- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13]
- , ＿ ﾉ）
γ∞γ~ ＼ とて
とて | / 从从) ）
ヽ | | l l |〃 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀从ﾊ~ ワノ） ＜ 圏論についてなんでもどうぞ♪
{| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|! ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`,─Y ,└┘_ﾄ─'
└／/ ｌ T ヽ＼ とて
⌒ヽ ,く._ ' _ >
人 ｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
■前スレ
なんで圏論なんてもんがあんのよ？
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/
■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 2
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
集合論なぜなにスレッド
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
非古典論理について語るスレ
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
■関連過去スレ
層
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/ （dat落ち中）
シット サイト トポス シャン モチーフ
science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html
- 962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ]
- >>950
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。
同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と
カテゴリー同値になる圏になる。
簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ]
- 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような…
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ]
- 知ったかが暴れてるだけですから
- 965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ]
- >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。
はっきりしたことは分からないが。
なんせ説明能力がないみたいなんでｗ
同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。
前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は
同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と
同一視出来る。
- 966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ]
- >>963
それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、
それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ]
- 内容：
skeletonからなるsubcategoryと もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ]
- >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。
どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？
- 969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ]
- >>968
同一視するレベルって例えば？
標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ]
- だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。
categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく
- 971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ]
- categorical名結果って意味不明。
とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ]
- ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
何処から普通かは人に依る。
内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
- 973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ]
- くだらねぇ
- 974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ]
- >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
特殊な構造を入れれば話は別。
その場合は標準同型があるから同一視出来る。
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ]
- >>974
＞標準
と云うのは気分次第。
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ]
- ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？
|
 |
