圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 20:48:36 ] 圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。 従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。 どこか違うのだろうか？ 951 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 21:44:38 ] >>950 もう答えは出ている。 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする それだけでは圏になっていない。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 22:02:16 ] ↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:13:53 ] 二年十三日。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:32:57 ] >>949 あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど 955 名前：949 [2006/07/26(水) 08:45:41 ] >>954 何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？ 正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 11:44:17 ] Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて 957 名前：934=949 [2006/07/26(水) 15:24:07 ] 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは 可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは 可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体 を考えればいい。 しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか どうかは集合概念とは別のはなし。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 16:16:59 ] 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？ 名前のかっこよさに憧れます。 959 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:19:28 ] >>958 やめとけ どうせなら普通の代数勉強しとけ 960 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:23:45 ] どうしても必要になったら勉強する。 この泥縄式が一番いい。 前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 17:08:48 ] Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。 だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。 実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。 962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ] >>950 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と カテゴリー同値になる圏になる。 簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ] 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような… 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ] 知ったかが暴れてるだけですから 965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ] >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。 はっきりしたことは分からないが。 なんせ説明能力がないみたいなんでｗ 同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。 前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は 同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と 同一視出来る。 966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ] >>963 それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、 それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ] 内容： skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ] >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。 どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？ 969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ] >>968 同一視するレベルって例えば？ 標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ] だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。 categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく 971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ] categorical名結果って意味不明。 とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ] ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 何処から普通かは人に依る。 内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ] くだらねぇ 974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ] >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 特殊な構造を入れれば話は別。 その場合は標準同型があるから同一視出来る。 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ] >>974 ＞標準 と云うのは気分次第。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ] ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？

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