圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 892 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/24(月) 16:34:36 ] 　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-'; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな 　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿ 　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) | 　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣ 　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧ 　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒> 　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ 　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| 　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　] 　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__| 　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[ 　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-, 　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i 　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、 　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i 　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,| 　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~ 　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／ 　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~ 　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ 　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／ 　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,==' 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~ 893 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 17:17:30 ] talk:>>892 私を呼んだか？ 894 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 17:21:52 ] ブルバキスタイルの欠点について教えてくれ。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 18:26:09 ] じゃあまずそのブルバキスタイルとやらの定義を述べてくれ。 896 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:34:47 ] >>895 ブルバキスタイルを知らんで、俺より圏論が語れるとは思えんな。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:20:50 ] ブルバキひとつ、って言っても普通にプルコギ持ってくるし 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:52:41 ] >>896 お前が何もわかってなさそうだったから聞いたんだよ。 899 名前：み ◆..MI..L.nU mailto:sage [2006/05/05(金) 20:55:57 ] >>892パソから見たけど、凄い〜AA作るの大変そう 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 02:47:41 ] ブルバキのスタイルって言っても色々あるし 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 05:42:29 ] >>897 お前が何もわかってなさそうだったから出したんだよ。 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:18:36 ] ブル履きを調べてたんだが、やっぱり散見的なんだよ。 ぶっちゃけ相対論以後に、数学を再定義しようとした試みだろ。 もちろん、若気の至るジョークがらみだったけど。 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:24:23 ] 日本語でおｋ 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:35:02 ] ページ欄外にやわらかなZ記号、これぞブルバキスタイル。 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 20:41:22 ] ☡ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 21:03:09 ] ブルバキベキボキ☆※○△ 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 00:39:50 ] 危険な曲がり角マークですな 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 01:13:23 ] これで俺様も今日からブルバキ☡ 909 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 09:30:34 ] age 910 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 12:05:22 ] ケンロンだけでは、何を目指しているのかよくわからない。 そこでブル履きスタイル。 ブル履きスタイルには夢がある。 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 11:36:47 ] 162 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 04:21:09 ] Topoi: The Categorial Analysis of Logic by Robert Goldblatt A classic exposition of a branch of mathematical logic that uses category theory, this text is suitable for advanced undergraduates and graduate students and accessible to both philosophically and mathematically oriented readers. Doverからでてたよ。NHのを買っていた。 913 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 03:42:48 ] age 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 14:13:30 ] トポイ？ 915 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 19:00:59 ] age 916 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 21:36:18 ] lawvereってなんて読むの？ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 21:28:06 ] >>916 ローヴェルじゃないの？ 918 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 15:30:49 ] なんで圏論は難しくなったの 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 15:34:04 ] 難しくならない分野って浅くてつまらなさそう 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 00:13:30 ] 二年。 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 11:02:48 ] 圏論ってどこから勉強すればいいか、判らない。　東京近郊の大学で輪読している グループはないかな？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 21:49:50 ] 他大でも乗り込もうというその熱意に嫉妬・・・ 俺は同じ学科の人何人かかき集めて働く数学者輪読したよ 923 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:18:03 ] age 924 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:33:56 ] 圏論を使って証明された圏論とは直接関係ない定理ってどんなのがありますか？ 925 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:34:45 ] 米田たんヽ(´ー`)ﾉ 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/23(日) 16:57:36 ] カテゴリーで、同型であるオブジェクトを同一視したものもカテゴリーになると思うけど、同型名objectを区別する意味が分からないけど、区別する意味はあるの？誰か教えて。 927 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 07:49:34 ] 具体的にはどうやって同一視するの？ 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:42:37 ] 圏Cを同型≡で同値分割しようにもCは一般にはクラスだから 任意のa∈Cであるaで{x∈C|x≡a}はすでに小さくは（集合では)なく、 C/≡が意図した性質を示さない｡　　 ということだろうか 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:50:29 ] 「意図した性質」とは？ 例えば、schemeX上のsheafの全体は集合だが、同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？ 930 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 09:30:27 ] 乳輪 / メコスジー論 / Mecosuzy Theory 2 931 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 10:58:08 ] 例えば有限生成アーベル群の圏 C を考える。 C の対象全体は集合でなく類である。 しかし、この対象の同型類全体は集合となる。 このような C を小さい骨格を持つ圏(skeletally small category) という。 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:05:13 ] 同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？ 誰か教えてくれ 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:08:08 ] 分かった気がした。２ZはZの部分だけどZ-moduleとして同型だな。そういう意味で区別されるのか。 934 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 12:31:38 ] >同型なscheafを区別できない気がするのだが、 区別できないって、同じっていう意味か？ つまり同型なものは全部同じ気がする？ それなら、気は確かか？ そんなことは有り得ない。 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 15:18:37 ] ↑おまえの「区別する」の正確な定義を書いて見れ 936 名前：934 [2006/07/24(月) 15:30:55 ] >>935 なんで俺に聞くんだよ。 お門違い。 奴に聞け。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 03:16:13 ] そうお門違いでもなさそうだけど 938 名前：934 [2006/07/25(火) 08:46:37 ] >>937 >区別できないって、同じっていう意味か？ これは質問なの、分かる？ 俺の意見じゃないの、分かる？ だから、>>935　の質問は言い出しッぺの>>932に聞くのが筋なの、分かる？ 939 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 13:25:19 ] ↑じゃ、あんたの「同じ」という意味を書いてくれ。それの返事であんたがわかってないことがわかる気がする。 940 名前：934 [2006/07/25(火) 14:53:35 ] ↑ 位相空間 X 上のアーベル群の層 F, G が同じとは F(U) = G(U) が X の任意の開集合 U で 成立ち、 U ⊃ V のとき 制限写像 F(U) → F(V) と G(U) → G(V) が一致 するとき。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:20:00 ] アーベル群が一致する　F(U)＝G(U)　とは如何いう意味ですか。 942 名前：934 [2006/07/25(火) 16:42:33 ] ↑ 集合として F(U)＝G(U) で、演算写像 F(U)×F(U) → F(U) と G(U)×G(U) → G(U) が一致する。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:51:32 ] >集合として一致 これが曖昧だな。 違う記号を付けただけでも、違う物と考える事も出来る。 数直線上の整数点、と整「数」のの様な違いもあり得る。 944 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 16:55:42 ] 943がキチガイだということが良くわかったｗ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 17:01:32 ] おれは、むしろ９４３がまともだと思うけどね。 946 名前：934 [2006/07/25(火) 17:07:15 ] >>934 >それなら、気は確かか？ 俺の勘は当っていたなｗ 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 18:23:48 ] ↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。 948 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 18:27:41 ] 947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 18:23:48 　↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。 　 949 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 19:28:56 ] >>947 集合 A と B は A ⊂ B かつ B ⊂ A のとき同じ集合と言う。 初めて知った？ それならあんたはここにくるのは１０年早い。 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 20:48:36 ] 圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。 従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。 どこか違うのだろうか？ 951 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 21:44:38 ] >>950 もう答えは出ている。 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする それだけでは圏になっていない。 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 22:02:16 ] ↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:13:53 ] 二年十三日。 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:32:57 ] >>949 あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど 955 名前：949 [2006/07/26(水) 08:45:41 ] >>954 何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？ 正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 11:44:17 ] Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて 957 名前：934=949 [2006/07/26(水) 15:24:07 ] 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは 可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと 集合 X の部分集合 A と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは 可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体 を考えればいい。 しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか どうかは集合概念とは別のはなし。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 16:16:59 ] 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？ 名前のかっこよさに憧れます。 959 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:19:28 ] >>958 やめとけ どうせなら普通の代数勉強しとけ 960 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:23:45 ] どうしても必要になったら勉強する。 この泥縄式が一番いい。 前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 17:08:48 ] Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。 だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。 実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。 962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ] >>950 >圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。 同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と カテゴリー同値になる圏になる。 簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ] 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような… 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ] 知ったかが暴れてるだけですから 965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ] >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。 はっきりしたことは分からないが。 なんせ説明能力がないみたいなんでｗ 同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。 前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は 同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と 同一視出来る。 966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ] >>963 それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、 それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ] 内容： skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ] >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。 どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？ 969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ] >>968 同一視するレベルって例えば？ 標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ] だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。 categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく 971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ] categorical名結果って意味不明。 とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ] ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。 何処から普通かは人に依る。 内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ] くだらねぇ 974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ] >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。 特殊な構造を入れれば話は別。 その場合は標準同型があるから同一視出来る。 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ] >>974 ＞標準 と云うのは気分次第。 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ] ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？

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