圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/21(月) 20:13:16 ] afo 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:29:43 ] Cartesian Closed Categoryとオートマトンの関係について知りたいのだけどいい文献ある？ 306 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/02(土) 22:14:36 ] 519 307 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/04(月) 14:39:22 ] derived category 308 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/18(月) 12:58:54 ] 伊藤圏 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/18(月) 23:48:35 ] 伊藤園？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/20(水) 03:18:13 ] Mac Lane しぼんぬ（´・ω・`） www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/MacLane.html 311 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 00:32:31 ] ご冥福を祈ります 312 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 01:45:10 ] 311だが、 若かりしころ「Homology」を１５０ページまで読んだ。 群のコホモロジーを簡単のため可換群で考えるというところで、 非可換に拡張しようとして挫折して、中断した。 本のとおりに素直に読んでいくべきだった 313 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/25(月) 21:56:15 ] それは良い経験だ。 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 19:35:15 ] 最近の新刊で圏論の本はこれを読めってのはある？ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 11:32:50 ] Model Categories (Hovey) koreyome!! soshite shinzuiini furero!!! 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 12:37:51 ] 真髄s 新随意 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 12:57:15 ] 　　　　　　　　　　 　 　 ﾉ 　　　　　　 __　　　　　/ 　　　　　 /⌒ ヽ 　／　　　　　　　 ／ 　　　 　 （　　 　 ）'ﾞヽ.　　　　　_／ .　　　　／iｰ-‐'"i　 　 ,;　　 ／ 　 i !　（　ヽ.　 　 ）　 ﾉ/ .:／ 　　　 （＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／ 　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ 　　　 （＼＼＿,＿,）' 　 i !　 l　,i＼ ヽ､ !　　ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ 　　　　l　}!　 ヽ､ ） 　　 　 し' ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら 318 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:00:47 ] ていうか、圏論って誰が最初に考えたんだ？ 319 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:16:56 ] アリストテレス 320 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:27:46 ] >>318 俺もそれ知りたい。Grothendieckじゃないの？ 321 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 04:14:19 ] じゃない。グロタンディークは応用しただけ。 Categories, functors and natural transformations were introduced by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane in 1945. en.wikipedia.org/wiki/Category_theory 322 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 05:42:44 ] そういやこういう本があった www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627018304 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 07:18:45 ] MacLaneって密かにすごい数学者だったんだな。 324 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 15:39:20 ] >>318 数学の圏論に関してはMacLaneとEilenbergです。 彼らの1942年の論文に圏・関手・自然変換ははじめて出現した。 1945年の共著論文で圏論が公式に誕生したと言われることがある。 "Categories for the Working Mathematician"にも経緯が若干書かれている。 なお、categoryという用語はアリストテレスからとった模様。 哲学の『カテゴリー論』はアリストテレスの著作。 325 名前：324 [2005/05/04(水) 15:44:02 ] 訂正： マクレーン曰く、カテゴリーという言葉は アリストテレスとカントからとったそうです。 前掲書第２版ｐｐ.29-30参照。 326 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 18:46:56 ] 特異コホモロジーと定数層のコホモロジーとが同型であることの 証明が知りたいです。良い文献を教えて下さい。 327 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 23:12:21 ] >>326 空間に何か条件が付かなければ同型でない。 328 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 13:34:05 ] ＣｈａｐｍａｎとＲｏｗｂｏｔｔｏｍの本は評判よくないね。 329 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:21:01 ] 前にも書いたけどSaunders Mac Laneのサインのある本を持っている。 Weilのケーラー多様体のドイツでの講義録(ドイツ語)。 薄い古ぼけた本。サインのインクも古い。amazon.comで買った と思うが、裏表紙の内側に店員らしき者の筆記でMac Laneの書庫より と書いてあった。因みにMac Laneと離して書くのが正しい。 330 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:24:01 ] >>329 すげー 本物じゃん まあ数オタにしか価値がわからんけど 鑑定団にだしても 「はあ？ 誰？ マクレイン？」 331 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/14(土) 20:14:24 ] マクレイン警部補です。 332 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 07:51:49 ] 246 333 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 10:04:05 ] 【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117714255 334 名前：素人 mailto:age [2005/06/09(木) 16:25:18 ] モデルカテゴリーはただのカテゴリーと何が違うんですか？ 335 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 16:29:39 ] >>334 そんなことは本富士警察署の上野警部補にでも聞きなさい。 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 18:15:56 ] >>334 モデルカテゴリーは特別なカテゴリーのこと。 ホモロジー代数→アーベリアンカテゴリー ホモトピー代数→モデルカテゴリー 337 名前：素人2 [2005/06/09(木) 20:08:39 ] >>336 ということはモデルカテゴリーはアーベリアンカテゴリーよりも 基本的というか一般的なんですか？（ホモトピーの方がホモロジー よりも基本的な気がするので） 338 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 20:31:17 ] 藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば 加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず なれますよ。がんばってくださいね！ science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 21:04:21 ] >337 とりあえず、ホモトピーの方が遙かに難しい。 ただし、ホモトピー代数は、失敗作だという人は少なくない。 もちろん、ホモロジー代数は、大成功の例。 ホモトピー代数の目的（と俺が思っているの）は、 幾何学の代数化にあるのだが、 平たく言って、 位相空間　　→　　ホモロジー群 というのが、ホモロジー関手 この中間を埋めるという意味で、 位相空間　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 という順になっている。 で、現在数学としては、例えば 層　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 といった応用がある訳だが、こうしたのを ？？？　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 という？？？に対して行うということ。（これを見つければ大発見かも？） 上に書いたように、失敗作と思われてもいるのだが・・・ 340 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 21:42:43 ] マクレーンの「数学」をもってる。 341 名前：素人 mailto:sage [2005/06/09(木) 21:58:56 ] >>336 レスありがとうございます。 今週からカテゴリー論に参戦いたします。 素人ですが、よろしくお願いします。 342 名前：解析若手�ｂP mailto:ageage [2005/06/10(金) 15:53:48 ] 津川光太郎（名大多元数理・助教授） 非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、 水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する 事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、 ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは ないかと思っています。 www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa 343 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 15:56:06 ] >>341 圏論に変なロマンもってる馬鹿 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 16:53:12 ] まさに馬鹿の一つ覚え 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 09:28:32 ] 確かに（笑い 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 17:00:10 ] 圏論には、なんというかロマンがあるからなぁ。 少し勉強すれば、ジェネラルナンセンスというのに気づくのだが・・・ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 21:14:00 ] >>346 知ったか乙 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 22:02:35 ] >>347 夜な夜な煽りカキコかい落ちこぼれ君（藁 349 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 22:57:36 ] >>348 別に煽るつもりなんかないんだがね。 例えば高次元圏論などは当初アブストラクトナンセンスなどと 非難を浴びていたわけだが、非可換幾何学の進展により 現在では注目されるに至っている。 そういう状況を知ってて言ってるのかい？ 350 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 23:10:14 ] 少し勉強すれば、圏論が現代数学に必要不可欠なものだと気づくのだが・・・ 351 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/13(月) 00:18:46 ] 高次元圏論?説明してみ 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/13(月) 00:56:07 ] >>344 自分と一緒にするなよｗ 353 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/13(月) 14:10:14 ] 圏論というのは集合論と同じように現代数学の枠組として重要。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/13(月) 14:35:37 ] 高次元つーくらいだからお前らみたいな低次元のやつは聞いても分かんねーんじゃねぇの？ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/14(火) 00:18:59 ] >>354 自分と一緒にするなよｗ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 06:52:51 ] 高次元健論でぐぐったら、複雑系とのカップリングのドキュメントがヒット！ 何かきな臭いものを感じますた 357 名前：Tohoku翻訳進行中！ mailto:sage [2005/06/15(水) 17:19:18 ] Tohoku･EGA翻訳進行中！ science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/50 358 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 19:29:47 ] さっき論理関連のメーリングリストで、MacLaneが翻訳されて、 『圏論の基礎』とかいう題名でシュプリンガーから出る予定 という話が流れてた。 359 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 19:37:30 ] 翻訳するならドイツ語のたとえばKategorienとかいう本にしてくれ。 圏論やるくらいなら英語は読めるだろう。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 20:31:36 ] >358 圏論には、日本語訳の本が少ないから こういうのは朗報だね。 なんだかんだいっても名著なんだから 初学者が勉強しやすい本というのはうれしい 361 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 20:44:58 ] >>360 こら、シュプリガーの工作員め 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 21:30:03 ] 正直なところ、数学書なんて日本語でも英語でもそんなに変わらない気が。 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 22:13:18 ] >>358 買おうと思うから詳しく 364 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 23:27:17 ] >>359 正論 >>368 メーリングリストを転載できないからかいつまんで話すと、 ・Google Groupで日本人向けの圏論メーリングリストをつくった ・訳者は複数 ・タイトルは『圏論の基礎』 というような内容のメールだった。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 23:37:06 ] 自分はプログラミングのMLで知ったよ。 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 01:37:00 ] 圏論∩計算機の話をする香具師の中の人が 俺と同じ研究室の人間としか思えない件について ってか日本全体で何人くらいいるんだろ。 367 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/16(木) 01:50:04 ] >>366 うちの研究室にも圏論で計算機の人間いるけど、 実際そういうことやらせてる研究室って日本にいくつあるんだろうか？ 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 02:39:47 ] 「"圏論" "計算機科学"」でぐぐると結構引っかかるな。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 08:00:38 ] 圏論∩計算機ってそんなに突飛な話でもないでしょ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 18:24:22 ] n-圏て役に立つんですか？ 371 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/19(日) 23:48:55 ] プログラムの表示的意味論で圏論を使うからフツーに出てくると思う。 もちろんモデル論同様、数学と計算機ではほとんど別モノですけど。 ここでもやってます。産業総研システム検証研究センター unit.aist.go.jp/cvs/ 「計算機言語談話会」も圏の話題がいっぱい。 unit.aist.go.jp/cvs/CLC/CLC-detail.html 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/23(木) 14:31:56 ] 導来関手で定義できないコホモロジーってあるんですか？ 373 名前：gaga mailto:ohsawa@math.nagoya-u.ac.jp [2005/06/23(木) 14:39:13 ] たとえばL^2条件というのはfunctorialではないので、いわゆるL^2cohomologyはderived functor ではない。こういうものとabstractに定義されたcohomologyが実は一致するという結果をだすと すごい。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/23(木) 15:04:45 ] >>373 レスありがとうございます。なるほど、L^2cohomology なんていうのがあるんですね。勉強になりました。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/24(金) 07:48:21 ] >>373 大沢の定理 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/24(金) 22:18:14 ] >>375 って何ですか？ 377 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 01:25:42 ] 圏って名前しかきいた事ないけど、どんな分野？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 01:30:24 ] ∈よりも→に(;´Д`)ﾊｱﾊｱする分野。 379 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 02:40:03 ] 写像について詳しく学ぶ感じか？ 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 02:59:11 ] >>379 集合とか写像をもっと一般化した概念 381 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 03:34:05 ] じゃーあまり整数論とか代数幾何には関係ない? 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 03:46:24 ] は？ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 04:17:07 ] 代数幾何には関係おおあり． 〉〉380 だいぶ違うだろ 384 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 05:01:01 ] >>377 圏に変なロマンもってんじゃねえよ馬鹿 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 05:07:29 ] 「変なロマン」はNGword推奨． 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:25:15 ] 不可思議な期待をするんじゃねえよ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:54:31 ] 何も期待してないが、整数論や代数幾何に必要なら勉強せねばとおもただけ 388 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 07:47:13 ] >>387 アインシュタインロマン見て 変なロマンもっちゃったかな坊や ぷぷぷw 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 09:44:55 ] >>388 基地外？（ｐ 390 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 11:42:54 ] >>387 いわゆる「少年の心」ってやつ？ ぷw いいね 馬鹿だと夢があって 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 12:40:03 ] >>387 こんな日にレスを返すと泥沼 392 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 12:53:12 ] >>390 いいね。暇だから相手してやろう！ ほら、夢知らずで「ロマンコンプ」のアホ。 何か気の利いたことしゃべってみな。ムリだろうがなwww 393 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 13:19:43 ] >>376 複素射影空間内の射影代数多様体(特異点付き)Xの フビニ-ストゥディ計量に関するL^2コホモロジー群は Xの特異点が孤立集合なら(特異点が一般のときは未解決) middle perversityのL^2コホモロジー群に同形である。 394 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:27:12 ] >>387 圏を「整数論や代数幾何」に応用して フィールズ賞でも夢見てんのか？ おめでてー頭だな 馬鹿はうらやましい 395 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:50:23 ] 公理をゆるくすると対象が広がるからヒットすることもアル 396 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 20:40:05 ] >>387 = 典型的なハ虫類脳 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:16:28 ] 何か訳の判らないやつが出てきたな まあ別に類の概念をあまり過大評価することもないと思うけど． 398 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:20:21 ] 俺の事を異様に嫌ってる椰子がいるなwwどうやらここでは整数論やら代数幾何は禁句のようだ 399 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:32:51 ] >>398 はあ？ おまえ整数論やら代数幾何をどれくらい知ってんだよ？？ >>377 みたいな質問してて整数論？代数幾何？ たんに変なロマンもってるだけじゃねーの？ 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:40:34 ] 圏を名前しか聞いたことないのに，代数幾何も何もないだろ． まあ何かと変なロマンがどうの，という妙な人がいるのも事実だけど． 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:51:04 ] 何にも知らない高校生が、 2chで代数幾何という言葉を聞いて「代数幾何」という 言葉を知ったかぶりしているとしたら >>399に同意してやっても良いｶﾞ 代数学を環論ぐらいまでやった大学生が背伸びをして 「代数幾何」という言葉を無理して使っているとしたら 「代数幾何にﾛﾏﾝをもつ」に賛成する 微妙なﾗｲﾝではある 402 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:57:58 ] おまえら釣りに決まってんだろ、まんまと釣られんなよww 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 22:04:54 ] (　´_ゝ`)ﾌｰﾝ釣りなんだ。微妙でつまんないね。 404 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 22:09:57 ] >>398 の将来の夢はアインシュタイン 聞きかじった整数論・代数幾何って言葉に 陶酔している 圏って言葉にもなんとなくあこがれてる

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