圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13] 　　　　　　 , 　 ＿ ﾉ） 　　　　 　γ∞γ~　 ＼ 　　とて 　とて　　 |　 /　从从) ） 　 　 　 　ヽ　| |　l　 l |〃 　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　 　　　 ｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪ 　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─' 　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて ⌒ヽ 　 　,く._ '　　　　　_ > 　　人　　｀ヽ｀二二二´'´ Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ■前スレ 　なんで圏論なんてもんがあんのよ？ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/ ■関連スレ 　大好き★代数幾何 Part 2 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/ 　集合論なぜなにスレッド 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 　非古典論理について語るスレ 　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/ ■関連過去スレ 　層 　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中） 　シット サイト トポス シャン モチーフ 　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/05 16:36:09] 一言で圏と言ってもいろいろあるわけだが。 蛇圏、酔圏、蛇鶴八圏などなど 248 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 22:38:48] カテゴリスト 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 12:02:18] 野球圏 250 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 16:12:46] そういやトポスってデパートが昔あったような気がするけど、今でもそれはあるの？ 251 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 16:45:25] >>250 あります 北千住に 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 17:14:46] デパートに限らずどこにでもあるよ。 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 19:38:04] www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/topos.html ダイエー系のディスカウントストアなのか。今度こそ消えるのかね 254 名前：working woman [04/11/07 14:57:33] 今の時間帯人小杉 私が話題提供してあげましょうか? 255 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 18:45:55] みんなサザエさんみてるんだよ。 256 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 19:10:32] 今は両さん 257 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 20:41:35] 今は暴れん坊将軍(Matsudaira category) 258 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 05:11:05] science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/563 259 名前：１３２人目の素数さん [04/11/13 12:23:51] 圏論演習はまだか 260 名前：１３２人目の素数さん [04/11/17 12:17:48] 872 261 名前：１３２人目の素数さん [04/11/22 22:20:18] 188 262 名前：１３２人目の素数さん [04/11/29 22:52:13] 555 263 名前：１３２人目の素数さん [04/12/07 04:57:47] 470 264 名前：１３２人目の素数さん [04/12/14 03:55:25] 575 265 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 08:25:43] 244 266 名前：１３２人目の素数さん [04/12/26 15:24:35] 185 267 名前：１３２人目の素数さん [04/12/29 02:35:04] >>260-266 カウント厨必死だな 268 名前：１３２人目の素数さん [05/01/02 07:25:30] 124 269 名前：伊丹公理 [05/01/07 03:31:03] C を small category とする。このとき、アーベル圏 D と函手 F : C → D で、 次の条件を満たすものが存在する。 (i) アーベル圏 D' と、函手 F' ： C → D' が与えられたとき、 完全加法的函手 G ： D → D' で、 F' と G'・F 函手として 自然同値になるようなもの G が、自然同値を除いて一意に存在する。 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/08 23:42:08] 高次元圏論についての和書ありますか？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/09 01:59:19] ないと思う。 Lambek&Scottのカテゴリーでも読むのがベターかと。 272 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 00:03:22 ] >>269 Mitchellの定理？ 273 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko [05/02/01 00:11:12 ] >>272 Mitchellの定理は small abelian category が環上の加群の圏に 完全関手によって埋め込めるという定理 274 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 15:19:48 ] 269はsmallCategoryのabelian化の意味だな。 これって当たり前っぽく見えるが、証明するとすると何か難しいところはある？ 275 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/01 18:22:09 ] >>274 ＞smallCategoryのabelian化の意味だな その通り、特に難しいところはありません。自明な人には自明。 只、通常の代数系などと違って、関手の自然同値を取るところが 初心者にとっては一つのポイント。 自明でない問題を考えておこう。 276 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 02:28:35 ] グロタンディーク位相について教えて 277 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:45:34 ] nan ni demo kaiteru. jibun de sagasite, jibun de yome. Boke 278 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 20:06:45 ] >>277 は日本語も分からない奴だから気にするな。 279 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 21:41:17 ] >>278 kinisuru mo nanimo nihonngo de nai nara iminmowakaranai no daro? kinisuru taisyou ha naniwo imisurunoka? 280 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 22:07:04 ] >>278 はアホ 281 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 01:44:12 ] グロタンディーク位相ってカテゴリーの話題になるの？ 282 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 10:52:12 ] なるきもする 283 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 17:06:33 ] シーフのカテゴリーでの話みたいね　グロタン位相 トポスとかもいっしょにのってた　百科事典にて 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/04 20:33:06 ] 佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。 佐々木は上野とも非常に仲が良い。 佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。 今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が 何か及ぶのかどうかは不透明。 期待している人は多いようだけどね。 岡本和夫と佐々木力 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17 285 名前：１３２人目の素数さん [05/02/04 21:29:04 ] 志村圏 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/10 00:55:09 ] Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categoriesってどう？ 287 名前：１３２人目の素数さん [05/02/14 02:17:54 ] ＞＞伊丹さん 伊丹さんは何でカテゴリーを勉強したんですか？ またおすすめの本はありますか？ 288 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/14 21:46:04 ] >>287 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/387 のように、コテハンだからといって、余りプライバシーに立ち入らないでほしいな。 あちこちで聞かれる。大体このスレに余り書き込んでないのに。 何でみんな14歳の萌え萌え中学生に興味があるのだろう。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/14 23:12:56 ] 問題出してたのお前じゃないのか？＞＞萌え萌え中学生 290 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/15 00:54:59 ] >>289 何で分かった? 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/15 09:11:51 ] あれだけ書き込んでりゃ特徴も出るし知識にも傾向性がある。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/15 12:19:55 ] >>290 ﾊﾞﾚﾊﾞﾚなのに・・・ ｶﾜｲｲな(*´∀｀*) 293 名前：１３２人目の素数さん [05/02/19 13:39:58 ] 727 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/19 14:36:04 ] >>290 みっともなさ過ぎなんだよ。荒らしのくせに。 295 名前：１３２人目の素数さん [05/02/28 13:36:37 ] 844 296 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 12:39:09 ] 855 297 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 20:26:00 ] 404 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/12 16:46:53 ] なんか書けよ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/12 18:47:06 ] なんか 300 名前：１３２人目の素数さん [05/03/14 16:06:53 ] age 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/20 06:02:04 ] アイーン 302 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/21(月) 18:45:26 ] age 303 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/21(月) 19:53:53 ] 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ ： アーベル賞 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/21(月) 20:13:16 ] afo 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:29:43 ] Cartesian Closed Categoryとオートマトンの関係について知りたいのだけどいい文献ある？ 306 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/02(土) 22:14:36 ] 519 307 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/04(月) 14:39:22 ] derived category 308 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/18(月) 12:58:54 ] 伊藤圏 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/18(月) 23:48:35 ] 伊藤園？ 310 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/20(水) 03:18:13 ] Mac Lane しぼんぬ（´・ω・`） www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/MacLane.html 311 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 00:32:31 ] ご冥福を祈ります 312 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 01:45:10 ] 311だが、 若かりしころ「Homology」を１５０ページまで読んだ。 群のコホモロジーを簡単のため可換群で考えるというところで、 非可換に拡張しようとして挫折して、中断した。 本のとおりに素直に読んでいくべきだった 313 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/25(月) 21:56:15 ] それは良い経験だ。 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 19:35:15 ] 最近の新刊で圏論の本はこれを読めってのはある？ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 11:32:50 ] Model Categories (Hovey) koreyome!! soshite shinzuiini furero!!! 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 12:37:51 ] 真髄s 新随意 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 12:57:15 ] 　　　　　　　　　　 　 　 ﾉ 　　　　　　 __　　　　　/ 　　　　　 /⌒ ヽ 　／　　　　　　　 ／ 　　　 　 （　　 　 ）'ﾞヽ.　　　　　_／ .　　　　／iｰ-‐'"i　 　 ,;　　 ／ 　 i !　（　ヽ.　 　 ）　 ﾉ/ .:／ 　　　 （＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／ 　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ 　　　 （＼＼＿,＿,）' 　 i !　 l　,i＼ ヽ､ !　　ｸﾞﾁｭｯ ｸﾞﾁｭｯ 　　　　l　}!　 ヽ､ ） 　　 　 し' ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら 318 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:00:47 ] ていうか、圏論って誰が最初に考えたんだ？ 319 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:16:56 ] アリストテレス 320 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:27:46 ] >>318 俺もそれ知りたい。Grothendieckじゃないの？ 321 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 04:14:19 ] じゃない。グロタンディークは応用しただけ。 Categories, functors and natural transformations were introduced by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane in 1945. en.wikipedia.org/wiki/Category_theory 322 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 05:42:44 ] そういやこういう本があった www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627018304 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 07:18:45 ] MacLaneって密かにすごい数学者だったんだな。 324 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 15:39:20 ] >>318 数学の圏論に関してはMacLaneとEilenbergです。 彼らの1942年の論文に圏・関手・自然変換ははじめて出現した。 1945年の共著論文で圏論が公式に誕生したと言われることがある。 "Categories for the Working Mathematician"にも経緯が若干書かれている。 なお、categoryという用語はアリストテレスからとった模様。 哲学の『カテゴリー論』はアリストテレスの著作。 325 名前：324 [2005/05/04(水) 15:44:02 ] 訂正： マクレーン曰く、カテゴリーという言葉は アリストテレスとカントからとったそうです。 前掲書第２版ｐｐ.29-30参照。 326 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 18:46:56 ] 特異コホモロジーと定数層のコホモロジーとが同型であることの 証明が知りたいです。良い文献を教えて下さい。 327 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 23:12:21 ] >>326 空間に何か条件が付かなければ同型でない。 328 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 13:34:05 ] ＣｈａｐｍａｎとＲｏｗｂｏｔｔｏｍの本は評判よくないね。 329 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:21:01 ] 前にも書いたけどSaunders Mac Laneのサインのある本を持っている。 Weilのケーラー多様体のドイツでの講義録(ドイツ語)。 薄い古ぼけた本。サインのインクも古い。amazon.comで買った と思うが、裏表紙の内側に店員らしき者の筆記でMac Laneの書庫より と書いてあった。因みにMac Laneと離して書くのが正しい。 330 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:24:01 ] >>329 すげー 本物じゃん まあ数オタにしか価値がわからんけど 鑑定団にだしても 「はあ？ 誰？ マクレイン？」 331 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/14(土) 20:14:24 ] マクレイン警部補です。 332 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 07:51:49 ] 246 333 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 10:04:05 ] 【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117714255 334 名前：素人 mailto:age [2005/06/09(木) 16:25:18 ] モデルカテゴリーはただのカテゴリーと何が違うんですか？ 335 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 16:29:39 ] >>334 そんなことは本富士警察署の上野警部補にでも聞きなさい。 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 18:15:56 ] >>334 モデルカテゴリーは特別なカテゴリーのこと。 ホモロジー代数→アーベリアンカテゴリー ホモトピー代数→モデルカテゴリー 337 名前：素人2 [2005/06/09(木) 20:08:39 ] >>336 ということはモデルカテゴリーはアーベリアンカテゴリーよりも 基本的というか一般的なんですか？（ホモトピーの方がホモロジー よりも基本的な気がするので） 338 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 20:31:17 ] 藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば 加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず なれますよ。がんばってくださいね！ science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 21:04:21 ] >337 とりあえず、ホモトピーの方が遙かに難しい。 ただし、ホモトピー代数は、失敗作だという人は少なくない。 もちろん、ホモロジー代数は、大成功の例。 ホモトピー代数の目的（と俺が思っているの）は、 幾何学の代数化にあるのだが、 平たく言って、 位相空間　　→　　ホモロジー群 というのが、ホモロジー関手 この中間を埋めるという意味で、 位相空間　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 という順になっている。 で、現在数学としては、例えば 層　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 といった応用がある訳だが、こうしたのを ？？？　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群 という？？？に対して行うということ。（これを見つければ大発見かも？） 上に書いたように、失敗作と思われてもいるのだが・・・ 340 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 21:42:43 ] マクレーンの「数学」をもってる。 341 名前：素人 mailto:sage [2005/06/09(木) 21:58:56 ] >>336 レスありがとうございます。 今週からカテゴリー論に参戦いたします。 素人ですが、よろしくお願いします。 342 名前：解析若手�ｂP mailto:ageage [2005/06/10(金) 15:53:48 ] 津川光太郎（名大多元数理・助教授） 非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、 水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する 事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、 ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは ないかと思っています。 www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa 343 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 15:56:06 ] >>341 圏論に変なロマンもってる馬鹿 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 16:53:12 ] まさに馬鹿の一つ覚え 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 09:28:32 ] 確かに（笑い 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 17:00:10 ] 圏論には、なんというかロマンがあるからなぁ。 少し勉強すれば、ジェネラルナンセンスというのに気づくのだが・・・ 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 21:14:00 ] >>346 知ったか乙

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef