- 112 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [04/05/29 20:42]
- Re:>>111
とりあえず、重力加速度は一定の値gをとることにしよう。
振り子の質量をmとして、rを振り子の長さとして、振り子の鉛直下向きからの角度をθとすると、
振り子に働く張力と重力の合成は、
mgsin(θ)という大きさで、
方向は振り子の「軸」に向かう接線であり、
向きは下に向かう方向である。(θ=0,πの場合は0だから方向も向きもない。)
とりあえず、振り子の中心を、三次元空間の原点にもってきて、
鉛直上向きを三次元方向の正の向きとすると、
(x,y,z)(ただし、x^2+y^2+z^2=r^2)における振り子の運動方程式(振り子の座標が(x,y,z)である。)は、
m(x'',y'',z'')=-mgsin(θ)(cos(φ)z/√(x^2+y^2+z^2),sin(φ)z/√(x^2+y^2+z^2),√(x^2+y^2)/√(x^2+y^2+z^2))
但し、φ=Arctan(y/x)(x>0),Arctan(y/x)+π(x<0),π/2(y>0,x=0),3π/2(y<0,x=0)であり、
θ=Arctan(z/√(x^2+y^2))(x^2+y^2>0),0(z=-r),π(z=r)である。
検算よろしく。
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