- 333 名前：１３２人目の素数さん [04/02/06 16:07]
- >>332
まず、指数の部分を平方完成する。
-{(x-x_i)^2/(2σ^2)} + k*x
= -(1/(2σ^2)) { (x-x_i)^2 -(2σ^2)kx}
= -(1/(2σ^2)) { x^2 -2(x_i +kσ^2)x +(x_i)^2}
= -(1/(2σ^2)) { (x -(x_i +kσ^2))^2 -(2x_i kσ^2 + (kσ^2)^2) }
= (1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} -(1/(2σ^2)) (x -(x_i +kσ^2))^2
これの前半はxに関係無い項
f(x)=exp[-(x-x_i)^2/2σ^2 + k*x]
= exp((1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} ) exp(-(1/(2σ^2)) (x -(x_i +kσ^2))^2)
y = x -(x_i +kσ^2)/((√2)σ)と置けば
f(x) = exp((1/2){ 2 x_i k +(k^2)(σ^2)} ) exp(-y^2)
なので、普通のガウス積分を使って正規化できる。
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