- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/08 23:34]
- >>123
y=(y1,y2,…yn)とすると、
P(S=s)=nCsθ^s*(1-θ)^(n-s) （足してsってことはX1,…,Xnのどれかn個がs）
P(Y=y,S=s)=θ^s*(1-θ)^(n-s) (y1+…+yn=sのとき）
=0 (その他）
よって、
P(Y=y|S=s)=1/nCs (y1+…+yn=sのとき）
=0 (その他）
だから、これはθに依存しないんで、Sはθの十分統計量といえる。
例えばn=3で、合計が2になる確率は3θ^2*(1-θ)
で、これを別々に分解しても、(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1）それぞれをとる確率はθ^2*(1-θ)。
形が定数倍の差だけだから、合計が2である確率が分かってしまえば、個々の確率もわかってしまう。
これが、合計2だけじゃなくどんな状況でも起こるから、合計が分かってしまえば、それ以上どんな
に細かいことがわかってもθについて新しい情報は得られない、ってことになる。
これがθについて十分だ、充足だ、っていう意味。
