- 100 名前：１３２人目の素数さん [04/01/07 03:41]
- >>75
標準正規分布の密度関数に関する式
(1/√(2π))∫[-∞,∞]e^(-z^2/2)dz=1 においてαを正数としてz=(√α)xと置換して
(1/√(2π))∫[-∞,∞]e^(-αx^2/2)dx=α^(-1/2) が成り立つ。
両辺をαでｎ回微分し、α=1を代入すると
(1/√(2π))∫[-∞,∞](-x^2/2)^n * e^(-x^2/2)dx=(-1/2)(-3/2)・・・{-(2n-1)/2}
(1/√(2π))∫[-∞,∞]x^(2n) * e^(-x^2/2)dx=(2n-1)!!
標準正規分布の密度関数は偶関数なのでkが奇数のときE[z^k]=0
よって E[z^k] = 0（kが奇数のとき） 、 (k-1)!! （kが偶数のとき）
