- 1 名前： 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 [2011/06/30(木) 12:57:29.95 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その7
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289481237/
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 11:24:11.17 ]
- > どこでもいいから
いやいやw
サイコロ降るわけにもいかないから、基準の一つを得ようとしただけでしょ。
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 13:28:10.15 ]
- どうでもいいが、次にスレ立てるときには「木曽論」でどうかね。
基礎的な数学の質問避けにはいいかもしれん。
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 14:09:51.20 ]
- >>886
数学者は人格に難のある人が多い。
(じっさいこのスレの上の方でとある先生の常識の有無が話題になってた)
そして木曽論は研究者の数が少ないので
その数少ない研究者に嫌われると他の選択肢がほとんどない。
大学選びというか先生選びは慎重にね。
- 895 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 18:22:19.84 ]
- >>893
その案に1票！
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 18:38:31.42 ]
- いいね、木曽論をNGWORDにすればいいってことだし。
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 19:59:46.90 ]
- 木曽よりも木曾のが良いだろう
數樂木曾論
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 20:37:54.30 ]
- 変にスレ名をいじるよりも普通に基礎論はスレ名から排除して数理論理学のスレでいいだろ
むしろ実態はそっちの方に近いし
- 899 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 21:02:17.99 ]
- 集合論・数理論理学 その９
はどうだろう？
数理論理学に含まれるという考えもあるかもしれないが、
集合論スレが全くないので。
數樂木曾論 其之九
も悪くないけど。
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 21:35:42.01 ]
- 集合論だと素朴集合論もあるので数理論理学の範囲外になることもある
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 22:00:42.53 ]
- Silver の特異基数の定理は素朴集合論の範囲なんですか？
- 902 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 22:15:16.10 ]
- 公理的集合論・数理論理学その９
で良いんじゃないの。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/16(金) 22:41:14.83 ]
- そのへんを日本じゃ数学基礎論て呼んでるんだから、今のままでいいだろ。
- 904 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/16(金) 23:03:06.68 ]
- それだと数学の基礎と間違えるから。
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 03:17:45.21 ]
- 数学木曾論・数理論理学 その９
に決まり！
- 906 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/17(土) 06:15:51.69 ]
- 數學木曾論・數理論理學 其之九
くらいに韜晦した方がいいだろ、素人フィルターになるし。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 08:51:05.23 ]
- なんという閉鎖的な思考
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 17:29:04.91 ]
- 「数学の基礎的な質問」みたいなのには閉鎖的にしたいけれど、
ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
玄人には「数理論理学」が好まれているようだけど、
高校生や専門外には「基礎論」の方がまだまだ通用する気がする。
とすると>>905案くらいが妥当かと。
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 17:36:28.85 ]
- どうせ基礎的な質問だったら喜んで嫌みったらしくいじめるくせに。
- 910 名前：886 mailto:sage [2011/09/17(土) 17:48:25.97 ]
- 色々とありがとうございました。
- 911 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/17(土) 18:47:09.64 ]
- それにしてもなぜ木曾なんだか。
802 ：１３２人目の素数さん ：sage ：2011/09/17(土) 16:06:23.55
結局、基礎論にも圏論にも特に意味は無い、ということ？
803 ：１３２人目の素数さん ：sage ：2011/09/17(土) 18:11:32.37
圏論には意味あると思うけど基礎論は無駄だね
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 19:01:55.51 ]
- 別に起訴でも木祖でもなんでもいいんだが
せっかく高校生君>>886が興味持って来てくれたんだし
それを記念して木曾でいいじゃないの
- 913 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/17(土) 19:26:02.15 ]
- スレタイ検索で来る人も多いのだから「基礎論」の方が良い
ジャニーズ板はよそ者が来ないようにするために判りにくいスレタイにしていて、スレタイ一覧がカオスになっている
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 19:28:27.28 ]
- 数学者がジャニーズ板とか見るんだw
- 915 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/17(土) 19:49:41.44 ]
- 俺は数学者でなく
数学マニアだが半角2次元も良く見るよ
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 19:49:55.65 ]
- んじゃまた喜んで嫌みったらしくいじめるか
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 22:36:59.00 ]
- 数学基礎論は英語にしたら？
数理論理学 Foundations of Mathematics その9
とか。
- 918 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/17(土) 23:10:11.57 ]
- 英語にすると文字数増えてスレタイが読み難くなるんだよね・・・
シンプルに
數學木曾論・數理邏輯學 那個九
で良いと思うけど。
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/17(土) 23:57:05.75 ]
- どこがシンプル？
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/18(日) 02:18:38.59 ]
- >>909に同意
下らん議論が多いなwww
- 921 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/09/23(金) 16:17:45.20 ]
-
あろうことか、20世紀の論理学の標準理論は間違っていたのであった。
しかも、肝腎かなめのところで間違っていたのである。
そこで、論理法則を表わしていると信じられていたものは、悉く、
ニセモノか、 又は、ナンセンスなものである。
www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/23(金) 23:07:10.87 ]
- もう飽きた
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/23(金) 23:38:07.24 ]
- Booleの『論理の数学的分析』面白いな
- 924 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/24(土) 00:03:14.54 ]
- んなマニアックな本よんどランで
最先端の論文追わんか
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 15:10:54.96 ]
- いっそ、数学糞論にすれば。
糞好き以外来なくなるｗ
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 15:15:01.86 ]
- >>886
＞数学木曽論を学ぶのにお勧めの大学はどこでしょう？
＞高校数学の論理と集合って単元にはまってしまいまして。
日本の大学の学部では大したことは教えないから
どこにいっても大して変わりませんよ。
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 15:16:53.20 ]
- >>892
＞基準の一つを得ようとしただけでしょ。
試験の成績で十分でしょう。
東大に入れるほど優秀、ってわけじゃないでしょｗ
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 15:19:09.79 ]
- >>893
＞基礎的な数学の質問避け
本気なら、決して「数学基礎論」と書かないことだな。
>>903みたいに
＞そのへんを日本じゃ数学基礎論て呼んでるんだから
なんてバカいう奴がいたら、鎮静剤で眠らせろｗ
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/24(土) 15:21:56.66 ]
- そもそも、集合論と数理論理学を一緒くたにするのは
整数論と代数幾何学を一緒くたにするくらいセンスがない。
- 930 名前：↑ mailto:sage [2011/09/25(日) 18:31:11.35 ]
- 同感！
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 19:57:40.50 ]
- 整数論と代数幾何を一緒くたにすると数論幾何になって、それはそれでいい感じなんだけど。
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 21:39:00.02 ]
- ロジックの日本語は数理論理学じゃないの？
集合論は英語では明らかに logic に含まれるけど。
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/25(日) 22:56:54.73 ]
- naiveとaxiomaticは全く扱いも分野も違う
どこで英語をならったのか知らないけど寝言は寝てから言おうね
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 00:01:36.25 ]
- アメリカでもイギリスでもロジックと言えば
現代的なつまり公理的な集合論は確実に含まれるよ。
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 00:07:18.35 ]
- そう、だから>>932は「明らかに」舌足らずなんだよ
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 01:04:15.57 ]
- どうでもいいけど数理論理学はmathematical logicな。
単にlogicって言うのなら学問的には古典論理から現代論理まで含めた論理学一般のことを指す。
- 937 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/26(月) 01:19:55.84 ]
- >>936
数学を語る文脈で語ってたら単にlogicでいいでしょう。
紛れそうなときだけ使い分ければよい。
- 938 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/26(月) 07:46:41.77 ]
- 本を読まなくてもスレに書き込めるようにテンプレ作ってみた。
数理論理学入門
●命題論理
命題論理記号：¬,∧,∨,→,⊥
原子命題：a,b,c... ※a＝「1+1＝2」,b＝「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき¬a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V：命題aが真ならf(a)＝1,偽ならf(a)＝0とする。
aが原子命題のときV(a)＝f(a)
V(¬a)＝1⇔V(a)＝0
V(a∧b)＝1⇔V(a)＝1かつV(b)＝1
V(a∨b)＝1⇔V(a)＝1またはV(b)＝1
V(a→b)＝1⇔V(a)＝0またはV(b)＝1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |＝ a と書く)。
|＝ a→(b→a)
|＝ (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|＝ (¬b→¬a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |＝ p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー:|＝ ¬a→(a→b),|＝ ¬¬a→a
演繹定理：T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡¬a∨b,¬a∨¬b≡¬(a∧b),⊥≡¬(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{¬a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理：|＝ a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理：理論Tの任意の部分集合Aの命題がトートロジー⇒Tの命題はトートロジー。
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 11:09:53.61 ]
- コンパクト性で「有限」いらないの？
- 940 名前：官軍 mailto:sage [2011/09/26(月) 12:57:19.35 ]
- >>938
ご苦労様。 でも。全部、ナンセンスか「完全に間違うとる」。(^o^)
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/26(月) 15:19:41.79 ]
- 数理論理学じゃ長すぎて言いにくいから数論と呼ぼう！！
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/27(火) 13:09:11.16 ]
- スーロン
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 00:24:49.75 ]
- しゅごく初歩的な質問ですが、命題論理や述語論理の
¬,∧,∨,→,∀,∃
などといったいろいろな記号は
あくまで意味を持たない「ただの記号」なのですか？
- 944 名前：↑ mailto:sage [2011/09/28(水) 07:19:19.64 ]
- んなこたぁない。
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/28(水) 15:51:14.49 ]
- Booleの「論理の数学的分析」は翻訳されてるのに「思考の法則」はされてないのは
何故なんだ
翻訳するなら後者の方が良い気がするんだがな
- 946 名前：M_SHIRAISHI mailto:eurms@hb.tp1.jp [2011/09/28(水) 17:09:06.71 ]
- >>945
共立出版社で翻訳出版される予定らしい。
# Boole は、下層階級の生まれで、出世する為には、ギリシア語や
ラテン語をマスターしなければならないと信じていた。
その為、Booleの書いた本（英語）を読むには、ギリシア語や
ラテン語の知識を要する。 (^o^)
- 947 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/28(水) 17:52:38.45 ]
- ええ？
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/28(水) 20:28:15.90 ]
- 原著を読んだことのある奴ならわかるがそんなこたない。
- 949 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 01:05:59.29 ]
- >>946 ソースは？
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 12:08:11.95 ]
- >>943
記号そのものには意味はない。
代わりに机や椅子の記号でも良い。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 17:11:36.17 ]
- >>950
ありがとうございました。
- 952 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 19:01:35.75 ]
- 歴史的には形式主義と呼ばれる立場と呼ばれる。
- 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 22:20:58.69 ]
- ああ眠い。基地外ばっかりじゃんここ。
- 954 名前：１３２人目の素数さん [2011/09/29(木) 23:12:45.53 ]
- ２ちゃんは馬鹿の巣窟。
これ常識。
- 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/29(木) 23:48:44.64 ]
- >>946 共立に確認したら予定は無いと言われたぞ糞が。死ね
- 956 名前：官軍（中尉）(^o^) mailto:sage [2011/09/30(金) 03:16:11.01 ]
-
>>955 ：１３２人目の素数さん：2011/09/29(木) 23:48:44.64
>>946 共立に確認したら予定は無いと言われたぞ糞が。死ね
講座「数学の歴史」のなかで、ブールの「思考の法則」ものっていた。
ブールの英語はむずかしいんで諦めたのかな。 (^o^) (^o^) (^o^)
# Dover出版社から、リプリント版がでているよ。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 11:50:07.34 ]
- リプリント版のことなど既知だ
訳が有るかが問題なんだよ糞コテ死ね
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 12:34:01.79 ]
- 誰だよこんなスレ立てたの
數學木曾論・數理邏輯學 その9
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317308295/
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 12:38:00.96 ]
- クヌース・ベンディックスの完備化アルゴリズムをお勉強したい。
完全な証明求む。
オススメの項書き換え系の教科書は何？
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 16:55:52.48 ]
- www.math.princeton.edu/~nelson/books/elem.pdf
ペアノ算術の矛盾を示したとかいう話らしいんだが、分かる人いる？
- 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 18:03:40.95 ]
- >>959
なぜこの板に…
"Term Rewriting and All That"
www.amazon.co.jp/Term-Rewriting-That-Franz-Baader/dp/0521779200
この板的にはこっちがいいかも。
Gr bner Bases: A Computational Approach to Commutative Algebra
www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387979719/
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 19:37:43.43 ]
- >>961
二番目のやつ注文しますた。足らん場合一番目行きます。アリ。
- 963 名前：961 mailto:sage [2011/09/30(金) 20:30:15.82 ]
- まじでw
KB完備化は間接的にしか扱ってないから、
www.risc.jku.at/publications/download/risc_3528/paper_48.pdf
とか、KnuthのtAoCPも読んどいてね。
- 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/09/30(金) 21:36:16.54 ]
- KBもグレブナー基底も互除法のわりと
素直な一般化というか高次元化だよね。
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/01(土) 10:02:22.15 ]
- >>960
Taoの反論で終了してる
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