- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/06(土) 23:10:24.87 ]
- >それが「集合論を使えばAFAの集合論のモデルを作れる」のことだとすると
>じゃあユークリッド幾何の世界の曲面や球面を使って非ユークリッド幾何の研究したら
>それがユークリッド幾何の優位性を示していることになるのかよ、と。
全くその通り！
>（基礎の公理を含む）集合論での定理として記述したときの）
>述語論理の完全性が，このようなことがいつでもできる，
>ということの保証となっている
述語論理の完全性は基礎の公理とは関係なく証明できることだから
反基礎の公理を含む集合論での定理として記述したときの述語論理の完全性が、
基礎の公理を含む集合論のフラグメントのモデルを
反基礎の公理を含む集合論の中で作って、
その中で議論することを保証している。
つまり反基礎の公理を採用しても、
基礎の公理を必須とするような「理論展開」も保たれる。
ってことはどっちを採用しても同じことって訳だ。
