- 464 名前：１３２人目の素数さん [2011/03/19(土) 20:46:20.72 ]
- すみません、初学者なのですが、質問させてください。
∀ｘ∃ｙ(Ｐ(ｘ)→Ｑ(ｙ))→∃ｘ∀ｙ(Ｐ(ｘ)→Ｑ(ｙ))
が成立しないんじゃないかと思います。
反例として、
箱が二個(箱１、箱２)と玉が一個だけの世界を考えて、
Ｐ(ｘ)、Ｑ(ｘ)がともに、玉が箱ｘに入っているという命題を表すものとします。
このとき、各ｘに対してｙ＝ｘと考えてやれば「∀ｘ∃ｙ(Ｐ(ｘ)→Ｑ(ｙ))」は真になりますよね。
ところがｙ＝１のときはｘ＝２を、ｙ＝２のときはｘ＝１の場合を考えてやればいずれも「Ｐ(ｘ)→Ｑ(ｙ)」が成立しないため、「∃ｘ∀ｙ(Ｐ(ｘ)→Ｑ(ｙ))」が偽になりますよね？？
と考えたのですが、間違いがあれば教えてくださいｍ(＿ ＿)ｍ
