現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/31(日) 07:15:07.85 ] このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです （最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ （ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか） 175 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:35:28.07 ] その感が鋭い 176 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:35:56.57 ] 勘かな？ 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:」 [2013/04/27(土) 18:46:34.16 ] 一人の天才と20人の盆栽がいちばんやくにたつ。 盆栽は盆栽で好事者には高く売れるときもある。 178 名前：β [2013/04/27(土) 19:02:51.13 ] 仙谷６０は無能な無脳だけどね 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:」 [2013/04/27(土) 23:53:58.05 ] 無能な無脳＝＝有能の脳がある なるほど仙石６０ってすごいね βは無能なあほだけど 180 名前：仙石１００ mailto:よしいくぞう [2013/04/27(土) 23:57:02.97 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|ヽ,―､　　　　　 　 ! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!r'　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!|　!ββββββββ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / |ｙβ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　| !　あのこうちやん　大丈夫？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　 ! ﾄ､ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /　/r'ヽ ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　/　Ｙ ／/　　　　　/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　/こY´　 /　＿＿__/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/／__しｲ__／／　　　　 ＼ 　　　　　　li　,li 　　　 　 　　|ﾞ~ 'i 　　　 　 　　| ｰ |　β　注殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！ 　　　　　 　 |, _ .β 　　　 　 ,..-､|ー |,.-､ 　　　., -i　　|　　| 　 i⌒i 　　／､_l 　 ,|　　|.　 ,|　 .i 　　i　, 〈'　 〈'　 〈 　 　 ｀.i 　　!　 i　 　 　 　 　 　 　 i 　　l　 　 　 　 　　 　 　　 | 　　ヽ 　 　 　 　 　　　 　 | 　　　ﾞヽ　　　 　 　 　 　 ,! 　　　　 〉　　　 　　 　　 | 181 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 08:04:13.47 ] >>168 > 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。 四次元だから、人が存在できるのかも・・。ビッグバン可能なのも四次元だから？ （全スレより引用） 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/535 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2013/03/20(水) 07:10:48.77 >>543 >>”連続体濃度”： >>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” >>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・ >>直感に反すると・・ >ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” 不思議だ・・・ 宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した 不思議だ・・・ この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・ 数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96 やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。 1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。 182 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 08:20:32.25 ] >>181 つづき １次元や２次元では、生物は存在しえない。３次元空間で可能になる。だが、時間軸が必要なので、最低４次元空間が必要だと 微分を考えられるのは、２次元から。いわゆる普通の２次元図形（＝曲線）から。３次元図形は曲面。４次元図形は曲体？ ２次元図形（曲線）は、点が動いた軌跡と考えることができる。３次元図形（曲面）は、曲線が動いた軌跡と考えることができる。 では、４次元図形（曲体？）は、曲面が動いた軌跡と考えることができる？　異種微分構造が存在する？ 不思議だね カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” 不思議だ・・・ ビッグバン理論：宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した 不思議だ・・・ 世の中、日常の生活感覚では捉えられない不思議が多い それを解き明かすのが数学の力 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 20:59:06.96 ] こんなのが www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0003.0006.ocr.pdf On the Work of Simon Donaldson M ATIYAH ICM 1986 184 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 21:00:27.26 ] ああ、４次元ユークリッド空間だったね 185 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 22:11:18.28 ] Exotic smooth R4 and certain configurations of NS and D branes in string theory arxiv.org/pdf/1101.3169.pdf 20110118 4. Discussion and conclusions In this paper we tried to give a partial answer to the important question: Is it possible that string theory deals with 4-dimensional structures directly neither by im-plementing compactifications nor by phenomenological models-building, and these structures would have a physical meaning? 補足 ja.wikipedia.org/wiki/NS5%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3 NS5ブレーン(NS5-brane)とは、超弦理論に存在する5次元的に広がった物体である。 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 22:20:48.23 ] >>181 訂正 （全スレより引用） 　↓ （前スレより引用） 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 06:16:09.39 ] ”回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション”というのがある ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 4次元 188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 08:40:35.39 ] >>173　補足 >一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ >細野は毎日深夜まで仕事に打ち込み続ける。「＜エンジョイ＞＋＜勝てる＞ということがプロの研究。＜エンジョイ＞だけで仕事をしたら科学愛好家だ」と細野は言い切る。 >ほかの人ではできないことができるということですね。それからただ単に楽しむだけではなくて、やはり独特の手法とか、考えとか、道具とか、それをマスターしている人ですね。 >それを使いこなして初めて他の人よりも違ったことができるわけです。それがプロですね。 だれも最初からプロということはない だから、最初は＜エンジョイ＞、楽しむべし。プロになれば苦しいこともある。だが、細野は＜エンジョイ＞＋＜勝てる＞だという。＜エンジョイ＞を忘れていない。＜エンジョイ＞は重要な要素だよ 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 09:08:38.78 ] 補足の補足 >一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 思うに、ここは単純化しすぎだろう １．量子力学のように、大きな理論の場合一体だれが量子力学を作ったのかと言えば、ハイゼンベルグだとかシュレーディンガーだとかが創始したというけれど、量子力学は発展途中なので、”一番になった者”という評価基準が合わない ２．「一番になる」ということは重要だけれど、それ以外は無価値と思いつめても、かえって足が止まり手が止まる。面白そうだから、興味があるからやってみる。これも大事 ３．賞をもらうというのがある。これも貰えるならその方が良いけれど、貰える人は一部でしかない。出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ ４．透明アモルファス酸化物半導体、セメントを構成する成分の酸化物を半導体に、鉄ニクタイド系超伝導体。物質の発見という意味では一番で意味がある。だが、その応用はまた別の競争だ 　　同様に、数学はある定理を発見して証明した（予想と証明に分かれる場合があるが）。だが、それで終わりではない。その応用はまた別の競争だ ５．特に数学は、物理や化学など隣接する分野への応用がある。あるいは応用分野からの未解決問題の提示がある。「一番になる」ということは重要だけれど、普通その後もあるんだよね。その後を楽しむということも多い 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 10:03:01.89 ] >>149　補足 >”対する人間はプロであっても１秒数手にすぎない”ということは決してない > １秒数十手は、読んでいる >というか、コンピューターの読み方とは違う読み方＝右脳を使った読み方だろうと これ読んでいる。おもしろい 羽生善治論 「天才」とは何か (角川oneテーマ21) [新書]加藤 一二三 (著) www.amazon.co.jp/dp/4041104556 発売日： 2013/4/10 商品の説明 内容紹介 「神武以来の天才」と呼ばれる著者が、天才棋士「羽生善治」を徹底分析。なぜ、彼だけが強いのか? 七冠制覇達成を可能にしたものとは? 40歳になっても強さが衰えない秘密とは? 内容（「BOOK」データベースより） 前人未踏の七冠制覇をなぜ達成できたのか?40歳になっても強さが衰えない秘密とは?「天才棋士」としての素質を徹底分析。 191 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 10:12:14.76 ] プロ棋士 直感でほぼ最善手が浮かぶ 瞬時に１０手２０手を読む　P28 あたかも、そろばん名人がフラッシュ暗算で、「０．２秒で３桁の数字を１５個加算する計算が出来る」ごとく>>81 数学用には、そろばんも将棋盤もない 自分で努力して、そこに到達するしかない 192 名前：仙谷６０ mailto:千手読めて半人前 [2013/04/29(月) 10:54:53.52 ] うるせぇ！ 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 13:28:00.32 ] 同P25 プロ棋士はみな天才で、盤を見た瞬間に、パッと手がひらめく ”こうした能力は努力したからといって身につくものではない。もって生まれた、並外れた素質としかいいようがない”と書いているが、最近はそうでもないと思い出した。（左記は昔から言われていたが） どういうことかというと、脳科学の発達で右脳と左脳連係ということがあると思う 将棋にしろ、そろばんにしろ、人工的なもので人が生まれながらに身につけているものではない そろばんが才能もあるのだろうが、多く努力によってフラッシュ暗算能力を身につけるように 将棋も、多く努力によってフラッシュ的盤上能力を身につけるのではないか？　もちろん、そこに才能も影響しているだろう ところで、以前にも書いたが人は母国語を自然と習得する。語学の先生がいるわけでもなく、辞書もなく、文法教育もないのに それと同じように、そろばんや将棋が習得可能だとしたら？　いわば、ナチュラルスピーカーがしゃべるように将棋やそろばんを扱える能力 それがそろばん名人であり、将棋の天才と呼ばれる人たちなのだろう 数学でプロ棋士なみのフラッシュ暗算能力を身につける 数学で天才と呼ばれる人になるひとつの道だろう 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:よしいくぞう [2013/04/29(月) 18:15:31.38 ] >>192 なりすましの２ch無職ニーとだな　おまえ なりすましはみなバカで、盤を見た瞬間に、パッとアホの顔がひらめく 195 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 18:31:23.38 ] ABC予想が解かれたかもしれんぞ！　Part3 にも出ていたが www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf ・山下剛氏による「"宇宙際"についてのFAQ」 196 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 18:42:07.74 ] 天才モーツァルト だが、幼少時から音楽の英才教育を受けた そして、母国語を習得するように音楽を修得したのではないだろうか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%9E%E3%83%87%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%88#.E9.80.B8.E8.A9.B1 モーツァルト 父・レオポルト・モーツァルトは元々は哲学や歴史を修めるために大学に行ったが、途中から音楽家に転じたという経歴を持つ、ザルツブルクの宮廷作曲家・ヴァイオリニストであった。 父・レオポルトは息子が天才であることを見出し、幼少時から音楽教育を与えた。3歳のときから チェンバロを弾き始め、5歳のときには 最初の作曲を行う（アンダンテ ハ長調 K.1a）。 11歳ごろの作曲譜も発見された[3]。父とともに音楽家としてザルツブルク大司教ヒエロニュムス・コロレド伯の宮廷に仕える一方でモーツァルト親子は何度もウィーン、パリ、ロンドン、およびイタリア各地に大旅行を行った。 これは神童の演奏を披露したり、よりよい就職先を求めたりするためであったが、どこの宮廷でも就職活動に失敗する。 1762年1月にミュンヘンへ、9月にウィーンへ旅行したのち、10月13日、 シェーンブルン宮殿でマリア・テレジアの御前で演奏した際、宮殿の床で滑って転んでしまい、 6歳のモーツァルトはその時手を取った7歳の皇女マリア・アントーニア（後のマリー・アントワネット）にプロポーズしたという逸話がある。 7歳のときフランクフルトで演奏した際に作家のゲーテがたまたまそれを聴き、そのレベルは絵画でのラファエロ、文学のシェイクスピアに並ぶと思ったと後に回想している[4]。 197 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 19:49:34.26 ] >>185 nlabいいね。特に、Table of branes appearing in supergravity/string theoryが良い！ ncatlab.org/nlab/show/NS5-brane Idea In the context of string theory the NS5-brane is a certain extended physical objects ? a brane ? that appears in/is predicted by the theory. 198 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 20:09:22.48 ] >>188 >>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 >無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ フィールズ賞：数学のノーベル賞といわれることもあり、数学に関する賞では最高の権威を有する。 これはそろそろ、改善してフィールズ賞の上を作るべき ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E 「4年に一度」「40歳以下」「4名まで」といった制限がついていることから、賞としての性格は異なる。 すなわち、ノーベル賞は功成り名遂げたその分野の権威が受賞することが多いが、フィールズ賞は今まさに活躍中の数学者が受賞している。実際、ほとんどのフィールズ賞受賞者は受賞後にも著しい成果を上げている。 なお、ノーベル賞は業績に対して贈られるので、一人で複数回受賞することも可能だが、フィールズ賞は人に対して贈られるため、複数回受賞することはできない。 （引用おわり） 理由 １．「40歳以下」は、時代に合わない。ガウスあるいはヒルベルトの牧歌的時代と異なり、数学の最前線に立つまでに学習すべき内容が膨大だ。ワイルズや望月のように、40歳を過ぎてからめざましい業績を上げる人が増えている ２．谷山・志村予想を完全解決したテイラーも、フィールズ賞に匹敵する業績だろう ３．40歳という年齢制限と数学の最前線に立つまでにかかる時間の増大との関係で、”数学に関する賞では最高の権威を有する”といえなくなりつつある ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3 一般の場合についてはリチャード・テイラー(Richard Taylor, ハーバード大学教授)、ブライアン・コンラッド(Brian Conrad, ミシガン大学教授)、 フレッド・ダイアモンド(Fred Diamond, ブランダイス大学教授)、クリストフ・ブレイユ(Christophe Breuil, IHES長期研究員)の4人による共著論文On the modularity of elliptic curves over Qにより肯定的に解決された。 199 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 23:29:41.18 ] >>189 補足の補足の補足 >>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 >出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ なんだかんだ言いながら どんな立派な理論でも それを理解してくれるフォロアーがいなければ、賞は貰えない だから一番以外の人も大事だよ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:っr [2013/05/01(水) 00:03:19.76 ] 　ノーベル賞をもらってない学者はひかえめだが、フィール図証を もらっていない数学物好きや低能は横柄だなあああ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほ [2013/05/03(金) 01:11:38.14 ] 　ベータはフィールズ賞をもらっていると宣伝していた養田が！？ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/03(金) 18:22:57.17 ] フィールズ賞を貰ってる数学者って思ったより控えめじゃない？ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんとよ [2013/05/04(土) 00:31:33.30 ] フィールズ賞を貰ってない数学ものずきが横柄だから、本物は控えめにみえるんだよ 204 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/04(土) 19:16:51.03 ] Richard Lawrence Taylor 2001年に谷山志村予想を証明 2008年に佐藤?Tate予想を証明 が、フィールズ賞は受賞できなかった ４０歳という年齢制限だからだろう 谷山志村佐藤という日本人の名を冠した大予想を解決したにも関わらず。これは残念なことだ 「フィールズ賞＝数学に関する賞では最高の権威を有する」というけれど、４０歳という年齢制限が現実に合わなくなってきている なぜなら、現代数学では研究の最前線に立つまでに、学ぶべき事柄が増えているから、必然結果を出す年齢も上がらざるを得ない 望月新一もすでに年齢制限に引っかかる よって、年齢制限を外した新しい最高の賞をつくるべし en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_%28mathematician%29 Richard Lawrence Taylor (born 19 May 1962) Work One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3] In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5] Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6] Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant. This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7] 205 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/04(土) 20:14:16.53 ] アーベル賞があるじゃん 206 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/05(日) 11:40:55.27 ] アーベル賞か。なるほど。同じようなことを考える人はいるものだ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。 この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。 2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン=ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。 アーベル賞とフィールズ賞との違い 1936年から実施されているフィールズ賞も同様の目的を持った賞だが、アーベル賞には年齢の上限がなく、実施間隔が短く、賞金額が大幅に高い点で異なっている。違いは下記の通りである。 比較項目 アーベル賞 フィールズ賞 第1回 2002年 1936年 実施間隔 1年 4年 年齢制限 なし 40歳以下 賞金額 約1億円 （2003年） 約100〜200万円 受賞者の一覧 2003年 ジャン=ピエール・セールJean-Pierre Serre 1926年 - フランス 2004年 マイケル・アティヤMichael Francis Atiyah 1929年 - イギリス イサドール・シンガーIsadore Manual Singer 1924年 - アメリカ 2005年 ピーター・ラックスPeter D Lax 1926年 - ハンガリー 2006年 レオナルト・カルレソンLennart Carleson 1928年 - スウェーデン 2007年 S. R. シュリニヴァーサ・ヴァラダンS. R. Srinivasa Varadhan 1940年 - インド 2008年 ジョン・G・トンプソンJohn Griggs Thompson 1932年 - アメリカ ジャック・ティッツJacques Tits 1930年 - フランス 2009年 ミハイル・グロモフMikhael Leonidovich Gromov 1943年 - フランスロシア出身 2010年 ジョン・テイトJohn Tate 1925年 - アメリカ 2011年 ジョン・ウィラード・ミルナーJohn Willard Milnor 1931年 - アメリカ 2012年 エンドレ・セメレディ（英語版）Endre Szemeredi 1940年 - ハンガリー 2013年 ピエール・ドリーニュPierre Deligne 1944年 - ベルギー 207 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/05(日) 11:43:45.28 ] だが 一つは、まだ宣伝が足りない。ノーベル賞に比べ話題にならない。（ノーベル賞は毎年受賞者がニュースになる） 日本もなにか賞を作ったらどうか。もちろん賞金額１億でノーベル賞と同じ額。個人ではなく、グループを表彰することにしては？　共同研究増えているから・・ 208 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:44:16.37 ] >>193 将棋数学天才論とバイリンガル バイリンガル＝例えば日本語と英語を自由に話せる人。将棋プロ棋士＝将棋を日常の日本語と同じように考えることができる人。数学天才＝将棋プロ棋士に類似 そう考えると、バイリンガルと類似したところがある 言語と同じく早期学習が有効とは思うけど ダブル・リミテッド（セミリンガル）問題がある ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A8%80%E8%AA%9E 言語は満8歳までのうちでないと習得が難しいとされる（臨界期仮説）ため外国語の習得には若い方がよいという主張もあるが、定説には至っていない。 また、幼いうちに外国語を身に付けさせると母語の確立が遅れかねないというジレンマがある上、長じても母語の表現力が貧弱なままとどまったり、外国語を習得した人材が相次いで国外流出してしまうといった深刻な社会問題に発展する可能性も高い。 自ら外国語を学習して多言語話者となる以外で多言語話者になる要因としては、個人的なものと社会的なものの2つがある。 前者の例としては、日本のような圧倒的モノリンガル社会にやってきた移民や出稼ぎ労働者が当てはまる。 後者の事例としては、スイスやベルギーなど複数の言語共同体が共存している場合である。 一言語のみ習得している者はモノリンガル（en:monolingual）、二言語の環境にいたものの母語と二言語目の両方において年齢に応じたレベルに達していない者はセミリンガルと呼ばれる。 近年は、セミリンガルという言葉が否定的だという意見が増え、ダブル・リミテッドという名称が広まりつつある。 ダブル・リミテッドは、日本において帰国子女や日本に住む外国人児童の間に散見されるため、とくに教育関係者の懸案事項となっており、言語学や教育学の専門家による研究が広く行われている[1][2]。 言語獲得は環境および年齢差・個人差が大きい上に、日常会話能力（BICS）はバイリンガルであっても、抽象思考や学習のための言語能力（CALP）がダブル・リミテッドの状態にあり教科学習に支障をきたす者もいる。 209 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:49:52.38 ] CALP eng.alc.co.jp/newsbiz/hinata/2008/05/bicscalp.html 2008年5月 2日 学校英語の二大区分：BICSとCALP 抜粋 BICS と CALP 英語圏に移ってきて、学校に行くようになった子供たちの英語運用能力を研究し、子供たちが日常会話で使う英語と学校での授業の内容を理解し、質問したり発言したりするのに必要な英語とは別物だと言い出したのは、Cummins という研究者で、 彼は前者を Basic Interpersonal Communication Skills （対人関係を処理するための基本的コミュニケーションスキル、以下「BICS」）、 後者を Cognitive Academic Language Proficiency （学業に必要な事柄を理解し、それに基づいて考えることができるために必要な言語運用能力、以下「CALP」）と命名しました。 ヒントとなったのは、スウェーデンでのフィンランド人移住者の子弟の例です。 フィンランド人子弟のスウェーデン語が会話能力においてはスウェーデン人の子供と比べて何ら見劣りしないのに、学業成績になると同年輩の子供と比べて大きな落差のあるという報告が Cummins の注意を引いたようです。 そこに、６歳の児童と12歳の児童を比べた場合、発音や会話での流暢さという点では大差がないのに、語彙力を含め、読み書き能力において大きな差があることに照らし、 人の言語運用能力を単一のものと考えるのはどうなんだろうという問題意識が加わり、子供の言語運用能力 (language proficiency) は、実は不自由なく会話ができるという conversational fluency と、 授業内容を理解し、それに基づいて自分で考え、かつ、その成果として読み書きができるという academic language proficiency という二元的な構成を持っているのではないかという判断に至ります。 さらに Cummins は研究を進めているうちに、BICSが氷山の海面上の部分で、CALPが水面下の部分とすれば、二言語学習者の場合、母語でのCALPと外国語でのそれは水面下でつながっており、 両言語を通じて common underlying proficiency （共通する基盤的運用能力）と称すべきものを観念でき、母語でのCALPが外国語でのCALPに反映されるのではないかと考えるようにもなります。 210 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:55:37.71 ] 数学学習とバイリンガルに共通点があるとすれば、下記は参考になるだろう www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html 私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法 2012.07.23 08:00 （抜粋） ■短時間で外国語を学習するための基本的戦略 外国語学習と聞くと、どうしても気が遠くなる作業を想像してしまいがち。 そこで、まず全体的な流れを説明して、そのあと詳細な説明をしていこうと思います。 １．正しい教材やツールを手に入れる。例えば、文法についての本、暗記用ツール、映画や本など。 ２．個人レッスンを受ける。最低でも最初の1カ月間は必要で、1日4時間が理想的です。 ３．学んでいる外国語しか使わないようにする。会話中に言いたい単語が出てこなかったときは毎回記録して、暗記用ツールに入力しましょう。毎日単語を復習したり、実際に使って練習したりするのも忘れずに。 ４．外国語を話す友達や語学パートナー（双方の母国語を学び合う仲間）を作って会話の練習をする。 個人レッスンで簡単な会話ができるようになったら、ネイティブスピーカーの友達を作りましょう。周りに適当な人がいなければ、その外国語が話されている国に滞在することも検討してください。 グループ形式のレッスンを始めるのもいいでしょう。大事なことは、話す練習を毎日欠かさないこと。そして、日本語は極力使わないようにすることです。 以上が全体的な流れになります。 お気づきの通り、これは非常に密度が高い学習内容で、徹底的に集中する必要があります。3カ月間で言語を習得するのは簡単ではないので、これは仕方がないと言えます。 ただ、もっと時間をかけて学習したい場合や、外国に滞在して1日4?8時間も学習するのが状況的に難しい場合は、計画を修正することも可能です。 この際、「3カ月間の集中コース」か「もう少し長期のゆっくりコース」ということになりますが、どちらにしても毎日学習することは必須です。 毎日20分間の学習は、1週間に数時間の学習よりずっと効果的だと覚えておきましょう。 211 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:59:49.19 ] www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html 私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法 2012.07.23 08:00 （抜粋追加） ■90日間で外国語を学ぶための具体的なプロセス たった90日間の学習でも高度な会話能力を得るには、徹底的に集中する必要があります。一番大きな変化は、自分の中に起こるでしょう。 原文筆者はイタリア語を学び始める前、自分自身のことを「イタリア語を勉強するブロガー」だと認識していたそうです。 しかし、学び始めてからは「（ときどきブログを書く）イタリア語学習者」という認識になる必要があると気付いたそうです。 フルタイムで語学を学べなくても問題はないですが、その場合は90日以上かかると考えてください。 どちらにせよ、毎日話す練習は欠かさないようにする必要があります。 練習していない時間が長いと、覚えたことをすぐに忘れてしまうからです。 ■1?30日目までの学習プロセス 外国語学習において、最初の30日間はとても重要です。この段階では、学びたい外国語にどっぷり漬かる必要があります。 そのため、その言葉が話されている国に滞在することを強くオススメします。このように環境を変えることで頭は勉強モードに切り替わり、外国語に囲まれた環境で効率よく上達します。 もしこのように海外に移動ができる状態であれば、ホームステイが理想的です。毎晩食事を囲みながら会話をすることで非常に多くのことが学べます。 海外に滞在してもしなくても、この段階の学習では個人レッスンを受けるのがいいでしょう。グループ形式のレッスンだと、どうしても緊張感が持ちにくく積極的になれません。対して、個人レッスンであれば集中するしかない環境に身を置くことができます。 積極的に学ぶこと。これは外国語学習において非常に重要なポイントです。多くの人は教えられるのを待っていますが、わからないことはどんどん質問していく姿勢が大切なのです。 自分で学習を進めたり、個人レッスンを始めたりすると、初めての単語やフレーズをたくさん聞くことになるでしょう。これらを暗記ソフトやアプリに打ち込んで覚えるようにしましょう。 単語やフレーズの暗記は1日30語を目標にしてください。なぜ30語かというと、90日後にはその外国語の80%が分かるようになるからです。 212 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 09:03:18.27 ] >>210-211 バイリンガルの方法と、佐藤語録（下記）は共通するところがあると思う 木村 達雄(数学系教授)>>105 佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。 「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。 どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。 すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。 213 名前：仙谷６０ [2013/05/06(月) 11:45:55.84 ] 佐藤？三流だろｗ 214 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/07(火) 08:50:55.33 ] 小平さんが存命であればアーベル賞を授与されているだろうな 215 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/07(火) 16:51:24.34 ] てか今年はドリーニュなのか・・・ いやそりゃ今でも文句なしの人だけどさ、フィールズもらってない御大に渡したらいいのに・・・・・ グロモフはその点よかった 216 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 217 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 05:45:54.64 ] 前スレ引用 desktop2ch.tv/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 604 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2013/03/28 06:40:35 >573 ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著 の中の多項式版ABC定理の証明が、分かりやすい。（>51の塩田　徹治の証明とほぼ同じだが、もう少し詳しく書いてある） 要は、a+b=c a,b,cは互いに素 として、微分を使ってa'/aを作ると、a'/a=Σ(l/(x-α)) 但し、a=Π(x-α)^l ( "l"は小文字のエルで、Σは和、Πは積で細かい説明は、著書を見よ)となる a'/a=Σ(l/(x-α))がミソで、同じことをb'/b、c'/cで行って、この分母を集めると、rad(abc)が出る ここが、多項式版ABC定理の本質 （引用おわり） 218 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 06:11:03.50 ] d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20121215/1355577195 hiroyukikojimaの日記 2012-12-15 今日は、数学啓蒙書の紹介だ。それは、黒川信重『リーマン予想の探求〜ABCからZまで』技術評論社。これは、リーマン予想研究の日本における第一人者である黒川先生の最新作である。 リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 技術評論社 発売日: 2012/11/30 「付録」において、ABC定理の証明が、複素係数多項式バージョンと一般の体を係数とする多項式バージョンの両方で載っている。 （引用おわり） このP137のABC定理多項式バージョンの証明の式変形が見事 a+b=c f=a/c, g=b/cとして f+g=1を微分して、f'+g'=0。これを(f'/f)f+(g'/g)g=0と変形する 要するに、f'/f、 g'/gをつくる -(f'/f)/(g'/g)=g/f=b/a ここで、f'/f=((a'c-ac')/c^2)(c/a) (注：右辺((a'c-ac')/c^2)はfの微分、(c/a)=1/f) だから、f'/f=a'/a-c'/cが出る 同様に、g'/g=b'/b-c'/cが出る ここから、rad(abc)が出る>>217 219 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 06:31:07.14 ] b/a=-(f'/f)/(g'/g)=(rad(abc)(a'/a-c'/c))/(rad(abc)(b'/b-c'/c)) (注：分母分子にrad(abc)を掛ける) >>217にあるようにa'/a=Σ(l/(x-α))。以下b'/b、c'/cも同じように、分母が１次の分数式の和になる よって、分子(rad(abc)(a'/a-c'/c))と分母(rad(abc)(b'/b-c'/c)) とはいずれも、多項式になる（正確にはrad(abc)から次数が１下がった多項式） b/aが互い素だから、bの式の次数≦(rad(abc)(a'/a-c'/c))の次数、aの式の次数≦(rad(abc)(b'/b-c'/c))の次数となる deg(a)≦deg(rad(abc)(b'/b-c'/c))=deg(rad(abc))-1<deg(rad(abc)) (注：deg(a)は、aの次数) 同様に deg(b)<deg(rad(abc)) cについては、a+b=cより、deg(c)≦max(deg(a), deg(b)) <deg(rad(abc)) これで、多項式版のABC定理が出る rad(abc)を出してくるところと、微分を使ってb/aを(rad(abc)(a'/a-c'/c))と(rad(abc)(b'/b-c'/c)) との評価に持ち込む式変形が見事 分かりやすい 220 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/09(木) 21:25:52.77 ] >>217 >多項式版ABC定理の本質 2次正則行列でABC定理(or 予想)の類似を考えるとどうなるのか考察 してみましょう。多項式版と本質的に何が異なるのでしょう？ 222 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 223 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 22:30:14.15 ] >>221 いみふ もう少しくわすく 224 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 225 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 09:51:58.27 ] 前スレより desktop2ch.tv/math/1349469460/ 431 2013/03/03(日) ガロア理論とは？ 自分の理解を簡単に書いておこう １．まずガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める（前スレ283） uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283 ２．ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法（根の置換）を適用する（ラグランジュ分解式については下記参照） d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004　 <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論 www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて ３．ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。（ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される） ４．方程式の代数的解法とは？：式の係数のべき根と１のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか？ ５．ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる ６．すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか？という問題に帰着できる ７．方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる 補足 ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流（上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う） 式の係数のべき根の添加が、１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。 226 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 10:23:24.18 ] >>225 つづき ５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として　 V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5 となる 係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける） １２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある １２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる （理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） 有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する それをガロアは考えたのだろう f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に１次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、１２０の約数でなければならない（この話は教科書にあるだろう） ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・ そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている） 代数的解法とは、べき根添加による解法・・ そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・ 227 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 10:25:53.76 ] >>225-226 補足 こんな話は過去に書いたのだが、新スレになって年度も新しくなったので、再度書いてみた なにかのご参考に 228 名前：仙谷６０ mailto:でてけ [2013/05/18(土) 10:33:28.58 ] うるせぇ！！ 229 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 14:14:50.19 ] じいさん、元気だな 230 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/18(土) 23:40:05.20 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 232 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/25(土) 11:26:14.99 ] >>226 >係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） >そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる >１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる >（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） >有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する >それをガロアは考えたのだろう 補足 f(x)=c1x+c2x^1+c3x~3・・・c120x^120 係数c1, c2, c3・・・c120 は有理数 有理数体に、なんらかの補助方程式の根を添加して、１２０次のf(x)を因数分解して、最後１次式まで因数分解すれば、方程式は解ける 元の方程式は５次に対し、f(x)は１２０次 一見問題を複雑にしたように見える だが、実はそうではない １２０次にすることで、根の置換がすべて見えるようになる 元の５次では見えなかったものを見えるようにした。そのために１２０次が必要だった １２０は、対称群 S5の位数。つまり、対称群 S5の情報がすべてf(x)の１２０次に現れているとみることもできる。ガロアの当時体論は未完成。ガロアは１２０次のf(x)を体論の代用に使ったと思う ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4 対称群 oshiete.goo.ne.jp/qa/5538406.html 「置換群」の語義には揺らぎがあり、 対称群の部分群を総称する場合と 対称群そのものを指す場合とがある。 233 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/07(金) 23:29:30.27 ] これがなかなか面白い www.amazon.co.jp/dp/4478017662 大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ 永野 裕之 内容紹介 私に言わせれば「国語は得意だったけれど、数学(算数)は苦手だった」 というのは矛盾しています。 そしてそれは「私は数学の勉強方法を間違いました」とほぼ同意義です。 国語ができたのなら、文章を読んだり書いたりすることに自信があるのなら、数学は必ずできるようになります。 「数学で躓かなければ人生が変わっていたのに……」と思ったことはないでしょうか? あるいは、いま、数学ができなくて泣きそうな思いをしていないでしょうか? 数学は「向き・不向き」がはっきりと出る科目です。 できる人は、何の苦労もせずにすらすらと問題を解いていきます。まるで数学を楽しんでいるようにも見えます。 苦手な人も、数学の重要性はよく分かっています。 目標の大学に合格するために、公務員になるために、アナリスト試験に合格するために、様々な場面で数学の能力が試されます。努力をする意思はあるのです。 しかし、数学をどう勉強すればよいのか分からず、ただ問題を解き、解説を読むことを繰り返す。 そんな、元から数学が得意な人と同じやり方をしても、力はなかなか付きません。 『大人のための数学勉強法』は、まさに数学が苦手な人のために、どのように勉強すれば数学ができるようになるかを、懇切丁寧に解説した本です。 ◎ノートの活用法 ◎問題を解く前に知っておくこと ◎数学ができる人が頭の中で考えていること ◎重要な数学の概念 などを、多数のイラストや図解とともに伝えていきます。 また、本書の大きな特色の1つは、「どんな問題にも通じる10のアプローチ」です。 解法を暗記するのではなく、未知の問題に対してその場で自ら解法を導き出すために役立つ、伝家の宝刀的なアプローチを10個にまとめてあります。 このアプローチを使えば、ほとんどの数学の問題に対処することができるはずです(実際、本書では、東大理系の入試問題を「10のアプローチ」を使って解いていきます)。 本書が、できる限り多くの数学に悩む人の手に渡り、数学を好きになり、楽しめるようになる助けになることを祈ってやみません。 234 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/07(金) 23:37:48.56 ] >>233 補足 ”補助線の弾き方は「情報量」で判断する” 　↓ たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線 ”平行線や垂線の補助線を引けば情報量が増える” 　↓ それが分かっていて、「情報量を増やす」という明確な目的の上に補助線が引けるようになる 　↓ 情報量が増える補助線によって問題が解ける 　↓ それは偶然ではなく、必然・・・ なるほど・・、目からウロコです・・ 235 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/09(日) 17:06:20.70 ] >>234 >たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線 補足 個人的には、”思いつき”や”ひらめき”は大事だと思うんだよね 世の中の大きな進歩は、”思いつき”や”ひらめき”がもとになっていることが多い だけど、戦略も大事だ 236 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/28(金) 09:35:37.05 ] 物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き するが、本質的に両者は通底するのか？　方便には腐臭が漂うのだが 237 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/28(金) 22:31:25.84 ] >>236 乙 >物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き >するが、本質的に両者は通底するのか？　方便には腐臭が漂うのだが 経験則じゃないかな？ １．昔、ニュートン、オイラー、ガウスの時代は数学者と物理学者とが未分化だった時代がある ２．数学と物理の相互作用というのもある 　　例えば、ニュートンの運動法則の必要から微分方程式とその解法が発達した 　　例えば、熱伝導の方程式の解法からフーリエ級数フーリエ変換の理論が発展した 　　・・・ ３．いま、数学が物理の大統一理論から刺激を受けている・・ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN ] 「アナロジー的に語られる」という詩的な表現をされてもちょっとわからないな。 そこを明確にしないと続いて語ろうとしても何を言えばいいのかわからない。 239 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN ] >>238 >何を言えばいいのかわからない。 何も言わなくて良いよ ニュートン力学の大成功から、ラプラスの魔を考えたころ 人は、理性ですべてを解明できると夢想していた しかし、自然はやはり人智を超えた面を見せてきた ２１世紀の物理においても 一方で、人の知恵は、論理的あるいは数学的推論で、「物理的にはこうあるべき」という予測を的中させてきた（そういう人がノーベル賞） それ以上の意味はないんだよ それは過去そうだったということ。未来を保証するものではなく、理論的裏付けなどない ただ、そう思った方が実り多い人生になるだろうと思うよ 240 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN ] どもです。スレ主です。暑い夏です。しばらくサボっていました。 ぼちぼちやりましょう。 下記を図書館で借りて読んでいます。 www.amazon.co.jp/dp/4774132292 計算しない数学、計算する数学 ~ホントの数学は自分の中にある (知りたい!サイエンス) [単行本（ソフトカバー）]根上 生也/桜井 進 (著) 商品の説明 内容紹介 世にいう数学とはやはり計算が主であり、計算ができること=数学ができること、という風潮は否めません。しかし、本来の数学とは何なのでしょうか。 本書では、数学=計算だけではない、オルタナティブな数学の魅力を二人の数学者の対談を通じて展開していきます。数学にとって計算とは何か、計算しない数学とは何なのか、そして話は新たなる「数学道」を目指す未来和算塾構想へと。 学校で習った数学は苦手だけど、本当は数学はおもしろいんじゃないだろうか、と気づいている貴方には福音書となるはずです。 内容（「BOOK」データベースより） 数学=計算ではない!原理や構造の理解を大切にすると、数学はもっとおもしろくなる!数学は永遠性を秘めている。数学だけが人間の唯一の証ではないかという感動が湧いてくる―。 登録情報 単行本（ソフトカバー）: 200ページ 出版社: 技術評論社 (2007/9/29) 241 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN ] >>239 ２ちゃんねる。天下のチラシの裏と言われる。公式には掲示板。落書き帳とも。 玉石混淆。読者も多種多様。年齢性別不詳の名無しさん。大人だと思って会話していたら、あるとき小学生だと分かったと笑い話。 早熟な小学生なら、ありえなくもない。 この数学板にどういう住人が来るのか不明だが。 単なる数学好きなのか、数学科に進んだ学生なのか、はたまた受験生なのか。 ところで、この本も数学科の厳しさを書いている。まあ、就職に厳しいのは、他の学科も同じでね。法学部の司法試験や、経営の公認会計士なども、高収入が保証されるというのは過去の話。 全般的に、日本の高学歴は冬の時代かも。と言って、２１世紀では「高卒なんか学歴に入らない」と言われるのもまた事実で、高卒の就職率の低さは大卒以上。 数学科に限っていえば、数学でめしがくえるのは一握り。 数学プラスアルファを考えないとだめなんでしょうね、２１世紀の日本では。 ではでは。 242 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/03(火) 15:56:30.26 ] / 　 　 お世話になります。 私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。 www.karilun.com/img_shop/15/ss52_1368685958.jpg　 　 浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては 受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。 　 このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も 返信がないとう状況になっています。 　 　 私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。 弊社としましても今後メールでのやり取りを差し控えたく、浪速建設様 と同行の上でお会いさせていただきたい所存です。 　 ■rfi.a.la9.jp/hn203/kb/kb-main3.html 　 　homepage2.nifty.com/e-d-a/hn203/ansec/animal.html 　 　 / 243 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:38:46.04 ] ほい toro.2ch.net/test/read.cgi/seiji/1369482348/407-412 244 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:39:38.60 ] >>243 乙 245 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:22:27.97 ] 通りすがりですが、 今日、都下某駅ビル内書店で 「ガロアの頂を踏む」 という書籍が特別展示コーナーに沢山並んでました。 ちょっと前にオイラーの公式を一から理解していく本が有名になりましたが、 その理解ガロア版のようです。 メジャーになっていくといいですね。 246 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 02:15:43.96 ] 佐藤幹夫は三流というコメントが、このスレッド中にありました。 そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなた達にさせてください。 質問 　数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、 「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。 247 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 02:25:17.84 ] わたしは、グロタンティークが著作者である図書を読みました。 その結果、わたしは、次の心証を得ました。 　心証：「グロタンディークは、ガロアがとても優れていると判断している。」 そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなたにさせてください。 　質問：このわたしの心証は、間違いである、又は不完全であると思いますか。 　 248 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 22:47:42.75 ] ガロアが優れてないと思ってる人はほぼいない 249 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 02:17:54.91 ] ・ >>248 欄様は、>>246-247について、どのように思いますか？ ・ グロタンティークが著作者である図書をわたしが読んだ結果、 自らの主要な又は更に研究すべき仕事とグロタンディークが 位置付けた概要１２個の研究課題のいくつかの出発点として ガロアがあったという印象を受けました。 250 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/09/21(土) 15:36:24.80 ] >>247 グロタンティークの著作名おしえて >>249 >位置付けた概要１２個の研究課題のいくつかの出発点として >ガロアがあったという印象を受けました。 もう少しくわしく 251 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/21(土) 22:33:03.21 ] 佐藤幹夫ってまだ数学やってんの？ 252 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/09/22(日) 07:26:50.57 ] 某数学板ってまだ馬鹿で溢れてんの？ ケケケ狢 253 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/22(日) 10:37:46.68 ] 残念ながらご覧の通りですわ 254 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/09/22(日) 10:47:12.42 ] >>253 そうですね。でもソレは仕方が無いでしょう。日本人には責任という概念 が存在しないから、だから匿名であれば限りなく無責任な書き込みを平気 でしますからね。でもかつてみたいに名誉毀損や誹謗中傷で溢れ返ってる という様な状態でもなさそうなのでね。 だからこのまま活気を失って、そして誰からも顧みられなくなれば、もう ソレで良しとするべきでしょうね。 狢 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/02(水) 11:16:47.45 ] >>245 その本の定理の証明の中に間違ってるのがあるらしい。 256 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/03(木) 16:33:14.56 ] >>255 間違いは正誤表ででているようです。 www.beret.co.jp/errata/files/galois.pdf 257 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/03(木) 20:36:07.52 ] 狢 ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ 258 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/03(木) 21:31:53.82 ] アゲ狢 259 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/04(金) 00:12:19.65 ] まあ、間違いを見つけるのも勉強のうちではある 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんとだねえええ [2013/10/05(土) 23:46:03.69 ] >>246質問 　数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、 「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。 「佐藤幹夫は三流である。」と言う命題は偽でである。　したがってなに（どんな命題）をいっても かまわないということになる。 261 名前：仙谷６０ mailto:あほう [2013/10/06(日) 08:57:58.92 ] >>260 うるせぇ馬鹿！！！ 262 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 09:01:43.73 ] 狢 ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ 263 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 13:01:54.49 ] まあ、アゲときますかね。 狢 264 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 13:46:27.89 ] 見張りは簡素化しませんとね。だから再度アゲますワ。 狢 265 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 14:18:26.66 ] コンビニに煙草を買いに出ますが、でもすぐに戻りますのでね。だから大丈夫なんですよ。 狢 266 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/06(日) 14:27:33.29 ] 神とは現象そのものであり、数学で表現可能。神は数学であると仮定するならば、数学を極め、未解決問題の解決することなどにより神を超えることはできますか？ どんな回答でもお待ちしてお ります。 補足： 神の定義は数学です。数学こそ神です。 267 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 15:24:05.71 ] 数学だけしとればええんじゃ、とはワシは言わへんのや。判るわナ。 狢 268 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 15:29:06.59 ] まあ確かに『自然言語処理は数学の範疇ではない』という考え方はアルのかも知れませんワ。 ケケケ狢 269 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:sage [2013/10/06(日) 15:52:25.84 ] 馬鹿菌愚を始末するみたいに『長期戦で叩く』っちゅう遣り方かてアルさかい、まあエエやろ。 じっくりと時間を掛けて焼くんが、まあワシの遣り方っちゅう事や。 ケケケ狢 270 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:sage [2013/10/06(日) 16:36:38.06 ] そやし黙っとらへんのやったら今後時間を掛けてワシが始末スルだけやさかい、気楽にせえや。 狢 271 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/10/20(日) 06:01:46.35 ] 私も買いました blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8 「ガロア理論の頂を踏む」 2013-09-19 00:02:14 | 日記 ナカナカピエロ　おきらくごくらく （抜粋） 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全著）を遂に読了しました(祝)。感無量です。いままでもやもやしたものがすっきり分かりました。 数多あるガロア理論の本の中で、もっとも分かりやすく書かれた本です。 通常ガロア理論の本を読むと、必ず論理の飛躍があり、クエスチョンマークが浮かぶのが常々でしたが、この本は違います。 一切、論理の飛躍がありません。最初から最後まで、手を抜くことなく、徹頭徹尾丁寧に書かれています。 有理数多項式の性質を、例を多用しながら、丁寧に解剖していき、その性質が代数学の置換群、体、体の拡大などの概念に反映されていく様を、正に理科の実験のように見せてくれます。ここまで丁寧に解説してくれている本は他にありません。 実は少し斜め読みで読んでしまったのですが、改めてじっくりと読み返したいと思います。何回も読むことで代数学の本当の意味での基礎を学び習得できることができることと思います。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/20(日) 06:44:17.80 ] もし読み返すなら、命題・定理を自分で証明してみては？ 書いてある証明を読むのと、自分で書くのとでは大違い 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/20(日) 07:37:01.13 ] >>271 確かに読みやすい本ではある 274 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/20(日) 08:38:23.45 ] >>271 斜め読みしといて「論理の飛躍がありません」って何だそりゃ。 ケアレスミスを発見したら一転して貶す奴なんだろうな。 275 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 12:33:54.74 ] もう少し整理できると外国にも売れる。可解群の部分とか。 でもこれ以上ページ数増やすと読む気なくなる人多数なので限界。 草場さんの本読んだんだ、対称群Ｓ５が可解群でないことの証明が明確だったのか？

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