現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/03/31(日) 07:15:07.85 ] このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです （最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ （ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。あと、正規の有料２ちゃんねる倉庫とか） 151 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/20(土) 20:12:02.98 ] >>141 補足 www3.nhk.or.jp/news/html/20130420/k10014064021000.html プロ棋士 将棋ソフトに団体戦で負け越し 4月20日 19時30分 ２０日の最終局では、三浦弘行八段が東京大学の研究者が中心となって開発した、「ＧＰＳ将棋」と対決しました。 午前１０時に始まった対局は、三浦八段がなかなか有効な攻め方を見つけられないなか、徐々に持ち時間を失います。 追い込まれたところでコンピューターに攻め込まれ、午後６時１４分、１０２手で三浦八段が投了しました。 この結果、コンピューターとの初めての団体戦は、プロ棋士側の１勝３敗１引き分けという結果になりました。 今回戦った、「ＧＰＳ将棋」は、東京大学の研究者が中心となって開発され、去年行われた「世界コンピュータ将棋選手権」で、優勝しています。 今回の対局でＧＰＳ将棋は普段、学生が使っているパソコン、およそ６８０台をつないで、１秒間に２億５０００万通り以上の局面を計算していました。 152 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/20(土) 20:19:43.37 ] みなさん、足だけで卵焼きが作れますか？ ずいぶん前になるがNHK TVで、手が不自由な一人暮らしの老人（女性）足だけで卵を器用に割ってフライパンに落とし、卵焼き作っているところを放映していた 足だけで卵を割って卵焼きが作れるとは、思いもしていなかったので、衝撃を受けると同時に、人はその気になれば努力でなんでもできると、そう思った次第 人の能力は無限だと 153 名前：仙谷６０ mailto:無限 [2013/04/20(土) 20:20:17.25 ] うるせぇ！ 154 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/20(土) 20:51:41.24 ] おじいさん、乙です いつまでも元気でね おっと、無限？ 155 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 11:08:19.49 ] >>151 補足 >今回の対局でＧＰＳ将棋は普段、学生が使っているパソコン、およそ６８０台をつないで、１秒間に２億５０００万通り以上の局面を計算していました。 ムーアの法則では、”5年後には10.08倍、20年後には10 321.3倍となる。”という 5年後には10.08倍なら、１０年で１００倍、１５年で１０００倍。そのころには、PC１台で１秒間に２億５０００万通り以上の局面を計算できるという時代かも ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 ムーアの法則 最も有名な公式は、集積回路上のトランジスタ数[3]は「18か月ごとに倍になる」というものである。 式で表現すれば、n年後の倍率 p は、 p = 2^{n/1.5} したがって、5年後には10.08倍、20年後には10 321.3倍となる。 1970年代の終わりには、ムーアの法則は最も複雑なチップ上のトランジスタ数の限界として知られるようになった。 しかしながら、1チップあたりのコストに対するコンピューティングパワーをどんどん進化させ続けるものとしても、ムーアの法則は引用されるようになった[4] 156 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 14:50:45.83 ] >>133 >熊大生諸君 >加藤文元先生に「p-進数の世界が読めるようにアップお願いします」と頼んでおいてくれ このスレ引用常連 再帰の反復下記 ”p進距離、p進絶対値”の説明がいいね d.hatena.ne.jp/lemniscus/20111206/1323165927 再帰の反復 2011-12-06 p進展開について 157 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 15:06:25.88 ] 加藤文元先生 www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/12_kiban/j_gaiyo19/sum17_ueno.pdf 平成１４年度採択分 平成１９年3月31日現在 無限可積分系の幾何学とモジュライ理論の新展開 上野 健爾（Kenji UENO）京都大学・大学院理学研究科・教授 研究の概要 モジュライ空間を数論幾何学的、p進幾何学的、代数幾何学的観点から研究し、無限可積分系の幾何学との関係を究明し、他分野への理論の応用を行った。 １．研究開始当初の背景・動機 理論物理学の影響により誕生した無限自由度の可積分系の理論は、異なる数学の分野に、それまで知られていなかった思いもかけない深い関係があることを明らかにした。 その関係の中心の一つとしてモジュライ空間がある。モジュライ空間は数学的に興味深い性質を持っており、 代数幾何学的、数論幾何学的に興味深い対象であるだけでなく、無限可積分系と密接に関係している。 このような関係が成立する数学的な理由を見いだすことが研究の背景にある。 ４．研究の主な成果 4.加藤文元のグループはp進幾何学の一般化である剛幾何学(rigid geometry)の建設を推進した。 剛幾何学によって多くのモジュライ空間の数論的なコンパクト化( bad primes が可逆であるような係数環上でのコンパクト化)が可能となり、 また、フロベニウス写像を一種の力学系として取り扱うことが可能になる。 5.加藤文元のグループはp進幾何学の典型的な対象であるMumford 曲線の自己同型の評価や、微分方程式との関連を見いだした。 7.望月新一は函数体や代数体の被覆や因子の概念の圏論的な一般化と捉えることができるFrobenioids の理論の構築、 エタール・テータ函数の理論など、従来とは異なる観点から圏論的な議論を展開し、モジュライ理論を全く新しい観点から考察できる基礎を建設中である。 158 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 15:08:38.85 ] 加藤 文元先生 そういえ、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~kato/index-j.html 著書・訳書 l 『リジッド幾何学入門』岩波数学叢書、岩波書店、2013年（ISBN-10: 400075977） 159 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 20:32:13.96 ] >>158 訂正 そういえ、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど 　↓ そういえば、 『リジッド幾何学入門』が東京の丸善にあったけど 160 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/21(日) 21:29:02.86 ] ほい(抜粋) mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp08_files/kato.pdf リジッド幾何学の概説 加藤文元 2008 年度代数学シンポジウムでの筆者の講演に基づいて報告致します. 1.2. 非アルキメデス的函数論. 非アルキメデス的付値にまつわる数学は，1905 年のK. Hensel によるp-進数の発見，及び1918 年のA. Ostrowski によるQ の付値の分類により創始されたとしてよいと思われる． これを踏まえて，すでに1930 年にW. Sch¨obe が非アルキメデス的付値体上の函数論を試みている． しかし，非アルキメデス的函数論の本格的な進展は，1940 年代からのM.Krasner の仕事により始まったとしてよいだろう． その一番の理由は，ここにおいて非アルキメデス的函数論における解析接続の理論が考察されたことにある． このようなわけで，非アルキメデス的函数論においては，複素函数論の場 合とは本質的に異なった解析接続の理論を展開する必要がある．そして，こ の点がリジッド幾何学における二つ目のキーワード「やや大域化された局所」 という考え方につながっていくポイントなのである． 非常に大雑把に言って，この二点が非アルキメデス的函数論を安直に展開 しようとする際の，本質的な障害となる．リジッド幾何学という学問は，ま さにこれらの障害を乗り越えるところから始まったと言ってよい． 2. リジッド幾何学の出発点 2.1. 歴史. 1961 年のHarvard 大学におけるJ. Tate のセミナーにおいて，初 めてリジッド幾何学のアイデアが紹介された．このセミナーノートはTate 本 人の承諾なしに回覧され，Inventiones から出版までされてしまった．この内容 を踏まえて，Grauert-Remmert が1966 年に非アルキメデス的函数論にTate の アイデアを導入する．ここではWeierstrass の準備定理の非アルキメデス版と いった，函数論を展開する上での基本的な理論が展開されている．また，今日 でも使われている‘affinoid’ という用語を初めて用いたのも彼らである．1969 年にGerritzen-Grauert がaffinoid の構造について精査し，有名な定理を示した． R. Kiehl（1967）においては，定理A や定理B，さらには有限性定理といっ た幾何学をする上でのコホモロジー論的基礎付けを行う．そして1972 年M. Raynaud による新たな視点の開拓に到る． 161 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 06:05:21.21 ] >>23 補足 japanese.joins.com/article/690/79690.html?sectcode=&servcode= 「ＩＱ２１０」のキム・ウンヨン氏、世界の知性に 2006年09月08日15時43分 [? 中央日報/中央日報日本語版] 「１９８０年版のギネスブックに載せられた世界最高の知能指数（ＩＱ２１０）の保有者、５歳のとき４カ国語を駆使し、６歳のときフジテレビに出演して微積分を解いた神童」。 ６０年代に大きな話題となった後しばらくの間忘れられていた天才少年、金雄鎔（キム・ウンヨン、４３、忠清北道開発公社補償チーム長、写真）氏。 同氏が今年に入って３つの世界的な人名辞典に名前を載せ、「世界の知性」に認められた。 金氏は最近、世界で最も権威ある人名録ＡＢＩ（アメリカン・バイオグラフィカル・インスティチュート）の「２１世紀の偉大なる知性（Ｇｒｅａｔ　Ｍｉｎｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２１ｓｔ　Ｃｅｎｔｕｒｙ）」に選ばれた。 これに先立ち今年上半期には米人名辞典のマクィス版と英国の国際人名センター（ＩＢＣ）が選ぶ「２１世紀の優秀科学者２０００人」に相次いで名前を載せた。 同氏はまた、英ＩＢＣの土木・環境工学分野で「今年の国際教育者」になり、同センターの副理事長にも選任されることによってアジアを代表する知性となった。 同氏は７８年に突然米国から帰国した後、８１年、地方の忠北（チュンブク）大学に入学し「失敗した天才」と呼ばれたりもした。 金氏はしかし「同じ年ごろの友達も、同僚もいない状況で、ＮＡＳＡが与える課題を遂行するような人生に飽きて帰ってきただけ」と説明した。 同氏は忠北大学に入学し専攻を土木工学に変え、博士学位まで受けた。 国土環境研究所の研究委員を務めながら延世（ヨンセ）大と忠北大などで講義も行なった。 忙しい日々の中でも金氏は、国内外の学術紙に水理学分野などの論文およそ９０編を掲載し、自身の名前を知らせはじめた。 そしてついに今年、３つの世界的な人名辞典に名前を載せたのだ。今年７月から忠清北道（チュンチョンブクド）開発公社に勤めている同氏は 「天才少年というレッテルを貼られストレスが大きかった」とし「平凡な人々のように、学問と業務的にのみ評価されたい」と語った。 162 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 06:10:56.84 ] 追加 oshimas.iza.ne.jp/blog/entry/2549799/ 韓国天才少年の44年後 2011/12/25 17:49 「十（とお）で神童、十五（じゅうご）で才子、二十（はたち）過ぎればただの人」ということわざがある。 実際、子どもの頃に天才といわれた人が、おとなになってみれば、ふつうの人、という例は、あちこちで散見される。 では、あの途方もない頭脳をもっていた神童のその後はどうだったのか。 いまから44年前の暮れ、八木治郎アナウンサーが司会するフジテレビの番組「万国びっくりショー」にあどけない顔の韓国の大学生が登場した。 漢陽大学の1年生というかれの年齢は、わずか4歳と8か月。「人類史上最高のIQ天才児」と騒がれた。 番組では東京工業大学の矢野健太郎教授が不定積分の問題を出題し、この天才児と東大生２人がこれに挑戦した。結果は、なんと幼児のほうが早く正解をだして勝った。 この場面をご記憶の方もおられるかもしれないが、その天才児はある時点から、ぱたりと消息が途絶えてしまった。両親は、子どものことに触れるのを避けた。 いったい、なにがあったのか。しかし、情報はほとんど伝わってこなかった。 じつは、天才児のその後をずっと追跡していたジャーナリストがいた。元フジテレビ記者の大橋義輝さんである。 最近、大橋さんがその追跡記録をまとめた『韓国天才少年の数奇な半生』（共栄書房）を刊行した。 さて、このIQ天才児もまた、「二十（はたち）過ぎればただの人」だったのか。 ここで種明かしをしては、苦労して追跡してきた著者に申し訳ないので、「かれは、アメリカで博士号を取得した土木工学の専門家で、決してただの人ではなかった」とだけ補足しておこう。 163 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 06:14:58.62 ] kyoeishobo.net/ 韓国天才少年の数奇な半生 キム・ウンヨンのその後 大橋義輝 発行日 2011.10.25 2000年に１人、人類史上最高のＩＱ天才児と騒がれ、忽然と消えた少年、キム・ウンヨンのその後を追った執念のノンフィクション。記者魂が炸裂！ ［目次］ まえがき プロローグ 第１章　　2011春、機内 第２章　　1983秋、ウンヨン21歳 第３章　　2011春、ウンヨン48歳 第４章　　2011春、韓国 第５章　　ついにウンヨン、ミッケ！ 第６章　　2011年春、日本 エピローグ あとがき 【書　評】　2011年11月6日、産経新聞 　今から４４年前の昭和４２年、人類史上最高のＩＱ、２千年に１人の天才児−と騒がれた韓国のキム・ウンヨンは、４歳で既に大学生となり、 積分問題では現役の東大生をも打ち負かして、教育学者はもちろん、多くの日本人を驚愕（きょうがく）させた。 　その後、マスコミのカメラの前から忽然（こつぜん）として姿を消したウンヨンは、苛烈な英才教育国・韓国で、どう生きてきたのか。 その数奇な足跡を長年にわたって執拗（しつよう）に追いかけ、ついに幻の天才の素顔を捉えた執念のルポルタージュである。天才は称賛と批判を等しく浴びせられる。 ウンヨンも例外ではなかった。 教育とは、親子関係とは…といった問題を改めて考えさせられる、子を持つ親も必読の書。 164 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 07:23:49.55 ] 話題のIGZO ja.wikipedia.org/wiki/IGZO IGZO（イグゾー）とは、インジウム・ガリウム・亜鉛・酸素から構成されるアモルファス半導体の略称、あるいはそれを利用した液晶ディスプレイの一形式。 1995年（平成7年）に東京工業大学の細野秀雄が設計指針を提唱した「透明アモルファス酸化物半導体」のひとつで[1]、 科学技術振興機構（JST）の創造科学技術推進事業（ERATO）および戦略的創造研究推進事業 発展研究（ERATO-SORST）として 細野がリーダーを務めた研究グループによって2004年（平成16年）に開発された[1]。 名前は使用されたインジウム（Indium）、ガリウム（Gallium）、亜鉛（Zinc）、酸素（Oxide）の頭文字から取られており、 従来のTFT液晶で使用されていたアモルファスシリコンより高解像度化が可能とされる[1]。 IGZOの特許はJSTが保有しており、2011年（平成23年）には韓国・サムスン電子へ[1]、2012年（平成24年）にはシャープにライセンスを供与した[2]。 また、シャープは同年に商標権を取得している[3]。 165 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 07:30:39.81 ] 知る人ぞ知る細野 秀雄氏 早熟の天才とは逆の大器晩成かも・・（1953年生まれ、1974年東京工業高等専門学校中退、1977年東京都立大学工学部工業科化学科卒業だから） ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%B0%E9%87%8E%E7%A7%80%E9%9B%84 細野 秀雄（ほその ひでお、1953年9月7日 - ）は材料科学者。東京工業大学応用セラミックス研究所教授。 主な研究分野は無機材料科学・ナノポーラス機能材料超電導物質、無機光・電子材料、磁気共鳴、透明酸化物半導体など。 セメントにおける高い電気伝導の金属状態の発見などで知られる。 「超電導物質」の論文は科学雑誌「サイエンス」で「ブレイクスルー オブ ザ イヤー」に選ばれ、論文引用数でも世界一を記録した。 略歴 1953年9月、埼玉県に生まれる。 1974年、東京工業高等専門学校中退。 1977年3月、東京都立大学工学部工業科化学科卒業。 1982年3月、東京都立大学大学院工学研究科博士課程修了。4月、名古屋工業大学工学部無機材料工学科助手となる。 1988年9月、ヴァンダービルト大学に客員助教授として1年間赴任。 1997年4月、東京工業大学応用セラミックス研究所教授。 受賞歴 1986年、日本セラミックス協会賞 1991年、ドイツ エルンスト・アッベ財団Otto-Schott 研究賞 1994年、W.H.Zachariasen賞 1998年、市村学術賞 1999年、日本セラミックス協会賞 2009年、紫綬褒章 2012年、仁科記念賞[1] 主な業績 イオン注入により新たな透明酸化物光、電子機能材料の創製に成功。 透明な電子活性ガラス、アモルファス材料の創製に成功。 新しい鉄系化合物の高温超電導物質の発見。鉄は磁石の性質を持ち、超電導との相性が悪いという常識を覆した。 これは専門外からの業績であった。実用化と物性研究の両面で大きな可能性を秘めており、世界で競争が激化している。 細野らによりC12A7と命名された化合物は12CaO・7Al2O3というアルミナセメントの成分の1つとしてよく知られていたが、 C12A7中の酸素イオンが700℃以上になると動き回れるようになることに着目し酸素イオンを強制的に電子に置き換え、 セメントを黒鉛の2倍以上の高い電気伝導を示す金属状態に変えることに成功。 166 名前：１３２人目の素数さん [2013/04/24(水) 21:50:34.77 ] >>165 数学者だとスメールあたりか ドナルドソンも学生時代は周りから学業面では注目されなかったらしい、意外 167 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 21:59:05.18 ] >>165 >早熟の天才とは逆の大器晩成かも・・（1953年生まれ、1974年東京工業高等専門学校中退、1977年東京都立大学工学部工業科化学科卒業だから） これ、高専から大学二回生への編入だな。”中退”というのが？？ www29.atwiki.jp/unihenyuu/pages/16.html 編入学とは、高等専門学校生の場合、高専の５年間の課程修了後、四年生大学へと進学（編入学）することを言います。 （一般的には、二年生短期大学・四年生大学から他大学の二回生もしくは三回生へと進学することも含みます） 編入学では，自分が入りたい・興味がある大学を、好きなだけ受験することができます。 試験日さえ重ならなければ、ほぼ全ての大学を受験することができるのです。（受験する大学の数に比例してお金はかかりますが・・・） 普通の高校生なら、毎週の模試の結果で良い判定が出なければ受けたい大学が受けられず、もし受けることができたとしても、センター試験で躓いてしまえば偏差値の低い大学へシフトしなければなりません。 また、受けられる国立大学は前期・後期試験を活用しても２校だけです。 この『いくつでも受験できる』という点は，編入学における最大のメリットではないでしょうか。 普通校に進学した同級生にこの事を話すと驚くと思いますが，編入では今のところ、当たり前なのです。 しかし，『自分でどうにかしなければ，どうにもならない』ことを忘れないでください。 自由に受けられる分，全く受からなかった時にはどうしようもなくなるかもしれませんし，場合によっては，五年生のときの授業が全くできず，留年なんてこともあるかも知れません （関連して単位認定の話もあります、これについては単位認定について　のページで詳述します） ですので，編入を目指すならば，それ相応の覚悟で挑みましょう。 168 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:07:46.10 ] >>166 乙です そうなんすか？ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3 サイモン・ドナルドソン (Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ) は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。 ケンブリッジ生まれ。ケンブリッジ大学とオックスフォード大学で数学を学ぶ。プリンストン高等研究所、オックスフォード大学を経て、現在インペリアル・カレッジ・ロンドン教授。 マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%AB スティーヴン・スメイル（Stephen Smale, 1930年7月15日 - ）はアメリカの数学者。専門は微分トポロジー、力学系、数値解析。 ミシガン州フリント生まれ。ラウル・ボットの指導の下、1957年にミシガン大学でPh.D.を取得。 その後、シカゴ大学、プリンストン高等研究所、カリフォルニア大学バークレー校、コロンビア大学を経てカリフォルニア大学バークレー校に戻る、1995年から香港大学教授。 1962年にはコレージュ・ド・フランスの客員教授を務めた。1966年にフィールズ賞、ヴェブレン賞を受賞。 業績として、特に実力学系において、スメールの馬蹄型写像（英語版）を生み出し、双曲型構造安定な力学系（モース・スメール系）の理論を構築した。 可微分多様体上でモース関数を使用して、高次元ポアンカレ予想を解決した。（この手法は4次元ポアンカレ予想にも応用された。） 馬蹄型写像を応用しカオス理論にも貢献した。一時期には、経済学に関する論文を書いていた。 エピソード マイケル・クライトン作ジュラシック・パークに登場するイアン・マルコム博士のモデルといわれている。 169 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:14:02.44 ] 英語版の方が詳しい en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Smale Smale began his career as an instructor at the college at the University of Chicago. In 1958, he astounded the mathematical world with a proof of a sphere eversion. He then cemented his reputation with a proof of the Poincare conjecture for all dimensions greater than or equal to 5, published in 1961; in 1962 he generalized the ideas in a 107 page paper that established the h-cobordism theorem. In 1998 he compiled a list of 18 problems in mathematics to be solved in the 21st century, known as Smale's problems. This list was compiled in the spirit of Hilbert's famous list of problems produced in 1900. In fact, Smale's list contains some of the original Hilbert problems, including the Riemann hypothesis and the second half of Hilbert's sixteenth problem, both of which are still unsolved. Other famous problems on his list include the Poincare conjecture, the P = NP problem, and the Navier-Stokes equations, all of which have been designated Millennium Prize Problems by the Clay Mathematics Institute. 170 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:17:19.04 ] en.wikipedia.org/wiki/Smale%27s_problems Smale's problems are a list of eighteen unsolved problems in mathematics that was proposed by Steve Smale in 1998,[1] republished in 1999.[2] Smale composed this list in reply to a request from Vladimir Arnold, then president of the International Mathematical Union, who asked several mathematicians to propose a list of problems for the 21st century. Arnold's inspiration came from the list of Hilbert's problems that had been published at the beginning of the 20th century. 171 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:19:05.77 ] Donaldsonも同じく英語版が詳しい en.wikipedia.org/wiki/Simon_Donaldson 172 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:24:05.09 ] >>165 補足 article.researchmap.jp/tsunagaru/2011/11/ 細野秀雄 東京工業大学教授インタビュー - Researchmap リサーチマップ 今回は、世界を驚かせる数々の材料を生み出し、その比類のない成果に現代の“錬金術師”とも呼ばれる、 東京工業大学 フロンティア研究センター＆応用セラミックス研究所の細野秀雄教授を訪ねた。 1990年代、透明なガラスでありながら電気を通すという、一見矛盾したふたつの機能を持つ画期的な材料「透明アモルファス酸化物半導体」を実現し、 2002年にはなんとセメントを構成する成分の酸化物を半導体に。 さらに2008年には「鉄ニクタイド系」と呼ばれる初めての系統で、銅系に次ぐ高い転移温度の超伝導体を発見した細野教授 ──横浜市・すずかけ台キャンパスにある研究室で、お話をうかがった。 以下略 173 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:32:02.70 ] >>172 NHKにも出た （抜粋） www.nhk.or.jp/professional/2009/0526/index.html プロフェッショナル,仕事の流儀,NHK,材料科学者,細野秀雄 第119回 （2009年5月26日放送） "石ころだって、宝になる 材料科学者・細野秀雄" 知の現場に、上下なし 画期的な新素材を次々と生み出す細野。その秘密は、徹底した現場主義にある。 日々20人の研究員を率いて最先端の研究に挑む細野は、キャンパスの5か所に散らばる実験室を一日中歩き回っている。 研究テーマはリーダーである細野が決めるが、研究の進め方は若い研究員の発想に任せる。若い頭脳と発想をぶつけ合うことで、未知の世界に挑んでいく。 それが細野のやり方だ。「研究の現場に、立場や年齢による上下関係はない。 自分自身も若い人の影響を受けている。お互いに切さたく磨してこそ、研究が前進する」と細野は考える。 "勝てる科学者であれ" 細野は研究者になって30年、世界とのしれつな開発競争にさらされ続けてきた。 一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 細野は毎日深夜まで仕事に打ち込み続ける。「＜エンジョイ＞＋＜勝てる＞ということがプロの研究。＜エンジョイ＞だけで仕事をしたら科学愛好家だ」と細野は言い切る。 "プロフェッショナルとは…" ほかの人ではできないことができるということですね。それからただ単に楽しむだけではなくて、やはり独特の手法とか、考えとか、道具とか、それをマスターしている人ですね。 それを使いこなして初めて他の人よりも違ったことができるわけです。それがプロですね。 174 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:35:10.74 ] >>173 たしか、これ見た記憶が 細野秀雄さん、天才秀才タイプじゃない。異才ですね 予想外の事象を見逃さず追及する そこから、新たな発見が・・ 175 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:35:28.07 ] その感が鋭い 176 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/24(水) 22:35:56.57 ] 勘かな？ 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:」 [2013/04/27(土) 18:46:34.16 ] 一人の天才と20人の盆栽がいちばんやくにたつ。 盆栽は盆栽で好事者には高く売れるときもある。 178 名前：β [2013/04/27(土) 19:02:51.13 ] 仙谷６０は無能な無脳だけどね 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:」 [2013/04/27(土) 23:53:58.05 ] 無能な無脳＝＝有能の脳がある なるほど仙石６０ってすごいね βは無能なあほだけど 180 名前：仙石１００ mailto:よしいくぞう [2013/04/27(土) 23:57:02.97 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|ヽ,―､　　　　　 　 ! 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!r'　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　!|　!ββββββββ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 / |ｙβ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　| !　あのこうちやん　大丈夫？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　 ! ﾄ､ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 /　/r'ヽ ヽ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　/　Ｙ ／/　　　　　/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　/こY´　 /　＿＿__/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/／__しｲ__／／　　　　 ＼ 　　　　　　li　,li 　　　 　 　　|ﾞ~ 'i 　　　 　 　　| ｰ |　β　注殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！ 　　　　　 　 |, _ .β 　　　 　 ,..-､|ー |,.-､ 　　　., -i　　|　　| 　 i⌒i 　　／､_l 　 ,|　　|.　 ,|　 .i 　　i　, 〈'　 〈'　 〈 　 　 ｀.i 　　!　 i　 　 　 　 　 　 　 i 　　l　 　 　 　 　　 　 　　 | 　　ヽ 　 　 　 　 　　　 　 | 　　　ﾞヽ　　　 　 　 　 　 ,! 　　　　 〉　　　 　　 　　 | 181 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 08:04:13.47 ] >>168 > 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。 四次元だから、人が存在できるのかも・・。ビッグバン可能なのも四次元だから？ （全スレより引用） 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/535 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2013/03/20(水) 07:10:48.77 >>543 >>”連続体濃度”： >>”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” >>を読んだときに、へーと不思議な気がしたんだ・・ >>直感に反すると・・ >ところが、物理の宇宙論でビッグバン理論が出た で、”落ち”は、「自分の中で、カントール連続体濃度理論と物理のビッグバン理論が結びついた」と カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” 不思議だ・・・ 宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した 不思議だ・・・ この二つの不思議が、自分の中で合体して、腑に落ちた・・ 数学的には、二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在する だから、”量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した”は数学的にはありうる そして、カントール連続体濃度理論は、ビッグバン理論で物理的対応物が出来たんだと ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%82%B0%E3%83%90%E3%83%B3%E7%90%86%E8%AB%96 やがて、宇宙が高温高密度の状態から進化したというアイデアを支持する観測的な証拠が挙がってきた。 1965年の宇宙マイクロ波背景放射の発見以降は、ビッグバン理論が宇宙の起源と進化を説明する最も良い理論であると考える人が多数派になった。 182 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 08:20:32.25 ] >>181 つづき １次元や２次元では、生物は存在しえない。３次元空間で可能になる。だが、時間軸が必要なので、最低４次元空間が必要だと 微分を考えられるのは、２次元から。いわゆる普通の２次元図形（＝曲線）から。３次元図形は曲面。４次元図形は曲体？ ２次元図形（曲線）は、点が動いた軌跡と考えることができる。３次元図形（曲面）は、曲線が動いた軌跡と考えることができる。 では、４次元図形（曲体？）は、曲面が動いた軌跡と考えることができる？　異種微分構造が存在する？ 不思議だね カントール連続体濃度理論：”二つの実数 a < b の間には、そのふたつがいくら近い値であっても、常に無限に多くの実数が存在し、カントールはそれが実数全体の成す集合が含む実数の数と等しい” 不思議だ・・・ ビッグバン理論：宇宙は、量子論的な微小な領域から始まって、膨張していまの大宇宙を形成した 不思議だ・・・ 世の中、日常の生活感覚では捉えられない不思議が多い それを解き明かすのが数学の力 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 20:59:06.96 ] こんなのが www.mathunion.org/ICM/ICM1986.1/Main/icm1986.1.0003.0006.ocr.pdf On the Work of Simon Donaldson M ATIYAH ICM 1986 184 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 21:00:27.26 ] ああ、４次元ユークリッド空間だったね 185 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 22:11:18.28 ] Exotic smooth R4 and certain configurations of NS and D branes in string theory arxiv.org/pdf/1101.3169.pdf 20110118 4. Discussion and conclusions In this paper we tried to give a partial answer to the important question: Is it possible that string theory deals with 4-dimensional structures directly neither by im-plementing compactifications nor by phenomenological models-building, and these structures would have a physical meaning? 補足 ja.wikipedia.org/wiki/NS5%E3%83%96%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B3 NS5ブレーン(NS5-brane)とは、超弦理論に存在する5次元的に広がった物体である。 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/28(日) 22:20:48.23 ] >>181 訂正 （全スレより引用） 　↓ （前スレより引用） 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 06:16:09.39 ] ”回転する四次元立方体を三次元に投射したアニメーション”というのがある ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83 4次元 188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 08:40:35.39 ] >>173　補足 >一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ >細野は毎日深夜まで仕事に打ち込み続ける。「＜エンジョイ＞＋＜勝てる＞ということがプロの研究。＜エンジョイ＞だけで仕事をしたら科学愛好家だ」と細野は言い切る。 >ほかの人ではできないことができるということですね。それからただ単に楽しむだけではなくて、やはり独特の手法とか、考えとか、道具とか、それをマスターしている人ですね。 >それを使いこなして初めて他の人よりも違ったことができるわけです。それがプロですね。 だれも最初からプロということはない だから、最初は＜エンジョイ＞、楽しむべし。プロになれば苦しいこともある。だが、細野は＜エンジョイ＞＋＜勝てる＞だという。＜エンジョイ＞を忘れていない。＜エンジョイ＞は重要な要素だよ 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 09:08:38.78 ] 補足の補足 >一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 思うに、ここは単純化しすぎだろう １．量子力学のように、大きな理論の場合一体だれが量子力学を作ったのかと言えば、ハイゼンベルグだとかシュレーディンガーだとかが創始したというけれど、量子力学は発展途中なので、”一番になった者”という評価基準が合わない ２．「一番になる」ということは重要だけれど、それ以外は無価値と思いつめても、かえって足が止まり手が止まる。面白そうだから、興味があるからやってみる。これも大事 ３．賞をもらうというのがある。これも貰えるならその方が良いけれど、貰える人は一部でしかない。出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ ４．透明アモルファス酸化物半導体、セメントを構成する成分の酸化物を半導体に、鉄ニクタイド系超伝導体。物質の発見という意味では一番で意味がある。だが、その応用はまた別の競争だ 　　同様に、数学はある定理を発見して証明した（予想と証明に分かれる場合があるが）。だが、それで終わりではない。その応用はまた別の競争だ ５．特に数学は、物理や化学など隣接する分野への応用がある。あるいは応用分野からの未解決問題の提示がある。「一番になる」ということは重要だけれど、普通その後もあるんだよね。その後を楽しむということも多い 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 10:03:01.89 ] >>149　補足 >”対する人間はプロであっても１秒数手にすぎない”ということは決してない > １秒数十手は、読んでいる >というか、コンピューターの読み方とは違う読み方＝右脳を使った読み方だろうと これ読んでいる。おもしろい 羽生善治論 「天才」とは何か (角川oneテーマ21) [新書]加藤 一二三 (著) www.amazon.co.jp/dp/4041104556 発売日： 2013/4/10 商品の説明 内容紹介 「神武以来の天才」と呼ばれる著者が、天才棋士「羽生善治」を徹底分析。なぜ、彼だけが強いのか? 七冠制覇達成を可能にしたものとは? 40歳になっても強さが衰えない秘密とは? 内容（「BOOK」データベースより） 前人未踏の七冠制覇をなぜ達成できたのか?40歳になっても強さが衰えない秘密とは?「天才棋士」としての素質を徹底分析。 191 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 10:12:14.76 ] プロ棋士 直感でほぼ最善手が浮かぶ 瞬時に１０手２０手を読む　P28 あたかも、そろばん名人がフラッシュ暗算で、「０．２秒で３桁の数字を１５個加算する計算が出来る」ごとく>>81 数学用には、そろばんも将棋盤もない 自分で努力して、そこに到達するしかない 192 名前：仙谷６０ mailto:千手読めて半人前 [2013/04/29(月) 10:54:53.52 ] うるせぇ！ 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 13:28:00.32 ] 同P25 プロ棋士はみな天才で、盤を見た瞬間に、パッと手がひらめく ”こうした能力は努力したからといって身につくものではない。もって生まれた、並外れた素質としかいいようがない”と書いているが、最近はそうでもないと思い出した。（左記は昔から言われていたが） どういうことかというと、脳科学の発達で右脳と左脳連係ということがあると思う 将棋にしろ、そろばんにしろ、人工的なもので人が生まれながらに身につけているものではない そろばんが才能もあるのだろうが、多く努力によってフラッシュ暗算能力を身につけるように 将棋も、多く努力によってフラッシュ的盤上能力を身につけるのではないか？　もちろん、そこに才能も影響しているだろう ところで、以前にも書いたが人は母国語を自然と習得する。語学の先生がいるわけでもなく、辞書もなく、文法教育もないのに それと同じように、そろばんや将棋が習得可能だとしたら？　いわば、ナチュラルスピーカーがしゃべるように将棋やそろばんを扱える能力 それがそろばん名人であり、将棋の天才と呼ばれる人たちなのだろう 数学でプロ棋士なみのフラッシュ暗算能力を身につける 数学で天才と呼ばれる人になるひとつの道だろう 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:よしいくぞう [2013/04/29(月) 18:15:31.38 ] >>192 なりすましの２ch無職ニーとだな　おまえ なりすましはみなバカで、盤を見た瞬間に、パッとアホの顔がひらめく 195 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 18:31:23.38 ] ABC予想が解かれたかもしれんぞ！　Part3 にも出ていたが www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf ・山下剛氏による「"宇宙際"についてのFAQ」 196 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 18:42:07.74 ] 天才モーツァルト だが、幼少時から音楽の英才教育を受けた そして、母国語を習得するように音楽を修得したのではないだろうか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%9E%E3%83%87%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%84%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%88#.E9.80.B8.E8.A9.B1 モーツァルト 父・レオポルト・モーツァルトは元々は哲学や歴史を修めるために大学に行ったが、途中から音楽家に転じたという経歴を持つ、ザルツブルクの宮廷作曲家・ヴァイオリニストであった。 父・レオポルトは息子が天才であることを見出し、幼少時から音楽教育を与えた。3歳のときから チェンバロを弾き始め、5歳のときには 最初の作曲を行う（アンダンテ ハ長調 K.1a）。 11歳ごろの作曲譜も発見された[3]。父とともに音楽家としてザルツブルク大司教ヒエロニュムス・コロレド伯の宮廷に仕える一方でモーツァルト親子は何度もウィーン、パリ、ロンドン、およびイタリア各地に大旅行を行った。 これは神童の演奏を披露したり、よりよい就職先を求めたりするためであったが、どこの宮廷でも就職活動に失敗する。 1762年1月にミュンヘンへ、9月にウィーンへ旅行したのち、10月13日、 シェーンブルン宮殿でマリア・テレジアの御前で演奏した際、宮殿の床で滑って転んでしまい、 6歳のモーツァルトはその時手を取った7歳の皇女マリア・アントーニア（後のマリー・アントワネット）にプロポーズしたという逸話がある。 7歳のときフランクフルトで演奏した際に作家のゲーテがたまたまそれを聴き、そのレベルは絵画でのラファエロ、文学のシェイクスピアに並ぶと思ったと後に回想している[4]。 197 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 19:49:34.26 ] >>185 nlabいいね。特に、Table of branes appearing in supergravity/string theoryが良い！ ncatlab.org/nlab/show/NS5-brane Idea In the context of string theory the NS5-brane is a certain extended physical objects ? a brane ? that appears in/is predicted by the theory. 198 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 20:09:22.48 ] >>188 >>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 >無駄にはならない。すぐには人から評価されないだけ。自分の内に力として残る。それがいつか役に立つ フィールズ賞：数学のノーベル賞といわれることもあり、数学に関する賞では最高の権威を有する。 これはそろそろ、改善してフィールズ賞の上を作るべき ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E 「4年に一度」「40歳以下」「4名まで」といった制限がついていることから、賞としての性格は異なる。 すなわち、ノーベル賞は功成り名遂げたその分野の権威が受賞することが多いが、フィールズ賞は今まさに活躍中の数学者が受賞している。実際、ほとんどのフィールズ賞受賞者は受賞後にも著しい成果を上げている。 なお、ノーベル賞は業績に対して贈られるので、一人で複数回受賞することも可能だが、フィールズ賞は人に対して贈られるため、複数回受賞することはできない。 （引用おわり） 理由 １．「40歳以下」は、時代に合わない。ガウスあるいはヒルベルトの牧歌的時代と異なり、数学の最前線に立つまでに学習すべき内容が膨大だ。ワイルズや望月のように、40歳を過ぎてからめざましい業績を上げる人が増えている ２．谷山・志村予想を完全解決したテイラーも、フィールズ賞に匹敵する業績だろう ３．40歳という年齢制限と数学の最前線に立つまでにかかる時間の増大との関係で、”数学に関する賞では最高の権威を有する”といえなくなりつつある ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E3%83%BB%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3 一般の場合についてはリチャード・テイラー(Richard Taylor, ハーバード大学教授)、ブライアン・コンラッド(Brian Conrad, ミシガン大学教授)、 フレッド・ダイアモンド(Fred Diamond, ブランダイス大学教授)、クリストフ・ブレイユ(Christophe Breuil, IHES長期研究員)の4人による共著論文On the modularity of elliptic curves over Qにより肯定的に解決された。 199 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/04/29(月) 23:29:41.18 ] >>189 補足の補足の補足 >>一番になった者だけが評価される厳しい世界。一歩でも出遅れれば、労した時間は無駄になる。 >出場者が一人の競技なら、必ず金メダル。だが、非現実的。大勢出場して金銀銅。大勢出場するから値打ちがある。オリンピック参加することに意義があるはそれだ なんだかんだ言いながら どんな立派な理論でも それを理解してくれるフォロアーがいなければ、賞は貰えない だから一番以外の人も大事だよ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:っr [2013/05/01(水) 00:03:19.76 ] 　ノーベル賞をもらってない学者はひかえめだが、フィール図証を もらっていない数学物好きや低能は横柄だなあああ 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:あほ [2013/05/03(金) 01:11:38.14 ] 　ベータはフィールズ賞をもらっていると宣伝していた養田が！？ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/03(金) 18:22:57.17 ] フィールズ賞を貰ってる数学者って思ったより控えめじゃない？ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:ほんとよ [2013/05/04(土) 00:31:33.30 ] フィールズ賞を貰ってない数学ものずきが横柄だから、本物は控えめにみえるんだよ 204 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/04(土) 19:16:51.03 ] Richard Lawrence Taylor 2001年に谷山志村予想を証明 2008年に佐藤?Tate予想を証明 が、フィールズ賞は受賞できなかった ４０歳という年齢制限だからだろう 谷山志村佐藤という日本人の名を冠した大予想を解決したにも関わらず。これは残念なことだ 「フィールズ賞＝数学に関する賞では最高の権威を有する」というけれど、４０歳という年齢制限が現実に合わなくなってきている なぜなら、現代数学では研究の最前線に立つまでに、学ぶべき事柄が増えているから、必然結果を出す年齢も上がらざるを得ない 望月新一もすでに年齢制限に引っかかる よって、年齢制限を外した新しい最高の賞をつくるべし en.wikipedia.org/wiki/Richard_Taylor_%28mathematician%29 Richard Lawrence Taylor (born 19 May 1962) Work One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3] In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5] Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6] Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant. This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7] 205 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/04(土) 20:14:16.53 ] アーベル賞があるじゃん 206 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/05(日) 11:40:55.27 ] アーベル賞か。なるほど。同じようなことを考える人はいるものだ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E8%B3%9E 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。 この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。 2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン=ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。 アーベル賞とフィールズ賞との違い 1936年から実施されているフィールズ賞も同様の目的を持った賞だが、アーベル賞には年齢の上限がなく、実施間隔が短く、賞金額が大幅に高い点で異なっている。違いは下記の通りである。 比較項目 アーベル賞 フィールズ賞 第1回 2002年 1936年 実施間隔 1年 4年 年齢制限 なし 40歳以下 賞金額 約1億円 （2003年） 約100〜200万円 受賞者の一覧 2003年 ジャン=ピエール・セールJean-Pierre Serre 1926年 - フランス 2004年 マイケル・アティヤMichael Francis Atiyah 1929年 - イギリス イサドール・シンガーIsadore Manual Singer 1924年 - アメリカ 2005年 ピーター・ラックスPeter D Lax 1926年 - ハンガリー 2006年 レオナルト・カルレソンLennart Carleson 1928年 - スウェーデン 2007年 S. R. シュリニヴァーサ・ヴァラダンS. R. Srinivasa Varadhan 1940年 - インド 2008年 ジョン・G・トンプソンJohn Griggs Thompson 1932年 - アメリカ ジャック・ティッツJacques Tits 1930年 - フランス 2009年 ミハイル・グロモフMikhael Leonidovich Gromov 1943年 - フランスロシア出身 2010年 ジョン・テイトJohn Tate 1925年 - アメリカ 2011年 ジョン・ウィラード・ミルナーJohn Willard Milnor 1931年 - アメリカ 2012年 エンドレ・セメレディ（英語版）Endre Szemeredi 1940年 - ハンガリー 2013年 ピエール・ドリーニュPierre Deligne 1944年 - ベルギー 207 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/05(日) 11:43:45.28 ] だが 一つは、まだ宣伝が足りない。ノーベル賞に比べ話題にならない。（ノーベル賞は毎年受賞者がニュースになる） 日本もなにか賞を作ったらどうか。もちろん賞金額１億でノーベル賞と同じ額。個人ではなく、グループを表彰することにしては？　共同研究増えているから・・ 208 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:44:16.37 ] >>193 将棋数学天才論とバイリンガル バイリンガル＝例えば日本語と英語を自由に話せる人。将棋プロ棋士＝将棋を日常の日本語と同じように考えることができる人。数学天才＝将棋プロ棋士に類似 そう考えると、バイリンガルと類似したところがある 言語と同じく早期学習が有効とは思うけど ダブル・リミテッド（セミリンガル）問題がある ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A8%80%E8%AA%9E 言語は満8歳までのうちでないと習得が難しいとされる（臨界期仮説）ため外国語の習得には若い方がよいという主張もあるが、定説には至っていない。 また、幼いうちに外国語を身に付けさせると母語の確立が遅れかねないというジレンマがある上、長じても母語の表現力が貧弱なままとどまったり、外国語を習得した人材が相次いで国外流出してしまうといった深刻な社会問題に発展する可能性も高い。 自ら外国語を学習して多言語話者となる以外で多言語話者になる要因としては、個人的なものと社会的なものの2つがある。 前者の例としては、日本のような圧倒的モノリンガル社会にやってきた移民や出稼ぎ労働者が当てはまる。 後者の事例としては、スイスやベルギーなど複数の言語共同体が共存している場合である。 一言語のみ習得している者はモノリンガル（en:monolingual）、二言語の環境にいたものの母語と二言語目の両方において年齢に応じたレベルに達していない者はセミリンガルと呼ばれる。 近年は、セミリンガルという言葉が否定的だという意見が増え、ダブル・リミテッドという名称が広まりつつある。 ダブル・リミテッドは、日本において帰国子女や日本に住む外国人児童の間に散見されるため、とくに教育関係者の懸案事項となっており、言語学や教育学の専門家による研究が広く行われている[1][2]。 言語獲得は環境および年齢差・個人差が大きい上に、日常会話能力（BICS）はバイリンガルであっても、抽象思考や学習のための言語能力（CALP）がダブル・リミテッドの状態にあり教科学習に支障をきたす者もいる。 209 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:49:52.38 ] CALP eng.alc.co.jp/newsbiz/hinata/2008/05/bicscalp.html 2008年5月 2日 学校英語の二大区分：BICSとCALP 抜粋 BICS と CALP 英語圏に移ってきて、学校に行くようになった子供たちの英語運用能力を研究し、子供たちが日常会話で使う英語と学校での授業の内容を理解し、質問したり発言したりするのに必要な英語とは別物だと言い出したのは、Cummins という研究者で、 彼は前者を Basic Interpersonal Communication Skills （対人関係を処理するための基本的コミュニケーションスキル、以下「BICS」）、 後者を Cognitive Academic Language Proficiency （学業に必要な事柄を理解し、それに基づいて考えることができるために必要な言語運用能力、以下「CALP」）と命名しました。 ヒントとなったのは、スウェーデンでのフィンランド人移住者の子弟の例です。 フィンランド人子弟のスウェーデン語が会話能力においてはスウェーデン人の子供と比べて何ら見劣りしないのに、学業成績になると同年輩の子供と比べて大きな落差のあるという報告が Cummins の注意を引いたようです。 そこに、６歳の児童と12歳の児童を比べた場合、発音や会話での流暢さという点では大差がないのに、語彙力を含め、読み書き能力において大きな差があることに照らし、 人の言語運用能力を単一のものと考えるのはどうなんだろうという問題意識が加わり、子供の言語運用能力 (language proficiency) は、実は不自由なく会話ができるという conversational fluency と、 授業内容を理解し、それに基づいて自分で考え、かつ、その成果として読み書きができるという academic language proficiency という二元的な構成を持っているのではないかという判断に至ります。 さらに Cummins は研究を進めているうちに、BICSが氷山の海面上の部分で、CALPが水面下の部分とすれば、二言語学習者の場合、母語でのCALPと外国語でのそれは水面下でつながっており、 両言語を通じて common underlying proficiency （共通する基盤的運用能力）と称すべきものを観念でき、母語でのCALPが外国語でのCALPに反映されるのではないかと考えるようにもなります。 210 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:55:37.71 ] 数学学習とバイリンガルに共通点があるとすれば、下記は参考になるだろう www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html 私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法 2012.07.23 08:00 （抜粋） ■短時間で外国語を学習するための基本的戦略 外国語学習と聞くと、どうしても気が遠くなる作業を想像してしまいがち。 そこで、まず全体的な流れを説明して、そのあと詳細な説明をしていこうと思います。 １．正しい教材やツールを手に入れる。例えば、文法についての本、暗記用ツール、映画や本など。 ２．個人レッスンを受ける。最低でも最初の1カ月間は必要で、1日4時間が理想的です。 ３．学んでいる外国語しか使わないようにする。会話中に言いたい単語が出てこなかったときは毎回記録して、暗記用ツールに入力しましょう。毎日単語を復習したり、実際に使って練習したりするのも忘れずに。 ４．外国語を話す友達や語学パートナー（双方の母国語を学び合う仲間）を作って会話の練習をする。 個人レッスンで簡単な会話ができるようになったら、ネイティブスピーカーの友達を作りましょう。周りに適当な人がいなければ、その外国語が話されている国に滞在することも検討してください。 グループ形式のレッスンを始めるのもいいでしょう。大事なことは、話す練習を毎日欠かさないこと。そして、日本語は極力使わないようにすることです。 以上が全体的な流れになります。 お気づきの通り、これは非常に密度が高い学習内容で、徹底的に集中する必要があります。3カ月間で言語を習得するのは簡単ではないので、これは仕方がないと言えます。 ただ、もっと時間をかけて学習したい場合や、外国に滞在して1日4?8時間も学習するのが状況的に難しい場合は、計画を修正することも可能です。 この際、「3カ月間の集中コース」か「もう少し長期のゆっくりコース」ということになりますが、どちらにしても毎日学習することは必須です。 毎日20分間の学習は、1週間に数時間の学習よりずっと効果的だと覚えておきましょう。 211 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 08:59:49.19 ] www.lifehacker.jp/2012/07/120723languagein90days.html 私がたった90日間で外国語を身につけてバイリンガルとなった方法 2012.07.23 08:00 （抜粋追加） ■90日間で外国語を学ぶための具体的なプロセス たった90日間の学習でも高度な会話能力を得るには、徹底的に集中する必要があります。一番大きな変化は、自分の中に起こるでしょう。 原文筆者はイタリア語を学び始める前、自分自身のことを「イタリア語を勉強するブロガー」だと認識していたそうです。 しかし、学び始めてからは「（ときどきブログを書く）イタリア語学習者」という認識になる必要があると気付いたそうです。 フルタイムで語学を学べなくても問題はないですが、その場合は90日以上かかると考えてください。 どちらにせよ、毎日話す練習は欠かさないようにする必要があります。 練習していない時間が長いと、覚えたことをすぐに忘れてしまうからです。 ■1?30日目までの学習プロセス 外国語学習において、最初の30日間はとても重要です。この段階では、学びたい外国語にどっぷり漬かる必要があります。 そのため、その言葉が話されている国に滞在することを強くオススメします。このように環境を変えることで頭は勉強モードに切り替わり、外国語に囲まれた環境で効率よく上達します。 もしこのように海外に移動ができる状態であれば、ホームステイが理想的です。毎晩食事を囲みながら会話をすることで非常に多くのことが学べます。 海外に滞在してもしなくても、この段階の学習では個人レッスンを受けるのがいいでしょう。グループ形式のレッスンだと、どうしても緊張感が持ちにくく積極的になれません。対して、個人レッスンであれば集中するしかない環境に身を置くことができます。 積極的に学ぶこと。これは外国語学習において非常に重要なポイントです。多くの人は教えられるのを待っていますが、わからないことはどんどん質問していく姿勢が大切なのです。 自分で学習を進めたり、個人レッスンを始めたりすると、初めての単語やフレーズをたくさん聞くことになるでしょう。これらを暗記ソフトやアプリに打ち込んで覚えるようにしましょう。 単語やフレーズの暗記は1日30語を目標にしてください。なぜ30語かというと、90日後にはその外国語の80%が分かるようになるからです。 212 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/06(月) 09:03:18.27 ] >>210-211 バイリンガルの方法と、佐藤語録（下記）は共通するところがあると思う 木村 達雄(数学系教授)>>105 佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。 「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。 どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。 すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。 213 名前：仙谷６０ [2013/05/06(月) 11:45:55.84 ] 佐藤？三流だろｗ 214 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/07(火) 08:50:55.33 ] 小平さんが存命であればアーベル賞を授与されているだろうな 215 名前：１３２人目の素数さん [2013/05/07(火) 16:51:24.34 ] てか今年はドリーニュなのか・・・ いやそりゃ今でも文句なしの人だけどさ、フィールズもらってない御大に渡したらいいのに・・・・・ グロモフはその点よかった 216 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 217 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 05:45:54.64 ] 前スレ引用 desktop2ch.tv/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 604 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2013/03/28 06:40:35 >573 ABC予想入門 著者 黒川信重≪東京工業大学教授≫／小山信也≪東洋大学教授≫著 の中の多項式版ABC定理の証明が、分かりやすい。（>51の塩田　徹治の証明とほぼ同じだが、もう少し詳しく書いてある） 要は、a+b=c a,b,cは互いに素 として、微分を使ってa'/aを作ると、a'/a=Σ(l/(x-α)) 但し、a=Π(x-α)^l ( "l"は小文字のエルで、Σは和、Πは積で細かい説明は、著書を見よ)となる a'/a=Σ(l/(x-α))がミソで、同じことをb'/b、c'/cで行って、この分母を集めると、rad(abc)が出る ここが、多項式版ABC定理の本質 （引用おわり） 218 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 06:11:03.50 ] d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20121215/1355577195 hiroyukikojimaの日記 2012-12-15 今日は、数学啓蒙書の紹介だ。それは、黒川信重『リーマン予想の探求〜ABCからZまで』技術評論社。これは、リーマン予想研究の日本における第一人者である黒川先生の最新作である。 リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス) 作者: 黒川信重 出版社/メーカー: 技術評論社 発売日: 2012/11/30 「付録」において、ABC定理の証明が、複素係数多項式バージョンと一般の体を係数とする多項式バージョンの両方で載っている。 （引用おわり） このP137のABC定理多項式バージョンの証明の式変形が見事 a+b=c f=a/c, g=b/cとして f+g=1を微分して、f'+g'=0。これを(f'/f)f+(g'/g)g=0と変形する 要するに、f'/f、 g'/gをつくる -(f'/f)/(g'/g)=g/f=b/a ここで、f'/f=((a'c-ac')/c^2)(c/a) (注：右辺((a'c-ac')/c^2)はfの微分、(c/a)=1/f) だから、f'/f=a'/a-c'/cが出る 同様に、g'/g=b'/b-c'/cが出る ここから、rad(abc)が出る>>217 219 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 06:31:07.14 ] b/a=-(f'/f)/(g'/g)=(rad(abc)(a'/a-c'/c))/(rad(abc)(b'/b-c'/c)) (注：分母分子にrad(abc)を掛ける) >>217にあるようにa'/a=Σ(l/(x-α))。以下b'/b、c'/cも同じように、分母が１次の分数式の和になる よって、分子(rad(abc)(a'/a-c'/c))と分母(rad(abc)(b'/b-c'/c)) とはいずれも、多項式になる（正確にはrad(abc)から次数が１下がった多項式） b/aが互い素だから、bの式の次数≦(rad(abc)(a'/a-c'/c))の次数、aの式の次数≦(rad(abc)(b'/b-c'/c))の次数となる deg(a)≦deg(rad(abc)(b'/b-c'/c))=deg(rad(abc))-1<deg(rad(abc)) (注：deg(a)は、aの次数) 同様に deg(b)<deg(rad(abc)) cについては、a+b=cより、deg(c)≦max(deg(a), deg(b)) <deg(rad(abc)) これで、多項式版のABC定理が出る rad(abc)を出してくるところと、微分を使ってb/aを(rad(abc)(a'/a-c'/c))と(rad(abc)(b'/b-c'/c)) との評価に持ち込む式変形が見事 分かりやすい 220 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/09(木) 21:25:52.77 ] >>217 >多項式版ABC定理の本質 2次正則行列でABC定理(or 予想)の類似を考えるとどうなるのか考察 してみましょう。多項式版と本質的に何が異なるのでしょう？ 222 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 223 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/09(木) 22:30:14.15 ] >>221 いみふ もう少しくわすく 224 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 225 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 09:51:58.27 ] 前スレより desktop2ch.tv/math/1349469460/ 431 2013/03/03(日) ガロア理論とは？ 自分の理解を簡単に書いておこう １．まずガロア分解式（リゾルベント） 　V=Aa+Bb+Cc+・・・ 　a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める（前スレ283） uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/283 ２．ガロア分解式Vにラグランジュ分解式の論法（根の置換）を適用する（ラグランジュ分解式については下記参照） d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004　 <[数学]ガロア理論と方程式 | [数学][反復]反復的集合観と公理...>2012-05-27方程式からガロア理論 www5a.biglobe.ne.jp/~tenti/member/m22_kubo/%90%94%82%C6%90%7D%8C%6047.pdf 伊那 闊歩 方程式の大海にて ３．ガロア分解式を通じて、ガロアは方程式の群を導入する。（ラグランジュ分解式の論法で、具体的な式の変形の工夫はすべて、根の置換によって取る分解式の値の数の問題に移される） ４．方程式の代数的解法とは？：式の係数のべき根と１のべき根とを用いて根を表すこと→式の係数のべき根の添加によって数体を拡大し、方程式の根を添加した数体に到達できるか？ ５．ここで、式の係数のべき根の添加によって得られる数体の拡大が問題となる。→式の係数のべき根の添加による数体の拡大とは？→１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられる ６．すなわち、方程式の係数を有理数体として、巡回拡大により方程式の根を添加した数体に到達できるか？という問題に帰着できる ７．方程式の根を添加した数体は、一般の方程式では対称群Snとなる。対称群Snは、n>=5の場合に正規部分群として交代群Anを含み、n>=5の場合にAnは単純群になるので、巡回拡大では一般の方程式は解けないことが分かる 補足 ガロア分解式を使わずに、体の自己同型写像を使って群を導くのが、デデキントやアルティンの流儀で現代数学の主流（上記はガロアの原論文によるものだが、オリジナルな発想を知る上では重要だと思う） 式の係数のべき根の添加が、１のべき根添加を前提として、それは巡回拡大となり巡回群で特徴づけられるということは、ガウスは明確に意識していた。また、アーベルも分かっていた。 226 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 10:23:24.18 ] >>225 つづき ５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として　 V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5 となる 係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける） １２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある １２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる （理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） 有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する それをガロアは考えたのだろう f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に１次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、１２０の約数でなければならない（この話は教科書にあるだろう） ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・ そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている） 代数的解法とは、べき根添加による解法・・ そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・ 227 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 10:25:53.76 ] >>225-226 補足 こんな話は過去に書いたのだが、新スレになって年度も新しくなったので、再度書いてみた なにかのご参考に 228 名前：仙谷６０ mailto:でてけ [2013/05/18(土) 10:33:28.58 ] うるせぇ！！ 229 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/18(土) 14:14:50.19 ] じいさん、元気だな 230 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/05/18(土) 23:40:05.20 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 232 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/05/25(土) 11:26:14.99 ] >>226 >係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） >そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる >１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる >（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） >有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する >それをガロアは考えたのだろう 補足 f(x)=c1x+c2x^1+c3x~3・・・c120x^120 係数c1, c2, c3・・・c120 は有理数 有理数体に、なんらかの補助方程式の根を添加して、１２０次のf(x)を因数分解して、最後１次式まで因数分解すれば、方程式は解ける 元の方程式は５次に対し、f(x)は１２０次 一見問題を複雑にしたように見える だが、実はそうではない １２０次にすることで、根の置換がすべて見えるようになる 元の５次では見えなかったものを見えるようにした。そのために１２０次が必要だった １２０は、対称群 S5の位数。つまり、対称群 S5の情報がすべてf(x)の１２０次に現れているとみることもできる。ガロアの当時体論は未完成。ガロアは１２０次のf(x)を体論の代用に使ったと思う ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4 対称群 oshiete.goo.ne.jp/qa/5538406.html 「置換群」の語義には揺らぎがあり、 対称群の部分群を総称する場合と 対称群そのものを指す場合とがある。 233 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/07(金) 23:29:30.27 ] これがなかなか面白い www.amazon.co.jp/dp/4478017662 大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ 永野 裕之 内容紹介 私に言わせれば「国語は得意だったけれど、数学(算数)は苦手だった」 というのは矛盾しています。 そしてそれは「私は数学の勉強方法を間違いました」とほぼ同意義です。 国語ができたのなら、文章を読んだり書いたりすることに自信があるのなら、数学は必ずできるようになります。 「数学で躓かなければ人生が変わっていたのに……」と思ったことはないでしょうか? あるいは、いま、数学ができなくて泣きそうな思いをしていないでしょうか? 数学は「向き・不向き」がはっきりと出る科目です。 できる人は、何の苦労もせずにすらすらと問題を解いていきます。まるで数学を楽しんでいるようにも見えます。 苦手な人も、数学の重要性はよく分かっています。 目標の大学に合格するために、公務員になるために、アナリスト試験に合格するために、様々な場面で数学の能力が試されます。努力をする意思はあるのです。 しかし、数学をどう勉強すればよいのか分からず、ただ問題を解き、解説を読むことを繰り返す。 そんな、元から数学が得意な人と同じやり方をしても、力はなかなか付きません。 『大人のための数学勉強法』は、まさに数学が苦手な人のために、どのように勉強すれば数学ができるようになるかを、懇切丁寧に解説した本です。 ◎ノートの活用法 ◎問題を解く前に知っておくこと ◎数学ができる人が頭の中で考えていること ◎重要な数学の概念 などを、多数のイラストや図解とともに伝えていきます。 また、本書の大きな特色の1つは、「どんな問題にも通じる10のアプローチ」です。 解法を暗記するのではなく、未知の問題に対してその場で自ら解法を導き出すために役立つ、伝家の宝刀的なアプローチを10個にまとめてあります。 このアプローチを使えば、ほとんどの数学の問題に対処することができるはずです(実際、本書では、東大理系の入試問題を「10のアプローチ」を使って解いていきます)。 本書が、できる限り多くの数学に悩む人の手に渡り、数学を好きになり、楽しめるようになる助けになることを祈ってやみません。 234 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/07(金) 23:37:48.56 ] >>233 補足 ”補助線の弾き方は「情報量」で判断する” 　↓ たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線 ”平行線や垂線の補助線を引けば情報量が増える” 　↓ それが分かっていて、「情報量を増やす」という明確な目的の上に補助線が引けるようになる 　↓ 情報量が増える補助線によって問題が解ける 　↓ それは偶然ではなく、必然・・・ なるほど・・、目からウロコです・・ 235 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/09(日) 17:06:20.70 ] >>234 >たまたまの思いつきではなく、戦略的に引いた補助線 補足 個人的には、”思いつき”や”ひらめき”は大事だと思うんだよね 世の中の大きな進歩は、”思いつき”や”ひらめき”がもとになっていることが多い だけど、戦略も大事だ 236 名前：１３２人目の素数さん [2013/06/28(金) 09:35:37.05 ] 物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き するが、本質的に両者は通底するのか？　方便には腐臭が漂うのだが 237 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/06/28(金) 22:31:25.84 ] >>236 乙 >物理学の大統一と数学のそれがアナロジー的に語られる場面をしばしば見聞き >するが、本質的に両者は通底するのか？　方便には腐臭が漂うのだが 経験則じゃないかな？ １．昔、ニュートン、オイラー、ガウスの時代は数学者と物理学者とが未分化だった時代がある ２．数学と物理の相互作用というのもある 　　例えば、ニュートンの運動法則の必要から微分方程式とその解法が発達した 　　例えば、熱伝導の方程式の解法からフーリエ級数フーリエ変換の理論が発展した 　　・・・ ３．いま、数学が物理の大統一理論から刺激を受けている・・ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/07/06(土) NY:AN:NY.AN ] 「アナロジー的に語られる」という詩的な表現をされてもちょっとわからないな。 そこを明確にしないと続いて語ろうとしても何を言えばいいのかわからない。 239 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/07/07(日) NY:AN:NY.AN ] >>238 >何を言えばいいのかわからない。 何も言わなくて良いよ ニュートン力学の大成功から、ラプラスの魔を考えたころ 人は、理性ですべてを解明できると夢想していた しかし、自然はやはり人智を超えた面を見せてきた ２１世紀の物理においても 一方で、人の知恵は、論理的あるいは数学的推論で、「物理的にはこうあるべき」という予測を的中させてきた（そういう人がノーベル賞） それ以上の意味はないんだよ それは過去そうだったということ。未来を保証するものではなく、理論的裏付けなどない ただ、そう思った方が実り多い人生になるだろうと思うよ 240 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN ] どもです。スレ主です。暑い夏です。しばらくサボっていました。 ぼちぼちやりましょう。 下記を図書館で借りて読んでいます。 www.amazon.co.jp/dp/4774132292 計算しない数学、計算する数学 ~ホントの数学は自分の中にある (知りたい!サイエンス) [単行本（ソフトカバー）]根上 生也/桜井 進 (著) 商品の説明 内容紹介 世にいう数学とはやはり計算が主であり、計算ができること=数学ができること、という風潮は否めません。しかし、本来の数学とは何なのでしょうか。 本書では、数学=計算だけではない、オルタナティブな数学の魅力を二人の数学者の対談を通じて展開していきます。数学にとって計算とは何か、計算しない数学とは何なのか、そして話は新たなる「数学道」を目指す未来和算塾構想へと。 学校で習った数学は苦手だけど、本当は数学はおもしろいんじゃないだろうか、と気づいている貴方には福音書となるはずです。 内容（「BOOK」データベースより） 数学=計算ではない!原理や構造の理解を大切にすると、数学はもっとおもしろくなる!数学は永遠性を秘めている。数学だけが人間の唯一の証ではないかという感動が湧いてくる―。 登録情報 単行本（ソフトカバー）: 200ページ 出版社: 技術評論社 (2007/9/29) 241 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/08/18(日) NY:AN:NY.AN ] >>239 ２ちゃんねる。天下のチラシの裏と言われる。公式には掲示板。落書き帳とも。 玉石混淆。読者も多種多様。年齢性別不詳の名無しさん。大人だと思って会話していたら、あるとき小学生だと分かったと笑い話。 早熟な小学生なら、ありえなくもない。 この数学板にどういう住人が来るのか不明だが。 単なる数学好きなのか、数学科に進んだ学生なのか、はたまた受験生なのか。 ところで、この本も数学科の厳しさを書いている。まあ、就職に厳しいのは、他の学科も同じでね。法学部の司法試験や、経営の公認会計士なども、高収入が保証されるというのは過去の話。 全般的に、日本の高学歴は冬の時代かも。と言って、２１世紀では「高卒なんか学歴に入らない」と言われるのもまた事実で、高卒の就職率の低さは大卒以上。 数学科に限っていえば、数学でめしがくえるのは一握り。 数学プラスアルファを考えないとだめなんでしょうね、２１世紀の日本では。 ではでは。 242 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/03(火) 15:56:30.26 ] / 　 　 お世話になります。 私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。 www.karilun.com/img_shop/15/ss52_1368685958.jpg　 　 浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては 受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。 　 このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も 返信がないとう状況になっています。 　 　 私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。 弊社としましても今後メールでのやり取りを差し控えたく、浪速建設様 と同行の上でお会いさせていただきたい所存です。 　 ■rfi.a.la9.jp/hn203/kb/kb-main3.html 　 　homepage2.nifty.com/e-d-a/hn203/ansec/animal.html 　 　 / 243 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:38:46.04 ] ほい toro.2ch.net/test/read.cgi/seiji/1369482348/407-412 244 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:39:38.60 ] >>243 乙 245 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:22:27.97 ] 通りすがりですが、 今日、都下某駅ビル内書店で 「ガロアの頂を踏む」 という書籍が特別展示コーナーに沢山並んでました。 ちょっと前にオイラーの公式を一から理解していく本が有名になりましたが、 その理解ガロア版のようです。 メジャーになっていくといいですね。 246 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 02:15:43.96 ] 佐藤幹夫は三流というコメントが、このスレッド中にありました。 そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなた達にさせてください。 質問 　数学科を専攻している、又は専攻した人の観点から判断した場合に、 「佐藤幹夫は三流である。」という評価は正しい、又は妥当だと思いますか。 247 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 02:25:17.84 ] わたしは、グロタンティークが著作者である図書を読みました。 その結果、わたしは、次の心証を得ました。 　心証：「グロタンディークは、ガロアがとても優れていると判断している。」 そこで、わたしは次の質問を皆様又はあなたにさせてください。 　質問：このわたしの心証は、間違いである、又は不完全であると思いますか。 　 248 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 22:47:42.75 ] ガロアが優れてないと思ってる人はほぼいない 249 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 02:17:54.91 ] ・ >>248 欄様は、>>246-247について、どのように思いますか？ ・ グロタンティークが著作者である図書をわたしが読んだ結果、 自らの主要な又は更に研究すべき仕事とグロタンディークが 位置付けた概要１２個の研究課題のいくつかの出発点として ガロアがあったという印象を受けました。 250 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/09/21(土) 15:36:24.80 ] >>247 グロタンティークの著作名おしえて >>249 >位置付けた概要１２個の研究課題のいくつかの出発点として >ガロアがあったという印象を受けました。 もう少しくわしく 251 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/21(土) 22:33:03.21 ] 佐藤幹夫ってまだ数学やってんの？ 252 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/09/22(日) 07:26:50.57 ] 某数学板ってまだ馬鹿で溢れてんの？ ケケケ狢 253 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/22(日) 10:37:46.68 ] 残念ながらご覧の通りですわ 254 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/09/22(日) 10:47:12.42 ] >>253 そうですね。でもソレは仕方が無いでしょう。日本人には責任という概念 が存在しないから、だから匿名であれば限りなく無責任な書き込みを平気 でしますからね。でもかつてみたいに名誉毀損や誹謗中傷で溢れ返ってる という様な状態でもなさそうなのでね。 だからこのまま活気を失って、そして誰からも顧みられなくなれば、もう ソレで良しとするべきでしょうね。 狢 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/02(水) 11:16:47.45 ] >>245 その本の定理の証明の中に間違ってるのがあるらしい。 256 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/03(木) 16:33:14.56 ] >>255 間違いは正誤表ででているようです。 www.beret.co.jp/errata/files/galois.pdf 257 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/03(木) 20:36:07.52 ] 狢 ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● ●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○ ○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○● 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mailto:age [2013/10/06(日) 15:24:05.71 ] 数学だけしとればええんじゃ、とはワシは言わへんのや。判るわナ。 狢 268 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/10/06(日) 15:29:06.59 ] まあ確かに『自然言語処理は数学の範疇ではない』という考え方はアルのかも知れませんワ。 ケケケ狢 269 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:sage [2013/10/06(日) 15:52:25.84 ] 馬鹿菌愚を始末するみたいに『長期戦で叩く』っちゅう遣り方かてアルさかい、まあエエやろ。 じっくりと時間を掛けて焼くんが、まあワシの遣り方っちゅう事や。 ケケケ狢 270 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:sage [2013/10/06(日) 16:36:38.06 ] そやし黙っとらへんのやったら今後時間を掛けてワシが始末スルだけやさかい、気楽にせえや。 狢 271 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2013/10/20(日) 06:01:46.35 ] 私も買いました blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8 「ガロア理論の頂を踏む」 2013-09-19 00:02:14 | 日記 ナカナカピエロ　おきらくごくらく （抜粋） 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全著）を遂に読了しました(祝)。感無量です。いままでもやもやしたものがすっきり分かりました。 数多あるガロア理論の本の中で、もっとも分かりやすく書かれた本です。 通常ガロア理論の本を読むと、必ず論理の飛躍があり、クエスチョンマークが浮かぶのが常々でしたが、この本は違います。 一切、論理の飛躍がありません。最初から最後まで、手を抜くことなく、徹頭徹尾丁寧に書かれています。 有理数多項式の性質を、例を多用しながら、丁寧に解剖していき、その性質が代数学の置換群、体、体の拡大などの概念に反映されていく様を、正に理科の実験のように見せてくれます。ここまで丁寧に解説してくれている本は他にありません。 実は少し斜め読みで読んでしまったのですが、改めてじっくりと読み返したいと思います。何回も読むことで代数学の本当の意味での基礎を学び習得できることができることと思います。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/20(日) 06:44:17.80 ] もし読み返すなら、命題・定理を自分で証明してみては？ 書いてある証明を読むのと、自分で書くのとでは大違い 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/10/20(日) 07:37:01.13 ] >>271 確かに読みやすい本ではある 274 名前：１３２人目の素数さん [2013/10/20(日) 08:38:23.45 ] >>271 斜め読みしといて「論理の飛躍がありません」って何だそりゃ。 ケアレスミスを発見したら一転して貶す奴なんだろうな。 275 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 12:33:54.74 ] もう少し整理できると外国にも売れる。可解群の部分とか。 でもこれ以上ページ数増やすと読む気なくなる人多数なので限界。 草場さんの本読んだんだ、対称群Ｓ５が可解群でないことの証明が明確だったのか？ 276 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 12:40:22.14 ] 分離拡大と正規拡大の特徴づけが足りない。 ガロア理論の基本定理の記述が甘い。 可解群関連の議論が足りない。 でも、頑張ったほうだよ、これからの改訂版に期待。 某老数学者の書いた本なんてひどいよ。よほどバカなんだな、と思う。 整数論が専門であの記述はありえん。 277 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 12:49:32.52 ] >>276 足りない方は敢えてそうしたのでしょう。 何も考えずにネタ本を引き写してればそういうことにはならないし。 278 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 12:49:53.95 ] （有限）群論に関し、どれをどこまで詳しく書くかは腕の見せ所。 対称群、可解群、（準）同型定理、コーシーの定理、シローの定理 、ジョルダンーヘルダーの定理、などなど。 分かり始めると非常に面白いのだが、論理的にしか把握できてないと 呪文のように見えて理解が進まない。 279 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 13:03:53.30 ] >>277 何を書かないかは著者の自由。それは十分承知。 工夫や苦労のあとは十分見える。それは不足分を上回る。 次に同じテーマで売れる本を書くつもりなら、この本のメリットデメリット を研究してからそれを反映しつつ書けば売れるかも。 280 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 13:22:37.73 ] 数学書あるある 増補すると詰まらなくなる 281 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/07(木) 13:36:25.23 ] おっと解析概論の悪口はそれまでだ 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/11/08(金) 00:43:41.61 ] ガロア理論入門書にそこまで群論要るかねえ 群論書買えって言われそう 283 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/09(土) 09:56:59.04 ] ガロア理論入門には、群論（と言われる部分）はほとんど要らない。 でも、応用とかを考えると群論の広く深い知識と経験が必要になる。 有限群だけでもまじめにやれば数年必要だろう。 鈴木本上下読んでそう思った。baby monsterすら手なずけられない。 284 名前：１３２人目の素数さん [2013/11/09(土) 14:27:18.16 ] 草場さんの本読んだが、他の本と比較して特別分かりやすかったとは思わない。 しいて言えば、最初が易しい、ページ数が少ないところかな。 ダメな本ではないよ、もちろん。 285 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/11(水) 07:04:47.28 ] 鯖が落ちていたのか？ DAT落ちと出たので慌てたよ 286 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/15(日) 15:53:28.14 ] なぜ、ミハイル・グロモフはフィールズ賞を受賞できなかったのですか。 他方、アラン・コンヌはフィールズ賞を受賞しました。 287 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/15(日) 20:02:07.95 ] １．現代的ガロア理論の本を一冊読む。 ２．それを自分で再構成してみる。 ３．他のガロア理論解説本を読む。 ４．ガロア理論ミニマムを整理してみる。 ５．代数方程式とガロア理論の関係を整理する。 ６．（将来）再度ガロア理論を勉強するための手順を残す これで、やっとガロア理論の勉強終了。 288 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/16(月) 00:09:09.55 ] >>287 もちろんこの基準に従う必要はない。 289 名前：１３２人目の素数さん [2013/12/16(月) 00:34:04.39 ] それ終了じゃなくてはじめの一歩 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/16(月) 23:49:27.98 ] >>1はまだ生きてたのか 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/12/18(水) 22:25:50.41 ] 係数体上の代数拡大体の自己同型は、その代数方程式の解の置換操作を定める 292 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/01(水) 10:39:16.75 ] 新年おねでとうございます もちろん、>>1は生きています 今年は、そろそろ望月ABCの正否が（もちろん正を希望しています）そろそろはっきりしてくるかなと期待しています Inter-universal geometry と ABC予想　２ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/ 293 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/01(水) 20:23:32.18 ] >>292 訂正 新年おねでとうございます 　↓ 新年おめでとうございます おとそで酔ってますね さて、旧聞ですが itpro.nikkeibp.co.jp/NSW/ 日経ソフトウエア 2014年2月号 2013年１０大ニュース No.9 「灘校パソコン部が圏論で注目を集める」 www.npca.jp/2013/ 2013年部誌文化祭号 圏論によるプログラミングと論理 (PDF) togetter.com/li/496963 2013年文化祭二日目　灘校パソコン研究部まとめ 2013-05-03 294 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/03(金) NY:AN:NY.AN ] これ、なかなか面白かった bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=2578271 大栗先生の超弦理論入門 九次元世界にあった究極の理論 著者： 大栗博司 発行年月日：2013/08/20 内容紹介「空間」とは幻想だった 「九次元」がわかる快感！　次元が「消える」衝撃！ ベストセラー『重力とは何か』の著者があなたの世界観を根底から覆します！ 私たちは「どこ」に存在しているのか？ 物質の基本は「点」ではなく「ひも」とする超弦理論によって、ニュートンの力学、アインシュタインの相対性理論に続く時空概念の「第三の革命」が始まった。 現代物理学における究極のテーマ「重力理論と量子力学の統合」にはなぜ「ひも」が必要なのか？ 「空間が九次元」とはどういうことか？ 類のない平易な説明の先に待ち受ける「空間は幻想」という衝撃の結論！ 目次はじめに 第1章　なぜ「点」ではいけないのか 第2章　もはや問題の先送りはできない 第3章　「弦理論」から「超弦理論」へ 第4章　なぜ九次元なのか 第5章　力の統一原理 第6章　第一次超弦理論革命 第7章　トポロジカルな弦理論 第8章　第二次超弦理論革命 第9章　空間は幻想である 第10章　時間は幻想か 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/09(木) 22:18:52.05 ] 既出で、下記で読んだけど Inter-universal geometry と ABC予想　２ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/ www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html ・IUTeichの検証活動に関する報告（2013年12月現在） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202013-12.pdf があるね 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/09(木) 22:28:57.91 ] 山下剛氏にチェックしてもらって、数百件の指摘をもらって修正したと こういう話を読むと、望月数学は、証明は細かい論理の積み上げで成り立っているが、バックグラウンドには大きな構想と哲学があるという気が宇する 大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って 細かいところは後から手直しだと 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/10(金) 00:04:45.53 ] 大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って 細かいところに後から手直しできない欠陥が見つかる 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/10(金) 15:09:18.30 ] 新しいことをやる時にはどちらもよくある話 299 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/11(土) 13:26:39.07 ] >>297-298 乙す 思うに、一人の人間の中では 大きな構想と哲学で証明のあらすじから作って→細かいところは後から手直し→手直し可 or 否 一方 証明は細かい論理の積み上げ→複数の人が個別に行う→ここまでは確かだ→その上にさらに一歩を積む ABC予想にしても、望月が予想から証明までの全てを行ったわけではない かつチェックは、細かい論理の積み上げで行う だか、錯覚してはいけない 大きな構想と哲学で証明のあらすじがあるということを忘れてはいけない 300 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/12(日) 10:03:41.39 ] これ分かりやすいと思った www.isigas.com/Complex_integral.html これで解決！シリーズ　大学数学 - 複素積分 301 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 09:34:06.39 ] >>294 大栗博司先生 これはいいね 何度も読んでいる P217のコラム 「２１世紀の数学は超弦理論になる！」 という数学と物理との対応というか相互作用 例えば、２０世紀の数学は、アインシュタインの相対性理論や量子力学にも影響を受けて発展してきた アインシュタインの相対性理論に使われた数学が、テンソル解析だった でも、本質は多様体。つまり、ニュートンあるいはそれ以前から人間が直感的に把握していた 世界は３次元のユークリッド空間 （ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ）＋１次元の時間という概念をぶち壊した。宇宙は非ユークリッドの多様体だと ここから、ケーラー多様体とかいろいろ。ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 （ケーラー多様体は、リッチテンソルが計量テンソルに比例する、つまりある定数 λ に対し R = \lambda g である場合に、ケーラー形式と計量を ケーラー・アインシュタイン （あるいはときにはアインシュタイン・ケーラー）と呼ぶ。 この命名はアインシュタインの宇宙定数について考えたことにちなむ。さらに詳しくはアインシュタイン多様体（英語版）の項目を参照のこと。） 小平先生もここらの研究でしたか？ ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6 1938年同学科卒業後、同大学物理学科入学。1944年東京帝国大学物理学科助教授に就任。物理もやっていた？ それが発展して、カラビ-ヤウ多様体へ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3%82%A6%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 一方、量子力学は、シュレージンガー方程式をベースにした偏微分方程式が使われた 偏微分方程式自身は、１９世紀からあったが、ディラックがデルタ関数を使った （ディラックのデルタ関数 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 ） これを使ってシュワルツという人が、超関数 (distribution) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0 を考えた それに刺激されて、佐藤もなにか考えた www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/hyperfunction.htm 302 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 11:13:19.58 ] >>301 つづき で、物理からの刺激を受けて発展してきた数学の多様体理論や群論やその他大勢の集大成の結果の 超弦理論 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 AdS/CFT対応 ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C 双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。 強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。 （引用おわり） 物理や工学で便利に使われる数学的テクニックが、純粋数学に影響を与えるとか、その逆も多い ヤングミルズが、４次元空間の解析に使われたとか　 （1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3 ） 3次元ポアンカレ予想のペレルマンによる解決 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。（注：ペレルマンが物理的概念と思考を習得していて、それを適用した） サイバーグ・ウィッテン https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%A0%B4%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96 位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論 TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている 位相的場の理論は、凝縮状態や他の強相関量子液体状態に有効 303 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 11:26:07.61 ] つづき 大栗博司先生 P181に京大数理研で佐藤幹夫所長時代に在籍したいという 「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。」>>105 が、書かれている ともかくも>>301-302のような事情から 「２１世紀の数学は超弦理論になる！」に同意という感じです そういう意味では分かりやすい時代になったなと 304 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 12:34:38.36 ] ああ、分かりやすいという意味は、数学と物理の関係 超弦理論の基礎になる数学は、どれだけになるのだろうか 逆に、超弦理論を学ぶことで、それらの数学を知ることになる 305 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 15:45:53.79 ] 下記が参考になるだろう www.nikkei.com/article/DGXNASFK0901N_Z00C14A1000000/?df=4&dg=1 理論物理学では、位相的弦理論(いそうてきげんりろん、英: topological string theory) は弦理論の単純化されたバージョンである。 位相的弦理論の作用素は、ある個数の超対称性を保存する（物理的に）完全な弦理論の作用素の代数を表わす。位相的弦理論は通常の弦理論の世界面（英語版）を位相的にツイストすることで得られる。 ツイストされると、作用素は異なるスピンを与えられる．この操作は関連する概念である位相場理論の構成の類似物である．結局、位相的弦理論は局所的な自由度を持たない。 位相的弦理論には2つの主要なバージョンがあり、ひとつは位相的A-モデルであり、もうひとつは位相的B-モデルである。 一般的に位相的弦理論の計算の結果は、完全な弦理論の時空の量の中の超対称性により保存される値、 正則な量をエンコードしている．位相弦の様々な計算はチャーン・サイモンズ理論、グロモフ・ウィッテン不変量(Gromov?Witten invariant)、ミラー対称性、ラングランズプログラムやその他、多くのトピックに密接に関連している。 位相的弦理論は、エドワード・ウィッテンやカムラン・ヴァッファなどの物理学者により確立され研究されている。 306 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/19(日) 18:26:58.45 ] >>305 訂正 URLが違っていた　（まあ、健康には気をつけて下さい） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%9A%84%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 位相的弦理論 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/19(日) 21:20:17.90 ] ど素人の知ったかくどいわ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/01/19(日) 21:44:24.35 ] >>294をふまえると>>181-182はどうなるの？ >>181-182は妄想狂の幻想だったってこと？ 309 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/01/20(月) 22:59:35.94 ] >>308 なにをどう誤解しているんだろうか？ カントール連続体濃度理論というのは数学的概念でしょ？　その数学的概念と物理のビッグバンと 数学概念 VS 物理的存在 という対応の一例 いまでもそれで良いと自分は思うよ 仮に、今世紀の終わりころに、超弦理論が進展して、プランクサイズの考え得る微小な空間が、ビッグバンからインフレーションを経て137億年の宇宙形成を説明できるところまで発展したとして 上記のカントール連続体濃度理論に対応する物理の対応物が宇宙生成理論であるということは、それで良いと自分は思うよ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/05(水) 06:10:01.33 ] こんなのが Inter-universal geometry と ABC予想　２ uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/383 www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp13_files/kato.pdf これは下記からだ 第58回代数学シンポジウム（報告集） 日程：　2013年8月26日（月）-- 8月29日（木） プログラムおよびPDFファイル 8月28日(水)　代数幾何 09:45 - 10:45 加藤和也（シカゴ大） (*) Motive のheight と、Hodge 理論、p 進Hodge 理論 (pdf file) ついでに 11:00 - 12:00 大栗博司（カリフォルニア工大、東大IPMU） (*) 超弦理論の見地からミラー対称性のような現象がどのように現れるか 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/05(水) 06:30:50.25 ] >>310 加藤和也氏の資料の中でも、大栗博司氏の講演に触れている箇所がある 312 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/05(水) 06:34:33.10 ] >>310 加藤和也氏の資料の中に、下記の紹介がある www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/jpublish.html 山崎隆雄　邦文文章 非専門家向けの文章 フェルマー予想とabc予想. 数学セミナー２０１０年１２月号. （補足 pdf.） www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc-app.pdf フェルマー予想とabc予想. pdf / dvi www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf ２００８年度JMO夏季セミナーの講義ノート．２０１０年改訂. （補足 pdf.） 313 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/12(水) 06:10:11.15 ] École normale supérieure でガロア理論を学ばないか？ 2/3に始まってた。 Introduction à la théorie de Galois https://www.coursera.org/course/introgalois フランス語だからなかなか(相当/まったく)厳しいものがあるけどw 314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/15(土) 17:36:10.40 ] 乙 いま、ｗｅｂ翻訳で仏→英が結構使える。対訳されるから、おかしい訳も原文参照が容易 translate.google.co.jp/?hl=ja&tab=wT#fr/en/ https://www.coursera.org/course/introgalois Course Syllabus 1 Introduction: description of the problem and some results on polynomials of one variable as heating. 2 Extensions body : algebraicity , algebraically closed , Lemma primitive element. 3 Minimal polynomial , combined elements. 4 Finite : Frobenius automorphisms , extensions of finite fields. 5 Group theory I: basic results , order of an element , Lagrange's theorem . 6 Galois : Lemma Artin , Galois groups , Galois . 7 Group Theory II: solvable groups , non solvability of the symmetric group Sn for n greater than or equal to 5. 8 Cyclotomy I: General cyclotomic extension, Kummer theory 9 Theorems of solvability of Galois : test solvability theorem, Galois degree p 10 Reduction mod p : calculating Galois groups of polynomials with integer coefficients by reduction modulo p 11 Supplements : cyclotomy Q ( through the reduction modulo p) and other applications 315 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/15(土) 17:37:06.21 ] Extensions bodyは、拡大体か 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/15(土) 17:39:15.08 ] 仏語もできないクズが代数などやらんでよろし 317 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/15(土) 20:51:40.24 ] 数学に国籍があったかね？ そもそも、戦前は代数の中心は独だった 318 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:00:51.88 ] リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる もう十年ほど前になるが、ポアンカレ予想が解決された mathsoc.jp/publication/tushin/1704/1704mabuchi.pdf 書評 リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著，培風館数理物理学シリーズ５，2011 年 大阪大学大学院理学研究科 満渕俊樹 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/public/2012/download/homecoming2012_kobayashi.pdf ポアンカレ予想はいかにして解決されたか 小林亮一 名古屋大学 201210 www.math.tohoku.ac.jp/kiroku/meetings/2004/coeharu/LN/LN_toda.pdf リッチフローの基礎と三次元多様体の幾何学化 戸田正人 20050607 gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html 2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想 319 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:06:00.36 ] 幾何化予想は、3次元ポアンカレ予想を含む ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3 幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。 位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。 2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフロー（Ricci flow）を用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。 概説 2次元多様体では3種類の幾何構造（ユークリッド構造、ロバチェフスキー構造、リーマン構造）が考えられ、 全ての2次元多様体はこの内1つを自然な幾何構造として持つというのは良く知られた事実であった[1]が 3次元多様体は自由度が高すぎるため一般には自然な幾何構造は持たせることはできないと考えられていた（実際これは正しい）。 これに対しウィリアム・サーストンは3次元の多様体上の自然な幾何構造というものを新たに定義しそれに基づけば8種類の幾何構造を考えられることを示した。 これらには2次元にも存在する3種類の幾何構造と2次元の円筒に対応する球面及び双曲面と線分の積空間のもつ構造（円周と線分の積空間である2次元多様体、円筒は2次元ユークリッド構造をもつ。 また、平面と線分の積空間は3次元ユークリッド構造を持つ）、及び2次の実特殊線形群(双曲平面の変換群）の普遍被覆空間（なお、球面の変換群の普遍被覆空間は3次元球面） 及びニルとソルと呼ばれる、合わせて3つの、2次元と1次元の多様体の単純な積では構成できない特殊な幾何構造がある。 サーストンの幾何化予想とは全ての3次元多様体はこれらのいずれかの幾何構造を持つ幾つかの部分多様体に分解できるというものである[2]。 320 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:19:07.73 ] ポアンカレ予想解決の陰に、多数の廃人がいただろう クリストス・パパキリアコブーロス博士の話は有名だ。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。 ウルフガング・ハーケン博士は、ハーケン多様体にその名を残す gascon.cocolog-nifty.com/blog/2007/12/post_6a66.html 2007年12月10日 (月) ■漫画でわかるポアンカレ予想 　1950年代、ふたりの数学者が「ポアンカレ予想」の謎をめぐり、熾烈な戦いを繰り広げていた。 クリストス・パパキリアコブーロス博士（以下、パパと記す）とウルフガング・ハーケン博士だ。お互い、「ポアンカレ予想」を解いたと発表しては、その誤りが見つかるといったことの繰り返しで、一進一退、ますます深みにはまっていった。 　パパは「ポアンカレ予想」の研究のためにすべての時間を使い、人前に出ることも少なかった。パパは「もしも、ポアンカレ予想が解けたなら、ギリシャに戻り、結婚できるかもしれない」と友人にもらしていたという。 しかし、ふたりの対決は突然終止符を打つ。パパが癌のため逝ってしまったのだ。彼の自宅からは、膨大なポアンカレ予想に関する遺稿が見つかる。パパさん、かわいそうね。 　いっぽうのウルフガング・ハーケン博士は、パパの死後、40年間も「ポアンカレ予想」に取り憑かれていた。家族は博士のことを「ポアンカレ病患者」と呼んでひやかしたそうだ。 「今、お父さんはポアンカレ病に患っているから話もできない」と。 でも、それがよかったと博士は言う。もしも、家族が「お父さんの研究は人類史上、とても重要なことなんだ」などと言っていたら、ますます追い込まれていただろうと。 家族のさりげない言葉が日常の世界へ連れ戻してくれたと。ハーケン博士のハゲ頭（失礼）の上に子供（たぶん、孫？）がおもちゃを乗せて、遊んでいる光景がほほえましかった。 321 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:24:13.83 ] ウルフガング・ハーケン博士は、四色問題にシフトし、これを解決した。1976年のこと ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86 いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。 解決前は四色問題と呼ばれており、未解決の期間が長かったため現在でも四色問題と呼ばれることがある。 1976年にケネス・アッペル (Kenneth Appel) とヴォルフガング・ハーケン (Wolfgang Haken) は、「放電」と呼ばれる手続きを考案し、1405個の不可避集合に対してコンピュータを利用した演算を行った結果、四色定理を証明するに至った[1][2][3]。 当初は、あまりに複雑なプログラムのため他人による検証が困難であることや、ハードウェアおよびプログラムのバグの可能性を考慮して、この証明を疑問視する声があった。 その後、1996年にニール・ロバートソン (Neil Robertson) らによりアルゴリズムやプログラムの改良が行われ、より簡易な手法（従来の放電手続きよりシンプルな放電手続きを考案し、不可避集合の数を1405個から633個に抑えた）による再証明が行われた[4]。 更に、2004年にはジョルジュ・ゴンティエ (Georges Gonthier) が定理証明支援系言語であるCoqを用いて、よりシンプルな証明を行った[5]。その結果、現在では四色問題の解決を否定する専門家はいなくなっている。 四色定理は実用的には地図作製だけでなく、携帯電話の基地局配置にも応用されている。周波数の同じ電波同士で混信してしまうFDMA・TDMA方式の携帯電話システムでは、隣接する基地局同士に同じ周波数を割り当てないように、配慮している。 322 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:26:23.33 ] さて、リッチフローとは何ですか？ blogs.yahoo.co.jp/oseh13/63666940.html リッチフローは栄えるか 2010/7/6(火) 今までに理学や工学をかじってきて、微分幾何学と位相幾何学の中間に当たるツールがあると 便利なのにと思ったことがしばしばありました。微分幾何学は数値解析の精度向上には便利なので すが、数値が多すぎて理論考察や本質探査には猥雑過ぎます。他方位相幾何学は、本質はつかみ やすいのですが、特に工学では、そこまで「きれいな」本質などそうそうなく、結局は使いにくいのです。 それに現状位相幾何は、幾何とは言いながらホモロジー群等を用いて代数的に解く場合がほと んどで、義務教育の幾何のように補助線を引いて幾何的に解くものではないので、勢い「すり抜け 落ちる」幾何的本質があまりにも多く、かつ議論や定理が実用にならないほど高次元に行きがちです。 複素多様体が多いことも、このツールを現実から遠ざけています（ケーラー多様体等）。 そこで私が今、「ひょっとして使えないか」とひそかに期待し始めたのが「リッチフロー」です。リッチ フローはペレリマンがトポロジー（位相数学）の難問である「ポアンカレの補題」を解くのに用いた、 微分幾何学のツールです： blogs.yahoo.co.jp/oseh13/53805868.html 上記のブログ記事でも解説しましたが、リッチフローはリッチ曲率の変化のトレースです。リッチ曲率は テンソルですから、リッチフローは一番位相幾何に近い、「集約された」微分幾何ツールと見ることが 出来ます。この観点からは、リッチフローが微分幾何と位相幾何（トポロジー）の間にあると言えます。 もしかしたら微分幾何と位相幾何の大きな「溝」を埋めてくれるかもしれません。 問うべきポイントは２つあります。第１に「リッチフローは使いやすいか」、第２に「リッチフローは幾何的 性質をどれだけ鮮やかに代表してくれるか」です。 323 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 11:35:13.95 ] 従来の伝統的トポロジーだけでは解けなかった。それはいまでも、そうみたいだ 四色問題に同じ いずれエレガントな解法（コンピュータを使った力づくの１０００近くの場合分けを調べ尽くす手法でなく）が、と言われた ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E4%BA%88%E6%83%B3 ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。 そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレルマンの解説を聞いた数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、 それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、 そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」という[1]。なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。 2006年8月22日、スペインのマドリードで催された国際数学者会議の開会式においてペレルマンに対しフィールズ賞が授与された。ただし、本人はこれを辞退した。 2006年12月22日、アメリカの科学誌「サイエンス」で科学的成果の年間トップ10が発表され、その第1位に「ポアンカレ予想の解決」が選ばれた[2][3]。 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3 この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。 これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン＝トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、 19世紀の数学者グレゴリオ・リッチ＝クルバストロの名を冠するのは彼が自分の弟子のトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタと共に書いた論文で導入したことに由来する、リッチフローは以後数学のみならず物理学まで広く使われることになるテンソルの概念を基盤としている。 リッチフローは前述の通りもともと熱伝導を表すもので金融理論の有名な方程式であるブラック-ショールズ方程式とも近いものだが、ハミルトンとヤウのアイディアはこれを用いて多様体の曲率を表そうというものである。 しかし曲率は熱と比べて非常に複雑な対象である[3]。ハミルトンはどんな滑らかな多様体でもリッチフローを持つことを証明した。 324 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 12:04:25.29 ] >>316-317 さて、本題は”仏語もできないクズが代数などやらんでよろし”について １．まず、”代数などやらんでよろし”：？ だれに向かっての発言？　おそらく代数研究者（大学院以上の）に対してだろうが、そんな人がここにいるのかどうか ２．学生に対してなら、仏語もやればよろしいでしょ？　仏語と言っても、数学用語は用語辞典があれば間に合うし、それが分かれば数式と記号の部分は仏語を意識することもない ３．地の文は、Google翻訳でも使えばなんとか当座のしのぎにはなるだろう。それやっているうちに覚える。仏語会話は、きれいな教師のいる教室にでも通って、留学を目的に語学に励めば良い 325 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 12:13:54.41 ] さて、代数とはなんですか？ ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6 代数学（だいすうがく、algebra）は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。その意味では代数学という命名は正鵠を射ている。 しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。 現代数学においては、方程式の研究は方程式論（代数方程式論）という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。 現代代数学は、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。 現代日本の大学では、1, 2 年次に微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。 現代ではまた、代数学的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、数学の代数化が各方面で進んでいる。ゆえに、代数学は数学の諸分野に共通言語を提供する役割もあるといえる。 代数学の諸分野 半群論 群論 環論 体論 線型代数学（線形代数学） 多元環論（cf.リー環論） 束論 代数的整数論（cf.解析的整数論） 不変式論 保型形式論 → 表現論、調和解析 可換環論 → 代数幾何学 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/22(土) 12:51:31.41 ] >>325 半群論、群論、リー環論、不変式論は、表現論或いは調和解析と モロにかかわっており、微妙に代数とは違うような。 むしろ、代数や幾何、解析と交錯する分野と考えた方がよさそうな。 327 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 12:59:15.17 ] なんのために？ mathsoc.jp/publication/tushin/index9-2.html 「数学通信」第９巻第２号目次 2004 mathsoc.jp/publication/tushin/902/sasaki.pdf 《市民講演会》「数学が何の役に立つの？」と言われているが 講師：佐々木建昭（筑波大学数学系） 私の話の内容は大きく分けて二つです。 一つは「数学とは強力無比な思考的武器である」こと。このことを相対性理論を例に説明します。 もう一つは「数学とはハイテク製品における巧妙無比な理論的部分である」こと。このことを現代暗号を例に説明します。 328 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 13:00:05.68 ] >>326 乙す！ 329 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 13:08:04.41 ] なんのために？を深掘りすると １．多くの人は、「数学とは強力無比な思考的武器」だと ２．少数の研究者と称する人：新しい武器開発。あるいは、xx予想などを解決する、その途中で新しい武器ができる場合が多い と二分されるだろうか そして、多くの１に属する人には、仏語なんか不要だと ２に属する人で、仏人といっしょに新しい武器開発するとか、仏学会やシンポに行って発表するとかお話するとか、そういう人は仏語やってください が、必須なのかどうか？ ２に属する人に対しても、そこは大いに疑問だと思う 330 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 13:09:27.72 ] ということで、結論は仏語必須とかあまり難しく考えずに、もっと気楽に考えた方が良いでしょう 331 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 13:19:16.89 ] >>323 >従来の伝統的トポロジーだけでは解けなかった。それはいまでも、そうみたいだ >四色問題に同じ ここで言いたかったことは、代数＝仏語みたいに決めつけない方が良いんじゃないのかと 代数といっても、伝統的な代数の手法で解けと問題や予想が設定されているわけじゃない 解析的手法を使っても良い そう考えてくると、代数の意味があいまいなんだし、狭く考えて代数＝仏語みたいに視野狭窄はおかしいだろう 332 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 15:05:56.55 ] こんなのもある 「チャーン（陳省身）先生を偲んで」：”ガウス−ボンネの定理，Chern類の発見等により，それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり，魅力ある分野になってきた時期に当たり，多数の若い数学者が参加したのであろう．” これが代数で、あれが幾何、あっちが解析だ？ そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう mathsoc.jp/publication/tushin/index10-3.html 「数学通信」第１０巻第３号目次 mathsoc.jp/publication/tushin/1003/kobayashi.pdf チャーン（陳省身）先生を偲んで 小林 昭七 1956年夏3週間，アメリカ数学会の微分幾何研究会がシアトルで催された． 組織委員はAllendoerfer, Busemann, Chern, Samelson. Busemannは50過ぎだったが,他の3人は40代．一番若かったSamelson以外の3人は今や故人である． 多数の参加者の中から覚えているだけ書いてみると，Ambrose, Auslander,Boothby, Calabi, Eells, Kostant, Rauch, Singer, H.C.Wang, Yano,...． 矢野先生以外の参加者は皆20代，30代だったと思う． ガウス−ボンネの定理，Chern類の発見等により，それまでの孤立した小域の微分幾何がトポロジー等と関係した大域の微分幾何に変貌しつつあり，魅力ある分野になってきた時期に当たり，多数の若い数学者が参加したのであろう． カラビの定理がカラビ予想に変わったのも，この研究集会の最中だった． 隣の席に座っていたカラビが，レフシェッツの70歳記念シンポジュウムの本に出す論文の校正をしていてどうも証明が不完全なようだが本文を変えるには遅過ぎるから終わりの方に訂正文を付けるより仕方がないと言っていた． いつも明るい彼は，別に困ったような顔もせず，そう言いながら，にこにこしていた． あの当時，微分幾何の人は，一般にカラビ予想を信じていたが，小平先生のように代数幾何の人は，先を読んで，カラビ予想から余りにもいろいろな事が分かるので，一寸話しが上手過ぎるのではないかと懐疑的だった． バークレー時代の先生には複素解析写像，極小部分多様体の論文が多い．特性類の面では数理物理でも使われるChern-Simons不変量を導入されている． 333 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 21:38:00.45 ] >>323 >ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。 >なお、証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。 >この予想の解決に大きな役割を担ったのはリチャード・S・ハミルトンが導入したリッチフローという偏微分方程式である。 >これはもともとハミルトンが熱伝導を記述するために考案したものだがシン＝トゥン・ヤウが幾何化予想解決につながると考えハミルトンに研究を促したもので、 一流ほど、”代数”などという陳腐なカテゴリーに捕らわれないんじゃないかな？ 334 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/22(土) 21:46:18.38 ] 今日もバイトの後彼氏とセックスだ 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/22(土) 23:24:15.54 ] 素人の知ったかが目に余る 336 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/22(土) 23:47:51.32 ] ここに来るのは全部素人だよ 君も 337 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 15:48:36.41 ] sugakuita of the shiroto, by the shiroto, for the shiroto ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E4%BA%BA%E6%B0%91%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%94%BF%E6%B2%BB 人民の人民による人民のための政治（じんみんのじんみんによるじんみんのためのせいじ 、government of the people, by the people, for the people）は エイブラハム・リンカーンが1863年11月19日、南北戦争の激戦地となったゲティスバーグで戦没者を祀った国立墓地の開所式での、272語、3分足らずの短い挨拶（ゲティスバーグ演説）の中のことば。民主主義の本質を語ったものとして世界的に知られる。 1958年制定のフランス共和国憲法第2条の『原理』としても採用された。 由来 この言葉はリンカーンのオリジナルではない[要出典]。今知られている一番古いものはジョン・ウィクリフ（1320年頃 - 1384年）が聖書を英訳した著作の序言に "This Bible is for the government of the people, by the people, and for the people"（「この聖書は人民の、人民による、人民のための統治に資するものである」）とあるのに始まる[要出典]。 その言葉を引用したウェブスター（1782年 - 1852年、雄弁家、政治家）、さらにそれを引用したパーカー（1810年 - 1860年、牧師、雄弁家、黒人解放運動家）と順次引用され、リンカーンの引用に至る[要出典]。 338 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 15:50:40.24 ] 素人の、素人による、素人のための、数学板 プロが来るはずもなく まじれすすれば 素人の知ったか以上を求めるなら、来る場所が違うだろうさ 339 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 15:58:40.72 ] 一般人はガロア理論とか興味持たなくていいよ 別にガロア理論知ったところで 代数方程式が解けるようになる わけでもないし だいたい今時代数方程式解くのに根号使わないし それからなんでガウスの「代数学の基本定理」に 興味もたないのかわからん やっぱり数学のセンスがないと 容易く他人のホラに騙されるんだね 340 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 16:08:11.11 ] ＞これが代数で、あれが幾何、あっちが解析だ？ ＞そう固定的に考えるのは、数学的ではないだろう 逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は 代数だけではできない　解析学が必要 そもそも代数は大して用いない トポロジーを用いる証明すらある ｎ次代数方程式がｎ個の根を持つというのは トポロジーに関ることだから 素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/23(日) 17:24:27.09 ] 代数学の基本定理から、複素数体が代数閉体である以上の発展があるの？ 代数方程式が解けるようになるわけでもないよね〜 342 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 17:33:11.02 ] そこで三元数ですよ(ｷﾘｯ 343 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 18:07:18.17 ] >>339 乙 >一般人はガロア理論とか興味持たなくていいよ 一般人もいろいろ。文系の人と理系に分けると、理系で群論を道具として使うことはよくある。群論のルーツがガロアなんだよね。 それと、ある物理でも工学でも良いが対象とするものの性質を取り出して、群論なり別の代数系に抽象化して処理するこおとはよくある それも、一応はガロアにルーツがある そういう、形の問題解決の原型＝「数学とは強力無比な思考的武器」だととらえることもできれば、別の角度からは「問題の本質を取り出して抽象化することが問題解決につながる」という指導原理と考えることもできるだろう >逆説的だが「代数学の基本定理」の証明は >素人的にもガロア理論よりよっぽど面白いんだがね じゃ、それを書いたらどうだ 344 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 18:16:24.60 ] >>342 >そこで三元数ですよ(ｷﾘｯ なるほど、下記ですね。大栗先生 www.nippyo.co.jp/book/5677.html 四元数・八元数とディラック理論 森田　克貞　著 ISBNコード978-4-535-78676-9　 発刊日：2011.08 数学者ハミルトンが考えた四元数および八元数を使って素粒子を記述する。四元数・八元数にまつわる歴史的記述や文献情報も豊富。 sonokininatte55.blog.fc2.com/blog-entry-186.html 「八元数」、光速と時間そして虚数と実数の関係　その３ 2014-02-11 超弦理論では、1次元の「ひも」が時の経過とともに2次元の面を描く。これらの次元を八元数の8次元に加えると、超弦理論とM理論がなぜ10または11の次元を必要とするかについて、手がかりが得られる。 　1次元宇宙の物質粒子と力の粒子は実数で記述され、2、4、8次元宇宙の場合はそれぞれ複素数と四元数、八元数が対応する。こうすると超対称性が自然に現れ、物質と力を統一的に記述できるのである。 　しかし、実際には時間を考慮に入れる必要があるので、このオモチャの宇宙は現実ではありえない。時間を考えた場合、超弦理論では興味深い効果が生じる。 ひもはどの時点においても1次元の存在で、曲線や直線のようなものである。だが、ひもは時の経過とともに2次元の面を描く（上図参照）。この広がりによって次元が2つ加わる（ひもの1次元と時間の1次元）ことで、超対称性が生じる次元が変わってくる。 時間のないオモチャ宇宙で超対称性が生じるのは1、2、4、8次元だったが、時間のある宇宙では3、4、6、10次元で超対称性が生まれることになる。 　一方、超弦理論の研究から、同理論では10次元の宇宙だけが自己矛盾のないものになるとされている。 その他の次元では、同じことを計算しても計算方法によって結果が異なるものになる「アノマリー」という異常が生じるのである。10次元でないと超弦理論は破綻してしまう。そして10次元の超弦理論は、いま述べたように八元数を用いる超弦理論である。 　つまり、超弦理論が正しいなら、八元数は単なる役立たずの珍品ではない。 それどころか、八元数はこの宇宙がなぜ10の次元を持っていなければならないか、その深遠な理由を提供している。10次元では、物質の粒子と力の粒子が同じタイプの数、ほかならぬ八元数で体現されるのである。 345 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 18:18:13.61 ] >>344 （引用追加） 　数学的美それ自体に価値があるのはもちろんだが、八元数が自然の基本構造に組み込まれているとなれば、さらに愉快だろう。複素数はじめ多くの数学の歴史が語っているように、純粋に数学的な考案が後に物理学者が必要とするツールになった例はたくさんある。 　八元数がその仲間に加わる可能性は十分にあるだろう。 346 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 18:49:00.37 ] 運営乙 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/23(日) 19:35:26.70 ] 超弦理論は物理学者の予算確保ツール 地質学者にとっての地震予知と同じ 348 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 20:22:30.41 ] >>346 うん、ありがとう。運営と勘違いしてくれたんだね だが、運営がこれだけのレベルがあるのかね？ >>347 >超弦理論は物理学者の予算確保ツール >地質学者にとっての地震予知と同じ それは違うだろう 素粒子論にとって、ヒッグス粒子が証明され、小川−益川の標準模型が確立した以上、それを乗り越える何かの理論が必要だろう その第一番の候補が超弦理論（含むM理論）だろう 349 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 20:26:42.67 ] >>341-342 複素数では、こんな話もある blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ed35400df27a2bc7e597531c08d99869 虚数は私たちの世界観を変えてしまった。 2008年07月23日 虚数は私たちの世界観を変えてしまった。 高校の数学で虚数というものを学習する。この世に存在しない数として紹介されるのだ。どうして存在しないものを学ぶ必要があるのだろうと不思議に思った人もいるに違いない。 けれどもこの虚数はこれから説明するようにこの世界、つまり物質や時間、空間のことを物理法則で解明するためには必要不可欠なモノであることがわかったのだ。「存在しない数」を使ってこの世界が存在していることが裏づけられるなんて変な理屈だと思われるかもしれない。 なぜなら物質や時間、空間が「ある」ということを実感するためには、長さや重さ、時間を表す量にきちんと正確に測れる「大きさ」がなければならないからだ。「大きさ」のない虚数で表される長さや重さなど「ある」と認めるわけにはいかない。 けれども長い間の精密な研究の積み重ねによって、虚数があることを受け入れる必然性が物理学や数学の中で認められ、虚数を使うことを前提とする量子力学と呼ばれる物理学でさまざまな現象を説明できるようになった。 しかしそれと同時に量子力学を認めることは私たちの常識的な世界観を大きく変えてしまったのだ。つまり以下に述べるような「不可解な現実」を私たちは受け入れる事態になってしまった。 （以下略） 350 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/23(日) 21:03:21.67 ] 三元数はどこ？ 351 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 21:40:48.70 ] 乙！ 三元数はここじゃ www.amazon.co.jp/dp/4434150472 複素ベクトルと三元数 眞鍋 克裕 (著) 出版社: ブイツーソリューション (2010/11/25) 内容（「BOOK」データベースより） 世界の誰もが発見できなかった三元数(第2の虚数)を発見。これにより複素ベクトル空間における任意の位置ベクトルを単項式で表すことができる。 ベクトルには内積、外積以外の普通の積、商が存在し、テンソルを表すことを発見。三元数の複素ベクトルには従来の複素関数の性質を持っていることを発見。虚数を底とする指数関数の微分・積分を発見。その他多数の定理、公式を発見。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 眞鍋/克裕 1954年生まれ。東京都出身。東京工業大学理学部物理学科卒。職業、国家公務員(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです) quantum2.blog86.fc2.com/blog-entry-85.html 三元数の証明 2011-07-10 従来にない数学と物理の概念について公開しています。ただし，これらの概念は世の中でまだ認められたものではないのでこのような考え方もあるということを提言しているものです。 （The complex vector and the second imaginary number by Katsuhiro Manabe) Author:眞鍋克裕 1954年生まれ 東京都出身 東京工業大学理学部物理学科卒 職業：国家公務員 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/02/23(日) 21:45:08.29 ] >>349 やっと本題に入ったと思ったら省略かよｗ 353 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 21:48:59.22 ] あれ？　こんなのもあるよ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1380750608 なぜ一元数、二元数、四元数があるのに三元数がないのですか。 問日時： 2012/2/4 354 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/02/23(日) 21:51:01.16 ] >>352 乙す いやー、長文だし この板では、複雑な数式や記号は引用できないから 355 名前：１３２人目の素数さん [2014/02/25(火) 23:23:13.04 ] 明日の16時39分頃に気をつけて下さい。 日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。 皆さんも一緒に祈って下さい。 太陽フレアのＸが発生したそうです。 太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。 356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 10:19:40.97 ] >>355 面白いね 古くは『ノストラダムスの大予言』 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%A4%A7%E4%BA%88%E8%A8%80 『ノストラダムスの大予言』（ノストラダムスのだいよげん）は、1973年に祥伝社から発行された五島勉の著書。フランスの医師・占星術師ノストラダムスが著した『予言集』（初版1555年）について、彼の伝記や逸話を交えて解釈するという体裁をとっていた。 その中で、1999年7の月に人類が滅亡するという解釈を掲載したことにより、公害問題などで将来に対する不安を抱えていた当時の日本でベストセラーとなった。実質的に日本のノストラダムス現象の幕開けとなった著作である。 翌1974年には、東宝でこれを原作にした文部省推薦の同名の映画も制作公開されている。その作品については、ノストラダムスの大予言 (映画)を参照のこと。 社会的な影響 宮崎哲弥や山本弘は、ベストセラーになったこの本が1980年代以降の新興宗教に少なからぬ影響を与えたと指摘している。 実際、この時期の新興宗教には、自分の教団（もしくは教祖）こそが、上記の世界を救う「別のもの」[8]であると主張するものも見られた。さらにこうした影響がその後のオウム真理教による地下鉄サリン事件発生の遠因になったと指摘する者たちもいる[9]。 その他の影響としては、キリスト教やユダヤ教の終末論とはかけ離れた終末思想を生み出し、 深刻に受け止めた若い世代の読者が、世界や日本の未来のみならず自己の未来をも暗澹たるものと考えてしまったため刹那的な行動に走ったり、将来設計を怠るなどの問題があったという見方がある[要出典]。 357 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 10:26:18.76 ] >>356 21世紀になってからは、ジュセリーノだろうか ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%83%BB%E3%83%80%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%B9 ジュセリーノ・ノーブレガ・ダ・ルース（Jucelino Nobrega da Luz, 1960年 3月[1]- ）はブラジルの英会話教室の教師[2]。 予知夢（予知的明晰夢）による予言ができる予言者として日本の一部マスメディアで紹介されている。パラナ州マリンガ市フロリアーノ出身。妻と4人の子供がいる[1]。サンパウロ州アグアス・デ・リンドーヤ市在住[2]。 日本では2006年末以降、テレビ朝日、日本テレビ、テレビ東京などの特別番組で紹介された他、翌2007年4月以降、予言に関する著書が出版され、講演会も行っている。 しかし、2008年末のテレビ朝日の超常現象特番を降板（後述）して以降はほとんどテレビ出演は無くなり、ブームはほぼ沈静化した。ブラジルではほとんど無名である。 日本のテレビ番組では予言的中率90%以上と紹介されることもあるが、 著書やテレビ番組等で第3者が事前に確認できる形で行った予言の的中率は非常に低く、当たったとされる予言のほとんどは、予言された事象が実際に発生してから「実は事前に当事者に警告していた」と主張する予言である。 彼の活動の場は日本国内のマスコミに限られており、本国のブラジルで彼の名を知る人はほとんどいない。 358 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 10:40:18.84 ] >>355-357 共通点は、だれにも分からない、従って厳密な否定も肯定もできないことに、確かな根拠無く言及している（日食の計算や天気予報と根本的に異なる） 人に不安を起こさせる言及であること 356-357の共通点は、マスコミの悪のり マスコミにしてみれば、なんでも良い 視聴率さえ取れれば というか、くそネタでもでたらめでも、視聴率取れる話題なら「それに乗らなければ上司から怒られる」という腐った業界なんです（公正な報道とはほど遠い） それが、古くは『ノストラダムスの大予言』現象を生み出し、２１世紀にジュセリーノを生み出した 加えて、「人は複数の人あるいは媒体から同じ情報を得ると信じやすい」という傾向がある 裏を取るという言葉がある。一つの情報に接したとき、それを別の詳しい人に聞いてみて「どうだ？」と。これは普通だけれど。周りに二人三人と信じ込んでいる人がいると、集団催眠で自分も信じてしまう。（宗教の原理かも・・） その歯止めが数学じゃないでしょうか？ 「明日の16時39分頃に気をつけて下さい。」って、数学的に証明されているのか？と 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 10:57:19.11 ] >>318 >リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる www15.plala.or.jp/gemuseum/gemstry-poincare,html.htm リチャード・ハミルトン(1943〜）のリッチ・フロー 　ハミルトンは多様体の整形を目論んだのだ。熱が部屋中に満遍なくいきわたるように、多様体を曲率が均一に均された物体に整形しようとした。 　そしてリッチ・フローに関する1982年の”正の曲率を持つ三次元多様体"と題する最初の論文で、彼はある種の特殊な三次元多様体は球面に変形すると示した。 　つまり、ある領域（トポロジー）の問題を別の領域の道具（微分方程式）で解こうと提案した。 　どんなよれよれでも、ひしゃげていても、ねじれた多様体であれ、リッチ・フローによって変形する様子を見守る。 　どんな形になるだろうか？　もし8個の素多様体のうちの一つか、その組み合わせになれば、サーストン予想が正しいことになる。どんな形であれ、単連結の多様体が最終的に跡形も無く「パッ」と消えたなら、ポアンカレ予想が証明されたことになる。 　しかしながら、リッチ・フローの操作よって多様体の体積や形が変わってしまう特異点の問題が壁のように立ちはだかった。 多様体を必要なだけ膨張または収縮させることで処理前後の体積を一手に保つ"繰り込み"と言う操作で解決できる例もあった。 特異点が現れる寸前までリッチ・フローを走らせ、止める、望ましくない部分を切り取る、残った多様体の断面に半球状の蓋をあてがって傷跡を閉じる・・・・等々の”手術法”にて解決する。 　しかしながら20年に及ぶ格闘の末にどうしても”手術”では解決できない葉巻型特異点にぶつかり、最終的に行き詰まってしまった。 360 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 11:00:31.71 ] >>358 つづき グレゴリー・ペルルマン(1966〜）によるポアンカレ予想と幾何化予想の証明 　1991年に開設され、科学的成果を速やかに配布するために研究者たちによって構築されたインターネット・アーカイブである　"arXiv　：ギリシア語でXはカイと発音される”に2002年秋から2003年夏にかけて三つの論文が投稿された　； 1.　2002年11月11日　30ページの論文 　”リッチ・フローに関するエントロピー公式とその幾何学的応用　：　 　The entropy formula for the Ricci flow and its geometric application" 2. 2003年3月10日　　22ページの論文 　 　”三次元多様体上の手術付きリッチ・フロー　：　 　Ricci flow with surgery on three-manifolds" 3. 2003年7月17日　7ページの論文 　"一定の三次元多様体うえのリッチ・フローの解に対する有限消滅時間　； 　Finite extincion time for the solution to the Ricci flow on certain three-manifolds" 　この3編の論文こそは、この100年来、無数の数学者が挑戦し、敗れ去ってきたポアンカレ予想と、それを拡大したハミルトンの幾何化予想の完全な証明でありました。 　これらの論文が何を意味するかは、直ぐには誰にも理解できなかったが、しかしペレルマンから送られたメールを受け取った友人やその同僚の専門家たちが注目することになり、これらが途方も無い成果であるとの評判がじわじわと広がりました。 　注目すべきは、先のインターネットでの論文でもそうでしたが，これらの講義においても、自分が幾何化予想やポアンカレ予想を証明したとは一言も述べず、リッチ・フローの方程式を基に如何にしてハミルトンが立ち往生した特異点の問題を解決したかを、淡々と述べた； 　ハミルトンが直面し、解決できなかった特異点の問題については　； 　多様体内の空間が崩壊する寸前まで曲率が大きくなった時、予想外の規則性が生じる、即ち局所非崩壊定理と呼ばれることになった定理で、葉巻型特異点の出現は数学的にありえないことを発見した。 　更に特異点が発生した時点で、元の多様体から切り取って(手術して)同種の幾何構造を持たせることが出来ることを見出した。 361 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 11:22:28.30 ] >>358 >リッチフローと幾何化予想 小林亮一 著 を読んでいる ペルルマンは、２１世紀の数学だなという印象 ２０世紀に発展した特異点の解析、ソリトン、位相幾何・・などの理論が縦横に駆使されている 加えて、物理モデルからのアイデアの転用（エントロピー、熱浴・・）（物理モデルからの数学への刺激は古くからありますが・・） その上に開花したペルルマンのリッチ・フロー解析による幾何化予想の解決 なんで、伝統的な位相幾何手法で解けなかったのか？ 思うに、>>322"現状位相幾何は、幾何とは言いながらホモロジー群等を用いて代数的に解く場合がほと んどで、義務教育の幾何のように補助線を引いて幾何的に解くものではないので、勢い「すり抜け 落ちる」幾何的本質があまりにも多く、かつ議論や定理が実用にならないほど高次元に行きがちです。"ってことかな？ ペルルマン理論で、「リッチフローと幾何化予想 小林亮一 」P290 "カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い"などで、 ”スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合”などの解析が、位相幾何的手法では細かくきちんと扱えないってことでしょうかね？ そこに切り込んで行けるのが、リッチ・フロー解析だと 三次元多様体の中に、位相幾何的手法では扱いずらい病的なあるいは例外的な対象があって、それが幾何化予想の障害になっていた だから、位相幾何的手法だけでは結局解けなかったのでは・・。外しているかも知れませんが、そういうふうに読みました 362 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 15:39:09.40 ] >>361 下記がなかなか分かりやすい www.ivis.co.jp/wakamizu/wakamizu_kouen_kaisai2010.html#259 株式会社アイヴィス わかみず会ホームページ 2010/5/26（水） ポアンカレ予想（ジョージ．G．スピーロ）」の紹介（第259回） 古村 哲也 講演資料ダウンロード　�@　�A　�B www.ivis.co.jp/wakamizu/text/20100526-2.pdf １１章 消える特異点、消えない特異点 さらには「葉巻型特異点」もある。これがなんともいまいましい代物なのだ。葉巻の表面は二次元物体だ。 ここでそれに一次元の線分を掛けて四次元空間に浮かぶ三次元物体を作る。葉巻の端部分は曲がっているため、曲率が増えどんどん曲がって小さくなり、ついには収縮しきってしまう。ところがもう一つの方向では、線分は真直ぐで動かない。 こうして物体は二つの次元では縮むが、残りの次元ではそのままになる。シャボン玉のように「パッ」と消えるわけでなく、腹を割かれた風船のように「パフッ」と萎む。 ハミルトンは十年を費やし解決法を探し、厄介な病変部を取り除く手術を見つけた。 たが、葉巻型特異点だけは、手術によっても問題を排除できなかった。 １２章 葉巻の手術 新しいエントロピーの概念が得られたので、ペレルマンの葉巻型特異点に対する準備は整った。ペレルマンは彼流のエントロピー概念と込み入った数式を使って、多様体が余り強く婉曲できないことを証明したのだ。 「パッ」と消える多様体を除けば、潰れていく傘体の間にエンドウ豆が挟まるように、小さなボールが残る余地は充分あるに違いない。 したがって、放物型リスケーリングという条件の下で見た場合、多様体はリッチ・フローのさなかに崩壊できないことになる。 全面的に潰れ込むのをエンドウ豆が防ぐのだ。多様体は「パッ」と消えることはできても、「バフッ」と萎んで消えることはできない。 この局所非崩壊定理とよばれることになった定理は、葉巻型特異点に対処するうえで欠かせない、要の要素である。 前に見たように、リッチ・フローの法則によれば、葉巻は最終的に崩壊するはずである。その一方で、ペレルマンは崩壊があり得ないことを証明した。 この二つの事実を組み合わせれば、葉巻型特異点の出現は数学的にあり得ないということになる。 363 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/01(土) 20:21:48.54 ] ここらの話は高度に数学的ですよね www.nikkei.com/article/DGXNZO66752940T10C14A2000000/?df=2&dg=1 ヒッグス発見は一里塚　日米欧で追う謎多き次の粒子 日経サイエンス （2/2ページ） 2014/3/1 ■日本の拠点「Ｊ−ＰＡＲＣ」 　そしてもう１つ、謎が多いのがミュー粒子だ。 　ミュー粒子は質量が電子の約200倍も大きい以外は電子とうり二つの素粒子。このミュー粒子を用いて陽子の半径を測定したところ、電子を用いて測定した場合よりも半径がかなり小さくなってしまった。 またミュー粒子の磁気モーメントという特性を精密に測定した実験結果と理論値にはズレがあることもわかった。 　こうしたミュー粒子の実験の矛盾やズレの背後には、標準理論を超えた新理論から予測される新たな粒子の存在があるのかもしれない。日米欧はさらなる実験でミュー粒子の謎を解き明かそうとしている。 　日本の拠点となるのは茨城県東海村にある大強度陽子加速器施設Ｊ−ＰＡＲＣだ。 　強力な陽子ビームを使って非常に高品質のミュー粒子ビームを生み出し、磁気モーメントを従来の実験よりもさらに高い精度で求める。高エネルギー加速器研究機構を中心に，現在そのための装置を開発中で、10年代後半の実験開始を目指している。 （詳細は25日発売の日経サイエンス４月号に掲載） 364 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 11:44:42.92 ] 物理モデル detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330049398 数学の証明で物理学の考え方を使う 2009/8/30 ポアンカレ予想をペレリマンが証明したとき、物理学考え方も使ったと聞きました。 そこで疑問に思ったのですが、彼は物理学考え方をどんな場面でどのようにして使ったのでしょうか。 物理学には公理がないので公式等は説明はできても証明はできないはずです。それを、完全無欠のみ許される数学の証明で、どうやって使ったのかが、とくに気になります。 以上の２点をお願いします。 補足 エネルギーや温度をどういう風に使ったのか分かりませんか(エネルギーや温度を使えば、どんなことができるのか等)？説明は専門的になってもかまいません。 ベストアンサーに選ばれた回答 ほとんど『解決！ポアンカレ予想』（日本評論社）からの抜粋になってしまいますが、以下のようになります。 リッチフローが有限時間Tで時空の特異点に達し、その特異点のまわりで連結和分解を特徴づける曲率と体積の関係（これは結局定曲率球面の曲率は半径の二乗に反比例するという当然の結果だそうで、 「局所崩壊の非存在」といいます）が成り立たないということが仮に起きたとします。すると時刻Tの周りを拡大してみると、特異点から変な確率分布をもった空間が出ていて、対数ソボレフ不等式に矛盾しているそうです。 これは不可能ですから連結和分解が起きていないといけないのですが、連結和分解が起きていることの証明は実際には込み入った議論を要します。しかしその議論の大きなアイディアは統計力学です。 ペレルマンは浴熱(thermostat)の概念をリーマン幾何に導入しました。 （つづく） 365 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 11:46:23.64 ] 物理モデル detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1330049398 数学の証明で物理学の考え方を使う 2009/8/30 （つづき） ハミルトンのリッチフロー研究の最大の困難に、極限のリッチフローの収束性の問題がありますが、 これを救ったのがペレルマンの「局所崩壊の非存在」で、有限時間t=Tで発生した時空の特異点を拡大すると、極限には過去に無限に伸びたリッチフロー、つまり無限に発展する逆向きリッチフローというものが作れます。（これを古代解とよびます） 一般に拡散方程式（熱・リッチフロー方程式）は逆向きに解けませんので、過去に無限にさかのぼれるリッチフローの解を作ることは非常に特殊なことで、分類の対象になりえます。 この分類で使ったアイディアが熱浴です。（しかし詳細は私には理解できませんでした。） さらにペレルマンはリッチフローの局所的な情報を関数に吸収する仕組みを作りました。 統計力学では拡散によって失われた情報はエントロピーになりますが、ペレルマンは拡散によって失われた情報を拾うエントロピーを導入するというアイディアを出しました。 そのために分配関数からエントロピーなど熱力学関数を構成する仕組みをつくりました。このエントロピーは拡散によって失われる情報を受け止め、リッチフローの局所的解析を可能とします。 ペレルマンはリッチフローが有限時間で到達した時空の特異点を拡大して見たときに見えてくる古代解は、「エントロピーが有限」という性質で特徴づけられることを示し、 エントロピーの有限性・単調性を用いて古代解の時空を拡大して見た極限を求め、古代解の分類を可能にしました。（この意味でペレルマンの仕事はエントロピー増加法則の極限をとって希薄気体の速度分布を決定した、ボルツマンのH−定理に近いそうです。） （おわり） 366 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 11:48:47.22 ] >>364 浴熱(thermostat) ↓ 浴熱(heat-bath) ですね。 367 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 11:49:47.17 ] >>366 訂正 浴熱(thermostat) ↓ 熱浴(heat-bath) ですね。 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/02(日) 13:16:22.92 ] どうでもいいけど古代解という和訳は何とかならんですか 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 13:17:58.08 ] 中村 正三郎が書いていた iiyu.asablo.jp/blog/2012/01/19/6297054 リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)ホットコーナーの舞台 中村 正三郎 2012年01月19日 ASAHIネット(asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから iiyu.asablo.jp/blog/2011/08/04/6019188 新井敏康「数学基礎論」、S.マックレーン「圏論の基礎」で名前を出した www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000055364/showshotcorne-22/ 数学基礎論 [単行本]新井 敏康 (著)のお買い上げが、またあって、ありがとうございます。 　上記を書いたときから、気になっていた関連書があった。 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4563006653/showshotcorne-22/ リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ) [単行本] 小林 亮一 (著) 　そのときは、まだ在庫があったと思うが、いま、もうなくて、「この本は現在お取り扱いできません」だ。 　紀伊國屋書店には、あるね。アマゾンの商品説明より詳しい。 bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/4563006653.html 数理物理シリーズ〈５〉リッチフローと幾何化予想　小林　亮一【著】培風館 （2011/06/06 出版） 　おれ、数学はわからないけど、リッチフローや幾何化予想という言葉は知ってる。ペレルマンが、大難問だったポアンカレ予想を解いたときに使われた数学だというくらいも知っている。 　多くの数学者が、ポアンカレ予想は、てっきりトポロジーの技術で解かれるものと思っていたら、ペレルマンは物理学の技術で解いたというのが面白かった。 　それと、数学界最高の名誉であるフィールズ賞を辞退したというのも、話題になった。 　著者の小林亮一先生の紹介があった。　でも、書いてあることの意味がさっぱりわからん。^^; www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/download/faculty/ryoichi.pdf 小林　亮一(こばやし　りょういち／ KOBAYASHI, Ryoichi) 　この前、 iiyu.asablo.jp/blog/2012/01/16/6295367 量子力学の根本原理、ハイゼンベルクの不確定性原理の見直し迫る小澤の不等式でも書いたが、小林先生も名古屋大学だ。 名大。当たりまくってるね。＼(^O^)／ ja.wikipedia.org/wiki/幾何化予想 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 13:19:09.34 ] >>368 乙です ここで言っても仕方ないかもしれないが・・、代案は？ 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 14:15:40.54 ] これ面白いね faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~surijoho/surijoho_old.html ２次元球面と３次元球面 坪井俊 数理・情報一般 数学の現在・過去・未来 東大 2010 faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/surijoho/sphere2010.pdf ３次元球面 「２次元複素ベクトル空間と３次元球面」 「ホップ・ファイブレーション」 「ポアンカレ予想の主張、幾何化予想、ペレルマンの方法」 372 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/02(日) 15:05:54.11 ] >>371 上で紹介されているが、下記ビデオ４次元が面白いね faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/dim_jp/dim_jp_streaming.htm DIMENSIONS 日本語版のページ DIMENSIONSは，Jos Leys, Etienne Ghys, Aurelien Alvarezが作り，Creative Commonsライセンスに従って提供している数学の啓蒙のためのビデオです． DIMENSIONSは2010年度フランス数学会ダランベール賞を受賞しました． 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/03(月) 23:03:35.39 ] ガロア理論が一個も出てこないんですけど 374 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/04(火) 13:07:55.71 ] >>370 代案はいらん 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/06(木) 23:03:51.50 ] 台湾バナナ 376 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 10:59:19.38 ] >>373 再帰だよ（自分にもどる） 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 11:02:30.13 ] これなんか面白そうだな https://sites.google.com/a/rikkyo.ac.jp/mathphys/seminar_archive_2013 立教大学数理物理学研究センター これまでのセミナー (2013年度) 第1回（2013年5月01日 16:40-18:10） 講師： 江口徹 氏 [立教大学] 題目： 超弦理論とムーンシャイン現象 概要： K3曲面は超弦理論のコンパクト化で基本的な役割を果たす事が知られているが，我々は最近その位相的不変量である楕円種数を調べて面白い事に気がついた。 K3曲面上の超弦理論は N=4 共形不変性を持つため楕円種数をN = 4 共形代数の指標で展開してその展開係数を調べると、これらがちょうどマシュー群M24と呼ばれる離散群の規約表現の次元の和に分解できる事が分かった。 これはモジュラーJ関数のq展開の係数がモンスター群の規約表現の和に分解されるいわゆるMonsterous Moonshine と呼ばれる現象に良く似ている。 このため我々の見つけた現象はMathieu moonshine と呼ばれるようになった。Monsterous moonshine は70年代後半に発見され10数年かけて数学者によって解決された。 Mathieu moonshine の現象はその起源や意味がまだ全く不明である。最近は拡張されて Umbral moonshine, Enriques moonshine なども見つかっている。このセミナーではこれらの新しい moonshine 現象を解説する。 378 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 20:17:08.17 ] >>376 補足 １．自分が書けってこと ２．もともと２ちゃんねるの存在自身、そんな専門的な場じゃない。素人の気楽なカキコ前提 ３．脱線、スレチ、荒らし・・・なんでもありの玉石混淆が前提だ ４．このスレも例外ではない。自分の書きたいことを書け！　おれも同じだよ！ 379 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 21:48:00.56 ] ほい www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html 望月新一 最新情報 2014年02月20日 　・（出張・講演）本日、数理研の数論セミナーで行なわれた講演のスライドを掲載。 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 出張・講演 [15] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　《3時間版》 （京都大学数理解析研究所 2014年02月）　PDF www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(3jikanban).pdf 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/08(土) 22:31:48.75 ] 自演アゲ 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/08(土) 23:08:55.37 ] 自演アゲか・・ しかし、自分としては、ここは天下のメモ帳よ 書けば自分の記憶に残るし、記録にも なにより勉強になる （間違ったことは書けない（間違えばさすがに突っ込みがあるだろう）） ここに書く意味はそういうことよ 君もそうしたらどうだ？ 382 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 06:15:39.90 ] >>377 これ、よく纏まっている ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3 モンストラス・ムーンシャイン 数学では、モンストラス・ムーンシャイン、もしくはムーシャイン理論は、1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により名づけられ、 モンスター群 M とモジュラー函数、特にj-不変量(j-invariant)との間の予期せぬ関係を記述することに使われた。 今では、背後にあるモンストラス・ムーンシャインが、対称性としてモンスター群を持つある共形場理論であることが知られている。 コンウェイとノートンによって考案された予想は、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により1992年に、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の理論や一般化されたカッツ・ムーディ代数（英語版）から証明された。 目次 1 歴史 2 モンスター加群 3 ボーチャーズの証明 4 一般化されたムーンシャイン 5 量子重力との予想される関係 6 マチュームーンシャイン 7 何故「モンストラス・ムーンシャイン」なのか？ 8 脚注 9 参考文献 10 外部リンク 383 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 06:24:19.10 ] 英文だが home.mathematik.uni-freiburg.de/mathphys/mitarbeiter/wendland/publikationen/mathieu.html Mathieu moonshine By classical results due to Nikulin, Mukai, Xiao and Kondo in the 1980's and 90's, the finite symplectic automorphism groups of K3 surfaces are always subgroups of the Mathieu group M24. This is a simple sporadic group of order 244823040. However, also by results due to Mukai, each such automorphism group has at most 960 elements and thus is by orders of magnitude smaller than M24. On the other hand, according to a recent observation by Eguchi, Ooguri and Tachikawa, the elliptic genus of K3 surfaces seems to contain a mysterious footprint of an action of the entire group M24: If one decomposes the elliptic genus into irreducible characters of the N=4 superconformal algebra, which is natural in view of superconformal field theories (SCFTs) associated to K3, then the coefficients of the so-called non-BPS characters coincide with the dimensions of representations of M24. In joint work with Dr. Anne Taormina, first results of which are presented in Anne Taormina, Katrin Wendland, The overarching finite symmetry group of Kummer surfaces in the Mathieu group M24; JHEP 1308:152 (2013); arXiv:1107.3834 [hep-th] we develop techniques which eventually should overcome the above-mentioned "order of magnitude problem": For Kummer surfaces which carry the Kahler class that is induced by their underlying complex torus, we find methods that improve the classical techniques due to Mukai and Kondo, and we give a construction that allows us to combine the finite symplectic symmetry groups of several Kummer surfaces to a larger group. Thereby, we generate the so-called overarching finite symmetry group of Kummer surfaces, a group of order 40320, thus already mitigating the "order of magnitude problem". www.maths.dur.ac.uk/~dma0at/Personal/Stringsetc.html Mathieu Moonshine 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 07:36:37.31 ] >>372 これも、面白かった www2.odn.ne.jp/yuseisha/sbt/7c.htm 数理物理への誘い７――最新の動向をめぐって 河東泰之 編　 抜粋 第２話　数理物理学（繰り込み群）的視点からみたペレルマン理論 （伊東恵一） 　 3　シグマ模型とその仲間たち 　　3.1　スピン模型たちとその連続極限 　　3.2　発散項と繰り込み 　　3.3　繰り込み群方程式 4　Perelman 理論と物理学 　　4.1　統計力学 　　4.2　宇宙論 　　4.3　最近の流れ 5　まとめ 　参考文献 第３話　リッチフローと4次元異種微分構造 （石田政司） 　 2　4次元トポロジー，微分構造，リッチフロー 　　2.1　4 次元微分ポアンカレ予想 　　2.2　異種微分構造（エキゾチックな微分構造） 　　2.3　ドナルドソン不変量とサイバーグ‐ウイッテン不変量 3　サイバーグ‐ウイッテン方程式と微分幾何学的不等式 　　3.1　モノポール類 　　3.2　微分幾何学的不等式 4　ペレルマン不変量と異種微分構造 　　4.1　$\cal F$-汎関数，ペレルマン不変量，山辺不変量 　　4.2　ペレルマン不変量の評価 　　4.3　微分構造とペレルマン不変量の変化 5　異種微分構造と正規化リッチフローの非特異解 　　5.1　正規化リッチフローから誘導される曲率の評価 　　5.2　非特異解の存在に対する障害 385 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 08:45:21.12 ] こんなのがあった ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/12/notes/ja/12tsuboi.pdf 学術俯瞰講義 数学を創る第12回 形の見分け方と数学の視点 坪井俊 東京大学20100114 386 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 09:50:30.46 ] >>384 ４次元球は難しいみたい en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere Exotic sphere From Wikipedia, the free encyclopedia 4-dimensional exotic spheres and Gluck twists In 4 dimensions it is not known whether there are any exotic smooth structures on the 4-sphere. The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false. Some candidates for exotic 4-spheres are given by Gluck twists (Gluck 1962). These are constructed by cutting out a tubular neighborhood of a 2-sphere S in S4 and gluing it back in using a diffeomorphism of its boundary S2×S1. The result is always homeomorphic to S4. But in most cases it is unknown whether or not the result is diffeomorphic to S4. (If the 2-sphere is unknotted, or given by spinning a knot in the 3-sphere, then the Gluck twist is known to be diffeomorphic to S4, but there are plenty of other ways to knot a 2-sphere in S4.) Akbulut (2009) showed that a certain family of candidates for 4-dimensional exotic spheres constructed by Cappell and Shaneson are in fact standard. 387 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 10:03:47.40 ] 関連 plus.maths.org/content/richard-elwes Submitted by mf344 on January 12, 2011 Exotic spheres, or why 4-dimensional space is a crazy place by Richard Elwes 抜粋 The weird world of four dimensions So, is the smooth Poincare conjecture true? Most mathematicians lean towards the view that it is probably false, and that 4-dimensional exotic spheres are likely to exist. The reason is that 4-dimensional space is already known to be a very weird place, where all sorts of surprising things happen. A prime example is the discovery in 1983 of a completely new type of shape in 4-dimensions, one which is completely unsmoothable. As discussed above, a square is not a smooth shape because of its sharp corners. But it can be smoothed. That is to say, it is topologically identical to a shape which is smooth, namely the circle. In 1983, however, Simon Donaldson discovered a new class of 4-dimensional manifolds which are unsmoothable: they are so full of essential kinks and sharp edges that there is no way of ironing them all out. Beyond this, it is not only spheres which come in exotic versions. It is now known that 4-dimensional space itself (or R4) comes in a variety of flavours. There is the usual flat space, but alongside it are the exotic R4s. Each of these is topologically identical to ordinary space, but not differentially so. Amazingly, as Clifford Taubes showed in 1987, there are actually infinitely many of these alternative realities. In this respect, the fourth dimension really is an infinitely stranger place than every other domain: for all other dimensions n, there is only ever one version of Rn. Perhaps after all, the fourth dimension is the right mathematical setting for the weird worlds of science fiction writers' imaginations. 388 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 10:30:41.09 ] >>379 補足 P5,6辺りのお金の貸し借りの例えとか 代数の不定元の導入の例えとか 工夫が見られる 389 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/09(日) 22:28:44.77 ] こんなのが www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu13.htm Ikuro's Home Page ６４８．２つのポアンカレ予想（その１） (13/06/06) ６４９．２つのポアンカレ予想（その２） (13/06/06) ６５０．２つのポアンカレ予想（その３） (13/06/06) ６５１．２つのポアンカレ予想（その４） (13/06/06) 390 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/10(月) 19:57:26.77 ] これ買った 面白かった 受験生その他のために www.amazon.co.jp/dp/4048919830 学年ビリのギャルが1年で偏差値を40上げて慶應大学に現役合格した話 [単行本（ソフトカバー）]坪田信貴 (著) 発売日： 2013/12/26 内容紹介 一人の教師との出会いが、金髪ギャルとその家族の運命を変えた―― 投稿サイトSTORYS.JPで60万人が感動した、笑いと涙の実話を全面書き下ろしで、完全版として書籍化。 子どもや部下を伸ばしたい親御さんや管理職に役立つノウハウも満載。 「ダメな人間なんて、いないんです。ただ、ダメな指導者が、いるだけなんです」 「子どもにとって、受験より大事なのは、絶対無理って思えることを、やり遂げたっていう経験なんです」 子どもや部下を急激に伸ばせる心理学テクニック&学習メソッド等も満載。 〈主な登場人物〉 【さやかちゃん】偏差値30のギャル。天然ボケ回答連発も、へらず口が得意。校則違反はするが正義感は強い。 【坪田先生(僕)】心理学等を使って、多くの生徒の短期間での偏差値上昇(20~40上昇)を請け負うカリスマ塾講師。 【ああちゃん】悲しい子ども時代の経験から、熱い子育て論を持つお母さん。一風変わった子育て法に世間の風当たりは強い 内容（「BOOK」データベースより） 一人の教師との出会いが、金髪ギャルとその家族の運命を変えた―投稿サイトSTORYS.JPで60万人が感動した、笑いと涙の実話を全面書き下ろしで、完全版として書籍化。子どもや部下を伸ばしたい親御さんや管理職に役立つノウハウも満載。 391 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/10(月) 22:25:31.40 ] この記事面白いね d.hatena.ne.jp/ryamada/20130519/1368943654 2013-05-19 エキゾチックな球面 ryamada2013-05-19 ■[微分幾何][トポロジー][四元数][クオータニオン][R][onion]多次元球のいろいろな張り合わせ 多次元視覚のことをやっている(こちら) そうすると、視覚で取った情報から各点の微分に関する情報を取り出して、それによって対象を理解しようか、という話になる じゃあ、ということで多様体上の微分のことが気になるのだが、そこには「球は球でも微分の状態が違うことがある」という話題がある エキゾチックな球面という話である(こちら) 多次元球面ならどんなものでもエキゾチックな球面があるかというとそうでもないらしい 歴史的に最初に登場した７次元球面の話でこれをなぞってみることにする(７次元のエキゾチック球面) 今、四元数の性質から、q(x),q(y)のハミルトニアン積q(x)q(y)もやはり四元数でそのノルムが１だから 上半分の(x,y)と下半分の(x,y’)(ただしy’はハミルトニアン積(q(x)q(y)の４成分の係数が作る長さ４のベクトルとする)が１対１対応付けできる (その貼りあわせも素直な対応関係だから微分可能で、そうすると、微分の仕方の違う球面ができる、という話) Rでやってみよう。Rには四元数・八元数をハンドリングするonionパッケージがある(ハミルトニアン積の関数がどれだか分らなかったのであまりメリットを得ていないのだが…) 適当に回転させてその軌道が貼り合わせによって変わることをみる 392 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/11(火) 02:09:30.13 ] 「学年ビリのギャルが1年で偏差値を40上げてSGAを読んだ話」はないのかな 393 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/11(火) 08:24:31.99 ] SGAを読むには、数学偏差値８８必要だからね・・ その話はないね ただし、「１年で偏差値が６０から８０近くまで上がり東大へ行った子」の話はP295>390 「偏差値が４０ぐらいから医学部へ行ったある男子」の話はP297 にある 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 05:48:59.01 ] >>391 補足 下記がよくまとまっている en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere#CITEREFAkbulut2009 External links Exotic sphere home page on the home page of Andrew Ranicki. Assorted source material relating to exotic spheres. www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm www.maths.ed.ac.uk/~aar/exotic.htm Exotic spheres An exotic sphere is an n-dimensional differentiable manifold which is homeomorphic but not diffeomorphic to the standard n-sphere Sn. The articles on exotic spheres on the Wikipedia and the Manifold Atlas Project. On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, by J.Milnor, Ann. of Math. (2) 64, 399--405 (1956) www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/exotic.pdf Hedrick Lectures on Differential Topology by J. Milnor (1965) 略 The structure set by A.Ranicki, Chapter 13 of Algebraic and Geometric Surgery, Oxford (2002) Exotic spheres and curvature by M.Joachim and D.J.Wraith, Bull. A.M.S. 45, 595--616 (2008) A minimal Brieskorn 5-sphere in the Gromoll-Meyer sphere and its applications. by C.Duran and T.Puttmann, Michigan Math. J. 56, 419--451 (2008) On the work of Michel Kervaire in surgery and knot theory by A.Ranicki, Slides of lecture given at Kervaire memorial symposium, Geneva, 10-12 February, 2009. Addendum Exotic spheres and the Kervaire invariant (8 May 2009) An introduction to exotic spheres and singularities by A.Ranicki, Slides of lecture given in Edinburgh, 4 May 2012 Dusa McDuff and Jack Milnor (Somewhere in Scotland, 2011) 395 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 06:19:29.87 ] >>394 これもよくまとまっている en.wikipedia.org/wiki/4-manifold 396 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 09:04:14.20 ] >>391 数学者の野口 廣さんと野口 宏さん は同じ方なんですね oshiete.goo.ne.jp/keyword/%E9%87%8E%E5%8F%A3%E5%BB%A3 野口廣】の人気Q&Aランキング はてなブックマークに追加 1位 数学者の野口さんについて 数学というより国語力の問題なのかもしれませんが、 数学者の野口 廣さんと野口 広さんと野口 宏さん は同じ方なんですか? トポロジーとか、昔だと位相空間とかいう本を 書かれていた方です。 397 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 09:37:36.70 ] >>390 本の方が絶対面白い storys.jp/story/2096 学年でビリだったギャルが、1年で偏差値を40あげて日本でトップの私立大学、慶應大学に現役で合格した話 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 10:47:13.65 ] >>397 この話も面白いね storys.jp/story/2889 【パート3】伊達政宗をいたちせいしゅうと読み、定期テストで0点を取っていた美少女が（略） ２つの後悔 そんな僕が、これまでの講師人生で後悔している事が２つある。一つが、Y君に対して言ってしまった一言。 「君さ、カンニングをしても、大学には合格しないんだ。だから、ちゃんとカンニングせずに受けよう」 この子は、高３スタート時の偏差値が３０前後の子だった。そして、基礎の学習をずーっと行って、１２月頃にやっと過去問を受けた。すると、一回目の過去問でいきなり８０％をとったのだ。 Y君は、「ちょ、ちょっと待って！カンニングなんかしていない」と一瞬驚きながら主張したけど、途中から黙ってしまった。 それから、２回３回と過去問の結果を持ってきたのだけれど、どんどん点数が伸びて行った。僕は、塾内の教務会議にかけて、「彼がカンニングしている現場を押さえるしかない」と主張した。 合格発表日、Y君は塾に来て、まっさきに僕の机の前に来た。 「先生、俺さ、最初に過去問やった時にめっちゃ手応えがあって、超嬉しかった。で、先生が採点してくれた時に呼ばれて、先生が険しい顔してるから、悪かったのか と思ったら、８０％ってのが見えてさ もうまじで、先生のおかげだと思って。こんなに伸びるとは思わなかったって、本当に叫びたくて、先生いつも励ましてくれてたしさ、すごく説明も適確だし、俺の苦手な事とかも把握して、全部調整してくれたし、親が批判してきた時もかばってくれて なのに、その一番一緒に喜んでくれると思ってた人が、カンニングっていったんだぜ？　まじで衝撃だったんだけど」 「もっといい点数を次にとったら認めてくれるかなって、だから頑張った。そしたらますます疑われた。絶対合格して、先生に合格通知叩き付けて、謝ってもらおうって決めたんだ。だから謝って！」 僕は、真摯に謝りました。涙が出ました。 「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの？先生もまだまだ甘いね！」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。 僕にとって、講師生活１年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 11:16:50.99 ] 金ないのに なんで慶応なのかね？ 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 11:24:11.60 ] 金はあるみたい １．中高一貫の女子校に行かせたんだし ２．父親は脱サラで事業を始めて、最初苦労したけど軌道に乗れば大丈夫 ３．両親の仲が悪く、母親は金がないが、慶応合格したら父親が金（学資と東京の生活費など）を出したらしい ４．さらに、今回の話にはないが、ばつぐんに出来れば、奨学金という手もあるだろうし・・ 401 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/16(日) 11:26:13.31 ] >>398 >「ありがとう。俺さ、結局、先生のおかげで、誰もが無理っていってたのに受かったの。でもさ、最後の最後に、自分が自分でやった事、疑ってどうすんの？先生もまだまだ甘いね！」そうやって、Y君は大きな笑顔を見せてくれました。 >僕にとって、講師生活１年目の最後で、本当に生徒から教えてもらった瞬間でした。生徒の事を信じなくて教育って言えるのかって。 人間って潜在能力あるんだな・・ 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/16(日) 12:47:35.15 ] >>390 坪田信貴さんという人の経歴どこかに出てきてたっけ？ どこの大学を出たんだろう？ 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 06:49:25.99 ] >>402 詳しい経歴はないですね profile.ameba.jp/seirangijuku-jukucho/ 青藍義塾 塾長 坪田信貴のプロフィール｜Ameba (アメーバ) 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 07:00:34.20 ] >>386 しばらく、Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想にはまっていた >The statement that they do not exist is known as the "smooth Poincare conjecture", and is discussed by Michael Freedman, Robert Gompf, and Scott Morrison et al. (2010) who say that it is believed to be false. arxiv.org/abs/0906.5177 Freedman, Michael; Gompf, Robert; Morrison, Scott; Walker, Kevin (2010), "Man and machine thinking about the smooth 4-dimensional Poincare conjecture", Quantum Topology 1 (2): 171?208, arXiv:0906.5177 面白かった Freedmanは、マイクロソフトに移っていたんだ ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3 で、コンピュータパワーで、結び目理論で計算したらしい 5.3 Results Computing the two-variable polynomial for K2 took approximately 4 weeks on a dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM. At this point, we haven’t been able to do the calculation for K3 . With the current version of the program, after about two weeks the program runs out of memory and aborts. と書いてあって、計算は完了しなかったと 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 07:08:13.82 ] >>404 >abort e-words.jp/w/E382A2E3839CE383BCE38388.html アボート 【 abort 】 中止(する)、中断(する)、打ち切る、打ち切り、などの意味を持つ英単語。 実行中のプログラムに異常が発生した際などに、OSやユーザが強制的に処理を打ち切って終了すること。強制終了。 また、通信中に異常が生じて正常な通信を続行するのが不可能になった場合に、接続を強制的に打ち切ること。強制切断。 （引用おわり） >dual core AMD Opteron 285 with 32 gb of RAM いまならスパコン使うとかすれば、the calculation for K3 は完了させられると思うのだが・・ 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 08:02:45.22 ] >>405 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 リーマン球面←→R2 (無限遠点を一点追加) なので、同じことを５次元リーマン球面(S4)←→R4 (無限遠点を一点追加) だから、R4にエキゾチックなものが存在するなら、S4にもと思ったけれど そう単純ではないみたい それなら、S7にエキゾチックなものが存在するなら、R7にもエキゾチックなものが存在しなければならないわけで、そうはなっていない Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3＋時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと そう思えてきました （以前は些末な問題かなと思っていたけれど） 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 20:17:25.11 ] 今年のノーベル物理学賞は、これで決まりかな blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bdfc3537f34cade714e39b3a8cd6fb51 とね日記 昨夜の発表の感想： 宇宙誕生時の「重力波」観測　米チームが世界初 2014年03月18日 12時55分17秒 | 物理学、数学 planck.exblog.jp/21848886/ 2014年 03月 18日 原始の重力波　その２ （大栗博司のブログ） 408 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 20:51:22.08 ] royalty free music you can use it for free. and you can put it your own video and monetize on youtube https://www.youtube.com/watch?v=mKyiu6IqHaI 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/21(金) 23:02:44.49 ] >>407 NHKでは、佐藤 勝彦がノーベル賞候補みたくよいしょしているが、下記を読むとちょっと甘いように思う うまくアピールしないと厳しいだろう en.wikipedia.org/wiki/Inflation_%28cosmology%29#cite_note-guth-42 Inflation (cosmology) Early inflationary models Inflation was proposed in January 1980, by Alan Guth as a mechanism for resolving these problems.[41][42] At the same time, Starobinsky argued that quantum corrections to gravity would replace the initial singularity of the universe with an exponentially expanding deSitter phase.[43] In October 1980, Demosthenes Kazanas suggested that exponential expansion could eliminate the particle horizon and perhaps solve the horizon problem,[44] while Sato suggested that an exponential expansion could eliminate domain walls (another kind of exotic relic).[45] In 1981 Einhorn and Sato[46] published a model similar to Guth's and showed that it would resolve the puzzle of the magnetic monopole abundance in Grand Unified Theories. ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E5%8B%9D%E5%BD%A6_%28%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E8%80%85%29#cite_note-k._sato-4 佐藤 勝彦（さとう かつひこ、1945年8月30日 - ）は、日本の宇宙物理学者。専門は、宇宙論。インフレーション宇宙論の提唱者として知られる。 1981年にアラン・ハーヴェイ・グースとほぼ同時期に、インフレーション宇宙論を提唱した。 この理論の最初の論文投稿者は佐藤であるが[4][5]、グースは1980年1月に佐藤と同様のインフレーションモデルをスタンフォード大学のセミナーで発表している[6]。 また、Alexei Starobinskyも1979年に同様のモデルについてのアイデアを示し[7]、1980年に論文を発表している[8]。なお、“インフレーション”という言葉を最初に用いたのはグースである[5]。 (注：佐藤の論文は、”Recieved 1980 September 9;in original form 1980 February 21”、Alan Guthは”Recieved 11 August 1980”) 410 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/21(金) 23:28:09.47 ] 砂糖勝彦がインフレの提唱者って言ってるの日本人だけだがや 大栗も一生懸命アピールしてるけど日本語ブログでｗｗｗ ノーベルは砂糖は間違ってもない残念 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/03/22(土) 02:17:23.53 ] あほやなあ インフレは幾通りもの派生があるんやで〜 観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/22(土) 20:30:20.83 ] >>410 うーん、うまくアピールしないと、危ないだろうね 論文の投稿は、かなり早かったし、そこをアピールするしかない、いろいろな日本人が・・ >>411 >観測事実に一番合うやつがもらうに決まっとろうが うん 独創性＋ブレークスルーが重視される気がする ”観測事実に一番合う”が、些末なチューニング（ブレークスルーの後のだれでもやれる仕事）と見なされると、最初の提唱者が受賞だろう 田中耕一さんのノーベル賞が、そうだった ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E8%80%95%E4%B8%80 ノーベル賞受賞について 現在、生命科学分野で広く利用されている「MALDI-TOF MS」は、田中らの発表とほぼ同時期にドイツ人化学者 (Hillenkamp、Karas) により発表された方法である。 MALDI-TOF MS は、低分子化合物をマトリックスとして用いる点が田中らの方法と異なるが、より高感度にタンパク質を解析することができる。 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/29(土) 05:50:52.37 ] 来週は4月に突入 新年度がはじまる 今週末は桜が開花するところも多いだろう 新しくこのスレに来る人もいるんだろうな ガロア理論の話は、過去ログにある 人それぞれのガロア理論の理解の仕方があって良いと思うんだよね 「切り口」という言葉がよく使われる。複雑な対象については、「切り口」を意図的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意識して行う （参考） diamond.jp/articles/-/15644 「ものの見方」を変える8つの切り口 【第7回】 2012年1月17日 川村透 [川村透事務所代表・「ものの見方」コンサルタント] ガロア理論も同じ 「切り口」を意識的に変えて複数の「切り口」で見る。これを意図して行うのが良いと思うよ 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/29(土) 07:03:52.95 ] 坪井俊先生>>371>>385 kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/ ここから faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/users/showroom/ Encounter with Mathematics www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 415 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2014/03/30(日) 23:22:13.27 ] K3曲面って面白いね ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2#CITEREFBrown2007 K3曲面は、複素トーラスとともに 2次元のカラビ・ヤウ多様体である。ほとんどの複素K3曲面は代数的ではない。このことは、K3曲面を多項式により定義される曲面として射影空間へ埋め込むことができないことを意味する。 Andre Weil (1958) は、これらに 3人の代数幾何学者の名前、エルンスト・クンマー(Ernst Kummer)、エーリッヒ・ケーラー（英語版）(Erich Kahler)、小平邦彦(Kunihiko Kodaira)にちなむと同時に、 （当時は未踏の山であった）カシミールの山であるK2にちなみK3曲面と名付けた。 “ Dans la seconde partie de mon rapport, il s'agit des varietes kahleriennes dites K3, ainsi nommees en l'honneur de Kummer, Kahler, Kodaira et de la belle montagne K2 au Cachemire ” ?Andre Weil (1958, p.546)の「K3曲面」という名前の理由について引用 定義 K3曲面を特徴づけることに使うことのできる多くの同値な性質がある。 完備で滑らかな自明な標準バンドルを持つ曲面は、K3曲面と複素トーラス（もしくはアーベル多様体）であるので、K3曲面を定義するために複素トーラスを場外する条件を入れることができる。曲面が単純連結であるという条件が良く使われる。 定義にはいくつかの変形があり、射影曲面に限定したり、デュヴァル特異点（英語版）(Du Val singularities)[1]を持つことを許す定義もある。 弦双対性との関係 K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化（英語版）に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。 タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8×E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、及び M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。 例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996) 416 名前：１３２人目の素数さん [2014/03/31(月) 07:53:41.01 ] 下手すると重力波に関してはグースさんにノーベル賞 を与えるかどうか不明？ 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/01(火) 00:02:14.03 ] >>404 たしかフィールズ受賞者で初めて民間で働いた人だと思う MSRはMSからあれやこれや指図されるのが少なくてかなりいい環境らしい Tex作った人もここにいたはず 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/04/01(火) 23:20:27.33 ] ガロア理論は数学ガール→代数と数論の基礎→代数方程式とガロア理論で勉強したけどこのスレのオススメは何だろ 419 名前：１３２人目の素数さん [2014/04/02(水) 12:32:16.65 ] 頂

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