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【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】

56 名前：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI mailto:age [2011/05/09(月) 20:09:20.78 ]
命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終





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