- 266 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/06/29(日) 11:30:59.25 ID:HQSTLRKE.net]
- >>260
>ホントですか？ ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
>問題なく定義できますよ？
>べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
>基礎体に含まれていると仮定するというだけ。
ご苦労さまです
”だけ”ではない
（下記の）矢ヶ部 数３方式 ガロアの理論
P488にあるが
(n次)『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』
とあるよ
この系列は、正規鎖と呼ばれたりする
さて、基礎体に1のべき根が含まれないかは
この正規鎖の長さに影響するのです
つまり、基礎体に1のべき根が含まれるとすると
正規鎖が単純化されて、短くなる（つまり議論が単純化される）のです！ （＾＾
(参考)
https://www.gensu.jp/product/%E6%96%B0%E8%A3%85%E7%89%88-%E6%95%B0%EF%BC%93%E6%96%B9%E5%BC%8F-%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96/
新装版 数３方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
A5判／525頁
-アイデアの変遷を追って-
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