ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 14:56:08.85 ID:w6tWvnRz.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 610 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:35:15.23 ID:UCAellZU.net] >>574 誤りをいくら長く書いても正しくなることは決してない 611 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:35:58.08 ID:6+WHdqfK.net] ひどい社会に浮き世離れするのもな。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:43:21.27 ID:m5hl0N4b.net] >>576 それじゃ、やはりγは有理数だったということだな γを無理数とすれば、γは一意に無限正則連分数で表されて、 それに対する議論が出来て矛盾が導ける 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:44:40.34 ID:UCAellZU.net] γ < 58/100 なので γ − 58/100 < 0 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:47.15 ID:m5hl0N4b.net] γの有理性の議論の大雑把な証明は、かなり前にも書いた 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:46:53.22 ID:UCAellZU.net] >>578 ＞それに対する議論が出来て矛盾が導ける 　議論ができてないので矛盾が導けない 　不等式の計算も間違うようじゃ理科大も受からんな 616 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:47:59.58 ID:6+WHdqfK.net] ラーメン店、カフェ、バー、クラブ経営、日本中央競馬会どうしても数は使うよ。金融もしてるし。修道院経営、ほぼ地味で質素。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.24 ID:UCAellZU.net] >>580 間違ってることは既に示した 高校レベルの間違いをしでかすようじゃ 理科大どころか日大も受からんな 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:48:14.20 ID:m5hl0N4b.net] >>579 そんなこと一々指摘されなくても分かってる 619 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:49:40.74 ID:6+WHdqfK.net] 病院の経営が悪いから医院やクリニックに移行。 620 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 19:49:41.64 ID:UCAellZU.net] >>584 残念ながら、君の誤りは高校生の不等式計算レベルの誤り 高校からやりなおせ　このままじゃ城西大も受からんぞ 621 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:51:36.56 ID:6+WHdqfK.net] 日本医科歯科がおすすめ。隠れたシード校それ系なら東大より一橋。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:51:37.80 ID:m5hl0N4b.net] >>583 γの奇数次の近似分数 q/p は |γ−q/p|＜1/p^2 を満たす 623 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:52:32.71 ID:6+WHdqfK.net] やり直すより先に進んで復習。 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:53:52.94 ID:m5hl0N4b.net] >>586 私は受験生ではないわ 625 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:54:40.24 ID:6+WHdqfK.net] なにか興味のあることのほうがセクハラオチ回避できる答案や論は指抜が大事。群がるあたり。 626 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:56:32.57 ID:6+WHdqfK.net] お見合い断るように勉強答案作成してね。できないわけじゃなく勘が正しい。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:54.58 ID:UCAellZU.net] >>588 |γ−q/p|　と　γ−q/p　の　違い　わかるか？　高２ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:56:58.97 ID:m5hl0N4b.net] 内容は、実質的にはγを無理数としたとき一意に表されるγの正則な無限連分数の議論 629 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 19:57:57.55 ID:6+WHdqfK.net] 俺は喜劇でもしようかなと学歴に潜り込んだぐらい。 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 19:59:16.32 ID:m5hl0N4b.net] >>593 |γ−q/p|＝q/p−γ＞0 ですが 631 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:00:00.34 ID:6+WHdqfK.net] 問題を解かなくていい機制は正しい時がある。神がいるんだろう。 632 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:00:27.81 ID:UCAellZU.net] >>594 https://www.math.aoyama.ac.jp/~kyo/sotsuken/2019/sotsuron_2019_Shoda.pdf 633 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:01:35.96 ID:UCAellZU.net] >>596 ＞|γ−q/p|＝q/p−γ＞0 ですが 誤り 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:01:57.18 ID:m5hl0N4b.net] >>598 時間だし、寝る 635 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:02:23.34 ID:6+WHdqfK.net] 持続可能な社会に規制してするとかは大事だな。 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:03:46.90 ID:UCAellZU.net] >>600　永遠に眠れ　高２ 637 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:04:12.80 ID:6+WHdqfK.net] 例えば実用化して被害痛み予後不良が出る数式。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:05:31.43 ID:m5hl0N4b.net] >>599 君は連分数の理論を知らずに指摘していた訳な γの奇数次の近似分数 q/p はγより大きい 639 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:09:40.70 ID:UCAellZU.net] >>604　q/pが奇数次の近似分数、というのが誤り 640 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:13:27.23 ID:UCAellZU.net] 任意のpについてq/pが近似分数と思い込んだのが誤り 連分数の理論を正しく知れば そんな初歩的な誤りは決して犯さない 高校数学からやり直せ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:13:32.66 ID:m5hl0N4b.net] >>605 それは、任意の正の整数kに対して(2k−1)次の近似分数　といい換えれば済む話 642 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:17:47.54 ID:UCAellZU.net] >>607　誤り 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:22:57.36 ID:m5hl0N4b.net] >>606 連分数の理論は高校数学ではやらない(筈) >>608 君が知らないだけだろう 近似分数ではなく、和訳すると収束子(？)と英語で書いてある連分数の本もある 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:24:34.08 ID:UCAellZU.net] >>609 >君が知らないだけだろう 君が知り間違えてるだけ 数学書も読めないんじゃ数学は無理　あきらめろ 645 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:24:59.48 ID:6+WHdqfK.net] 天文学は星座の神話に弱い。 646 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:26:21.53 ID:6+WHdqfK.net] 理系の認識知覚はウソっぽい。 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 20:27:33.63 ID:m5hl0N4b.net] >>610 その英語の連分数の本は、ページ数は少ない 648 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:28:27.09 ID:6+WHdqfK.net] 例えば数学で出来ていない世界を数学で見て考えてもクリアできるわけがない。 649 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 20:31:04.71 ID:UCAellZU.net] >>613　それでも読み間違える奴に数学は絶対無理　あきらめろ 650 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:32:36.12 ID:6+WHdqfK.net] 数学自体異端の少勢力じゃないの。 651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:33:43.24 ID:6+WHdqfK.net] 俺は数学に頭下げる気なんてないさ。 652 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:34:54.30 ID:6+WHdqfK.net] ライバルを恐れて数学をやめさしても低い。 653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:36:43.29 ID:6+WHdqfK.net] 数学から世界に入っていくことに追い込まれてるって気づいてないのか。 654 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:37:36.69 ID:6+WHdqfK.net] つまらないものをプライドにしてもな。 655 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:40:30.84 ID:6+WHdqfK.net] 現実を数で変えようとしても兵士数は変わらない。兵士も訓練できない。信仰のある武器防具アイテムを調達できない。その前に長い文系の営みがあるさ。 656 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 20:56:05.83 ID:6+WHdqfK.net] 例えば俺が織田や武田豊臣や徳川と対峙している守護大名だったら。日本だけでも。 657 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:03:57.74 ID:6+WHdqfK.net] またのときは紛争解決や災害援助、疫病管理をしている国連大佐かつ国連軍軍医師であったら。ワンピースより戦闘力の。 658 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:07:09.68 ID:6+WHdqfK.net] セクハラ撃退予後不良回復回避に御利益ある死神信仰の対象、予後不良仏であったなら。 659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:09:05.72 ID:6+WHdqfK.net] いろんなフェイズがあってペルソナなんだろう。守護神。 660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:12:51.70 ID:6+WHdqfK.net] 自己表現力を持つこと、それが数学にも大事だね。 661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/22(木) 21:14:33.80 ID:6+WHdqfK.net] どんな子や孫ができるか想像してご覧。 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 22:36:54.70 ID:5P73u/KF.net] 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。 スレ主です。今後ともどうかよろしくお願いいたします。 663 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/22(木) 22:57:07.37 ID:5P73u/KF.net] Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」 が手元にある 目次は下記の通り 第12章　ガウスの円分方程式 第14章　ガロア 第14章の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ その序文 で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される” との記述を引用して 積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで 積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと 説く アーベルは このガウスの示唆に 導かれて 研究を推し進め "アーベルは次の偉大な一般化に到達した（1829年に公表された）” として ”定理（アーベル）”について Jean‐Pierre Tignol は解説する つまり、ガウス自身がDAで ほのめかした通りで DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない （ガウスが、どこまでの高みに到達していかは別として、DAの円分論だけでは不足） その後、Jean‐Pierre Tignolは、ガロア第一論文にそって ガロアの方程式論を論じている 要は、そういうことです（上記の通り） (参考) https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010366.html 共立出版 代数方程式のガロアの理論 著者 Jean‐Pierre Tignol 著・ 新妻 弘 訳 分野 数学 > 数学一般 > 数学史 発売日 2005/03/01 第12章　ガウスの円分方程式 12.1　はじめに 12.2　整数論的準備 12.3　素数指数の円分多項式の既約性 12.4　円分方程式の周期 12.5　ベキ根による可解性 12.6　円分多項式の既約性 付録：正多角形の定規とコンパスによる作図 第13章　一般方程式におけるルフィニとアーベル 第14章　ガロア 14.1　はじめに 14.2　方程式のガロア群 14.3　体の拡大におけるガロア群 14.4　ベキ根による可解性 14.5　応用 付録：ガロアによる置換群の表現 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:43:12.05 ID:dbnWQ1V0.net] >>615 Dover 社が発行しているヒンチンが書いた連分数の本では、 正則な有限連分数のことは扱ってなく 一意に無限連分数展開される無理数の無限正則無限連分数のことは扱っている 大部分は、正則連分数の数論的性質ではなく、 正則連分数の測度論にページを割いている 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 06:49:24.69 ID:dbnWQ1V0.net] >>615 あと、>>566だが、任意の a≧1 なる実数aに対して (2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) ＝(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n＋a)) が成り立つ 666 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/23(金) 07:26:55.77 ID:cdCv3SZj.net] >>629 追加 下記の高瀬 正仁(訳) 「アーベル／ガロア 楕円関数論」 が手元にある アーベルの代数方程式の理論は、”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”だ これについては、序文に 杉浦光夫氏が 少し詳しく解説をされている ガウスのことだから、彼も似たことを構想していたろうが 667 名前：しかし、高瀬 正仁氏および 杉浦光夫氏の記すところ 残念ながら ガウス氏が この件で どのような構想があったのか 具体的な 記述は残っていないようだ アーベルの代数方程式の理論 ”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について” 及び ガロアの代数法方程式の理論は ガウス氏の遺稿の外だよ (参考) https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOoq8ELD5BNZdY3GszpKTBqqU7J55YCTYkXRJNEiHHia2QwCn81FT 朝倉書店 数学史叢書 アーベル／ガロア 楕円関数論 N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳) 刊行日：1998年04月25日 目次 〔アーベル〕 1.　楕円関数研究 2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について 3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決 4.　前論文への附記 5.　楕円関数論概説 　5.1　序　文 　5.2　楕円関数の一般的諸性質 　5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について 　5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決 　5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について 　5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論 6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意 7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明 〔ガロア〕 8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙 9.　訳　註 　9.1　アーベル 　9.2　ガロア [] [ここ壊れてます] 668 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/23(金) 07:31:50.31 ID:cdCv3SZj.net] >>630 ID:dbnWQ1V0 は、おっちゃんか お元気そうで なによりです 今後ともよろしくお願いいたします 669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:40:14.57 ID:/npXTbrI.net] >>629 > Jean‐Pierre Tignol 著 「代数方程式のガロアの理論」が手元にある でも全然読めてない、と > 第14章　ガロア の冒頭で、Jean‐Pierre Tignolは ガウスDAの第7章についてとりあげ > その序文で、”例えば 積分∫ dx/√(1-x^4) に依存している超越関数や・・・合同式に対しても適用される” > との記述を引用して > 積分∫ dx/√(1-x^2)＝sin^-1 x が弧の長さで > 積分∫ dx/√(1-x^4) は レムニスケートの弧の長さだと説く そこは間違いないが、上記の積分の意味は、方程式の可解性とは全く関係がない やっぱり、全然読めてない、と分かる > DAの円分論だけでは、決して ”定理（アーベル）”には到達できない その”定理（アーベル）”がどの定理か書かない時点で、全然読めてない、と分かる そもそも真っ先に引用すべき箇所は別にある https://www.amazon.co.jp/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E7%90%86%E8%AB%96-Jean%E2%80%90Pierre-Tignol/dp/4320017706 Yoshi 2017年9月30日に日本でレビュー済み （引用始） 個人的には、第12章「ガウスの円分方程式」が大変勉強になった。 本書にはまた、ヴァンデルモンドによって計算されたという、1の11乗根の値が載っている。 （引用終） ヴァンデルモンドがどういう方法で計算したか、が重要 ラグランジュの分解式を使って解いてるのなら、 そこはもうガウス以前にわかっていたということになる もちろんその可能性は十分にある なぜなら、ラグランジュ分解式にとる線型連立方程式系の係数行列は まさにヴァンデルモンド行列と呼ばれているものだから ということで手元だか足元だかどこだかしらんが あるというならそこ引用してくれたまえ 君はコピペマシーンとしてしか役に立たんから 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:42:02.98 ID:/npXTbrI.net] >>630 君の言い訳など全く聞く気もないよ もう書くのはやめてくれないか 君には数学は理解できんよ 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:47:25.82 ID:/npXTbrI.net] >>632 >高瀬 正仁(訳) 「アーベル／ガロア 楕円関数論」が手元にある よかった、ガロア理論は完全にあきらめたんだね >アーベルの代数方程式の理論 >”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について” >及び ガロアの代数法方程式の理論はガウス氏の遺稿の外だよ そんな先の話はしてないし、 先のことから前の 672 名前：ことがわかる と思ってるならそれは間違いだよ Aの一般化としてBがあるとして 「Bを理解することでAが理解できる」 と思ってるならそれは数学の学習法として 最も間違ったやり方といっていいだろう なぜなら、実にしばしば、そういう場合 Bは、Aの解決法を使って解決しているから したがって、Aを理解することなしにBは理解できない [] [ここ壊れてます] 673 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:50:58.77 ID:/npXTbrI.net] >>631 >任意の a≧1 なる実数aに対して >　(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n)) >＝(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n＋a)) >が成り立つ 当然だ lim_{n→+∞}(log(n)-log(n+a))=0 だから そんなもん　高校生でもわかる ドヤるほど大した発見でもあるまい 674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:54:10.06 ID:/npXTbrI.net] ある男はラグランジュ分解式の使い方も理解せずに 楕円関数論がーとか見当違いなこといってるし （知ったかぶりたいだけだろうが無意味である） 別のある男はなんか式をいじくりまわして わけのわからん計算で混乱し間違えてる （式計算の魔術師を気取りたいようだが無駄である） 学歴社会がこのような勘違い患者たちを生んだとすると 実に日本社会の病は深刻といっていいだろう 675 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 07:56:41.30 ID:R5DpmyC1.net] 第三の男はなんか意味不明な言葉の羅列を書き散らかしてるが 実は彼が一番マシなのかもしれない というのは、おそらく統合失調症の症状とみられるし 治療によって改善する可能性が高いからである 一方637の２人は人格障害によると思われるので 治療による改善が期待できない 実に困ったことである 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:02:48.15 ID:dbnWQ1V0.net] >>635 それは個人の自由というモノ >>637 であれば、一々細かく指摘する程のことでもない 677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:05:50.44 ID:Czh44x5S.net] >>640 いちいち細かくドヤるのは万年高校生の君だよ 無能な癖に有能ぶるとかイタイタしい奴だな 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:11:05.19 ID:dbnWQ1V0.net] >>641 オイラーの定数γはリウビル数ではない超越数でしたということだろ γの無理数度とかの問題は残るが 679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:23:09.62 ID:1C1KRd/e.net] >>642 君が実数の連続性の理解も級数の計算もできなかったということだろ 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 08:30:08.94 ID:dbnWQ1V0.net] >>643 私は杉浦解析入門�Tによる実数論ではなく、 はじめ小平解析入門のデデキント切断による実数論を読んだ 681 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 08:46:57.54 ID:wQGQo8uq.net] 大学では単調収束定理を公理として習ったけど 今デデキント切断をwikiで読むとむっちゃ理解できて成長を感じる 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:02:28.35 ID:NoFTj/rU.net] >>542に書いた Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ がべき根であるという事実は Gがアーベル群、χがその指標であっても成立する。 より見やすくするために、s_0=θとし (χ,θ)=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^σ とおく。 ここで重要な仮定をする。χ(σ)の値から生じる1のべき根は、基礎体に 含まれるものとするのである。このとき、Gの作用はχ(σ)を変えない。 その上で、τ∈Gの元が、(χ,θ)にどのように作用するか見てみる。 (χ,θ)^τ=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^{στ} 　　　　　=χ(τ)^(-1)Σ_{σ∈G}χ(στ)θ^{στ} 　　　　　=χ(τ)^(-1)(χ,θ) となる。χ(τ)^(-1)の値が1のn乗根であるなら (χ,θ)^n は、τの作用で不変ということになる。 ポントリャーギン双対は、アーベル群の場合もそのまま成立するのだから これによって、べき根解法はアーベル群の場合も巡回群とまったく同様に 成立することが分かる。このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/23(金) 14:08:54.69 ID:NoFTj/rU.net] このことは、数論的には一つの事実を示している。それは アーベル拡大と広義クンマー拡大の差を示すもので 「アーベル拡大が広義クンマー拡大であるための必要十分条件は ガロア群であるアーベル群Gの指標から生じる1のべき根が すべて基礎体に含まれることである」 というもの。 684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:25:34.97 ID:J3UtVZvM.net] >>646 ＞ポントリャーギン双対・・・ きっとあの男は今、息をしてないだろう・・・ ＞このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。 東大？京大？　それともまさかの阪大？ どうでもいいことではあるが あの男にわかるのは大学の名前しかないだろう と思い敢えて質問してみた まあ答えたくないなら答えなくていいけどね 685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 14:33:40.54 ID:J3UtVZvM.net] 昼寝していて、気づくことは多々ある シューア・ワイル双対性の意味も、昼寝していて気づいた 686 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/23(金) 18:30:45.79 ID:Dy3Sj+r9.net] また自分語りか 誰も興味ねーよ 687 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/23(金) 21:03:38.81 ID:cdCv3SZj.net] >>496 戻る >自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで >可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね >まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど そこな 君が言っているのは Lagrange resolvent による １のｐ条根のべき根解法だったね そこね 下記のはてなブログ 〜3次・4次方程式のresolvent編〜 『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』 を 百回音読してかみしめてね そして、その後ろに引用した 彌永 第3章 ガロアの主著の ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+… を百回音読して 噛みしめてｗ　；ｐ） (参考) https://peng225.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2018/02/12/223452 ペンギンは空を飛ぶ 2018-02-12 5次方程式の解を巡る旅 〜3次・4次方程式のresolvent編〜 Resolventを用いた方程式の解法 3次方程式の場合 Resolvent invariant 4次方程式の場合 f(x)の根をx1, x2, x3, x4 としたとき、resolvent invariantとして以下の式を考えてみる。 τ1=x1x2+x3x4 τ1は二面体群D4=⟨(1 2), (1 3 2 4)⟩ の作用に対しては不変であるが、それ以外の置換を作用させると以下のどちらかの式に変化する。 おまけ：Lagrange resolventとは 本筋とはあまり関係ないが、最後にLagrange resolventの話をしておこうと思う。私は本件の調査を始めるまで、高次方程式を解くにはLagrange resolventというすごいやつを使えば良いのだと思っていたが、実はそうではない。ここで今の私の理解を整理しておく。 略す 実は3次方程式を解く際に登場したU, VはLagrange resolventになっている。そのため、これらを3乗すると(3−1)!=2 通りの式に変化したと言うわけである。 一方、4次方程式ではLagrange resolventを利用していない。それは、変化のパターンが(4−1)!=6 通りとなってしまい、4次方程式を解くために6次方程式を解かなければならなくなるからである。 そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである (引用終り) さて、そこで ガロアは考えたのだ 『彌永 「ガロアの時代 ガロアの数学」 第二部 数学篇 第3章 ガロアの主著』より P235 補助定理II 重根のない任意の方程式が与えられたとし, a,b,c,..、 をその根とする．そのときこれらの根の(有理整)関数Vを作 り,(Vにおいて)根(a,b,c,･･ 688 名前：)の順列をどのように換えても, (Vの)値がすべて異なるようにすることができる． 例えば V = Aa+Bb+Cc+…とし, A,B,C,…は適当に 選ばれた整数とすることもできる． (引用終り) ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです [] [ここ壊れてます] 689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 02:36:50.66 ID:yEGoU5Ff.net] >>651 >『そんなわけで、Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではないのである』 >を 百回音読してかみしめてね それは引用元のひとが完全な誤解をしているから。 >>646に書いたように、「アーベル群の指標」を使う必要がある。 S_4の正規部分群としてクラインの四元群Vというのがあり、S_4/V≅S_3. S_3に対応する拡大は3次方程式の分解体と同値だろう。 そこで、Vに対応する拡大が問題になるが、これは2次巡回群の直積C_2×C_2 に同型であって、4次巡回群C_4とは異なることに注意しましょう。 引用元のひとは、正しい理解がないと言わざるを得ない。 「アーベル群の指標」を正しく用いれば、完璧に解けるはず。 ちなみにVの異なる指標は4つあるが、指標の取りうる値は±1のみであり ±iはあらわれない。 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 02:43:00.52 ID:yEGoU5Ff.net] >さて、そこで ガロアは考えたのだ （中略） >ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです ガロア分解式の意味を何度説明しても理解してませんね。 ガロア分解式は方程式を解くためのものでないと何度言ったら。 当然だろう。ガロア分解式は任意の既約方程式の根たちに 対して定義されるのだから。 691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 07:17:20.69 ID:bcNTDQwA.net] >>651 > 戻る なら、495じゃなく、>>537な > Lagrange resolventは面白いが、方程式を解くのに使える万能薬ではない 536 の冒頭に 「n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき」 って書いてあるの、味がするまで黙読して噛みしめてな （ for next 文で百回とか回数指定するんじゃなく、 do until 文で理解したという終了条件満たすまで、な） > ガロア分解式 V = Aa+Bb+Cc+… 536で、「(n次方程式の)ガロア群が位数nの巡回群のとき」に、 n個のラグランジュ分解式の値が 「基礎体の元と(1のn乗根)rで表された式のn乗根で表せる」 って書いてあるよな で、君は「ガロア群がn次対称群のとき」に、 n!個のガロア分解式の値を、どうやって表すつもり？ どうやって 「オレ様はべき根を超えたぜ　ガハハ　ガハハ」 とラグランジュやヴァンデルモンドやガウスにマウントするつもり？ アーベルやガロアはそんな（一般的な）方法提示してないけどな そこも、書いてないことが分かるまで黙読して噛みしめてな 数学書の読み方、会得してな 文章の読み方、会得してな 国語できないと、数学だけじゃなく どんな学問も理解できんから 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 08:32:44.35 ID:bcNTDQwA.net] 代数方程式の解法に関して １．単にべき根を使った解法という場合 その方法が通用する条件が何か、という問題を除けば ラグランジュとヴァンデルモンドによりあらかた分かってた（っぽい） ２．解析的な解法という場合 ガウスの代数学の基本定理やら、コーシーによる複素解析学やらであらかた解決されたた （コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由は、 単に代数方程式の根を求めるだけならべき根にこだわる必要がないので こんな論文書いたこと自体当人にとって黒歴史になりかねんから、 なかったことにしとこう、という勝手な親心によるものと邪推） ３．特殊関数による表示という場合 これはべき根を「1/tの積分と、指数関数の組み合わせ」と考えた場合の拡張ということになる 部分的には楕円積分と楕円モジュラー関数を使った５次方程式の解の表示とかあるが 完全には、超楕円積分とジーゲルモジュラー形式を使ったThomaeの公式、 ということになるんだろう　知らんけど で？　そういうことが知りたいんなら、ガロア理論� 693 名前：ﾌ本を手あたり次第むさぼり読んでも無駄 だって、そんなことはどこにも書いてないっていうか、そもそもそんなの目的じゃないから 真っ先に気づけよ！ [] [ここ壊れてます] 694 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:00:01.41 ID:yEGoU5Ff.net] >コーシーが、アーベルやガロアの論文を”紛失した”理由 わたしが思うに、当時からアマチュア臭い論文や酷いのでは今日のトンデモみたいなのが たくさん送られてきていたんだと思う。（ヴェイユが言ってるが「クレッレ誌の初めの方 の巻を見てみろ。下らない論文がたくさん載ってる」とのこと。） アーベルやガロアの論文は、いわばゴミの中にあった宝であって、まずそれを見出すだけでも一苦労 コーシーにそんなボランティア精神はなかった。「紛失」したというのも、そんな理由だという気がする。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:09:56.43 ID:yEGoU5Ff.net] アーベルが論文を見ることさえしなかったガウスに激怒したのはよく分かる。 アーベルは論文の題名からして、ガウスの記述に寄せている つまり最もガウスに見てもらいたかったであろうから。 一方のガウスが吐き捨てるように論文を放り出したというのも それまでに送られてきた論文たちがゴミだったから という理由で説明がつく。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/24(土) 09:16:04.47 ID:yEGoU5Ff.net] 「このまことに尤もな嫌悪によって、アーベルとガウスのどちらがより多くを失ったかは、未確定の問題である」 ｂｙ　E.T.ベル これはアーベルに対する物凄い賛辞なのである。アーベルとガウスは同等だと言ってるに等しいから。 ところが、高木貞治も「アーベルの才能はことによるとガウス以上だったかもしれない」 と言う。アーベルという数学者は、それほどまでに評価が高いということ。 697 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:35:09.47 ID:bcNTDQwA.net] >>656 ハーディがラマヌジャンを見つけたってすごいことなんですね まあ、見つけてよかったのかどうかはなんともいえないけど （数学界としてはよかったけど、ラマヌジャン本人としては・・・まあよかったのか） 698 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:38:04.28 ID:bcNTDQwA.net] >>657 ガウスはまだ野心があった頃だから 自分に近い存在は鬱陶しかったかもね リーマンに対してはそういう態度でなかったのは もう自分もいい歳だったからじゃないかと・・・ ガウスはそもそも自分の後妻の息子にも愛想つかされて アメリカに逃げられるくらいですからねぇ 世間的な観点から見ると「いい人」じゃなかったんでしょう 699 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:44:37.37 ID:bcNTDQwA.net] 数学に関するエピソードで好きなのは ホ・ジュニと広中平祐に関する話かな 映画化してほしいけどね　マジで 700 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/24(土) 09:44:38.79 ID:qLdpZZ2V.net] >>652-655 ほんと、こいつら ガロアの代数方程式の理論を なんにも 分ってないなぁ〜！ｗ ”さて、そこで ガロアは考えたのだ ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日では ガロア分解式と呼ばれるのです” ここが一丁目一番地 当時、体の理論は無かったから ガロアは ガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を 体の理論の代用として使った（後の数学者 デデキントたちが 体の理論に書き換えた） ガロアは ここから 彼の代数方程式の理論を 今で言う 抽象的な群と体の理論として 展開していく それが、現代に繋がる 抽象代数学の原点なのです これについては、下記の玉川安騎男「ガロア理論とその発展」をご覧あれ （グロタンディークもこの一つ例にすぎないのです） ”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで 可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>496 って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ） (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf 平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所 平成18年7月) ガロア理論とその発展 玉川安騎男 §0. はじめに ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、代数方程式の解の置換に関する理論です。その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 つづく 701 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/24(土) 09:45:02.44 ID:qLdpZZ2V.net] つづき この講義では、まず、ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。 次に、ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、など）の中から題材を選んで解説したいと思います。 最後に、遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。 5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何 前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なのか、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明して本稿を終わりたいと思います。 ここでは可換環を単に環と呼ぶことにします。 環の典型的な現れ方として、与えられた空間Xの上の（適当な条件を満たす）関数全体のなす環があります。この場合、関数の値の和、差、積を考えることにより、関数の和、差、積を定義します。（1,0は、それぞれ恒等的に値1,0を取る関数として定義します。）実は、任意の環はこのようにして得られることが知られています。 より正確に言うと、与えられた環Rに対し、アフィンスキームと呼ばれるある種の空間Spec(R)が定まり、Rは空間Spec(R) 上の正則関数全体のなす環と自然に同一視されます。更に、環を考えることとアフィンスキームを考えることは本質的に同等であることが知られています。 グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。 このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています (引用終り) 以上 702 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:56:37.04 ID:b8DS0VHU.net] >>662 >視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ ；ｐ） 大学1年前期でオチコボレた落第生、大局観を語る 703 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 09:58:31.89 ID:bcNTDQwA.net] >>662 出たぁ！「一丁目一番地」 https://dime.jp/genre/1564376/ （引用始） 一丁目一番地とは、「ある課題や業務に取り組む際に真っ先に着手すべき最優先課題」のことを指す。 （引用終） この言葉の本来の意味に即していえば、該当するのは 「ラグランジュの分解式によるべき根解法」 ガロア分解式は、別に代数方程式の解法には直接寄与 704 名前：してない まあ、そもそもガロア理論を「代数方程式の理論」と捉えること自体 現代においては偏狭な態度と言わざるを得ないし、 代数方程式の解を得るということのみを追求するのであれば やるべきことはガロア理論の学習じゃないだろ、と突っ込みたい 複素関数論の基本を理解してたら、代数方程式の解を求めるのに ガロア理論に見当違いな夢を見ることもない筈 要するに、わかってないのは 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 工学部の人が、代数方程式の解を得る、という実用第一目的で学ぶべきことは、ガロア理論じゃなぁい！ もうこのスレッドの名前から「ガロア第一論文と」は外せよ　意味ないから [] [ここ壊れてます] 705 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:02:21.25 ID:bcNTDQwA.net] >>537で述べたような解法は、線形代数の応用、としては面白いけど、 代数方程式の解法としての実用性はない 競技プログラミングでいう●色コードみたいなもんよ 706 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:06:20.90 ID:bcNTDQwA.net] ただ「ガロア第一論文と」を外したら というと拒否するに決まってるから 代わりにこうしたら？ 「シーフとスキームと乗数イデアル他関連資料スレ」 707 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:07:04.15 ID:qLdpZZ2V.net] >>658 >ｂｙ　E.T.ベル 横レスすまんが 下記より ”[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。 その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。” という評がある https://en.wikipedia.org/wiki/Men_of_Mathematics Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré is a book on the history of mathematics published in 1937 by Scottish-born American mathematician and science fiction writer E. T. Bell (1883–1960). （google訳） 読者の興味を惹きつけるため、本書は主に登場人物の人生における特異な、あるいは劇的な側面に焦点を当てています。『数学者たち』は、ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア、ジュリア・ロビンソン、フリーマン・ダイソンなど、多くの若者に 数学者を目指すインスピレーションを与えました。本書は厳密な歴史書ではなく、多くの逸話的な記述を含んでいます。 Reception （google訳） 『数学者たち』は今もなお広く読まれています。概ね賞賛されている一方で、批判もいくつか寄せられています。 アイヴァー・グラッタン・ギネスの意見によれば、ベルの本は数学界にほとんど役立たなかった。 …おそらく現代数学史に関する最も広く読まれている書物だろう。しかし同時に、最悪の書物の一つでもあるため、数学界に多大な損害を与えたと言えるだろう。[ 4 ] エリック・ベルは1983年に、時空の起源をジョセフ・ラグランジュに誤って帰したとして批判された。 広く読まれているE.T.ベルの著書に基づくと、ラグランジュが彼の著書『解析力学』の中で、時間を第4の座標として初めて空間に結びつけたという印象が一般的である。…しかしながら、ラグランジュはベルが示唆するほど正確にこれらの考えを表現したわけではない。…したがって、原典を調べた後でも、ラグランジュがベルによって彼に帰せられた概念を、たとえ彼自身の頭の中でさえ、定式化することに近づいたかどうかは、全く確実ではない。[ 5 ] つづく 708 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:08:37.23 ID:qLdpZZ2V.net] つづき カリフォルニア工科大学でハリー・ベイトマンと共に働いた教授陣を評して、クリフォード・トゥルーズデルは次のように書いている。 …[ベル]はSF小説と『数学者たち』で高く評価されていました。しかし、その数年後、ウォルター・ピッツから『数学者たち』はハリウッドのシナリオの羅列に過ぎないと言われた時、私は衝撃を受けました。その後、私自身が資料を研究した結果、ピッツの言う通りだったことが分かりました。そして今、今でも人気のあるあの本の内容は、下品なゴシップや陳腐で下品な空想で彩られた焼き直しに過ぎないと感じています。[ 6 ] レベッカ・ゴールドスタインは、小説『 神の存在を裏付ける36の論拠』の中で、この本の印象を述べています。彼女はキャス・セルツァーという登場人物について、105ページでこう書いています。 彼はちょうどE.T.ベルの『数学者たち』を読んでいた。これはこれまでで最高の本だった。もっとも、実際の数学が彼のペースを落とすほどだったが。登場人物の中には、まるでチェンジリング、つまり別の世界から来た非人間的な訪問者のように聞こえる者もいた。彼らは発達心理学の限界を突き破るほどの驚異的な力を持ち、他の子供たちがつま先で遊んでいる間に、舌足らずで深遠な言葉を紡いでいた。[ 7 ] 理論物理学者フリーマン・ダイソンは、この本との出会いが彼の初期のキャリアにおける決定的な瞬間の一つであったと述べ、この本が有名な数学者を聖人としてではなく、欠点があり資質が混在した個人として提示し、それでも偉大な数学を成し遂げたことを指摘した。[ 8 ] (引用終り) 以上 709 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:13:04.42 ID:bcNTDQwA.net] >>668-669 666で提案したスレ名への変更は如何ですか？ もう、ガロア理論飽きたでしょ　次、行ったら？ 710 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/24(土) 10:21:35.76 ID:bcNTDQwA.net] >>492の「告白」で、事情は呑み込みたのよ 大学１年にちょっと若気の至りで数学の難しい本読んで 全然わかんなくて挫折した後、大学卒業＆院修了するまで 全然数学どころじゃなかった、という 一般人によくありがちな展開で 「ああ、この人数学に興味ないんだなって」 ってことがさ いや、いいんだよ　 それが世の中の九割九分の健全な大人の態度じゃん 計算が苦手な奴が鉄 計算はできるけど理屈が分からん奴が銅 理屈は分かるけど研究ができん奴が銀 研究できる奴が金 金はガチな変態 銀は変態に共感するヤバい奴 銅はヤバい奴にあこがれるヤバ風味の奴 鉄はそんなんどうでもいいガチな一般人 世間の人は鉄か銅よ　銀すら珍しい　 金なんてまず出てこない

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef