ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 644 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:51:17.20 ID:gUNjSKXL.net] KKKのやってることは以下の通り 大学１年で習う 645 名前：微分積分と線形代数を 自分の頭で理解することを完全にあきらめて 「それはこのページに書いてある」 「それはＡＩに聞けばいい」 といってごまかす 要するに筆算をあきらめて電卓を使えばいいと嘯く小学生と同じ 電卓がＡＩになり、小学生が大学生もしくは社会人になったと思えばいい 大学で落ちこぼれたKKKが正則行列の定義も言えないのは、 小学校で落ちこぼれた奴が九九の七の段が言えないのと同じ [] [ここ壊れてます] 646 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:51:49.76 ID:40u3serF.net] >ちょっと、形成判断が狂っている気がする 　>KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている 形勢判断はしていない 「数学がわかっているはず」ではなく 「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」 と言っている 647 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:53:09.00 ID:40u3serF.net] 訂正 「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」 ーー＞ 「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」 648 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:54:17.34 ID:gUNjSKXL.net] 電卓を使う小学生が中学高校の数学を理解できるかといえばできない まあその気もないだろうが ＡＩを使う大卒が新しい数学の定理を証明できるかといえばできない まあその気もないだろうが その気がないなら数学について語るのはやめろよ　みっともないだけだから 別に数学が分からなくても、人間として生きる資格がないなんて　誰もいわんから 649 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:56:52.59 ID:gUNjSKXL.net] >>617-618 ＞「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」 　それは偶然であって、 　「実数の定義について自分の頭で理解せずとも常にAIに聞けばいい」 　というKKKの態度を正当化するものではない 　「筆算を覚えなくとも常に電卓を叩けばいい」 　というオチコボレ小学生の態度が正当化できないのと同じ 650 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:00:40.92 ID:gUNjSKXL.net] いずれ、こんな時代が来るかもしれん 「定理の証明なんて自分で考えなくてもＡＩに考えさせればいい」 それは数学の終焉である まあ、人間が考える労苦から解放されたともいっていいが 文章を読む労苦からも計算をする労苦からも解放されたら 思う存分、食ってクソして●●Ｘして寝るんだろう まあ、人が動物の本態に帰るという意味ではいいかもしれんな　うむ 651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:05:52.35 ID:D62ALkS8.net] エレメンタル　デジタル　ラジオ。 652 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:06:24.66 ID:gUNjSKXL.net] 「数学なんて自分で証明しなくてもＡＩに証明させればいい」 「音楽なんて自分で演奏しなくてもロボットに演奏させればいい」 「絵画なんて自分で描かなくてもロボットに描かせればいい」 「スポーツなんて自分でプレイしなくてもロボットにプレイさせればいい」 実におかしな話である そのうち 「子供なんて親が生まなくても人工子宮に生ませればいい」 「子供なんて親が育てなくてもロボットに育てさせればいい」 「●●Ｘなんてお互いに交わらなくても、それぞれがＶＲの理想の相手と交わればいい」 「食事も排泄も、自動的にできる仕掛けを作ればいい」 恐ろしい時代だ・・・ 653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:06:45.88 ID:D62ALkS8.net] 下水道にミニコミュ局。 654 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:09:52.29 ID:s/7BO1KV.net] >>603 (引用開始) 実数＝有理コーシー列の同値類 このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける (引用終り) 下記 すでに書いたことが理解できていないようだね ；ｐ） 　>>554より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” を使おうってことだ かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 では、表現は一通りだ 但し、99999・・・の繰上がりだけが 655 名前：問題になる この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ だから、あなたが必死に強調している 「有理コーシー列の同値類」の問題は 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成（上記 en.wikipediaの通り）では、解決済みです なお、10進は2進とか3進数にしても良い カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 実際 下記のカントール集合では 3進数 で議論している (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。 歴史的注意 カントール自身は、カントール集合を一般の抽象的手法によって定義し、三進構成は至る所疎な完全集合というより一般の概念の一例として述べたに過ぎない。原論文ではこの抽象概念の様々に異なる構成が提示されている。 この集合はカントールがそれを発案したときには既に抽象的なものと考えられていた。カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。 [] [ここ壊れてます] 656 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:24:09.10 ID:s/7BO1KV.net] >>625 タイポ訂正と補足 カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 　↓ カントールさんは、おそらく 有限小数による一意化には 気づいていたのでは？ 657 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:24:48.73 ID:gUNjSKXL.net] >>625 > 有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから > ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” > を使おうってことだ 　完全な一意化はできない、って理解できてる？ > かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする > そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 > では、表現は一通りだ 　いいやｗ 　反例 (0,0.9,0.99,0.999,…) (1,1.0,1.00,1.000,…) 　もちろん、同様の反例は無限にある > 但し、99999・・・の繰上がりだけが問題になる 　Q1.一意化できないのは99999…の場合だけと証明できるかい？ > この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い 　それを証明つきで述べないと、分かってないといわれる > かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ 　Q2.999…以外では一意化できる、と証明できるかい？ > だから、「有理コーシー列の同値類」の問題は > 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成では、解決済みです 　どう解決したんだい？ 　「10進小数では、一意化できないのは・・・の場合だけでそれは・・・とすればよい」 　とかいうことを君が証明して見せることができるなら、 　君がその問題を解決できたといえるけどね 　ただ他人から聞いただけなら、君は解決できてないよｗ 　ついでにいうとそうやって常に具体的な表現に頼り切るのはおろかだね 　君は「有理数のコーシー列の同値類」の定義の有用性を全く理解してない 　まあ、自分では決して定理の証明を読まず具体的な計算しかしない 　計算奴隷の君には永遠に理解できないだろうねぇ 658 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:28:44.93 ID:gUNjSKXL.net] ＞カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 　実数を正規連分数で表現した場合、 　無理数は正規連分数の列として一意化できるが 　有理数はそうではない、２つの同値な表現がある　それを示してごらん （もし、有理数も正規連分数として一意的表現が可能だとすると、実数の連続性が否定される） 659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:32:17.05 ID:D62ALkS8.net] うそ。し。 660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:13.15 ID:D62ALkS8.net] ウシ　憂し。 661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:45.27 ID:D62ALkS8.net] 死。 662 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:34:34. ] [ここ壊れてます] 663 名前：24 ID:gUNjSKXL.net mailto: 実数に対してどのような表記を用いようとも 実数の連続性を前提する限り 「繰り上がりによる２つの異なる表記を持つ問題」 は必ず発生する １＞0.999…とかいうナイーブな主張に目くじらを立てるのは それが実数の連続性の否定につながる破壊行為だからｗ [] [ここ壊れてます] 664 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:36:22.70 ID:D62ALkS8.net] 排便。公式語。を使いなさい。数学の公式もオフィシャルなもの。言語学にあら。 665 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:36:52.48 ID:gUNjSKXL.net] 有理数の正規連分数表現が２つあることの最も簡単な例 １／２　と　１／（１＋１／１） 666 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:37:26.79 ID:D62ALkS8.net] トレイのカレーが。検閲できる人が減った。 667 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:39:25.87 ID:D62ALkS8.net] と同時にお腹が空いたら。 668 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:51:32.97 ID:gUNjSKXL.net] 実数の定義を学ぶ根本的な意義の一つとして いかなる表記における一意性の破綻も、個別の失敗でなく 連続性の代償として生じる一般的な現象である と認識できることがあげられる こういうことはネットで探したって そうそう書いてないけど 分かってる人は分かってる 669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:03:38.41 ID:40u3serF.net] >>632 枝葉末節 670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:08:02.93 ID:s/7BO1KV.net] >>592 (引用開始) 「有理コーシー列の収束先」 というものに意味を持たせるために 「新たに」実数というものを定義する。 (引用終り) 釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記） があって、中学１〜２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが 私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた 当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう 面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた 超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降） 虚数単位i は、三次方程式の解法から かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義 それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう まあ、これが分からないという人は 零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ） (参考) https://www.iwanami.co.jp/book/b267041.html 零の発見 岩波新書 吉田洋一 1979/04/20 インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書． 目次 零の発見 アラビア数字の由来 直線を切る 連続の問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E6%B4%8B%E4%B8%80 吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者 数学教育に関して ・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって ゼロを発見・発明したのはインドではない。 本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。 16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。 ・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている 671 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:12:45.03 ID:D62ALkS8.net] 人体解剖図。神体解坊主。 672 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:13:44.52 ID:40u3serF.net] 小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年　平凡社全書）は 序文がアツイ本らしい 673 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:14:03.99 ID:D62ALkS8.net] 便秘がちはスルーパスで出る。運動不足は。 674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:22:01.00 ID:40u3serF.net] 吉田洋一と矢野健太郎は Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名 675 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:26:07.49 ID:s/7BO1KV.net] >>627 >　反例 >(0,0.9,0.99,0.999,…) >(1,1.0,1.00,1.000,…) >　もちろん、同様の反例は無限にある 反例は、有理数内にしか存在しない 0.999,…＝1 のような問題は あくまで有理数内 無理数内では、繰り上がりにからむ反例は存在しない （無限小数展開で しっぽに 999,…を持てば それは有理数になるよｗ） 676 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:51:09.32 ID:BylR5fio.net] >>610 >>612 609に正答出来たら答えてあげる 677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:00:25.07 ID:40u3serF.net] >>645 >「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」 >となる。 >さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？ 「この定義」は定義になっていないので 始まりも終わりもしない 678 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:25:30.38 ID:BylR5fio.net] なぜ定義になってないと？ 679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:04:52.59 ID:BylR5fio.net] まあいい そう、定義になってない　その理由が>>610、>>612の答え 680 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:37:25.90 ID:/rPcBrOx.net] 古代ギリシャ 無理数のお話 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B9 ヒッパソス メタポンティオンのヒッパソス（ギリシア語: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, 英語: Hippasus）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。無理数を最初に発見した人物であるという伝承が残っている。 彼については、ピタゴラス教団について述べた古い記録の中に、断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団の粛清にあい死亡した。 https://en.wikipedia.org/wiki/Hippasus Hippasus google訳 彼の生涯や信念についてはほとんど知られていないが、無理数の存在を発見したと言われることがある。無理数の発見はピタゴラス派にとって衝撃的だった� 681 名前：ﾆ言われ、ヒッパソスは海で溺死したとされている。これは、彼がこれを漏らし、ピタゴラスではなく自分自身に功績を認めたことに対する神々からの罰であったと考えられている。これはピタゴラス派の社会では常識であった。しかし、この物語を記述する数少ない古代の資料では、ヒッパソスの名前には触れられていない（例えば、パップス）[ 4 ]か、ヒッパソスが球体の中に正十二面体を構築する方法を明らかにしたために溺死したと述べている。[ 5 ]古代の著述家は誰も、無理数の発見をヒッパソスに特に帰していない。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12105146997 chiebukuro.yahoo nanao-nanacoさん 2013/4/5 ピタゴラスは、何故無理数を数と認めなかったのでしょうか。 私には、循環小数も無理数も大して違わないと思ってしまうのですが、発見した弟子を殺してしまうほど、ゆるせなかったことなんですか。 ベストアンサー ono********さん 2013/4/7 まず、ピタゴラス学派が無理数を発見した人を弾圧したのは逸話であり、史実とは限らないと言っておきます。 その上で、読んでください。 そもそも、小数って歴史的に分数よりもずっと新しいんです。 ピタゴラス達がいた時代なんてとんでもない。小数なんてだれも口にしませんでした。 代わりにあるのは分数。当時、ピタゴラス学派は、｢全ての物の根元は数であり、数は美しいものである｣という考え方でしたから、分数で表すことのできない無理数の存在は、自分達の｢数は美しい｣という考えに対する冒涜だと感じたのではないでしょうか。 質問者からのお礼コメント 少数が新しいってのはしらなかったです！おふたりともありがとうございました。 お礼日時：2013/4/13 [] [ここ壊れてます] 682 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:52:43.61 ID:vNHpJXVQ.net] >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 特に変ではないと思うが 683 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:58:59.19 ID:vNHpJXVQ.net] 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる これと 『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する は全然意味が違うのでは？ 684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:02:44.71 ID:BylR5fio.net] >>650 大いに変 何が変か分かる？ 685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:09:29.59 ID:vNHpJXVQ.net] 有理数からなるコーシー列の同値類として定義されたものを 実数と呼ぶことにし 実数のコーシー列を定義しておくと 実数の集合の完備性が証明できる そのうえで 有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に 有理コーシー列が実数に収束するというのは 循環論法ではない 686 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 21:15:58.23 ID:/rPcBrOx.net] （小話その１） 虚数物語 imaginary number 果たして実在するのか？ 空想の産物では？ にせガウス答えて曰く 実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？ そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！ 本物ガウスがこれを聞いたら： デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり） と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ） まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから 実無限は、理解していたのでしょう！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0 虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、 z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0） と表される数のことである。 実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照） https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html 心の哲学まとめWiki 無限論 １　はじめの一歩 ２　無限論と実在論 ３　ゼノンのパラドックスの終着点 ４　カントによる無限批判 ５　形而上学無限の不可能性 ６　物理学による形而上学的無限の回避可能性 ７　数学的無限と形而上学的無限の不調和 ８　結論――実在論の最期 ９　無限の派生問題 １　はじめの一歩 無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。 [現実的無限]：　無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。 [可能的無限]：　無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。 [数学的無限]：　数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。 [物理的無限]：　物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。 [形而上学的無限]：　実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。 687 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:17:17.93 ID:gUNjSKXL.net] >>653 でもアレはそういってないよね？ 単に「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」といってる この物言いからは同値類という言葉は出てこないから あなたがアレの「収束先」を勝手に「同値類」と言い換えるのは捏造でしょ あなた、頭オカシイ？ 688 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:18:15.10 ID:gUNjSKXL.net] >>654　馬鹿は黙れよ 689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:22:45.96 ID:BylR5fio.net] >>653 >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ 690 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:28:40.83 ID:vNHpJXVQ.net] ＞この物言いからは同値類という言葉は出てこないから ＞収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、 ＞有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で 「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」 と断ってあるので、この状況では有理コーシー列の収束先は 実数である 691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:44:43.81 ID:BylR5fio.net] >>658 >実数の集合内で その通り。なら >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる は、実数の存在を前提にしてるじゃん。 実数を定義するには実数が存在している必要があるということになるが、それ変じゃね？ 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:48:49.68 ID:vNHpJXVQ.net] 定義の仕方はいろいろだが 結果的に収束先になっているのであれば 「収束先として定義できる」 という言い方は変ではない こういうところにばかり目くじらを立てるのは 古い考えで、初心者の心を折りかねない。 693 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:52:01.62 ID:vNHpJXVQ.net] 「収束先として」よりも 「収束先になるように」と書いた方が良いとはいえる 694 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:59:05.11 ID:BylR5fio.net] >>660 >結果的に収束先になっているのであれば 収束先になっているのは実数が定義された後の話。 未定義なら収束先は存在しないのだから、 >「収束先として定義できる」 はまったくの間違い。 君みたいにデタラメ教える方がよっぽど初心者の心を折る 695 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 22:09:09.06 ID:BylR5fio.net] >>661 「収束先として」だと収束先が存在する前提。 「収束先になるように」だとそんな前提は不要。 良し悪しではなくまったく違う。 696 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 22:26:11.46 ID:/rPcBrOx.net] >>628 >　実数を正規連分数で表現した場合、 >　無理数は正規連分数の列として一意化できるが まあ、そうかな そして、その無限正規連分数表現で 連分数の段数を定義すると つまり、普通の分数 1/n なら 697 名前：1段 1/(n+1/p) なら 2段 ・・など 分数の横棒が増えるほど段が上がるとして 無限正規連分数表現から 有限連分数の列が構成できる 即ち、無限正規連分数表現でn段で打ち切った連分数の次に、n+1段で打ち切った連分数 を並べるとする これはコーシー列になる n段とn+1段との数列の差は どんどん小さくできて 任意εより小さくできるだろう 無理数が 正規連分数の列の表現で一意化できるならば、それから構成する コーシー列も一意にできる この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは 「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」（下記） が言えるでしょう（証明は探せばどこかに落ちているだろう by スレ主ｗ ；ｐ） (参考) https://manabitimes.jp/math/919 高校数学の美しい物語2023/08/20 連分数展開とその計算方法 連分数・連分数展開に関する基本的な知識を解説します。連分数を背景とした入試問題もいくつか出題されています。 目次 連分数と正則連分数 有理数の連分数展開の例 連分数展開とユークリッドの互除法 有理数は有限正則連分数で表せる 無理数の連分数展開 より詳しく知りたい方は 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 をご覧ください。 例えば，2011年東大前期理系問2は，この記事の内容を理解していれば非常に簡単に解けます。 Tag:東大入試数学の良問と背景知識まとめ https://manabitimes.jp/math/2765 高校数学の美しい物語2023/07/13 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 目次 分数による実数の良い近似 有理数の良い近似 ディリクレのディオファントス近似定理 連分数展開と良い近似 無理数度 実は， 有理数の無理数度は 1 です。 代数的な無理数の無理数度は 2 です。 超越数の無理数度は 2 以上です。 リウビル数の無理数度は ∞ です。→リウヴィル数の具体例と性質 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0 連分数 正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生ずるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数 構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。 注釈 2.^ これは正確に述べると「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」という意味である。 [] [ここ壊れてます] 698 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 22:30:18.59 ID:/rPcBrOx.net] >>664 タイポ訂正 この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは 　↓ この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義と n進小数展開による実数の定義とは 699 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 22:35:31.11 ID:vNHpJXVQ.net] >>663 「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが 「収束先として」は端折った書き方というだけで 変というほどではない 数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い 700 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:05:26.82 ID:BylR5fio.net] 意味がまったく変わるから端折りとは言わない 些細な言い方の問題ではない 701 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:23:52.85 ID:cpWqh2kD.net] >>575 最急降下法の双対って感じ >>553 せめてポリアの本を読むとか数理最適化に学んでメタヒューリスティックになるだけ論点の現実的な整理ぐらい着手したいもんだ。 702 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/02(金) 23:26:01.87 ID:/rPcBrOx.net] >>643 >吉田洋一と矢野健太郎は >Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名 ありがとうございます。 下記ですね Poincaréの「科学と価値」ね なんか、また聞きで ちらっと聞いたことがある気がしてきました だれかが、なにかで引用していたかも・・・ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC アンリ・ポアンカレ 日本語訳 『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店、1916年6月25日。NDLJP:955170。 『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫 69-70〉、1927年。 『科学の価値』田辺元 訳（岩波文庫復刻版）、一穂社〈名著/古典籍文庫〉、2005年10月（原著1937年7月25日）。ISBN 4-86181-115-5。岩波書店1927年刊（第3刷）を原本としたオンデマンド版。 『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫創刊書目復刻〉、2006年12月26日。ISBN 4-00-355022-6。 『科学の価値』矢野健太郎 訳、創元社〈創元科学叢書 第45〉、1951年。NDLJP:1370445。 『科学の価値』吉田洋一 訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1977年5月。ISBN 4-00-339023-7。 https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9 Henri Poincaré https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902). (google訳) 直感と論理 最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。 論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。 さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。 数理物理学 ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。 第二の危機 数理物理学の未来 科学の客観的価値 「科学の目的は何か？」という問いは、ポアンカレの著書の中で繰り返し問われている。 Further reading Wenley, R. M. (1908-03-06). "The Value of Science . By H. Poincaré, Member of the Institute of France. Authorized Translation with an Introduction, by George Bruce Halsted, Ph.D., F.R.A.S. With a Special Prefatory Essay. Pp. iv + 147. New York, The Science Press. 1907" (PDF). Science. 27 (688): 386–389. doi:10.1126/science.27.688.386. ISSN 0036-8075. Retrieved 2025-01-26. 703 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:28:46.75 ID:cpWqh2kD.net] 工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無 704 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 23:43:53.17 ID:/rPcBrOx.net] >>641 >小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年　平凡社全書）は >序文がアツイ本らしい へー 小松 勇作先生か、なんか微分方程式の本を見た記憶が・・ 平凡社全書か。平凡社の数学書は、めずらしいですね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E 705 名前：5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%8B%87%E4%BD%9C 小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。 来歴 石川県金沢市出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。 人物 はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。 多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。 小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。 著書 略 他多数。 https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/xc/search/%2A?ql=1&rows=50&date_df_gap=%2B10YEAR&filter[0]=type%3Amanifestation&filter[1]=language_fc%3A%22Japanese%22&filter[2]=contentType_fc%3A%22Book%22&filter[4]=date_df%3A%5B1900-01-01T00%3A00%3A00Z%20TO%201999-12-31T23%3A59%3A59Z%5D&filter[5]=place_fc%3A%22Central%20Library%22&filter[6]=all_authors_fc%3A%22%E5%B0%8F%E6%9D%BE%2C%20%E5%8B%87%E4%BD%9C%281914-%29%22&remove_facet=1 長崎大 OPAC 微分方程式の解法 小松勇作著 出版情報: 東京 : 廣川書店, 1964 シリーズ名: 広川数学シリーズ / 小松勇作監修 ; 1 所蔵情報: 貸出可, 中央館：図書書庫3層, 413.6||Ko61 https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/recordID/catalog.bib/BA44781253?hit=41&caller=xc-search 長崎大 OPAC 複素数とその函数 資料種別: 図書 責任表示: 小松勇作著 言語: 日本語 出版情報: 東京 : 平凡社, 1950.5 形態: 2, 4, 260p ; 19cm 著者名: 小松, 勇作(1914-) <DA00591993> シリーズ名: 平凡社全書 <BN02903651> [] [ここ壊れてます] 706 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 00:12:02.61 ID:hWSy8C+R.net] >>666-667 「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが 「収束先として」は端折った書き方というだけで 変というほどではない 数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い 　vs 意味がまったく変わるから端折りとは言わない 些細な言い方の問題ではない か まあ、ID:vNHpJXVQ が、御大(OT)で プロ数学者で 論文投稿や学会発表もして N大で4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ 対する ID:BylR5fioさんは、あなた なんか査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？ 数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって なんだかね。滑稽に思えるけどね 707 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 00:15:27.69 ID:lqfOSGKN.net] 理論の中身の話ってことが分からないサルが何か言っとる 708 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 05:27:09.55 ID:paC8qFS6.net] >>673 理論の中身の話？ そういうのを大和言葉では「烏滸がましい」という 709 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 05:54:08.77 ID:paC8qFS6.net] 岡潔が「紫の火花」で引用した ポアンカレの言葉は 「科学の価値」から 710 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 06:58:09.59 ID:57mRMeiU.net] >>654 >>654 > 偽G「実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？ > そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！」 > 本G「デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！」 ガウスは実無限論者ではなかったそうだが > まあ、ガウスは、 > リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから > 実無限は、理解していたのでしょう！ ガウスの時代に集合論はなかったんで 彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが 711 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:08:44.14 ID:57mRMeiU.net] >>658 >>有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ > 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で >「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」と断ってあるので、 > この状況では有理コーシー列の収束先は実数である さすが、キョージュ 肝心なポイントを外さないね どこぞのオチコボレ素人とは大違い 肝心なポイント 「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」 キョージュの説明に補足するのは烏滸がましいが（本心から言ってないけどｗ） 上記の「それ」は正しくは 「すべての項がその有理数になっているコーシー列」 実数が有理数の場合は、同値類の中にそのような列が存在する 実数が無理数の場合は、同値類の中にそのような列は存在しない つまり、どのような列のどの項にも「収束先」は存在しない 厳密段階を経た玄人にとっては、上記は当たり前なのだが 前厳密段階に留まってる素人にとっては、何もかも新鮮なはずである （とくに既にある数を使って新しい数を定義した場合 　既にある数もその定義に合わせて変形する必要があることなど 　こんなことは自然数から整数や有理数を作るときにも行うし 　実数を使って複素数を定義する場合も同様であるが） 712 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 07:11:32.66 ID:lqfOSGKN.net] >>674 定義しようとしている実数の存在を前提にするバカ乙 713 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:13:53.29 ID:57mRMeiU.net] >>660 > 定義の仕方はいろいろだが > 結果的に収束先になっているのであれば >「収束先として定義できる」という言い方は変ではない > こういうところにばかり目くじらを立てるのは古い考えで、 > 初心者の心を折りかねない。 定義を正しく理解している玄人に対しては 別にそんなイチャモンは必要ないが 定義をネットで検索して「ここに書いてある」というだけで 一度もマジメによまず、結果として全く理解してない素人に対しては いくらでもしつこくイチャモンつけて「教育」したほうがいいし それで心折れるなら折れまくって数学への（偽の）興味など捨てたほうが結構だ 数学は点取り馬鹿の自慢のネタではない あんたも論文書いて教授になった人なら そんなことは百も承知のはずだかな なんだあんな点取りマウント野郎をかばうんだ？ 714 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:21:13.42 ID:57mRMeiU.net] >>664 > 正規連分数の一意化表現を使った実数の定義 　「いかなる実数も一意的な正規連分数表示を持つ」というのはウソね 　無理数は一意的だが、有理数はそうではないから 　残念だったねｗ 　 　 715 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:38:12.52 ID:57mRMeiU.net] >>672 > まあ、ID:vNHpJXVQ は、プロ数学者として論文投稿や学会発表もして N大で教授として4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ > 対する ID:BylR5fioは、査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？ そういうID:hWSy8C+Rは、お情けでとった大学１年の微分積分と線形代数以外に大学でどんな数学の単位取ったの？全部ここに書いてみ？ >数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって 滑稽に思えるけどね 大学１年の微分積分と線形代数を、 計算法の暗記だけでごまかしてやっと単位とって そこで大学数学全部終わっちゃった工学系ド素人が、 「数学理論の中身」とかほざいちゃうってマジ滑稽じゃね？ 716 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:44:06.11 ID:57mRMeiU.net] >>668 おまえ誰？ まさか理科大をお情けで卒業したあと、 ここで実数の連続性を否定した前提で オイラーの定数が有理数だとか トンデモ証明書いた奴？ 717 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:47:42.94 ID:57mRMeiU.net] >>670 ＞工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無 　そういう貴様も応用数学科卒のガチで無能っぽい奴なんだが 　しかもトンデモ証明で自己効能感アピール？　お笑い種だわ 　無能は無能らしく、食ってクソして●●Xして寝ろ 　有能なんか自慢にもなりゃしねえ 　ここのキョージュ様をみればわかるだろ 　あんなおぞましい奴になりたいか？ 　オレはヤだね　ああキョージュなんて社会のフリーライダーにならなくて本当によかった 718 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:55:26.10 ID:57mRMeiU.net] 直感を「成功した選択」とするなら、それが有用だというのは、まさに結果論 山ほど間違った末に、初めて成功への道を手にする　それが現実 研究において最も似つかわしくない言葉は効率 研究ほど非効率的なものはない 719 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:19:30.07 ID:OZgKexnx.net] 便を意識させすぎるのはいい内容であるわけがない。更に下水管工もしたことないのね。呪われるわけだ。 720 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:20:45.69 ID:OZgKexnx.net] さいたまのクソまみれ死な人運がついたよ。 721 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:21:43.45 ID:OZgKexnx.net] イメージが上がればいいよなそんな人も。 722 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:22:26.76 ID:OZgKexnx.net] そんな時は数学より文系だよ。 723 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:23:07.26 ID:OZgKexnx.net] 綺麗な地下街作るとか。 724 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:24:18.17 ID:OZgKexnx.net] 数学に限界がある。限界をつくのはいじめ。 725 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:25:12.63 ID:OZgKexnx.net] 下水のその先まで数学も加担するさ。 726 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:26:02.24 ID:OZgKexnx.net] 地下に負担をかけない下水システム。 727 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:27:10.83 ID:OZgKexnx.net] 嫌なものを意識しすぎないが遠ざけもしないほうが。 728 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:41:56.35 ID:OZgKexnx.net] うんこ自体にも学問もあるしな。 729 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:42:50.79 ID:OZgKexnx.net] スカトロ文学とかまでいけよ。 730 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:00.62 ID:OZgKexnx.net] 愛とか縄張り意識とか匂いづけ、嫌悪。 731 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:59.98 ID:OZgKexnx.net] 動物的でありつつ文明的であるような。 732 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 08:59:58.59 ID:hWSy8C+R.net] >>676 ありがとね >ガウスは実無限論者ではなかったそうだが ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい 1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明 1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している ガウスの弟子のリーマンは、複素関数論の開祖の一人で、リーマン球面を導入した リーマン球面には、無限遠点が付いている。だから、幾何的な無限遠点は許容して、かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう 実際、無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると 複素解析の有理型関数で、無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 綺麗に対応するのです 知ってたんじゃないかな？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9 カール・フリードリヒ・ガウス 略歴と業績 1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。 1792年 - 素数定理の成立を予想。 1795年 - 最小二乗法発見。 1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。 1799年 - 代数学の基本定理の証明。 1801年 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入。 1801年 - 円周等分多項式の研究。 https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Carl Friedrich Gauss https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90) 極 (複素解析) 無限遠点での極 複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0 複素解析において、有理型関数（ meromorphic function）あるいは、関数が有理型（meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が 733 名前：離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。 [] [ここ壊れてます] 734 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:12:07.68 ID:hWSy8C+R.net] >>676 ありがとね >ガウスは実無限論者ではなかったそうだが 追加 非ユークリッド幾何学があって、ガウスは自分でも考えていたそうだが、発表しなかった（下記） 別に、無限遠点を考える 射影幾何学（下記）があって、おそらくガウスも知っていたろう つーか、「言われなくても分っている」状態だったかも なので、幾何の無限遠点を通して、また 複素関数論を通して、数論ないし解析の無限大は 実感として 認識があったでしょう 但し、現代的な集合論は さすがに 考えてなかったと思われる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 非ユークリッド幾何学 カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。 ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、 -(1/k) のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが公表はしていない。 非ユークリッド幾何学の成立 ベルンハルト・リーマンはリーマン球面と呼ばれる楕円幾何学のモデルを構成した。 あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 射影幾何学 19世紀初頭にポンスレー、ラザール・カルノーらの業績が数学の一分野としての射影幾何学を確立する[3]。その厳密な基礎付けは、カール・フォン・シュタウトによって取り組まれ、19世紀の後半にジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、アレッサンドロ・パドア、ジーノ・ファノらによって完成を見ることになる[4]。射影幾何学は（ユークリッド幾何学やアフィン幾何学と同じく）クラインによるエルランゲンプログラムに従った研究もなされた。これによると、射影幾何学は射影群に属する変換のもとで不変な幾何学的対象によって特徴付けられる。 歴史 ヨハネス・ケプラー (1571–1630) とジラール・デザルグ (1591–1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳のブレーズ・パスカルの関心を惹き、彼がパスカルの定理を定式化する助けとなった。それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。デザルグの業績は1845年のミシェル・シャールによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。 735 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:14:17.59 ID:s7SDxuwV.net] 整列可能整理を基礎に据えたラッセルの議論を 形式と内容を取り違えているとして批判したポアンカレが 示唆したのがツォルンの補題だったが 結局は両者は同等であった 736 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:31:04.45 ID:hWSy8C+R.net] >>676 >ガウスの時代に集合論はなかったんで >彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが 下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？ 下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある 俗に言う ガウス平面（下記）ですね 複素数 vs ガウス平面 実数 vs 数直線 の認識は あったろう (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line Number line （google訳） 数直線 数直線は、数を空間的に表現する直線のグラフィカル表現です。通常は定規のように目盛りが付けられ、特定の原点がゼロを表し、両方向に等間隔の目盛りが整数を表します。数直線上の点と数との関連は、数に対する算術演算と点間の幾何学的関係を結び付け、数学を学ぶための概念的枠組みを提供します 歴史 計算目的で数直線が初めて言及されたのは、ジョン・ウォリスの『代数学の論文』（1685年）です。 [ 2 ]ウォリスは論文の中で、数直線上での加算と減算を、人が歩くという比喩を用いて、前進と後退の観点から説明しています ジョン・ネイピアの「対数表の記述（1616年） 」には、演算について言及されていないより古い描写があり、1から12までの値が左から右に並んでいる 一般に信じられていることとは異なり、ルネ・デカルトの原著『幾何学』には、座標系は用いられているものの、今日私たちが用いるような数直線は登場しない。特に、デカルトの著作には、線上に写像された具体的な数は含まれておらず、抽象的な量のみが記述されている 数直線を描く 数直線は通常は水平に表されますが、直交座標平面では垂直軸（y軸）も数直線になります。[ 5 ]直線上の矢印は、数が増加する正の方向を示します。[ 5 ]教科書によっては、矢印が継続を示していると示唆するために、両端に矢印を付けていますが、幾何学の規則によれば、端点のない線は正の方向と負の方向に無限に続くため、これは不要です。1つの端点を持つ線は半直線であり、2つの端点を持つ線は線分です 高度な概念 線形連続体として 距離空間として 位相空間として ベクトル空間として As a measure space （測度空間） In real algebras When A is a unital real algebra, the products of real numbers with 1 is a real line within the algebra. For example, in the complex plane z = x + iy, the subspace {z : y = 0} is a real line. Similarly, the algebra of quaternions q = w + x i + y j + z k has a real line in the subspace {q : x = y = z = 0}. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2 複素平面 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる 737 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:32:45.40 ID:s7SDxuwV.net] >>679 研究者を目指している者になら 誰でもそういった厳しい指導をすべきであり 実際自分もそうしてきた 0大から来た院生がセミナーの前日になると 腹具合が悪いと言って休むことが多かった時 0大で卒業研究をみたYさんに相談すると 「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」 と返された 738 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:35:15.06 ID:57mRMeiU.net] >>698 >>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが >リーマン球面には、無限遠点が付いている。 >だから、幾何的な無限遠点は許容して、 >かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だ >と 認識していたろう >無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると >複素解析の有理型関数で、 >無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが >綺麗に対応するのです 無限遠点（そして∞）が実無限だと嘘連想するド素人　爆誕 こりゃ、数学書は一ページも読めねえわ 739 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:41:23.51 ID:57mRMeiU.net] >>702 つまり、ここのKimoKoteKunは、 「別に研究者も目指してないしそもそも数学科すら出てないまるっきりド素人」 だから 「数学科の学生にいうようなキチキチした数学書の読み方指導」 などせず、野放しにしとけばいい、つまり 「サルにヒトの言葉なんてわかりようがないから教えても無駄。ほっとけ」 ということですか？ それならそう明言してくだされば、以後KimoKoteKunは 「N大名誉教授公認のおミソ」 ということで何を書こうが黙殺してあげますよ ええ、プロ数学者公認おミソですからね 彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿 Yes or No 740 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:45:01.96 ID:57mRMeiU.net] >>701 　実数が直線上の点として表せる　および 複素数が平面上の点として表せる　から 　直線も平面も点の集合 ということは（集合論による直線および平面の構成なしには）導けないが ガウスはカントール以前の人だから カントールの集合論創始以降の常識を ガウスに当てはめるのは滑稽　 741 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:45:51.27 ID:hWSy8C+R.net] >>700 巡回ご苦労さまです スレ主です ありがとうございます むずすぎで、キーワード検索ヒットしませんが まあ 下記で お茶濁す https://glim-re.repo.nii.ac.jp/?page=1&size=50&sort=-pyear&search_type=0&q=0 gakushuin_uni_ 学習院 https://glim-re.repo.nii.ac.jp/search?page=1&size=50&sort=-createdate&search_type=0&q=%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96%E8%AB%96%E4%BA%89 検索：現代数学基礎論論争 数学史講義（第14回） : 数学の基礎をめぐって　4 ； 現代数学基礎論論争（その2），ヘルマン・ワイルの数学と思想 数学史講義（第13回）：数学の基礎をめぐって　３：現代数学基礎論論争（その１），ヒルベルトの形式主義 数学史講義 (第1回) : 講義を始めるにあたって https://glim-re.repo.nii.ac.jp/record/5000/files/kotokakiyo_18_25_80.pdf 現代数学基礎論論争(その 1),ヒルベルト 学習院大学学術成果リポジトリ PDF 林知宏 著 · 2020 — ヒルベルトが連続体仮説と整列可能性とを関連づけたのは卓見であった．実際，このパリ. 会議の後にこの第 1 問題は多くの取り組みがあり，1934 年にはシェルピンスキー ... 742 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:49:20.61 ID:57mRMeiU.net] 自分は別に集合論原理主義者ではないので 集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので 集合論が現実的無限の存在を保証するとか 逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか いうつもりもない 743 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:51:32.04 ID:hWSy8C+R.net] >>704 >彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿 >Yes or No ”代 744 名前：返” します Yes〜！！ ；ｐ） ５ｃｈ 数学便所板の おミソ 関西風の ノリ です これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね ；ｐ） [] [ここ壊れてます]

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