ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1- 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 592 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:35:19.25 ID:gUNjSKXL.net] そもそもデデキントの切断とコーシー列による定義の同値性とかいう以前に 君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？ １つの有理コーシー列が１つの実数に対応するわけではないぜ 「そんなこたぁ、いわれなくてもわかってる！」と君はキレるだろうが じゃ、どういう場合に、２つの異なる有理コーシー列が同じ実数を表すか、正確に言える？ そんな些末なこと、というなら、君には数学は絶対に理解できないから、今この瞬間諦めな 「神は細部に宿る」んだよ　粗雑な精神の持ち主は神を見ることなく死ぬ 593 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:41:10.09 ID:BylR5fio.net] >>562 >こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？ こんな場末の便所板で、コピペでマウント取ろうとする態度がおかしくね？ >便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄 ヨタってるのはおサルの君 >落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ） いくら音読しても実数で実数を定義するという君の持論はどこにも書かれてない。残念！ 594 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:51:31.76 ID:BylR5fio.net] >>563 >何でそこ避ける？ 己の無知から目を背けたいから 自己愛性パーソナリティ障害のおサルは己の無知を直視できない 595 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:56:17.50 ID:BylR5fio.net] >>566 >君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？ いいえ、おサルさんは理解してません。 理解してたら「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」(>>331)のような大間違いは言いません。 596 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 10:57:34.76 ID:s/7BO1KV.net] >>559-561 >ヨミが足りないのかもしれない なるほど 囲碁で、教えてもらうとは・・ 実際に一番打ってもらうことを指す まあ、数学で言えば ゼミをやって 発表にツッコミを入れてもらうってことですかね 別に、大局観がある 下記 Terence Tao ”3.The “post-rigorous” stage”の ”intuition, and the “big picture””ですね これは、一般にテキストには書かれない場合が多い どちらにせよ、この便所板で ゼミ風とか ”intuition, and the “big picture””の指導は難しいだろう ただ、たまに ポロと漏らす プロ数学者の一言に 聞く方が 反応できるかどうかだろう ”ヨミ”は、（数学も囲碁も）普通は自分で鍛えるしかない 詰め碁や 手筋の問題を解く。数学では、テキストの練習問題や、いろんなテキスト（囲碁なら棋譜）を読む ”ヨミ”の力を強くする本 なんてのもあります 強い人の対局を そばで見ているだけでも ”ヨミ”の力があがり、筋が良くなるものですよ 数学も類似では？ なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは 私だけだろうか？ｗ ；ｐ） (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/6 下記を あっちのスレに書いておきましたが https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744330968/77 「マセマはなぜ批判されるのか」 >マセマぐらいのことしかやってないアメリカの学部卒に院であっというまに追い抜かされるのが日本の高等教育。 従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった 米では、Terence Taoなどが 「3.The “post-rigorous” stage」を提唱している 「3.The “post-rigorous” stage」を意識して成長するか それとも レベル2の”厳密”(rigorous”)で成長が止まるか の違いでは？ (参考) https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/ By Terence Tao 597 名前：There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1) 3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 598 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:00:31.06 ID:gUNjSKXL.net] >>568 まあ、KKKは単純にこう思ってるんだろうな 「俺が知りたい数学はそれじゃない 　新しい計算方法という”魔法”が知りたいんだ」 数学に対する根本的な誤解があるのだが 数学を真面目に学ばないからその誤解に気づけない 例えば、方程式のガロア群が巡回群の場合の ラグランジュ分解式を使った方程式のべき根解表示の求め方 はべき根を使うところ以外はただの線形代数である 要するに魔法なんてものはない 既に分かっている方法を使ってどう解くかしかない だから理屈を理解する必要がある 理屈を理解する気がないんなら、数学なんて意味ないからやめときな 囲碁将棋だけやって勝ち負けに一喜一憂してればいいだろう、と思う 599 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:03:26.04 ID:gUNjSKXL.net] >>570 > 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がする 　うん、「初段にもならない オチコボレさんの初級者」の君一匹が 　グダグダと検索結果をコピペして悦に入ってるだけって、 　君以外の全員がそう思ってみてますけど、何か？ 600 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 11:05:09.67 ID:BylR5fio.net] >>570 >なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは私だけだろうか？ｗ ；ｐ） はい、おサルだけです おサル以外は皆おサルの間違いを理解しています 601 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:10:23.52 ID:gUNjSKXL.net] >>570 ＞従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった 　 　日本だけでなく他のどこでも数学高等教育は厳密 　それは「病」ではなく、必要な段階 １．前厳密段階：計算主体 ２．　厳密段階：論理の理解 ３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤 ２を経ることなく３に行くことはできない ２は枝刈りなのであって、１から３にいくと 膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する グダグダ言い訳する暇があったら 文章を読む力をつけたほうがいい KKKは全然文章が読めてない 一つに食いつくと他の条件を全部捨てる そういう粗雑病を克服しないうちは、大学数学は学べない 602 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:18:02.69 ID:gUNjSKXL.net] KKKがいくら検索結果をコピペして 「私、数学わかってます」とアピールしても すぐボロがでる しかもあきれたことに大学１年前期のレベルでもうグダグダ その理由までもう明らか　結局教科書に書いてある文章が読めてない １センテンスの中に書かれているすべての条件をそのまま理解するという 簡単なことすらできてない　肝心な条件が次から次へと抜け落ちる これじゃ大学１年の数学で落第するのも無理ないし ガロア理論の本をいくら読んでも可解性の条件の意味すら理解できない いっとくけど別に皆が皆一発で数学書を読めるようになるなんていってないよ みんな苦労してんだよ　わざわざそんなみっともない黒歴史を口に出さないだけで 君は自分が落ちこぼれた事実を認めず、故に落ちこぼれた理由すら気づかずに ひたすらそれを回避する邪道ばっかり探してるから、いつまでも数学が分からない 坂道を上ることなく山の頂上に行きつくなんて無理なんだが 君はなぜかそれが可能だと思ってる そして、高さが変わらない道を延々と彷徨する　実に無駄 真っ先に目の前の坂を上れよ！ 603 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:20:05.24 ID:gUNjSKXL.net] まあ、全然進歩がなかった、とは言わない 行列の件も、やっと階数が大事と気づいたらしいから 文章が読めれば、そんなことにもっと早く気づけた筈 急がばまわれ　まず文章の読解力を鍛えな　話はそれからだ 604 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:21:53.34 ID:gUNjSKXL.net] ＞１．前厳密段階：計算主体 ＞２．　厳密段階：論理の理解 ＞３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤 ＞１から３にいくと膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する その典型例がおっ・・・ 605 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 11:38:03.08 ID:D62ALkS8.net] 俺は痔だからトイレの血だな。仲間。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 11:48:33.42 ID:9gkavRJe.net] >>552 1加えても収束性にはまったく関係ないことが分からないから「池沼」と言われる。 こんなことは、高校生でも即座に分かる話。 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 12:02:18.18 ID:9gkavRJe.net] もともとなぜ log(n)が出てくるかというと ∫[1,n] dx/x=log(n)だからであり この積分を∫[1,2] dx/x+∫[2,3] dx/x+…+∫[n-1,n] dx/x と分割して、1+1/2+…+1/(n-1) の各項から引いてやれば n→∞において、収束級数になるから。 この級数を1/p（素数分の1）の部分級数で考えた場合 各項から ∫[p,p+1]dx/x を引いてやれば収束するはずだが Σ_{p≦n}}∫[p,p+1]dx/x は簡単な値にはならない。 そこで、xの近くで素数の密度は1/log(x)であることを利用して ∫[c,n] dx/(xlog(x)) （cは適当な定数）としてやればよいのではないか ということになる。c=1としないのは被積分函数の特異点だからであり c=e（ネイピア数）とすれば、上記積分値は首尾よく loglog(n)となる。 608 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:27:12.19 ID:40u3serF.net] >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 特に変ではないと思うが 609 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:35:13.21 ID:BylR5fio.net] >>581 有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？ （言わずもがな実数を定義しようとしているのだから実数の存在は前提できない） 君、頭だいじょうぶ？ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 12:39:51.23 ID:c0PHcIpZ.net] >>579 私は君が提示したメルテンスの定理の第一定理を基にして考えている 611 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:40:23.53 ID:40u3serF.net] >収束先とは何か？ それに意味を持たせるために実数を定義する 612 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:49:52.61 ID:BylR5fio.net] >>584 堂々巡りって分からん？ 613 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:52:19.69 ID:40u3serF.net] 自然数の定義 整数の定義 有理数の定義 そして 実数の定義 その結果 有理コーシー列の収束先は実数 ということになる 614 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:55:01.01 ID:BylR5fio.net] >>584 君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」 を要約すると 「実数を定義するために実数を定義する」 となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？ 615 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 13:43:43.93 ID:BylR5fio.net] どうせ答えられないだろうからこちらで答えますね >有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？ そんなものは無い。だから新たに定義する。 有理コーシー列全体の集合X上にa〜b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係〜を定義したとき〜は同値関係である。 有理コーシー列aの収束先をlim[n→∞]a:=[a]∈X/〜で定義すればX/〜上で収束列となる。 このような構成無しに� 616 名前：u有理コーシー列の収束先」とか言ったらバカ。 因みに、0.9,0.99,0.999,・・・〜1,1,1,・・・だから0.999・・・=1。 [] [ここ壊れてます] 617 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:09:56.64 ID:s/7BO1KV.net] >>581-587 >>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる >特に変ではないと思うが >君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」 >を要約すると >「実数を定義するために実数を定義する」 >となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？ なんか勘違いしている人がいる 多分 ID:40u3serF は、御大(OT)だよ プロ数学者に インネンつけるバカがいるｗ ；ｐ） しかも、そのプロ数学者は、東大に入学して ワープしてまた京大入学して 二つ目の教養課程を取った 三四郎を読む教養人だよ その上、囲碁７段格です（ここが一番重要かもしれんｗｗ ；ｐ） ”君の持論”とか 勘違いでしょ？ プロ数学者相手にｗ 618 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:22:40.72 ID:BylR5fio.net] >>589 東大？　京大？　プロ？ だから？ >なんか勘違いしている人がいる それが君 619 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:25:02.94 ID:BylR5fio.net] >>589 で、おサルはなんで御大に聞かないの？ 君、いつも御大に媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ　聞いてみなよ 620 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:50:51.87 ID:yItOT8mJ.net] >「実数を定義するために実数を定義する」 >となる訳だが 「有理コーシー列の収束先」 というものに意味を持たせるために 「新たに」実数というものを定義する。 621 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:01:54.31 ID:gUNjSKXL.net] >>589 数学の世界に権威は存在しない 622 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:04:09.68 ID:yItOT8mJ.net] >>593 それより、592に対して何か文句は？ 623 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:20:57.33 ID:D62ALkS8.net] 京大はプロ　東大はブラッキー。部落率が。 624 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:21:52.21 ID:D62ALkS8.net] 信仰は一つです。 625 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:25:10.62 ID:D62ALkS8.net] 最初の一つは東京専門学校つまり早稲田系プリンストン経由。早稲田政経の政治にも数学が必要。プリンストンより楽しいと評判のキャンパス。 626 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:25:19.08 ID:BylR5fio.net] >>594 「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが分からん？　頭悪いね 627 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:27:57.33 ID:D62ALkS8.net] 政政、経経は慶早三田。経営数学は立教管理研究科。 628 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:28:42.36 ID:D62ALkS8.net] ソクラテス、セネカの知。 629 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:29:53.72 ID:D62ALkS8.net] 法は選択でいいのに。教職法規の。 630 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:30:31.92 ID:D62ALkS8.net] 法看護。 631 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 15:33:11.36 ID:gUNjSKXL.net] 実数＝有理コーシー列の同値類 このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける 632 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 15:36:40.30 ID:gUNjSKXL.net] ０に収束する有理コーシー列は、実数としては０という扱いだが ０／０を有理コーシー列の同値類の割り算として実行した場合、 ０としてどういう有理コーシー列をとるかで値は全然異なる したがって０／０はwell-definedでなく、やはり定義できない 633 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 16:05:22.35 ID:s/7BO1KV.net] >>593 >数学の世界に権威は存在しない うむ ”数学の世界に権威は存在しない”ね さて 下記の ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば， Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない (引用終り) つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い 証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ （正しい場合の）証明の真偽の検証は しばしば 時間が解決するもの(望月IUTとかね) 別に 下記 ”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”とか言われる 『広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと』だ 御大が正しいことの証明は、難しくてできないがｗ 多変数複素関数論は、１変数複素関数論が使われ、それには複素数が使われ、実解析が使われ、実数が使われる らしいｗ また 東大での教養課程と京大での教養課程と ２度 基礎数学の単位を取ったろうし さらに、N大で教鞭をとったそうな つまりは、プロの御大には”実数の構成”など、”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”だってことだろう そこに突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理 ― "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば， Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9E%AF%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%8A%80%E8%A1%93 枯れた技術（かれたぎじゅつ）は、広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと。多くのケースや実用でテストされているため、安心して使用することができる。 634 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:11:23.44 ID:40u3serF.net] >「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが 実数の定義は何通りかある。 どれをとってもそれらは有理コーシー列の収束先となる。 これのどこが循環している？ 635 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:15:54.98 ID:BylR5fio.net] >>605 >ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ） 君の判断はまったく当てにならないから書かなくてよろしい ところでなんで御大に聞かないの？ 君、いつも媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ　聞いてみなよ 636 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:18:26.44 ID:BylR5fio.net] >>606 実数を有理コーシー列の収束先で定義してるところ >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331) 637 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:31:56.78 ID:BylR5fio.net] １．「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」 ２．「実数を有理コーシー列の収束先で定義する」 これらを統合すると ３．「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」 となる。 さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？ 638 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:35:34.99 ID:40u3serF.net] >１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 「下記の通り」はさておき 「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」 これのどこが循環している？ 639 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:36:35.22 ID:gUNjSKXL.net] >>605 > ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より > "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば， > Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない > つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い > 証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ 　全くトンチンカン　頭大丈夫？ 　ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は 「自然数論の無矛盾性って難しいよ」 　っていう主張ではなく 「自然数論の無矛盾性を表す命題が 　自然数論の中で表すことができかつ 　自然数論の中で証明できたとすると 　自然数論から矛盾を証明することができる」 　という主張 　したがってこの対偶は以下 「もし、自然数論から矛盾が証明できないとすると 　自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で証明できない、もしくはそもそも 　自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で表現できない」 そもそも第一不完全性定理から以下がいえる １．自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できる場合、 そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能である ２．しかし、逆に自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できない場合、 そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能でない つまり１．の述語は、証明不能命題を入れた場合には証明不能である 640 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:39:05.35 ID:40u3serF.net] >「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」 「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が定義された後で意味が確定する」 これのどこが循環している？ 641 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:41:42.26 ID:gUNjSKXL.net] >>605 > 御●が正しいことの証明は、難しくてできないが 　そもそもできない 　御●の主張 「KKKの主張は、実数論により正当化できる」 　これに対する反論 「KKKの主張は、実数論を理解した上でのものではないので 　実数論による正当化はできない」 > (御●に)突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ 　御●はそもそも存在しない地を守っている > ちょっと、形成判断が狂っている気がする 　KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている 642 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:47:04.84 ID:gUNjSKXL.net] >>610 >>「下記の通り」はさておき コピペしただけで中身を理解できていない人の主張は コピペの記載では正当化できない 大学院の口頭試問で 「それは「・・・」の・・・ページに書いてある」 としか言えない人を合格させないだろう？ 643 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 16:48:43.29 ID:s/7BO1KV.net] >>611 (引用開始) ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は 「自然数論の無矛盾性って難しいよ」 　っていう主張ではなく 「自然数論の無矛盾性を表す命題が 　自然数論の中で表すことができかつ 　自然数論の中で証明できたとすると 　自然数論から矛盾を証明することができる」 　という主張 (引用終り) 分かっているよ 「風呂屋の湯」だ（いう(湯)だけ只） 単なるダジャレです ともかく、間違いを指摘するのは簡単で 間違がないことを検証する方が大変 は、正しい 644 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:51:17.20 ID:gUNjSKXL.net] KKKのやってることは以下の通り 大学１年で習う 645 名前：微分積分と線形代数を 自分の頭で理解することを完全にあきらめて 「それはこのページに書いてある」 「それはＡＩに聞けばいい」 といってごまかす 要するに筆算をあきらめて電卓を使えばいいと嘯く小学生と同じ 電卓がＡＩになり、小学生が大学生もしくは社会人になったと思えばいい 大学で落ちこぼれたKKKが正則行列の定義も言えないのは、 小学校で落ちこぼれた奴が九九の七の段が言えないのと同じ [] [ここ壊れてます] 646 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:51:49.76 ID:40u3serF.net] >ちょっと、形成判断が狂っている気がする 　>KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている 形勢判断はしていない 「数学がわかっているはず」ではなく 「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」 と言っている 647 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:53:09.00 ID:40u3serF.net] 訂正 「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」 ーー＞ 「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」 648 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:54:17.34 ID:gUNjSKXL.net] 電卓を使う小学生が中学高校の数学を理解できるかといえばできない まあその気もないだろうが ＡＩを使う大卒が新しい数学の定理を証明できるかといえばできない まあその気もないだろうが その気がないなら数学について語るのはやめろよ　みっともないだけだから 別に数学が分からなくても、人間として生きる資格がないなんて　誰もいわんから 649 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:56:52.59 ID:gUNjSKXL.net] >>617-618 ＞「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」 　それは偶然であって、 　「実数の定義について自分の頭で理解せずとも常にAIに聞けばいい」 　というKKKの態度を正当化するものではない 　「筆算を覚えなくとも常に電卓を叩けばいい」 　というオチコボレ小学生の態度が正当化できないのと同じ 650 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:00:40.92 ID:gUNjSKXL.net] いずれ、こんな時代が来るかもしれん 「定理の証明なんて自分で考えなくてもＡＩに考えさせればいい」 それは数学の終焉である まあ、人間が考える労苦から解放されたともいっていいが 文章を読む労苦からも計算をする労苦からも解放されたら 思う存分、食ってクソして●●Ｘして寝るんだろう まあ、人が動物の本態に帰るという意味ではいいかもしれんな　うむ 651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:05:52.35 ID:D62ALkS8.net] エレメンタル　デジタル　ラジオ。 652 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:06:24.66 ID:gUNjSKXL.net] 「数学なんて自分で証明しなくてもＡＩに証明させればいい」 「音楽なんて自分で演奏しなくてもロボットに演奏させればいい」 「絵画なんて自分で描かなくてもロボットに描かせればいい」 「スポーツなんて自分でプレイしなくてもロボットにプレイさせればいい」 実におかしな話である そのうち 「子供なんて親が生まなくても人工子宮に生ませればいい」 「子供なんて親が育てなくてもロボットに育てさせればいい」 「●●Ｘなんてお互いに交わらなくても、それぞれがＶＲの理想の相手と交わればいい」 「食事も排泄も、自動的にできる仕掛けを作ればいい」 恐ろしい時代だ・・・ 653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:06:45.88 ID:D62ALkS8.net] 下水道にミニコミュ局。 654 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:09:52.29 ID:s/7BO1KV.net] >>603 (引用開始) 実数＝有理コーシー列の同値類 このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける (引用終り) 下記 すでに書いたことが理解できていないようだね ；ｐ） 　>>554より (引用開始) https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence Cauchy sequence In real numbers For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most 10^(1−m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε. (引用終り) つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” を使おうってことだ かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 では、表現は一通りだ 但し、99999・・・の繰上がりだけが 655 名前：問題になる この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ だから、あなたが必死に強調している 「有理コーシー列の同値類」の問題は 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成（上記 en.wikipediaの通り）では、解決済みです なお、10進は2進とか3進数にしても良い カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 実際 下記のカントール集合では 3進数 で議論している (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。 歴史的注意 カントール自身は、カントール集合を一般の抽象的手法によって定義し、三進構成は至る所疎な完全集合というより一般の概念の一例として述べたに過ぎない。原論文ではこの抽象概念の様々に異なる構成が提示されている。 この集合はカントールがそれを発案したときには既に抽象的なものと考えられていた。カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。 [] [ここ壊れてます] 656 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:24:09.10 ID:s/7BO1KV.net] >>625 タイポ訂正と補足 カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 　↓ カントールさんは、おそらく 有限小数による一意化には 気づいていたのでは？ 657 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:24:48.73 ID:gUNjSKXL.net] >>625 > 有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから > ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms” > を使おうってことだ 　完全な一意化はできない、って理解できてる？ > かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする > そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開 > では、表現は一通りだ 　いいやｗ 　反例 (0,0.9,0.99,0.999,…) (1,1.0,1.00,1.000,…) 　もちろん、同様の反例は無限にある > 但し、99999・・・の繰上がりだけが問題になる 　Q1.一意化できないのは99999…の場合だけと証明できるかい？ > この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い 　それを証明つきで述べないと、分かってないといわれる > かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ 　Q2.999…以外では一意化できる、と証明できるかい？ > だから、「有理コーシー列の同値類」の問題は > 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成では、解決済みです 　どう解決したんだい？ 　「10進小数では、一意化できないのは・・・の場合だけでそれは・・・とすればよい」 　とかいうことを君が証明して見せることができるなら、 　君がその問題を解決できたといえるけどね 　ただ他人から聞いただけなら、君は解決できてないよｗ 　ついでにいうとそうやって常に具体的な表現に頼り切るのはおろかだね 　君は「有理数のコーシー列の同値類」の定義の有用性を全く理解してない 　まあ、自分では決して定理の証明を読まず具体的な計算しかしない 　計算奴隷の君には永遠に理解できないだろうねぇ 658 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:28:44.93 ID:gUNjSKXL.net] ＞カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？ 　実数を正規連分数で表現した場合、 　無理数は正規連分数の列として一意化できるが 　有理数はそうではない、２つの同値な表現がある　それを示してごらん （もし、有理数も正規連分数として一意的表現が可能だとすると、実数の連続性が否定される） 659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:32:17.05 ID:D62ALkS8.net] うそ。し。 660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:13.15 ID:D62ALkS8.net] ウシ　憂し。 661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:45.27 ID:D62ALkS8.net] 死。 662 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:34:34. ] [ここ壊れてます] 663 名前：24 ID:gUNjSKXL.net mailto: 実数に対してどのような表記を用いようとも 実数の連続性を前提する限り 「繰り上がりによる２つの異なる表記を持つ問題」 は必ず発生する １＞0.999…とかいうナイーブな主張に目くじらを立てるのは それが実数の連続性の否定につながる破壊行為だからｗ [] [ここ壊れてます] 664 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:36:22.70 ID:D62ALkS8.net] 排便。公式語。を使いなさい。数学の公式もオフィシャルなもの。言語学にあら。 665 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:36:52.48 ID:gUNjSKXL.net] 有理数の正規連分数表現が２つあることの最も簡単な例 １／２　と　１／（１＋１／１） 666 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:37:26.79 ID:D62ALkS8.net] トレイのカレーが。検閲できる人が減った。 667 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:39:25.87 ID:D62ALkS8.net] と同時にお腹が空いたら。 668 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:51:32.97 ID:gUNjSKXL.net] 実数の定義を学ぶ根本的な意義の一つとして いかなる表記における一意性の破綻も、個別の失敗でなく 連続性の代償として生じる一般的な現象である と認識できることがあげられる こういうことはネットで探したって そうそう書いてないけど 分かってる人は分かってる 669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:03:38.41 ID:40u3serF.net] >>632 枝葉末節 670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:08:02.93 ID:s/7BO1KV.net] >>592 (引用開始) 「有理コーシー列の収束先」 というものに意味を持たせるために 「新たに」実数というものを定義する。 (引用終り) 釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記） があって、中学１〜２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが 私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた 当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう 面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた 超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降） 虚数単位i は、三次方程式の解法から かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義 それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう まあ、これが分からないという人は 零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ） (参考) https://www.iwanami.co.jp/book/b267041.html 零の発見 岩波新書 吉田洋一 1979/04/20 インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書． 目次 零の発見 アラビア数字の由来 直線を切る 連続の問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E6%B4%8B%E4%B8%80 吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者 数学教育に関して ・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって ゼロを発見・発明したのはインドではない。 本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。 16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。 ・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている 671 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:12:45.03 ID:D62ALkS8.net] 人体解剖図。神体解坊主。 672 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:13:44.52 ID:40u3serF.net] 小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年　平凡社全書）は 序文がアツイ本らしい 673 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:14:03.99 ID:D62ALkS8.net] 便秘がちはスルーパスで出る。運動不足は。 674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:22:01.00 ID:40u3serF.net] 吉田洋一と矢野健太郎は Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名 675 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:26:07.49 ID:s/7BO1KV.net] >>627 >　反例 >(0,0.9,0.99,0.999,…) >(1,1.0,1.00,1.000,…) >　もちろん、同様の反例は無限にある 反例は、有理数内にしか存在しない 0.999,…＝1 のような問題は あくまで有理数内 無理数内では、繰り上がりにからむ反例は存在しない （無限小数展開で しっぽに 999,…を持てば それは有理数になるよｗ） 676 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:51:09.32 ID:BylR5fio.net] >>610 >>612 609に正答出来たら答えてあげる 677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:00:25.07 ID:40u3serF.net] >>645 >「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」 >となる。 >さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？ 「この定義」は定義になっていないので 始まりも終わりもしない 678 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:25:30.38 ID:BylR5fio.net] なぜ定義になってないと？ 679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:04:52.59 ID:BylR5fio.net] まあいい そう、定義になってない　その理由が>>610、>>612の答え 680 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:37:25.90 ID:/rPcBrOx.net] 古代ギリシャ 無理数のお話 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B9 ヒッパソス メタポンティオンのヒッパソス（ギリシア語: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, 英語: Hippasus）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。無理数を最初に発見した人物であるという伝承が残っている。 彼については、ピタゴラス教団について述べた古い記録の中に、断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団の粛清にあい死亡した。 https://en.wikipedia.org/wiki/Hippasus Hippasus google訳 彼の生涯や信念についてはほとんど知られていないが、無理数の存在を発見したと言われることがある。無理数の発見はピタゴラス派にとって衝撃的だった� 681 名前：ﾆ言われ、ヒッパソスは海で溺死したとされている。これは、彼がこれを漏らし、ピタゴラスではなく自分自身に功績を認めたことに対する神々からの罰であったと考えられている。これはピタゴラス派の社会では常識であった。しかし、この物語を記述する数少ない古代の資料では、ヒッパソスの名前には触れられていない（例えば、パップス）[ 4 ]か、ヒッパソスが球体の中に正十二面体を構築する方法を明らかにしたために溺死したと述べている。[ 5 ]古代の著述家は誰も、無理数の発見をヒッパソスに特に帰していない。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12105146997 chiebukuro.yahoo nanao-nanacoさん 2013/4/5 ピタゴラスは、何故無理数を数と認めなかったのでしょうか。 私には、循環小数も無理数も大して違わないと思ってしまうのですが、発見した弟子を殺してしまうほど、ゆるせなかったことなんですか。 ベストアンサー ono********さん 2013/4/7 まず、ピタゴラス学派が無理数を発見した人を弾圧したのは逸話であり、史実とは限らないと言っておきます。 その上で、読んでください。 そもそも、小数って歴史的に分数よりもずっと新しいんです。 ピタゴラス達がいた時代なんてとんでもない。小数なんてだれも口にしませんでした。 代わりにあるのは分数。当時、ピタゴラス学派は、｢全ての物の根元は数であり、数は美しいものである｣という考え方でしたから、分数で表すことのできない無理数の存在は、自分達の｢数は美しい｣という考えに対する冒涜だと感じたのではないでしょうか。 質問者からのお礼コメント 少数が新しいってのはしらなかったです！おふたりともありがとうございました。 お礼日時：2013/4/13 [] [ここ壊れてます] 682 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:52:43.61 ID:vNHpJXVQ.net] >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 特に変ではないと思うが 683 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:58:59.19 ID:vNHpJXVQ.net] 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる これと 『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する は全然意味が違うのでは？ 684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:02:44.71 ID:BylR5fio.net] >>650 大いに変 何が変か分かる？ 685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:09:29.59 ID:vNHpJXVQ.net] 有理数からなるコーシー列の同値類として定義されたものを 実数と呼ぶことにし 実数のコーシー列を定義しておくと 実数の集合の完備性が証明できる そのうえで 有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に 有理コーシー列が実数に収束するというのは 循環論法ではない 686 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 21:15:58.23 ID:/rPcBrOx.net] （小話その１） 虚数物語 imaginary number 果たして実在するのか？ 空想の産物では？ にせガウス答えて曰く 実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？ そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！ 本物ガウスがこれを聞いたら： デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり） と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ） まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから 実無限は、理解していたのでしょう！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0 虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、 z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0） と表される数のことである。 実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照） https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html 心の哲学まとめWiki 無限論 １　はじめの一歩 ２　無限論と実在論 ３　ゼノンのパラドックスの終着点 ４　カントによる無限批判 ５　形而上学無限の不可能性 ６　物理学による形而上学的無限の回避可能性 ７　数学的無限と形而上学的無限の不調和 ８　結論――実在論の最期 ９　無限の派生問題 １　はじめの一歩 無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。 [現実的無限]：　無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。 [可能的無限]：　無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。 [数学的無限]：　数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。 [物理的無限]：　物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。 [形而上学的無限]：　実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。 687 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:17:17.93 ID:gUNjSKXL.net] >>653 でもアレはそういってないよね？ 単に「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」といってる この物言いからは同値類という言葉は出てこないから あなたがアレの「収束先」を勝手に「同値類」と言い換えるのは捏造でしょ あなた、頭オカシイ？ 688 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:18:15.10 ID:gUNjSKXL.net] >>654　馬鹿は黙れよ 689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:22:45.96 ID:BylR5fio.net] >>653 >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる 収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ 690 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:28:40.83 ID:vNHpJXVQ.net] ＞この物言いからは同値類という言葉は出てこないから ＞収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、 ＞有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？ 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で 「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」 と断ってあるので、この状況では有理コーシー列の収束先は 実数である 691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:44:43.81 ID:BylR5fio.net] >>658 >実数の集合内で その通り。なら >任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる は、実数の存在を前提にしてるじゃん。 実数を定義するには実数が存在している必要があるということになるが、それ変じゃね？ 692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:48:49.68 ID:vNHpJXVQ.net] 定義の仕方はいろいろだが 結果的に収束先になっているのであれば 「収束先として定義できる」 という言い方は変ではない こういうところにばかり目くじらを立てるのは 古い考えで、初心者の心を折りかねない。

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