- 828 名前：１３２人目の素数さん [2024/12/21(土) 08:47:33.53 ID:26O59SCD.net]
- >>770がまさに>>727-728で言うところの整礎関係が備える特性。
さらに
Xの空でない部分集合で上記特性を備えたものの全体を{Cλ}
（つまりΛを添字集合として、{Cλ|λ∈Λ}={C⊂X|C≠{},(∀a∈C)(∀b∈C)(a≠b ⇒ aRb ∨ bRa)}）とすると
任意のλについてCλはRを整列順序とする整列集合であり、∪[λ∈Λ]Cλ＝X
つまり整礎関係を備える任意の集合Xは整列集合の和集合である。
そのとき各整列集合に超限帰納法が成立するから、Xに整礎帰納法が成立する。
超限帰納法と整礎帰納法の差異は、超限帰納法において最小元0に対するP(0)の証明が、整礎帰納法では極小元a,b,・・・に対するP(a),P(b),・・・の証明となること。
