- 802 名前：間の関係として等式A=Bと帰属関係A∈Bだけから理論を構築する
したがって集合の元も集合であると認識しなければならない
P48
(S9)基礎の公理
略す
補題3.14 x∈yとy∈xを同時に満たすx,y集合は存在しない
証明
略す
定理3.15 集合x,yに対して次が成り立つ
(1)x∈xを満たす集合は存在しない
(2)のx∈y,x=y,y∈xうち高々1つだけ成り立つ
(3){x}⊂xを満たす集合は存在しない
したがって x＝{x}を満たす集合も存在しない
証明
略す
www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第14章順序数
P208
14.3順序数の定義
■順序数の定義
次の条件を満たす集合αを順序数という
(i)αは推移的である
(ii)αは帰属関係∈に関して整列集合である
条件(ii)が簡潔過ぎて少しわかりにくい
まず帰属関係と呼ばれる2項関係∈が集合α上に等号なしの順序関係を与え
それが全順序になることが要請されている
つまり、x,y,z∈αに対して推移律
x∈y,y∈z→x∈z
が成り立ち
さらに任意のx,y∈αは比較可能
x∈y,x=y,y∈x
つまりのいずれか1つが成り立つ
さらに全順序集合(α,∈)が整列集合になるというのが条件(ii)の内容である5) [] - [ここ壊れてます]
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