なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？

722 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2024/12/17(火) 18:31:45.18 ID:TSxoosdQ.net] >>660 必死の論点ずらしｗ 　おサル アホの恥の上塗り再録>>647より >>Epsilon-induction に特有ではなく >>”∈”を、一般の整楚関係”＜”に置き換えれば >>超限帰納法 一般に成り立つことでしょ >>超限帰納法を知っていればすぐ分ることでは？ >誤　超限帰納法 >正　整礎帰納法（ネーター帰納法） >整礎関係のウィキの記載より >「 (X, R) が整礎関係のとき、整礎帰納法 (well-founded induction) >(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z)) >が成り立つ。」 滑っているｗｗ ；ｐ） 下記、wikipedia 数学的帰納法 を、百回音読してね 1）”数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる”(超限帰納法) 　”任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる”(超限帰納法) 2）”無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という” 3）”超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である” 　”特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している” で、あなたの上記の論理式は、超限帰納法においても成り立つだろ？ なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』から 『(∀x∈X)[((∀y∈X)((yRx)→P(y)))→P₍x)]→(∀z∈X)(P(z))』 の意味取れてないだろ？ このの論理式は、超限帰納法においても成り立つ なぜならば、『超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である』からｗ ；ｐ） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 数学的帰納法 超限帰納法 上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 整礎帰納法 →詳細は「整礎帰納法」を参照 無限下降列が存在しない二項関係を整礎関係という。整礎関係が定義された集合に対して次が成り立つ。これを整礎帰納法（英: well-founded induction）という。 R を集合 A 上の整礎関係とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。もし次が成立するならば、任意の x ∈ A について P(x) は真である。 任意の a ∈ A をとる。x R a なる任意の A の元 x について P(x) が真ならば、P(a) も真である。 超限帰納法は整礎帰納法の特殊な場合である。特に、超限帰納法においては、任意の空でない部分集合に最小元が存在する、という性質が、整礎帰納法においては、任意の空でない部分集合に極小元が存在する、という性質に対応している。

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