可換モノイドのグロタンディーク群 動機付け 可換モノイド M が与えられたとき、加法逆元を導入することによって M から生じる「最も一般的な」アーベル群 K を構成したい。そのようなアーベル群 K は常に存在し、M のグロタンディーク群と呼ばれる。それは以下の普遍性によって特徴づけられ、 M から具体的に構成することもできる 普遍性 略す 明示的な構成 略す 性質 圏論のことばでは、任意の普遍的構成から関手が生じる。したがって可換モノイドの圏からアーベル群の圏への、可換モノイド M をそのグロタンディーク群 K に送る函手を得る。この函手は、アーベル群の圏から可換モノイドの圏への忘却函手の左随伴である 可換モノイド M に対し、写像 i : M → K が単射であることと M が消約律を満たすことは同値であり、全単射であることと M が既に群であることは同値である
グロタンディーク群と拡大 グロタンディーク群と名のついた別の構成は、次のような構成である。R をある体 k 上の有限次元代数、あるいはより一般的にアルティン環とする。グロタンディーク群 G0(R) を有限生成 R-加群の同型類の集合 略す
完全圏のグロタンディーク群 略す 三角圏のグロタンディーク群 略す さらなる例 略す
pantodon.jp/index.rb?body=Grothendieck_group Algebraic Topology: A guide to literature 玉木大 信州大 Grothendieck group とK理論の基本
位相空間のK理論の構成にはそれほど高度な概念は必要ない。まずは Grothendieck group の構成, つまり monoid の group completion さえ知っていればよい。とはいうものの, group completion にもその適用するものによって様々な version がある。いづれの場合も, できた群を Grothendieck group という 略す
