- 20 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/04(水) 16:10:45.77 ID:9awVcoCL.net]
- >>18
>Q4. 対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明
>群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？
申し訳ないですが、
詳しい話は ”分からない問題はここに書いてね 472 へ”>>12 へ どぞ
なお、検索すると 下記 龍孫江のユーツベがヒットしたので これをご覧ください
私は詳しくないので、表題だけですが
”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね
なお、私はユーツベを詳しく見ていないので
何かわかったことがあれば、ここでご紹介ください
(参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
＜文字起こし＞
11:59
なんとだいぶ分かりやすいきましたね
14:57
これはアーベルであることは具体的にこれを計算したと思う
なので正規部分群という系ですでこれ全部因子がアーベルになるもの
ができました
（コメント）
@user-uw4df7tn1o
4 年前
可逆な上半三角行列の可解性についてありがとうございました。上半三角行列から、その対角成分だけぬきとる(射影する)写像が、群準同型になる。Uから(t,t+1)成分に着目すると、乗法群から加法群へのまた準同型ができる。正規部分群であることは、bub^(-1)を計算しそうですが、その本質は、対角成分の準同型性にあるので、そこから、うまい準同型をつくり、その核に持ち込むのですね。言われれば分かりますが、慣れが必要です。
@jalmar40298
4 年前
群論、線形代数いずれの問題としても面白いですね
最後まで視聴して分かったけど、11:41でUからK^2への準同型が得られているんですね
そしてその核Vがアーベル群となるので、可解であるという議論の流れもできますね
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