高校数学の質問スレ Part437

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 04:16:47.48 ID:STV46lUb.net] 【質問者必読！！】 まず>>1-5をよく読んでね 数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。 　でないと放置されることがあります。 　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 　それがない場合、放置されることがあります。 　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・回答者も節度ある回答を心がけてください。 ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 ※前スレ 高校数学の質問スレ Part436 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718662026/ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 04:17:43.16 ID:STV46lUb.net] [2] 主な公式と記載例 (a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2 (a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3 a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b = √(ab),　√a/√b = √(a/b),　√(a^2b) = a√b　[a>0, b>0] √((a+b)±2√(ab)) = √a±√b　　[a>b>0] ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a] (α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a　　[2次方程式の解の公式] a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R　[正弦定理] a = b cos(C) + c cos(B)　　　　　　[第一余弦定理] a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)　　　　[第二余弦定理] sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)　[加法公式] cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b) log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y) log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y) log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x)) log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換公式] f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] (f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ', (f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)　　　　[和差積商の微分] 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 04:18:00.94 ID:STV46lUb.net] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。 その他については>>1のサイトで｡ ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除) 　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算) 　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算) ■ 累乗　^ 　a^b 　　　　a の b乗 　a^(b+1)　　a の b+1乗 　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1 ■ 括弧の使用 　a/(b + c)　と　a/b + c 　a/(b*c)　と　a/b*c はそれぞれ、違う意味です。 　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡ ■ 数列 　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目 　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例 　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和 ■ 積分 　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。 　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。 　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] ■ 三角関数 　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ヴェクトル 　AB↑　a↑ 　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) 　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。) ■行列 　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] 　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]]) ■順列・組合せ 　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk, ■共役複素数 　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 04:18: ] [ここ壊れてます] 5 名前：16.14 ID:STV46lUb.net mailto: [4] 単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認 入力例 ・因数分解 　　factor x^2+3x+2 ・定積分 　　integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}] ・極限 　　limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity ・無限級数 　　sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity ・極方程式 　　PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}] グラフ描画ソフトなど ・FunctionView for Windows 　　http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ ・GRAPES for Windows 　　http://tomodak.com/grapes/ ・GRAPES-light for i-Pad 　　http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003 ・GeoGebra for Windows / Mac OS X 　　http://sites.google.com/site/geogebrajp/ 入試問題集 　http://www.densu.jp/index.htm　　(入試数学 電子図書館) 　http://www.watana.be/ku/　　　　(京大入試問題数学解答集) 　http://www.toshin.com/nyushi/　　(東進 過去問DB) ※前スレ 高校数学の質問スレ Part434 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/ [] [ここ壊れてます] 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 04:18:54.34 ID:STV46lUb.net] [5] ～このスレの皆さんへ～ https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/ 現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています 通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです 数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに わざわざプログラムで解くような人物です 二項分布の期待値npすら知らないレベルです すぐにマウントを取りに来ます 下ネタが大好きです 発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます 会話されることで喜びます 皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう ワッチョイをNGし、一切触れないようにしましょう またプログラミング言語の一部をNGすることも数単語でほとんど消えるのでおすすめ 触れる人も荒らしです　NGしましょう 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 05:46:54.20 ID:STV46lUb.net] 以上テンプレ 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 08:43:16.65 ID:kZAojPSj.net] a,b,c,d,nは正整数としa<b<c<dで 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/nである。 n=1のときdの最大値は1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1 なので42である。 n=2のときdの最大値は1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806= 1/2 なので1806である。 d の 最大値を n の式で表せ。 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 09:10:40.31 ID:kZAojPSj.net] 問題 正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。 （定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。） に対する 下記の解は近似解か厳密解かを根拠とともに答えよ。 https://i.imgur.com/ioGM3Ii.gif 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 10:11:39.54 ID:qeGO/TYJ.net] 10^1.2024の整数部分を答えよ。 （関数電卓使用不可） 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 13:14:28.76 ID:JiwjPTLp.net] >>8 早速出題スレと質問スレの違いが分からないバカ発見 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 14:19:40.56 ID:Kz+nQaM9.net] >>9 6/5 < 1.2024 < 59/49, 15^5 = 759375 < 10^6, 10^1.2024 > 10^{6/5} > 15, 16^49 > 10^59, 10^1.2024 < 10^{59/49} < 16, ∴　10^1.2024 の整数部分は 15. 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 18:35:34.52 ID:lJKx2+bX.net] >>10 早速、答を出せばいいのに。 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 19:30:30.10 ID:Kz+nQaM9.net] >>9 　log_10(2) > 0.3010 　log_10(3) < 0.4772 を使えるとき 　15 = 10 * (3/2) < 10^{1+0.4772−0.3010} = 10^1.1762 　16 = 2^4 > (10^0.3010)^4 = 10^1.2040 ∴　15 < 10^1.2024 < 16 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 19:49:02.77 ID:quVDlDuo.net] もう出てるぞ認知症 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 19:50:14.93 ID:quVDlDuo.net] >>12 スレタイも理解できないならさっさと日本語勉強してこいよゴミジジイ 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/16(火) 20:01:52.80 ID:quVDlDuo.net] >>12あ、ごめんごめん アンタのチンパン数学()は見事にスルーされてたわww まあスレタイ読めないし相手にされなくて当然だわな 18 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/16(火) 22:15:47.10 ID:9B/O/eNT.net] >>12 本当の医者に何も言い返せない偽医者の癖に偉そう 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 06:48:09.61 ID:NurDsn6w.net] >>16 >7は難しすぎるからだろう。 プログラムで数値計算して答を予測まではできた。 その予測式でnの値を変えて正しいらしいことの確認まではできた。 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 06:50:18.14 ID:NurDsn6w.net] >>14 どこに出てる？幻視じゃないのか？ 自分の解と照合したいのだが。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 06:53:04.38 ID:e1iolQMe.net] >>18 スレチな上に自分から出しておいて答え出せなんて誰が相手するんだよタコ 難しいんじゃなくて相手にされてないだけなのが分からんのかアホだから 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 06:57:48.72 ID:e1iolQMe.net] >>19 >>16読めないみたいだね、そんな知能のやつがどうして数学やろうと思ったのかw 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 09:14:32.98 ID:HIM317T1.net] (1)閏年は４年に１年とする。 無作為に選んだ人に何月生まれかを質問する。答が12ヶ月すべて集まったら質問を終了する。 終了までの質問された人数の期待値を分数で求めよ。 (1)閏年は４00年に97年とする現行歴での期待値を求めよ。 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 10:07:16.61 ID:etTcOMcp.net] aはa>√2を満たす実数とする。 a[1]=(a/2)+(1/a) a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n]) とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 12:00:23.82 ID:jXA/kgjj.net] 題意から　a>√2, 漸化式は、coth の倍角公式の形である。 　a = (√2) coth(θ)　をみたす θ>0 がある： 　θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)), ∴　a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2. 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 12:04:49.95 ID:jXA/kgjj.net] coth は単調減少だから 　a > a[n] > √2, 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 12:32:53.05 ID:jXA/kgjj.net] あるいは 　a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}), 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 13:25:27.82 ID:jXA/kgjj.net] >>7 　a = n + 1, 　1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1), 　b = a(a-1) + 1, 　(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1), 　c = b(b-1) + 1, 　(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d, 　d = c(c-1) 　　= n(n+1)(nn+n+1)(n^4+2n^3+2n^2+n+1), 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 13:28:47.03 ID:+ini/I4f.net] >>7 方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、 h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。 そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。 この用語を使用すると、この問題は、 「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ 　なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」 となる。 準備 1/z+1/w=1/n,0<z<w∈N の標高は　f(n)=n(n+1) ∵w=(1/n-1/z)^(-1)は、z=n+1の時、最大値n(n+1)を取るのは明らか また、標高はnの増加関数であることに注意 準備2 1/y+1/z+1/w=1/n,0<y<z<w∈N の標高はn(n+1){n(n+1)+1}=f(n){f(n)+1}=f(n)^2+f(n)=f(f(n)) ∵1/z+1/w=1/n-1/y　右辺を1/m と置き、mが最大になるようなyは、1/y+1/m=1/nの標高を求める問題なので、y=n+1のとき、m=n(n+1)が標高 　1/z+1/w=1/m=1/{n(n+1)}の標高は、準備より、m(m+1)=n(n+1){n(n+1)+1}=f(f(n)) 1/x+1/y+1/z+1/w=1/n,0<x<y<z<w∈N の標高はn(n+1)(n^2+n+1){n(n+1)(n^2+n+1)+1}=f(f(f(n))) ∵1/y+1/z+1/w=1/n-1/x　において、右辺を最小にするのは、x=n+1で、この時、右辺=1/n-1/(n+1)=1/{n(n+1)} 　1/y+1/z+1/w=1/{n(n+1)}の標高は、準備2よりf(f(n(n+1)))=f(f(f(n))) f[n_]:=n^2+n;Table[Nest[f,n,3],{n,1,10}] {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310} 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 13:50:20.13 ID:+ini/I4f.net] >>23 f(x)=x^2-2とする。 y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする ... として求められるものが、{a[n]} ∵　f'(x)=2x　→　0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2　→　a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+ ニュートン法によって、√2の近似値を求める手段。aの取り方から、明らかに、√2<a[n]<a 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 13:52:17.61 ID:jXA/kgjj.net] >>7 この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。 　数学セミナー、vol.31　エレ解　(1992/July,Oct) 　数学セミナー、vol.50　no.3　p.67-69　NOTE　(2011/Mar) {e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 13:57:52.29 ID:HIM317T1.net] >7の想定解 fn[n_] = (n^4+2n^3+2n^2+n+1)(n^2+n+1)(n+1)n 検証 In[2]:= Table[fn[n],{n,1,50}] Out[2]= {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310, 308230692, > 599882556, 1109322942, 1963420410, 3345523440, 5514027792, 8825193306, 13760814942, 20961393180, > 31265489220, 45755990742, 65814054306, 93181530792, 130032720600, 179056345650, 243548665542, > 327518705556, 435806604492, 574216130670, 749662454730, 970336308192, 1245885697056, > 1587616380042, 2008712361390, 2524477688460, 3152600884692, 3913443388806, 4830353411442, > 5930006660760, 7242775428840, 8803127571042, 10650056950806, 12827546962692, 15385068786780, > 18378116067870, 21868777753242, 25926350863056, 30627995007792, 36059430507450, 42315682007550} 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 14:00:03.46 ID:HIM317T1.net] >>27 想定解どおりです。 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 14:07:52.28 ID:NurDsn6w.net] >>22 ある月に生まれる確率はその月の日数に比例するという前提での問題。 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 14:21:04.85 ID:AyFkglV/.net] 質問と出題の違いが分からないアホ大量発生 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 14:28:21.55 ID:AyFkglV/.net] >>32の脳内医療w 465：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/16(火) 07:49:52.97 ID:F4f2ML0u0 ＞心臓麻酔以外なら普通に出来るよ これもダウトだな、多分、嘘だね。 産科の麻酔や乳児の麻酔ができるとは思えん。 ショックバイタルの緊急帝王切開や乳児の鼠径ヘルニアの麻酔したことあんの？ 心臓麻酔ではないけどね。 成人の心外の麻酔は俺はやってた。研修医にも監視下でやらせるような病院だった。 ポンプマンとのコミュニケーションがきちんととれていれば別に困難な麻酔でもなかったな。 478：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ b579-kB53 [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/07/17(水) 06:40:53.79 ID:iTB5x1gs0 一人でやるに決まってんじゃん。 あんたは出張麻酔したこともないのか？ (中略) 外科医の自家麻酔がデフォの病院で３０年くらい働いてきたよ。 ハロセンの時代から。乳児の鼠径ヘルニアも麻酔含めて外科チームで完遂。硬膜外も外科医が入れる。麻酔科標榜医の内科医は何人か知っているけどヘルペスの鎮痛に硬膜外カテ留置を内科医から依頼されたな。 帝王切開の麻酔や助手も外科医の仕事だった。 TAEや血栓除去も外科医の仕事だった。 最近じゃ以前の勤務先の常勤麻酔医が退職して次がみつかるまでのつなぎに１年ほど麻酔をやってた。硬膜外は前日に外科医が入れてくれてた。留置に時間がかかると全員にストレス。 離島派遣中はフォガティーの代用に胆管結石用のリトリーバルバルーンで血栓除去した。 半身麻痺患者の健側だった。こっちの脚も使えなくなると思っていたらしくサルベージできたのでお礼にヤギをあげると言われた。 484：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0b53-erS5 [240a:61:3143:206f:*])：2024/07/17(水) 07:44:41.78 ID:PHYvXJYM0 >>478 外科医の自家麻酔がデフォの病院に30年働いてる設定なのに>>465の設定の病院にいる （研修医がいるので2004年以降） 自家麻酔を外科がディフォルトレベルに麻酔科いないのに心臓血管外科で人工心肺回す規模の病院 しかも、心臓血管外科や小児科、産科 の麻酔を何故か外科医が麻酔をかける もう色々おかしすぎて草生えるwww 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 14:52:54.52 ID:jXA/kgjj.net] >>29 　f(x) = xx−2, 　a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n]) 　　　= (a[n]−√2)^2 ／2a[n]　...... 2乗収束 もし　g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x　をとれば 　g"(x) = (3/4)g(x)/x^2,　g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0, 　a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2)　　…… 3乗収束 若干 収束が早い 一松 信 著「数値計算」至文堂 近代数学新書 (1963) 　　第2章, 第3節, §38, 2) 立方根　p.150-151 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 15:29:25.64 ID:jXA/kgjj.net] ↑　 漸化式は 　b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2), b[n]/√2 に対しては　coth の 3倍角公式の形。。。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 15:42:15.32 ID:jXA/kgjj.net] ↑ b[n] = (√2) coth(θ･3^n) θ は　b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 16:16:00.42 ID:HIM317T1.net] 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率は 2689423743942044098153 / 22996713557917153515625　である。 （同じ誕生月日の人が2人以上いる、2組以上いる場合も含む） （１）4年に1年閏年があるとして、無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。 （２）400年に97年閏年があるとして無作為に10人（故人でもよい）集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 21:22:52.49 ID:AyFkglV/.net] 脳内医療には発狂すらできずここでもダンマリ決め込むしかないみたいだねw 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/17(水) 23:09:22.42 ID:+ini/I4f.net] >>22 12Sum[1/i,{i,1,12}] 86021/2310 b=Table[1,12]; p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}] 86021/2310 a={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};b=4a;b[[2]]++; p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}] 26365471265193736856469417177253117577210996101602242798317734568788770322364718854541253252415521223542493 /707029362489712664129528906355283102325811557995784708506463575533631651966262215455928795644621961528800 b=400a;b[[2]]+=97; p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}] 86559879735388651370298371805990483264939788757779293446866731836137604174572606575723512448828705133514065755838631757805582169534025853315251713851144664600085624576759919347064088552083 /2321217069847807877846884531799323163063795031497543876203313488998403028112968708692867182702839216148692806182299699699155011100391713000652066409162572578603280534165192458406772240000 N[{%1,%3,%5,%7},10] {37.23852814, 37.23852814, 37.29048985, 37.29073031} 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 02:47:01.64 ID:ZDG1ipH1.net] >>22 (1) ちょうどn人目で終了する確率p(n)は 　p(n) ≒ Σ[L=0,11] (-1)^{L+1} C[11,L] (L/12)^{n-1} 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 02:51:53.79 ID:ZDG1ipH1.net] >>36 　1.585倍 早い。 　log(3)/log(2) ≒ 1.585 　2^1.585 ≒ 3 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 07:08:14.95 ID:aSqi/aHR.net] >>41 レスありがとうございます。 1行に纏められているのが素晴らしい。 想定解の結果と合致しました。 https://i.imgur.com/X3xn9sk.png 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 07:31:59.24 ID:KraA+kLz.net] >>39 （２）の設定で集めた人数と誕生日が同じ月日の人がいる確率をグラフ化。 https://i.imgur.com/797GROg.png 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 07:37:26.87 ID:KraA+kLz.net] ＞45のグラフであたりをつけて計算する問題。 400年に97年閏年があるとして無作為に何人か（故人でもよい）を集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を95％以上にしたい。 何人以上集めればよいか？そのときの確率を分数で表せ。 48 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/18(木) 07:50:16.95 ID:51LFCWpF.net] >>35 何か素人がネットで調べた知識を無理矢理難しい言葉使ってさも知ってる感を出してるみたいな雰囲気を感じる 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 08:41:57.98 ID:6XOXMrdx.net] >>46 なんで尿瓶とそれにレスするアホが毎回同時に現れて同時に消えるんでしょうね？ww 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 11:47:52.47 ID:uD87I7gr.net] 不等式の面白い問題ありませんか？ 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:09:46.98 ID:KraA+kLz.net] この分数解をだそうとしたら too large; it must be a machine integer. というメッセージがでて算出できなかった。 問題 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 無作為に50人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を求めよ。 （同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。 シミュレーションでの近似解 n=50 m=3 k=10^6; N@Mean@Table[Boole@AnyTrue[Counts@RandomChoice[1;;365,n],#>=m&],k] 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:16:31.86 ID:CZZJ3ij5.net] すみません。 スレの数式の記載方法についての質問です。 偶数の数列は Σ[k=1,n] 2k という表記でいいんですか？ Σ[k=1, n, 2k] でもいいと思うんですがだめですか？ 53 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/18(木) 12:41:05.00 ID:BBYHenST.net] 数列を表すのにΣを使われて分かる人はいないんじゃないかな 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:46:41.56 ID:ZDG1ipH1.net] k=1, 2, 3,……, n　についての f(2k) の和： 　Σ[k=1,n] f(2k) ぢゃね？ 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:51:57.05 ID:kNQZWfgV.net] >>51 Σはギリシャ語でいうSの文字で、sum(和)のこと 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:55:49.64 ID:d2+lRaYb.net] >>50 494：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 09:29:30.15 ID:cvg8jaFB0 最近の医者って環境の整ったところでないと医療ができないみたいだな。 俺等の時代は一般外科は小児屋産科麻酔や血管造影（TAE等も含む）、ERCP（EST等を含む）とかできるのが当たり前だったな。 それができないのが脳内医療とかブラックジャックの世界とかにみえるらしい。 先輩外科医にはfrozen pelvisが予想だれる患者の執刀前に膀胱鏡下にステント留置までできる多彩な外科医がいた。 496：卵の名無しさん (JP 0Hb1-erS5 [202.253.111.210])：2024/07/18(木) 10:41:48.03 ID:LModBCxbH >>494 出来る出来ないの話じゃなくてお前の話は矛盾だらけだって話なんだけどwww 昔のレスだとお前は大学の医局には残っていないと言っていたよな 新研修医制度が始まる前は、研修医になる場合は自大学に残るのがデイフォで お前が研修医と遭遇するのは少なくとも2004年以降のはずなんだが で、何故かその規模の病院で外科（しかも20年目ぐらい）のお前が小児、産科の麻酔をしてただって？ これが矛盾じゃないと理解出来ないなら少なくともお前は医者では無いよ 497：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 9d03-Ybd3 [240a:61:50e2:a022:*])：[sage]：2024/07/18(木) 12:11:26.95 ID:6S9pqxs30 どう取り繕おうかスレッドに則った話をできない時点で頭が悪いよ 高校数学スレは出題スレじゃないと再三指摘されても辞めない時点で非常に頭が悪い もしくは脳内に異常があるので心療内科を受診した方が良い 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 12:59:22.98 ID:CZZJ3ij5.net] ああ！総和なんですね。 基本的なところから失礼しました。 Σの初期値？と終端値？と関数？は省略することはあるのでしょうか？ たとえば k = 1, 2, 3 ... のf(2k)の和で Σ[k=1] f(2k) あるいは Σ[k=1, n] という風に。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 13:03:27.09 ID:ZDG1ipH1.net] >>53 　Σ[k=1,2n] {1+(-1)^k}/2・f(k) 　Σ[k=1,2n] (1−mod(k,2))・f(k) 　Σ[k=1,2n] {k+1−2･floor((k+1)/2)} f(k) かな？ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 13:07:34.60 ID:aSqi/aHR.net] >>50 Rで1000万回シミュレーション > mean(replicate(10^7,any(table(sample(365,50,replace=TRUE))>=3))) [1] 0.1264372 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 13:37:48.74 ID:ZDG1ipH1.net] >>50 a = 1/365 m=50 (人) ある1日に生まれた人が2人以下である確率は 　q = (1-a)^m + C(50,1) a (1-a)^{m-1} + C(50,2) a^2 (1-a)^{m-2}, 　　= 0.9996339623234182 　a = 1/365 = 0.00274 日による相関はあるだろうが、これを無視する近似をとろう。 どの日に生まれた人もすべて2人以下である確率は 　Q ≒ ｑ^365 = 0.874915289 　P = 1 − Q ≒ 0.125084711　　(近似解) 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 14:30:13.22 ID:ZDG1ipH1.net] >>58 3人以上生まれた日が 　な し　　……　0.87356 　1日だけ　……　0.11927 　2日　　　……　0.0071666 　3日以上　……　〜 0 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 14:52:49.95 ID:aSqi/aHR.net] >>52 一般項に?を使うのはありだと思う。 素数の一般項とか https://i.gyazo.com/thumb_dpr/1000/42e744bbd21542f8ab0d56e458631259-png.png 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 17:18:10.35 ID:9ofAuUYL.net] 超難問。天才の皆様助けて！ 体積630mlの高さ10cmの円柱の円の直径を教えてください。 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 17:25:22.65 ID:sctmWKt4.net] 中学生レベルの問題かな 円周率をπとするか、3.14とするか を問題文から確認して、以下を計算する 求める直径(cm) ＝√((630÷10)÷(3.14÷4)) ＝ 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 17:54:02.26 ID:psGgAZij.net] 尿瓶ジジイ、脳内医療に対するツッコミはダンマリを決め込むしかない模様 話題逸らしに必死ww 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/18(木) 20:34:26.25 ID:psGgAZij.net] >>50＝尿瓶ジジイ、ネットにないことには一切ダンマリw 501：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ dd58-cl90 [14.13.16.0 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 14:40:41.06 ID:YnjsAhSJ0 >>496 大学に残るのは別に義務じゃないぞ。 俺は１年目から内視鏡・麻酔。アンギオもやったぞ。 1年目で胃切除もやったな。 あんたはどれもできんだろうけど。 心臓麻酔以外できるというけど、硬膜外カテすらろくに入れられないんじゃないの？ 503：卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟ Sd03-erS5 [49.97.12.193])：2024/07/18(木) 16:17:23.20 ID:C9//IQSNd >>501 じゃあ聞くが PCPSは入れれますか？ 心肺停止した人を救命するには必須だと思うんだけど V-Vエクモは入れれますか？コロナ肺炎で挿管しても酸素化保てれない人には必須だと思うんだけど 外科なら何でもできるんだよな？ハイボリュームセンターで救急やってんなら余裕だよね？何の事言ってるか理解出来てるなら答えてみろよ 505：卵の名無しさん (JP 0Hb1-erS5 [202.253.111.210])：2024/07/18(木) 20:20:20.49 ID:LModBCxbH >>504 >>503の内容は一切わからないので尿瓶ジジイは答えられないと ネットで調べてる内容しかわからない つまり脳内医者確定ね 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 05:49:54.64 ID:1inNDuDx.net] >>50 分数解算出 https://i.imgur.com/4rbjyfU.png シミュレーションでの結果に近似しているが、 正しいかどうかに自信がもてないので、東大卒もしくはエリート高校生による検算を希望します。 さて、次の課題 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。 （同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 05:56:29.94 ID:1inNDuDx.net] 検証のための演習問題 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 （１）無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を分数でもとめよ。 （同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。 （２）（１）の値をシミュレーションにて検証せよ。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 06:20:07.48 ID:1inNDuDx.net] >>67 朝めし前に実験 https://i.imgur.com/DE8TBeX.png 記載した関数でよさげ。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 06:34:04.22 ID:TP65ZzYt.net] 脳内ブラックジャックはどんな手技でも自由自在w 平成から令和時代の医療ドラマを引き合いに出せないあたりまさしく世間から置いていけぼりのID:1inNDuDx尿瓶ジジイw 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 06:38:45.70 ID:TP65ZzYt.net] >>68 また懲りずに朝から発狂かよ スレタイいつになったら読めるんだよチンパン 72 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 06:58:43.14 ID:Skk/pEBC.net] 偽医者さん朝早いね6時起きかよニート？ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 07:05:21.56 ID:TP65ZzYt.net] ジジイだからいつも早起きだよw 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 08:25:46.02 ID:kFbr32n6.net] 早朝ライブ配信を視聴するのが日課。 今日は内視鏡バイトの日。月曜が祝日だったから予約満杯。 75 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 08:27:47.46 ID:uNs0fbgJ.net] >>73 もうそういうのいいよ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 10:16:22.22 ID:/1vT8W83.net] >>73 スレも板も間違ってるぞ認知症 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1718544450/ 514：卵の名無しさん (ﾌﾞｰｲﾓ MM6b-L44c [133.159.148.194 [上級国民]])：[sage]：2024/07/19(金) 08:23:59.49 ID:1dy92f2iM f2p[n_,c_:365] := 1 - Product[x/c,{x,Range[c-n+1,c]}]; f2p[23] // N f3p[n_,c_:365] := f2p[n,c] - Sum[Binomial[c,j] Binomial[c-j,n-2j]50!/2^j/c^n,{j,1,n/2}]; f3p[50] //N 77 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 10:41:09.13 ID:o1T+R0jk.net] >>75 もしかして数学板と医者板を間違えてレスしてるのかな偽医者さんは 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 11:37:29.32 ID:kFbr32n6.net] 内視鏡バイト滞りなく終了。スタッフが慣れていて( ・∀・)ｲｲ!!。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 11:42:26.56 ID:kFbr32n6.net] 昼の演習問題 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 何人以上集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率が0.5を超えるかを計算せよ。 80 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 11:53:02.43 ID:o1T+R0jk.net] >>77 偽医者さんはhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1721071007/75にはもう書き込まないんですか？ 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:16:22.67 ID:zlFoeW5T.net] a = 1/365 = 0.00274 n=100 (人) ある1日に生まれた人が2人以下である確率は 　q_n = (1-a)^n + C(n,1) a (1-a)^{n-1} + C(n,2) a^2 (1-a)^{n-2}, 　　　= 0.9972725253 相関を無視する近似をとれば 3人以上生まれた日がある確率は 　P_n = 1 − (ｑ_n)^365 = 0.63097　　(近似解) 　P_n = 0.5　となるのは　n=88.0 の辺りか 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:46:53.20 ID:/1vT8W83.net] >>79 脳内医療を書き込むと速攻で論破されて 83 名前：何も言えなくなるからここで脳内医者やるしかないみたいw散々晒されて誰も信じるバカなんかいないのに実に哀れ [] [ここ壊れてます] 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 12:48:38.90 ID:TP65ZzYt.net] >>77 今更誰が信じるんだよマヌケ 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 14:36:50.30 ID:1inNDuDx.net] >>66 (* 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を分数で求めよ。 （同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。 *) まず、シミュレーションで近似値を算出 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= n=100; In[2]:= c=365; In[3]:= m=4; In[4]:= k=10^6; In[5]:= In[5]:= N@Mean@Table[Boole@AnyTrue[Counts@RandomChoice[Range[c],n],#>=m&],k] Out[5]= 0.063564 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 14:43:00.79 ID:1inNDuDx.net] >>67 (* 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。 （同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。 *) 分数解算出（東大卒やエリート高校生による検算を希望します。） Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= n=100; In[2]:= c=365; In[3]:= f2p[n_] := 1- Product[i/c,{i,c-n+1,c}] In[4]:= fp3[n_] := f2p[n] - Sum[Binomial[c,j]Binomial[c-j,n-2j]n!/2!^j/c^n,{j,1,n/2}] In[5]:= xyz={x,y,z} /. Solve[3x+2y+z==n && x>0 && y>=0 && z>=0,{x,y,z},Integers]; In[6]:= f[xyz_]:=( {x,y,z}=xyz; Binomial[c,x]Binomial[c-x,y]Binomial[c-x-y,z]n!/(3!^x 2!^y c^n) ) In[7]:= fp3[n] - Total[f/@ xyz] Out[7]= 67870466312626446713747697727978191774447916852065608350428117602214935104994907122948596990009\ > 6036895257893377921789273072154888497062568193349810394771314033470450505573121696667515422272436\ > 885892826025288870770744858052115188710509 / > 10675558801540490113614505568967757056000643599161580678983105009840387607783626125880337139632164\ > 9760968554169551574837825872579970886526463636741252576368864064734050742178787272777248875435225\ > 98598588757567995344288647174835205078125 In[8]:= In[8]:= In[8]:= % // N Out[8]= 0.0635756 87 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 14:43:44.51 ID:o1T+R0jk.net] >>83 偽医者さんは自力で問題を解けないんですか？近似値求めて何の意味があるんですか？ 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 15:04:01.57 ID:1inNDuDx.net] 100万回シミュレーションして検証 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= n=100; In[2]:= c=365; In[3]:= m=4; In[4]:= k=10^6; In[5]:= In[5]:= N@Mean@Table[Boole@AnyTrue[Counts@RandomChoice[Range[c],n],#>=m&],k] Out[5]= 0.063569 In[6]:= よさげ。 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 15:11:08.01 ID:1inNDuDx.net] >>80 想定解合致。 f2p[n_,c_:365] := 1- Product[i/c,{i,c-n+1,c}] fp3[n_,c_:365] := f2p[n,c] - Sum[Binomial[c,j]Binomial[c-j,n-2j]n!/2^j/c^n,{j,1,n/2}] N[fp3 /@ {87,88},10] {0.4994548506, 0.5110651106} 88で0.5を越えます。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 15:12:40.58 ID:1inNDuDx.net] >84が完成したので次の課題。 1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。 何人以上集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率が0.5を超えるかを計算せよ。 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 15:24:35.98 ID:zlFoeW5T.net] c = 365,　1/ｃ = 0.00274 n=100 (人) ある1日に生まれた人が3人以下である確率は 　q_n = (1-1/ｃ)^n + C(n,1) (1/c) (1-1/ｃ)^{n-1} 　　　+ C(n,2) (1/c^2) (1-1/c)^{n-2} 　　　+ C(n,3) (1/c^3) (1-1/c)^{n-3}, 　　　= 0.999821 相関を無視する近似をとれば 4人以上生まれた日がある確率は 　P_n = 1 − (ｑ_n)^c = 0.0632971　　(近似解) 　P_n = 0.5　となるのは　n=187.84 の辺りか 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 15:41:14.24 ID:TP65ZzYt.net] また尿瓶劇場かよ もう飽きたw 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 16:01:52.26 ID:jSYnTnwU.net] 偽医者さんはWolframだRだ言う前に、 中受の問題や三角関数使った幾何問題解けるようになるべきだと思うよ 94 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 16:11:06.64 ID:o1T+R0jk.net] 偽医者さんは数学が出来なくて医学部落ちちゃったんだろうな それでWolflamで数学解けると自分の中で勘違いさせようとしてるんだよ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 18:02:38.48 ID:1inNDuDx.net] あとは芋づる式に立式すればいいので次のような計算も可能になる。 まあ、プログラムが正しければだが。 1年を365日としてどの月日に生まれる確率も等 96 名前：しいとする。 何人かを集めて、同じ月日に生まれた人が5人以上いる確率を95%以上にしたい。 （１）何人以上集めればよいか。 （２）条件をみたす最小人数のときの確率を分数で示せ。 [] [ここ壊れてます] 97 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/19(金) 18:25:07.44 ID:fzb+OTAD.net] >>93 偽医者さんそれ解いて何か意味あるの？ そんなことする暇あったら医学部再受験して本当の医者になった方が良いんじゃない？ 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 21:05:34.65 ID:/1vT8W83.net] ID:1inNDuDx 医者板でも数学板でもバカにされるのがそんなに楽しいか？ww 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 21:38:13.74 ID:T/7urupT.net] >>94 正論だな 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 22:15:09.85 ID:/1vT8W83.net] 尿瓶ジジイの妄想の中では医者だからそんなことするはずないだろうしそもそもできっこないww 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/19(金) 22:57:39.30 ID:tAG4a4Oy.net] 家庭の事情かなんかで国公立の医学部しか受けられず全滅して私立医学部出身を目の敵にしてるようだけど、コイツの学力じゃ私立でも受かるとこないんだけどな

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