- 383 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/07(金) 02:18:10.29 ID:OiKj+2R4.net]
- >>329
>>x,y,z間の大小関係、x と x~ = -x+3y+3z-2 の大小関係 等を考慮すれば、
>
>そこが難しいのにそんなにサラッと言われても…
そこまでは理解してたんじゃないの？
(x.y,z)=(a,b,c) (a≦b≦c)が自然数解であれば、y,zにb,cを代入してできるxの２次方程式には
もう一つの解a'があり、解と係数の関係から a'+a=3b+3c-2 を満たす自然数解になっている。
a'=3b+3c - 2 -a =b+c +(b+c-2) +(b+c-a) と式変形して考えると、b,cは自然数（1以上）
なので、b+c ≧b+1> b かつ b+c ≧1+c > c さらもに、(b+c-2)≧0、(b+c -a)≧0より、
a' >b かつ a' >c になる。つまり、新たなxの解はもとのどの解よりも大きな値をもつ。
一方、方程式の対称性より、これらを昇順に並べかえた(b,c,a') (b≦c <a')も解になっているはず。
これを新たに(a1,b1,c1)とおけば、同様にして解 (a1',b1,c1)が得られ、a1'はこれまで
のどの解の値よりも大きい。この操作を繰り返していけば、すでに得られた解よりも大きな
値の解をもつ解の組がその都度得られるので、同じ解は現れず、無数の自然数解が得られる
ことになる。
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