- 575 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/28(金) 13:10:01.57 ID:ttlBhqNj.net]
- さて、上の S としてデーンが採用したのは R⊗_Z (R/πZ) です。ただし π は円周率
で、πZ = {πk; k ∈ Z} とおきます。多面体P に対する D(P) の値としては、P の辺
L_i(i = 1, 2, . . . , r)の長さを|L_i|で表し、L_i で接する二面のなす角をθ_i(0 < θ_i < 2π)
として
D(P) = ?^r_{i=1}|Li| ⊗ (θ_i + πZ)
とおきます。これはこんにち P のデーン不変量と呼ばれています。
デーン不変量が P の分割の仕方によらないことは
D(P_1) + D(P_2) = D(P)
から従いますが、これが成り立つように D を定義しているのだいうことは、
いくつか図を描いて納得していただければと思います。
