- 709 名前：１３２人目の素数さん [2023/07/23(日) 16:00:15.51 ID:equJvKOY.net]
- >>645
>どこがどうトンデモ説なのか詳しくお願いします
お答えします
＜高校生でも分かる「箱入り無数目」不成立＞
１）反例を構成します
箱に0〜p-1までの数を入れるとします({0,1・・p-1}p進数類似。pは1以上の自然数)
確率計算のために、数え上げ測度を使います（詳しくは下記）
列の長さnの数列 sn = (s1，s2，s3 ，・・，sn)を考える(簡単のためn>5とする)
決定番号は、https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/30 による
ある出題された数列に対して、その数列のしっぽの同値類で
lemma 1. 数え上げで、決定番号d=1 は、1通り（略証：出題と同一数列のみだから）
lemma 2. 数え上げで、決定番号d=2 は、p-1通り（略証：d=2なので、先頭のみ異なる数でp-1通り）
lemma 3. 数え上げで、決定番号d=3 は、p^2-p通り（略証：d=3なので、先頭の2箱のみ異なる数でd=3未満の場合の和を引き算する）
lemma 4. 数え上げで、決定番号d=k(4<=k<n) は、p^(k-1)-p^(k-2)通り（略証：d=kなので、先頭のk-1までの箱のみ異なる数でd=k未満の場合の和を引き算する）
注）lemma 1〜4は、列の長さnに依存しないことを注意しておく
２）列の長さnの数列での確率計算をしておこう
lemma 5. 決定番号d=k(4<=k<n) の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^(n-1)（略証：決定番号n以下(全体)の場合の数はp^(n-1)通りで、これをlemma 4に適用する）
３）列の長さn→∞の数列での確率計算
lemma 6. 決定番号d=k(4<=k) のn→∞の確率は、{p^(k-1)-p^(k-2)}/p^∞ つまり0（略証：lemma 5で、n→∞とすれば良い。なお、lemma 1〜4は、列の長さnに依存しない結果だったことを思出そう）
つづく
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