- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/09(木) 19:18:54.32 ID:H8W/78mR.net]
- >>96
> 面白いね
理解できないのが面白いの？ マゾだね
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
τ を虚部が 正となる複素数とする。
k ? 2 を整数としたとき、
ウェイト 2k の正則アイゼンシュタイン級数(holomorphic Eisenstein series)
G2_k(τ) を 以下のように定義する。
G_2k(τ)=Σ{(m,n)∈Z^2\(0,0)} 1/(m+nτ)^2k
この級数は、上半平面で τ の正則函数へ絶対収束し、
下記に与える級数のフーリエ展開は、τ = i∞ へ
正則函数として拡張されることを示している。
アイゼンシュタイン級数がモジュラ形式であることは注目すべき事実である。
実際、キーとなる性質は、級数の SL(2,Z)-不変性である。
明らかに、a, b, c, d ∈ Z で ad ? bc = 1 であれば、
G_2k((aτ+b)/(cτ+d))=(cτ+d)^2kG_2k(τ)
となり、従って、G_2k はウェイト 2k のモジュラ形式である。
1とτで生成される格子は、ヴァイエルシュトラスの楕円函数を通して、
y2 = 4x3 ? g2x - g3 で定義された C 上の楕円曲線に対応する。
g_2=60G_4
g_3=140G_6
モジュラー不変量モジュラー判別式(modular discriminant) Δ は
Δ=g_2^3-27g_3^2
である。（Δはカスプ形式である）
j-不変量は、
j(τ)=1728(g_2^3)/Δ
と定義される。（ｊはモジュラー関数である）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
肝心な定義も抜き出せないって
全然わかってないじゃん
>>98
目的もなしに数式処理とか
君 承認欲求が昂じて完全に発???してるね
|
 |
