- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 20:29:47.09 ID:G3zsvMnV.net]
- 偏微分方程式のスレッド
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/18(水) 17:13:09.60 ID:F9utb7tI.net]
- 偏微分方程式大辞典とでもいうような、知られている事実や方法論を網羅的に
ただし系統的体系的に記述して、集大成したものがあれば応用家にとっては便利なんだ
ろうが。それが何千ページになるかはわからないが。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 18:35:06.49 ID:ruhfkPh3.net]
- >>23
ちゃんと書いてくれれば買ってやるぞ！
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 19:46:23.42 ID:OiezjOjz.net]
- 線形ってほぼ終わってるんじゃないの？
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 22:05:28.98 ID:rlNClxtO.net]
- 退化してるとか連立系とか考え出すと全然終わってないが
どんどん難しくなって手がつかないという意味では終わってる
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 06:34:24.03 ID:gVTUaPkn.net]
- >>2
入門 ←I.G.ペトロフスキー
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 10:12:23.96 ID:XopMCYmb.net]
- 理論を作るより個別の方程式を解くことに興味が移っているのだろう
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 11:05:37.43 ID:XopMCYmb.net]
- >>23
辞典ではないけど解法がたくさん書いてある
偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方 ファーロー
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 22:53:50.11 ID:+bH80TEF.net]
- なんだ、線形二階までじゃないの。
これは工学部3−4年生向けの易しい本だよ。
寺沢寛一の2冊セットとそれほど違わないだろ。
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 23:22:15.51 ID:+bH80TEF.net]
- 偏微分方程式 : 科学者・技術者のための使い方と解き方
スタンリー・ファーロウ著 ; 伊理正夫, 伊理由美訳
東京 : ワイリー・ジャパン
東京 : 啓学出版 (発売), 1983.9
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 18:15:57.72 ID:NyTeF9As.net]
- 反応拡散方程式 柳田
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 18:58:50.59 ID:2O9po3lo.net]
- これとかどうよ
The Hyperbolic Cauchy Problem (Lecture Notes in Mathematics, Volume 1505) （2008. 180 S. 235 mm）
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 21:53:18.72 ID:NyTeF9As.net]
- >>2
熊之郷の英語版
Pseudo-Differential Operators (The MIT Press) Kumano-Go
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 22:25:33.77 ID:NyTeF9As.net]
- >>33
こういうのあるけど
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kyotoms1969/20/3/20_3_491/_pdf/-char/ja
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 17:26:09.06 ID:q0bS4+AG.net]
- ナヴィエ-ストークス方程式の数理 新装版 岡本
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 17:29:48.87 ID:q0bS4+AG.net]
- ギンツブルク－ランダウ方程式と安定性解析 神保、森田
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 18:16:58.13 ID:q0bS4+AG.net]
- KdV方程式―-非線型数理物理入門 田中、伊達
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 18:26:35.93 ID:q0bS4+AG.net]
- 発展方程式 増田
発展方程式 田辺
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 21:30:50.70 ID:l/E4QZw/.net]
- やはり現在までの解法理論を網羅した１冊の大著というのは夢物語か。
すくなくとも，何冊かに分かれざるをえないかな。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 09:17:40.09 ID:AFEK4lhH.net]
- 単独の本にはないので論文参照
・ボルツマン方程式
・オイラー方程式
・非線型シュレディンガー方程式（堤に少し）
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 16:51:57.27 ID:/8wLzWo+.net]
- >>40
解法というのは具体的に解を記述する方法の事を言っているのか？
それなら限られると思うが
逆に最近の研究で解を具体的に記述したという新しい結果ってあるのか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/25(水) 20:30:15.87 ID:4VOCEt65.net]
- 詳しくなくてでよく分からないんだけど非線形の場合関数解析的な手法は意味をなさないのかな？
例えば解の関数空間を広げても非線形故に無意味とか
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/25(水) 23:26:16.55 ID:RGrv3SbK.net]
- >>43
関数空間の間の不動点定理や縮小写像の原理とかある
あとは陰関数定理か
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/27(金) 02:17:16.80 ID:yvLtkN4e.net]
- >>43
そもそも超関数(distribution)は同士の積は一般には定義出来ないから、
関数空間を超関数に拡げても積は定義できない
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 02:32:09.00 ID:C+IUykUc.net]
- Antonio Ambrosetti , David Arcoya;
An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 03:10:12.09 ID:C+WtEYiy.net]
- 偏微分の「偏」の字は、かたよるとかいうあまり良い意味を持たない。
偏見、偏食、など。partial に偏ったというような意味は無い気がする。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 08:31:00.52 ID:YH4NbMiI.net]
- 野上弥生子は「部分的微分方程式」と訳して非難を浴びた
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 08:46:47.56 ID:0RVCKEPP.net]
- >>45
なるほどね
非線形だと解空間を広げれないんやな
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 15:32:58.17 ID:QAWKBhZf.net]
- 勉強しないと難しさは分からない
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 17:22:50.27 ID:0RVCKEPP.net]
- >>2
難易度で言うと
溝端 ＞ 熊之郷 ＞＞ 新開
ただ溝端は少し古く擬微分作用素の前の特異積分作用素を使っている
うろ覚えだけど新開本は熊之郷本を平易にした物で応用も放物型のみで解の関数空間もH^∞限定だったと思う
記憶違いかも知れんが
溝端本が中級で新開本が上級というのは如何なものか
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/28(土) 17:45:10.78 ID:YH4NbMiI.net]
- 溝端ー−＞溝畑
熊之郷−→熊ノ郷
新開ー−＞？
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 19:06:22.75 ID:c2aoUhi8.net]
- >>47
偏光レンズとか偏の字使ってるけど悪いレンズなの？
人偏とかも悪い子？
「偏に」は（ひとえに）と読むように、
偏の字には「特定の」「専ら」みたいな意味もあるみたいだけど
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 19:43:22.26 ID:QAWKBhZf.net]
- 非線型は素人臭いのに線形はうろ覚え
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 21:52:24.23 ID:QAWKBhZf.net]
- On admissibility criteria for weak solutions of the Euler equations
https://arxiv.org/abs/0712.3288
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 21:57:35.50 ID:QAWKBhZf.net]
- Quantitative bounds for critically bounded solutions to the Navier-Stokes equations
https://arxiv.org/abs/1908.04958
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/28(土) 22:07:22.62 ID:QAWKBhZf.net]
- ギ ンツブルグ ・ランダ ウ方程式 の解の構造
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/56/1/56_1_18/_pdf/-char/ja
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 07:14:50.51 ID:DSjZSDfG.net]
- ボルツマン方程式の研究
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2010aki/2010_aki_ukai-p.pdf
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 07:20:40.45 ID:DSjZSDfG.net]
- On Landau damping
Clement Mouhot, Cedric Villani
Acta Math. 207(1): 29-201 (2011). DOI: 10.1007/s11511-011-0068-9
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 09:30:20.05 ID:61X04R7S.net]
- Einstein方程式も代表的なnonlinear PDEの一つ
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 12:07:39.68 ID:EsPmoXlO.net]
- >>45
うろ覚えで申し訳ないけど超関数の合成はできるんじゃなかったっけ
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 12:18:28.70 ID:DSjZSDfG.net]
- 多分デルタ関数の二乗のことを言いたかったんだと思うよ
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 14:32:44.98 ID:iPayoaM+.net]
- このスレど素人と本のコピペ野郎しか居なくて笑った
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 16:13:09.78 ID:tBDhsk1V.net]
- >>63
時分以外には？
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 16:27:32.36 ID:/4BFukkI.net]
- >>63
君は胸糞野郎ですか？
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 16:37:46.73 ID:DSjZSDfG.net]
- 笑った野郎の書き込みの中味が無さ過ぎて泣けてくる
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 16:55:58.16 ID:tBDhsk1V.net]
- >>66
泣くな
笑ってやれ
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 17:01:10.03 ID:DSjZSDfG.net]
- Local and global existence theorems for the Einstein equations
https://link.springer.com/article/10.12942/lrr-1998-4
レビュー
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 17:15:49.47 ID:DSjZSDfG.net]
- >>67
笑った野郎は他人を侮蔑することでしか自分のプライドを守れない哀れな奴
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 18:54:18.71 ID:DSjZSDfG.net]
- 笑った野郎は解説、論文が読めないの意識的にスルー、いと憐れ
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/29(日) 18:54:48.11 ID:tBDhsk1V.net]
- 哀れな奴にそそぐ涙は残っていない
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/29(日) 22:28:28.54 ID:DSjZSDfG.net]
- Shing-Tung Yau氏の業績
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/2/35_2_121/_pdf/-char/ja
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/03(金) 08:40:38.82 ID:5ci+VjXV.net]
- 曲率 が正 で コ ンパ ク トな らば,
.Mは,か な り限 られ た もの にな り,将 来 い つ か は,そ の よ うな空 間 は,
ほ ぼ完 全 に理 解 され て しま
うの で は な い か と思 う。 (小林昭七先生のコメント)
そのための代数幾何的枠組みができた所であろうか
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/03(金) 15:40:10.21 ID:lOQe+pKG.net]
- Perspectives on geometric analysis
https://arxiv.org/abs/math/0602363
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/03(金) 16:39:02.30 ID:vBQNBbX6.net]
- 小林先生もChernの追悼文を書いていた
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/04(土) 14:46:47.65 ID:S+bpe1P3.net]
- 数学通信
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/28(金) 08:06:58.37 ID:wfejdhjV.net]
- 相対論とリーマン幾何学 (数学と物理の交差点 3) 山田
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2023/08/12(土) 10:45:01.49 ID:kIbZBVDY1]
- 曰本の出生率は韓國の倍近くあるわけだが少子化カ゛━とかハ゛カ丸出し．酷い環境負荷を背景に増えすぎた人□か゛調整されてるだけの話だわな
カによる━方的な現状変更によって滑走路倍増させて莫大な温室効果ガスに騒音にとまき散らして．クソ羽田は都心まで数珠つなぎて゛侵略
クソ成田なんて海に囲まれた曰本でАΝＡ力━コ゛だのルフ├八ンザだのバ力チョン航空た゛のテ囗リス├に夜遅くまでわさ゛わさ゛陸域縦断させて
大騒音まき散らさせていやがるし，四六時中猥褻か゛らみで逮捕されてるクソポリ公にはかつてない頻度て゛クソへリ飛ばさせて、望遠力メラて゛
女風呂のぞき見しなか゛ら四六時中グルク゛ル騷音まき散らして威力業務妨害に勉強妨害と住民の神經を根底から破壊してイライラ犯罪惹起して
税金で莫大な石油を無駄に燃やさせて工ネ価格に物価にと暴騰させてることによる、本能を背景としたむしろ推進すへ゛き正常な人ロ調整だわな
性的特性を無視して無意識の思い込みをやめろた゛のと洗脳報道まて゛繰り返してるか゛．クソ航空機による私権侵害と地球破壊を受け入れるべき
なと゛という思い込みこそやめさせるへ゛きて゛あって，他人の権利を強奪して私腹を肥やす強盗殺人を繰り返すテロリストどもとっとと殲滅しろや
創価学會員は、何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―が□をきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！
ｈΤΤΡｓ：／／ｉ，ｉｍｇｕｒ．ｃоｍ／hnli1ga.jpeg
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2023/09/20(水) 04:21:05.75 ID:nk5guMWV.net]
- J.J.Kohnが亡くなった
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2023/09/29(金) 08:43:33.62 ID:iWWCReTJ.net]
- 擬微分作用素といえば
Kohn-Nirenbergか熊ノ郷か
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/29(水) 07:17:14.54 ID:RjgHsxa/.net]
- 解析学における擬微分作用素（ぎびぶんさようそ、英: pseudo-differential operator）は、
微分作用素を一般化するものである。1965 年以降、ラース・ヘルマンダー等により急速に研究されて来た。
偏微分方程式論の代表的なテーマの一つであるが、マルコフ過程・ディリクレ形式（英語版）・
ポテンシャル理論との関わりも深い。
物理学では量子力学や量子統計力学と関係がある。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/29(水) 10:53:01.50 ID:CuDi/0fU.net]
- 擬似微分作用素（Pseudodifferential Operator）は、数学と特に偏微分方程式の理論において重要な概念の一つです。通常の微分作用素が導関数に対応するのに対し、擬似微分作用素はある種の非局所的な作用を表現します。
擬似微分作用素は、特に波動動学、偏微分方程式、調和解析などの分野で広く利用されています。これらの作用素は、一般には次のような形を持ちます：
略
これにより、擬似微分作用素は関数のフーリエ変換を介して微分操作を表現します。擬似微分作用素は非常に広範で、微分が定義されないような非滑らかな関数や非局所的な作用を扱うのに有用です。
この概念は、特に偏微分方程式の解析や数学的物理学の文脈で、微分作用素が一般の意味で存在しない場合に有用です。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/29(水) 12:54:46.96 ID:CuDi/0fU.net]
- 擬似微分作用素とは、微分作用素の一般化です。微分作用素は、関数を微分する演算子ですが、擬似微分作用素は、関数を微分するだけでなく、拡大や縮小、歪みなどの変換を行うこともできます。
擬似微分作用素は、数学、物理学、工学など、さまざまな分野で応用されています。例えば、数学では、線形楕円微分方程式の解析に用いられます。物理学では、波動方程式やシュレーディンガー方程式の解析に用いられます。工学では、画像処理や音響処理に用いられます。
擬似微分作用素の基本的な概念は、以下のとおりです。
擬似微分作用素は、フーリエ変換の逆変換によって定義されます。
擬似微分作用素は、シンボルと呼ばれる複素数の函数で表されます。
擬似微分作用素の作用は、フーリエ変換によって、関数のスペクトルに対して行われます。
擬似微分作用素の具体的な例としては、以下のようなものが挙げられます。
ラプラシアン
デルタ関数
フーリエ変換
ディラックデルタ関数
擬似微分作用素の理論は、20世紀初頭に、ソビエト連邦の数学者であるソロモン・ゴルデーフにより開発されました。その後、多くの数学者や物理学者によって研究が進められ、現在では、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で重要な役割を果たしています。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/29(水) 12:55:07.08 ID:CuDi/0fU.net]
- 以下に、擬似微分作用素の応用例をいくつか示します。
線形楕円微分方程式の解析
線形楕円微分方程式は、物理学や工学において、多くの重要な問題を記述するために用いられます。例えば、熱伝導方程式や振動方程式は、線形楕円微分方程式の一種です。擬似微分作用素を用いることで、線形楕円微分方程式を解くための明示的な方法が得られます。
波動方程式の解析
波動方程式は、音波や光波などの波動を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、波動方程式の解析を効率的に行うことができます。
シュレーディンガー方程式の解析
シュレーディンガー方程式は、量子力学において、物質の状態を記述するために用いられます。擬似微分作用素を用いることで、シュレーディンガー方程式の解析を効率的に行うことができます。
画像処理
擬似微分作用素を用いることで、画像のエッジや輪郭を検出したり、画像のノイズを除去したりすることができます。
音響処理
擬似微分作用素を用いることで、音声のノイズを除去したり、音声を変換したりすることができます。
擬似微分作用素は、数学や物理学、工学など、さまざまな分野で幅広く応用されている、重要なツールです。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/29(水) 16:26:54.27 ID:FfPCglll.net]
- ψDO
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/30(木) 23:14:53.57 ID:3HGzb6v0.net]
- pseudo-differential operator
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2023/12/01(金) 10:00:45.74 ID:TQ3+oCgt.net]
- パラメトリックスの構成で使った
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/02(土) 18:40:47.95 ID:3ZZIHzBx.net]
- 特殊函数は常微分方程式を満たすけれど
偏微分方程式を使って多変数の特殊函数を
定義することはできるの？
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2023/12/02(土) 19:33:26.80 ID:FdHKZjGC.net]
- 気分の問題だな
所謂多変数の超幾何なんか（ゲルファント青本とか）は綺麗な線型偏微分で定義されとるが
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/03(日) 14:24:14.79 ID:6GFgH819.net]
- 偏微分方程式の解というのは、そういった
多変数の特殊函数を使って表せるわけですか
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/04(月) 14:04:18.76 ID:v4O2vC8h.net]
- >>90
なわけねーだろ
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/07(木) 17:46:29.54 ID:C03i/sWi.net]
- 代数方程式は根の存在証明しても解いたことにはならないのに
偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
常微分方程式だともっと言葉遣い微妙だし
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/07(木) 21:52:02.08 ID:7+xfhEgb.net]
- 解の存在を証明してるだけだよ
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 11:05:58.48 ID:3sB+IvUn.net]
- 任意の形の2階の線形常微分方程式は
スツルム＝リウヴィル型のものに変形できる
けれど、2階に限れば偏微分方程式の場合も
似たような理論が存在するのだろうか？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 11:32:33.61 ID:VkQwUELW.net]
- 微積分学の基本定理が強力なのは一次元だけ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 11:36:51.65 ID:9AIMBeIX.net]
- 素人にポエムレスすからつけあがる
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 16:53:58.18 ID:9AIMBeIX.net]
- 素人は熱・波動の微分方程式読んだらいいよ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 17:40:50.96 ID:3sB+IvUn.net]
- 「素粒子＝ソリトン」説というのがあって
非線形微分方程式にも興味があるんですよ
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2023/12/08(金) 17:51:54.58 ID:QwhiNptd.net]
- 興味あるけど勉強する気はないか
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 18:31:56.73 ID:3sB+IvUn.net]
- いま読んでいるのは、戸田盛和
「波動と非線形問題30講」
話題が豊富でなかなか面白い
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 20:52:05.21 ID:9AIMBeIX.net]
- 物理屋が書いた本を読んでるのなら解の存在なんか気にしてもしょうがないだろ
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 22:20:55.32 ID:AnU9ST9u.net]
- なんでそんな攻撃的なんだ？
モデルから離れて数式ばかり見てるのは健全な科学ではなかろう
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 22:26:07.66 ID:9AIMBeIX.net]
- それを物理というんだ
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/08(金) 23:09:55.59 ID:3sB+IvUn.net]
- 擬微分作用素があるなら擬積分作用素もある？
特異積分作用素というのがあるらしいけど
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2023/12/09(土) 06:40:17.73 ID:CN0B/wdI.net]
- 擬計量と特異計量はある
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/09(土) 10:16:54.77 ID:3os1BiT5.net]
- Bergman核とかの話でしょうか
ところで、佐藤理論というのはその後どうなったか
最近ではp-進ソリトン理論というのがあるらしい・・
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/11(月) 21:30:01.78 ID:jKLLGdT5.net]
- もちろん、いずれは神保さんの本も読みたい
極めて個人的でおおざっぱなイメージ「解析学
＝函数解析＝微分方程式論＝散乱理論＝調和解析」
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2023/12/12(火) 07:39:02.50 ID:wzujSq71.net]
- 非線形がキーワードらしい
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/12(火) 10:47:08.83 ID:y5CcJSmf.net]
- https://i.imgur.com/TM9Rri7.jpg
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/12(火) 22:29:08.72 ID:0fPPjc0w.net]
- 君行く道は果てしなく遠い、だのになぜ君はいくのか
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/13(水) 09:21:38.94 ID:FIXvGBjx.net]
- 「偏微分方程式論＝ソボレフ空間論=作用素論
＝超函数論（シュワルツ、佐藤、コロンボ・・）」
厳密にやるとこんな感じ？ ホントに果てしない
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/13(水) 09:43:14.85 ID:x47ro7vz.net]
- 君行く道は果てしなく遠い
集合・位相・測度->ルベーグ積分->実解析->偏微分方程式入門->非線型偏微分方程式
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/13(水) 12:48:54.80 ID:x47ro7vz.net]
- 佐藤超関数は上の道とは別でこれがいちばんやさしい
佐藤超函数入門 森本
超函数入門 金子
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/13(水) 14:49:54.61 ID:x47ro7vz.net]
- 佐藤理論
https://digital-archives.sophia.ac.jp/repository/view/repository/20200107004
頭がくらくらする
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/14(木) 10:50:25.42 ID:2jePo5TD.net]
- 超函数の理論 佐藤 幹夫
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_article/-char/ja/
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/14(木) 18:37:08.22 ID:kuCDzNYh.net]
- 測度については、リースの表現定理をおさえておけばいいのかな
佐藤超函数入門の本でもはじめにちょこっと書いてあるだけみたい
あまり詳しくやっていると素人には難しくそれだけで終わってしまう
けっきょく、関数空間を広げることで微分方程式が解きやすくなる
そうした関数空間には、ふつうには微分できない関数やリーマン積分
もできなかったりするような関数がとりこめているというわけですね
佐藤氏自身による解説はわかりやすいし大変ありがたいものです
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/14(木) 20:14:59.22 ID:2jePo5TD.net]
- ・・・
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/15(金) 18:25:20.74 ID:guuZ2QS0.net]
- ルベーグ積分で大切なのは、L^p空間の完備性と
L^p関数が滑らかな関数で近似できることなのかな
リーマン・ルベーグの補題は直感的にもわかりやすい
これを使ってディニー・ルベーグの定理が証明できる
2乗可積分な関数のフーリエ級数展開が元の関数に
平均2乗収束することも示されて、フーリエ級数を
使って微分方程式を解くという方法へつながります
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/16(土) 01:39:22.78 ID:ap751LS7.net]
- 三大収束定理だろ、hyper functionには蟷螂の斧だけど
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/16(土) 11:26:28.40 ID:ap751LS7.net]
- ポエム爺さんはラプラス変換を使って解を求める環感覚なんだろ、それならこれ
応用超関数論 今井
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/16(土) 18:33:00.04 ID:5StVwqzT.net]
- 一緒にしないでくださいよ、蟷螂とか一瞬読めなかた
コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな
積分方程式、超関数、線形作用素の一般論がされた後
はじめて測度と積分に入るという構成になってるらしい
積分というのはルベーグによるもの以外にも、ゲージ
積分とかペロン積分とかいわれるものがあるみたいだ
ほかにもマクシェイン積分とよばれる似たようなものが
あって、これはルベーグ積分とけっきょく同値になるとか
これらは偏微分方程式論に役立つ場面があるのだろうか
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/16(土) 19:55:14.08 ID:ap751LS7.net]
- 類友か
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/16(土) 22:02:09.35 ID:ap751LS7.net]
- >>121
君は何がやりたいの？
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