スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 690 名前：、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性が相応に考慮された、多様な定式化がある[注釈 1]。 超実数 超準解析によって、無限小（およびその逆数）の完全な系列を含んだ数体系が提供される[注釈 6]。 数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。 このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[24]。 [] [ここ壊れてます] 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net] >>629 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 ＞ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ その機微とやらを使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ しかし、>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主がどんな補足をしようとも、その補足は>581-583にも通用してしまい、 スレ主は自動的に墓穴を掘る。 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 22:22:44.59 ID:F/TfSZrv.net] ちなみに、形式的ベキ級数環において 0.999… に対応するのは 1＋x＋x^2＋x^3＋… であるが、これは依然として R[x] の元ではなく、R[[x]] の元でしかない。 一方で、1＋x＋x^＋…＋x^n だったら R[x] の元である。 これは R[[x]] の元であるとも見なせて、完備化された R[[X]] の構造下において n→∞ とすれば、R[[x]] 内において 1＋x＋x^2＋x^3＋… に収束し、 もちろんこれは R[[X]] の元である。しかし、依然として R[x] の元ではない。 　だ　か　ら　な　ん　だ　？ 結局のところ R[x] の元ではないのだから、「機微」がどうこうとかいう屁理屈は意味を成さない。 それとも、n→∞　の極限を取る操作を時枝記事で考えれば、非正則分布が導出できるとでも言うのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ しかし、>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主がどんな補足をしようとも、その補足は>581-583にも通用してしまい、 スレ主は自動的に墓穴を掘る。 693 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/09(日) 23:45:55.17 ID:yhqNfXZG.net] >>629 追加 可能無限の世界をもう少し掘り下げる 非正則分布>>51 全事象の積分なり和が発散して、「確率の和が1ではありません」>>51 ＜1/x の和ないし積分の"発散"について＞ １）1/x の和ないし積分が"発散"することは、下記のyahoo知恵袋の通り有名な事項だ ２）1/x の積分で、1から10＾10 までの積分を考えると、ln(10＾10)＝10*ln(10) 　このとき、1/x＝1/(10＾10) で、単位をメートルとすると、ほぼ水素の原子の半径 約0.1 x 10-9 m＝ 0.1 nm（ナノメートル）になる ３）しかし、x＝10＾10 から∞まで広義積分すると、やはり発散して無限大になる 　下記のyahoo知恵袋のように、一つ一つは殆ど0なのに、和や広義積分は発散する ４）そして、そもそも、自然数なら、減衰する1/xでなく 一様なｘの和（積分）を扱うので、当然の如く発散して非正則になる 　もし決定番号なら、一様どころか、増大している。そういうものの量を可能無限で扱って、確率計算すれば、当然矛盾が起きるのです！ｗ (参考) https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13228126168 yahoo知恵袋 yah********さん 2020/7/9 10:26 広義積分1/x (1→∞)が発散するのは何故ですか？ 1/xはxが∞で0に収束します。積分はグラフの面積と同じなので、面積が収束するなら広義積分も収束しそうです。広義積分のイメージがつかめないので、教えてください。 ベストアンサー fordさん 2020/7/9 10:29 イメージのお話をするならば、 Σ(x＝1,∞) (1/x) が収束せずに発散する ことに近いです。一つ一つが0に収束しても、その合計は発散することがあります。 その他の回答（2件） ohm********さん 2020/7/9 14:49 S(R)=∫[1~R]dx/x=log(R) ゆえです。 ナイス！ ひことさん 2020/7/9 11:17 あなたがどんなに大きい数Mを言っても、それに対して ∫[1→K] 1/x dx ≧ MとなるようなKを具体的に指定できる。 https://www2.kek.jp/imss/education/hydrogen/h-pedia/ 水素の原子の構造 電子を含む水素原子（H0）の半径は、約0.1 x 10-9 m＝ 0.1 nm（ナノメートル） ただし、ボーア（Bohr）の水素原子モデルでは、半径は0.053 x 10-9 m＝ 0.053 nm 。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/09(日) 23:51:16.40 ID:F/TfSZrv.net] >>632 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 ＞４）そして、そもそも、自然数なら、減衰する1/xでなく 一様なｘの和（積分）を扱うので、当然の如く発散して非正則になる ＞もし決定番号なら、一様どころか、増大している。そういうものの量を可能無限で扱って、確率計算すれば、当然矛盾が起きるのです！ｗ 全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。 >581-583では、出題者が出題を固定しても、出力される100個の決定番号は毎回異なるので、 スレ主にとっては時枝記事よりも明確に上記の屁理屈が適用可能になり、次のように主張することになる。 「 >581-583では非正則分布を使っている。回答者の実際の勝率はゼロである。」 実際には、>581-583では非正則分布は使われてないし、回答者の勝率は 99/100 以上である。 つまり、スレ主の上記の屁理屈は間違っている。 このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:02:29.14 ID:/bF8CLbh.net] より具体的に、スレ主の間違いを指摘しよう。時枝記事で使われている確率は、厳　密　に　言　え　ば (a) {1,2,3,…,100} 上の一様分布 である。よくある勘違いとしては、 (b) { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの) が挙げられる。時枝記事では、後者の(b)が使われているのではなく、 あくまでも前者の(a)が使われているに過ぎない。 そして、{1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んだとき、この「i」に対して時枝戦術を適用するのである。 「 di 」 に対して時枝戦術を使うのではなく、 「 i 」 に対して時枝戦術を使うのである。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:11:44.42 ID:/bF8CLbh.net] 実際、時枝戦術は次のような戦術である。 (1) 回答者は {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。 (2) 100列のうち「i」列目以外の箱を開けて s^{j} を目視し、そして t^{j}∈T_0 と比較することで 　　決定番号 dj (j≠i) を取得する。そして、D＝max{dj｜j≠i} と置く。 (3) i列目の箱のうち(D＋1)番目以降を開けて s^{i} のしっぽを入手し、そして t^{i}∈ T_0 を入手する。 (4) 「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。 上記の手続きのうち、まず(1)に注目せよ。回答者は明確に、 {1,2,3,…,100} からランダムに番号 i を選んでいる。もともとの時枝記事にも ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. と明記してあるのだから、そうであるとしか解釈のしようがない。 すなわち、{ d1, d2, …, d100 } からランダムに選んでいるのではなく、{1,2,…,100} からランダムに選んでいる。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:16:16.71 ID:/bF8CLbh.net] 次に、>>635の(2)に注目せよ。可算無限個の箱は「100列」に分解されていたのだから、 存在する列は「1列目, 2列目, …, 100列目」が全てであり、つまり ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類の列しか存在しない。ここで、 ・ di 列目 (1≦i≦100) という100種類ではないことに注意せよ。あくまでも ・ i 列目 (1≦i≦100) という100種類である。となれば、(1)で回答者が選ぶべき番号の候補は、 { d1, d2, …, d100 } ではなく {1,2,3,…,100} でなければ、「〇〇列目」というデータとの整合性が取れない。 このことからも、(1)では {1,2,3,…,100} が使われなければならないことが分かる。

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