スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net] 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる 前スレ 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/ （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく 171 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/06(火) 07:53:09.07 ID:+kdNx5e4.net] >>159 補足 > ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している >　この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね） いま、101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100と書く di<=di+1 (i=0～100)（小から大へ整列している）とする この中央値は、d50だ あきらかに、d50は有限 一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！ つまり、有限の101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100とすることはできる その人の人為として だが、それに基づく確率計算手法を、数学として正当化することはできない （∵ その手法は、コルモゴロフの確率公理を満たしていない（非正則分布を使っているから）） (参考) 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 時枝記事抜粋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. 　D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， (引用終り) 以上 172 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/06(火) 11:47:30.26 ID:XKKotumU.net] >>162 >一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！ だーかーらー 「ので」の前が間違いだと言ってるでしょ？日本語分かりませんか？ 間違いじゃないと言うなら、数列0,0,0,…の決定番号が∞に発散するような代表列を1例でよいので早く示してください。 >>>159 補足 >>159は根本的に間違っているので補足は無意味ですよ 173 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/06(火) 11:54:50.56 ID:XKKotumU.net] お馬鹿さんは日本語分からないんですか？ 数学板は独善説を一方的に発信する場ではありません。まず日本語を勉強してください。数学以前です。 174 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/06(火) 20:38:03.69 ID:+kdNx5e4.net] ＜転載＞ ホテル「無限」ヘようこそ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660367012/32 ROMのつもりだったけど少し燃料を投下しよう 1）無限列として、半開区間[0、10)の実数を考える （e、πがこの範囲） 　（常識だが、3.14で、4は小数第2位となる） 2）簡単に10進無限小数を考えると、これが上記の無限列の例を構成する （勿論p進展開もありだが） 　この場合、数列の各項に入る数は0～9の整数になる 3）下記は、よく知られていることだが 　a)無限小数で、ある小数第n+1位から先のしっぽが0である場合、それは有限小数である。普通は0を省いて記す 　　例 3.1400000・・→3.14 　b)有理数では、無限小数だが、しっぽが循環する場合がある 　　例 1/3＝0.33333・・ 　c)循環しない無限小数（有限でない）は、無理数で、代数的数と超越数に分けられる 　　例 √2、π 4）さて、無限小数のしっぽの同値類を考えると 　二つの無限小数 aとb が、同じ同値類だとする。ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているとすると 　aーb ＝c とすると、cは有限小数になる （∵ ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているので、差を作ると全て0になるため） 5）逆に、（有限でない）無限小数bに対し、同じ同値類の数aは、 　a＝b＋c とできる（cは有限小数） 6）なお問題は、人は任意の二つの（有限でない）無限小数が同じ同値類に属するか否かを見分ける手段をまだ持たないこと 　例 e+π、e-πは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない （下記の 超越数かどうかが未解決の例 より） （円周率 π 、ネイピア数 e） 7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、 　それを具体的に、全同値類を完成してその代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 超越数かどうかが未解決の例

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef