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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3



120 名前:各桁を箱に入れたとしよう
2)まず、有限m桁を考える
 小数1位からm位までの長さmの数列ができる
 しっぽの同値類は、最後のm位の箱で決まる
 簡単に2列X、Yとして、同じ同値類で最後の箱は一致しているので、決定番号D<=m(m以下)である
 いま、m-1位が一致する確率は1/pで、このとき決定番号D<=m-1である
 同様に、m-2位までが一致する確率は1/p^2で、このとき決定番号D<=m-2である
 m-n位までが一致する確率は1/p^nで、このとき決定番号D<=m-nである(但し、1<=n<m)
 つまり、m-nでnが大きくなると、1/p^nは小さくなり、出現確率は小さくなることに注意しよう
3)さて、時枝の可算無限長の数列ではどうか?
 いま、決定番号D(有限)が得られたとしよう
 これは、上記2)のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する
 その確率は、明らかに1/p^∞=0(確率0)である
4)ここで、錯覚しやすい点で注意が必要なのが、確率0と非存在とは異なるということ
 確率0でも存在は可能(例 区間{0,1}の1点実数rは、確率は0(零集合)だが、存在する)
 なので、無限長列の有限決定番号Dは存在するが、その確率は0だ
 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0=0(二つの事象の積)となる

これが、もう一つの時枝記事のトリック説明です
[]
[ここ壊れてます]






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