大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 616 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:25.95 ID:lyarOMkD.net] >>594 が成り立たないと仮定する。 >>594 が成り立たないような連結な無向グラフのうち、点の数が最小であるようなグラフを G = (V, E) とする。 |V| = 1 であるようなグラフを考えると、 |E| = 0 であるから、 |E| = 0 ≧ 0 = |V| - 1 が成り立つ。 よって、 |V| ≧ 2 である。 仮定より、 |E| ≦ |V| - 2 が成り立つ。 617 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:53.68 ID:lyarOMkD.net] G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しないと仮定する。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 618 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:37:16.04 ID:lyarOMkD.net] G から v と、 v に接続するただ一つの辺を除去したグラフを G' = (V', E') とする。 |V'| = |V| - 1 < |V| であるから、 G に関する仮定から、 |E'| ≧ |V'| - 1 が成り立つ。 一方、 |E'| = |E| - 1 が成り立つ。 以上から、 |V| = |V'| + 1 ≦ |E'| + 2 = |E| + 1 が成り立つ。 すなわち、 |V| - 1 ≦ |E| が成り立つ。 G に関する仮定により、 |E| ≦ |V| - 2 であったから、これは矛盾である。 よって、 >>594 は成り立つ。 619 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:39:05.40 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しない。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 620 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:41:45.89 ID:lyarOMkD.net] >>585 これが自明ですか？ 621 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:42:34.21 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： >>595 これが自明ですか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 19:48:19.58 ID:5H5W3hCC.net] 引き算逆転やろ β₀≦1 ∴ 1 ≧ χ = β₀-β₁ = E - V 623 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:28:42.97 ID:TsL4LpwB.net] >>601 自明だけど 624 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:30:34.82 ID:lyarOMkD.net] >>603 では、証明してください。 625 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:35:51.88 ID:TsL4LpwB.net] >>604 自明だから証明要らないよ 626 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/16(日) 20:45:16.78 ID:LxZnvA6K.net] 私には不明ですけどね 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 20:47:46.93 ID:jwlbf+Rb.net] |V|＝0のときは自明。|V|＝kのとき成り立つとして、|V|＝k 628 名前：＋1のときを考える。 Vのどの頂点の次数も2以上のときは、2|E|＝Σ[v∈V]deg(v)≧Σ[v∈V]2＝2|V| すなわち|E|≧|V|となるので成立。それ以外の場合は、ある頂点v_0の次数が1以下である。 (V,E)の連結性により、v_0の次数は自動的に1となる。Vからv_0を取り除き、 v_0から出ている唯一の辺も取り除く。残ったグラフを(V',E')とすると、 これは再び連結グラフであり、|V'|＝k なので、帰納法の仮定から|E'|≧|V'|−1 である。 |E|＝|E'|＋1, |V|＝|V'|＋1 なので、|E|≧|V|−1 となる。よって、|V|＝k＋1のときも成立。 これは証明の書き方の問題で、上記の書き方なら見通しがよく自明に感じられる。 一方で、ID:lyarOMkDみたいな書き方をすると、論理構造が不必要に複雑な様相を呈してしまい、 なんというか、心理的に「難しいことをやった満足感」が出てしまって、 自明ではないように錯覚してしまうのだろう。 [] [ここ壊れてます] 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 21:54:23.77 ID:jJqywZFn.net] >>594 グラフの中にループがあれば 適当に |E.loop| 個の辺を取り除けばツリー構造となる さらに頂点の辺の対(pinhead & pin) を取り除いていけば最後に 1つだけ頂点が残る よって 　|E| = |E.loop| + |E.pin| ≧ |E.pin| = |V.pinhead| = |V| - 1 クソ真面目な証明もあるけど、これくらいで十分だろ 先に行けば難しいことなんていくらでもあるし力抜けるとこは抜いていくべき 630 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 22:02:55.34 ID:TsL4LpwB.net] 何で1本増やして何点増えるか差分で考えないかね 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 00:38:59.75 ID:iu9UMTW/.net] 大学なんだからオイラー標数使ってええやろ 632 名前：あ [2022/10/17(月) 09:51:15.47 ID:hB8RaM6d.net] 永守さん、こんな切羽詰まった毎日の経営者なのか 覚悟が出来ている経営者だから強いのか それでも後継者選びでの困難って大変やな シャープをぶっ壊して、安泰老後の某2名とはエライ違いだな そりゃ、そのうち1名は解任（事実上のクビ）になるわけだ もう1名は、ノコノコとFRIDAYされているし そこでも、うなぎの秘伝のタレではなく、オムライスとか、目玉焼きとかわけのわからん持論を 公に展開しているし ダメだわ、ここの過去のトップ 日本電産・永守会長が20年前に吐露した「死への恐怖、ポスト永守、『自分より上』の経営者…」 10/17(月) 6:01配信 https://news.yahoo.co.jp/articles/e233a52ff2a6844298f6a4f633050db39b094aec 一部引用） 　永守氏　それは違う。死に対する恐怖があるかどうか、最期はそこやね。 　ぼくは何も怖くない。ただ、死に対する恐怖はある。で、おそらく会社をつぶしたら自殺するでしょう。 つぶしておいて、のこのこ世間さまに出ていく勇気はないですわな。死で償う。 その死が怖いから、365日会社に行って、ああ今日もまだある、と思っているわけや。 ――つまり、人生を賭けている。 　永守氏　そうや。その緊張感が経営者としての条件でしょう。だいたい、今の日本は総理大臣から経営者まで、 死に対する恐怖がなさすぎる。下手をしても、国会や株主総会で頭 633 名前：を下げれば済むと思っている。 みなさん立派な能力をお持ちなんだけど、能力だけで経営はできない。 一部引用続く） [] [ここ壊れてます] 634 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 10:37:26.15 ID:E3JR+M03.net] f(x + y) = f(x) * f(y) for all x ∈ R を満たす関数で、 f(x) = a^x (a >0)、 f(x) = 0 以外の 関数が存在することを示せ。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 12:34:50.45 ID:nKbGJWvs.net] 加法群の準同型写像p(x):ℝ→ℝと正の数aに対してf(x) = a^p(x)は条件を満たす 636 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 13:20:47.53 ID:mn7HhBDI.net] >>610 使ったらどう説明できるの？ 637 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/17(月) 15:30:48.12 ID:VdiRS3FD.net] 自分でかんがえて 638 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 15:45:01.09 ID:E3JR+M03.net] 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … 639 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:01:23.79 ID:E3JR+M03.net] v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの無向閉路上にはない。 仮に、 >>616 での v_* が存在しないと仮定する。 v を 上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 ところが、 s は上の有向閉路には含まれないからこれは矛盾である。 640 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:23:53.02 ID:E3JR+M03.net] 分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの有向閉路上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 この有向路上の頂点で最初に上の有向閉路上の頂点ともなる頂点を w とする。 上の有向路上で w の直前の頂点を u とする。 w は上の有向閉路上の頂点であるから、 w へ向かう 上の有向閉路上の枝が存在する。 u は w についての仮定から、上の有向閉路上の頂点ではない。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 641 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:33:41.35 ID:E3JR+M03.net] もっと分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。この有向閉路を C とする。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s は C 上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路 P が存在する。 s は C 上にはなく、 v は C 上にあることに注意する。 P 上の頂点で最初に C 上の頂点ともなる頂点を w とする。 w は s とは異なるから、 P 上には、 w の直前の頂点 u が存在する。u は w についての仮定から、 C 上の頂点ではない。 w は C 上の頂点であるから、 w へ向かう C 上の枝が存在する。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 642 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 19:16:34.13 ID:uCeLdhKm.net] >>615 君に聞いたんじゃ無いけど？ 分かんないなら口出さないでね 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 19:17:42.47 ID:xXilSQkW.net] だな 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:20:50.27 ID:SO5fgyTN.net] 微分積分の教科書で最初の数章に必ずある「実数と連続」や「関数」 などをより詳しく学びたい場合はどういうジャンルの本を学べばいいんですか？ 「微分積分」というジャンルではないですよね？ でも「実数、連続」みたいなジャンルのコーナーは書籍に存在しないし、総当たりで探しても全く見つかりません 645 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:22:52.38 ID:f5ITm ] [ここ壊れてます] 646 名前：dZ2.net mailto: 数学基礎論とかどうでしょう 実数とか関数の話ではないですけど、実数とか関数とか、普通の微積に載ってるレベルで満足できないあなたは好きそうなトピックだと思いますよ [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:25:59.42 ID:POBo4qaZ.net] >>622 よく分からないからもっと詳しい説明が書いてある本を探しているということですか？ 648 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:39:20.80 ID:GFb/PGdE.net] >>622 descriptive set theoryで検索したら貴方好みのページが見つかるかも 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:53:40.42 ID:T0X1VZyu.net] そんなに突っ込んだ話じゃなくちょっと詳しくやりたい程度なら 東大出版の「数学の基礎」あたりで十分かと 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:08:39.09 ID:ScNOTOVp.net] 連続性なら「ホモトピー」だろ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:15:35.47 ID:ScNOTOVp.net] テレビ版旧エヴァの最終回は ホモトピー代数とかのニワカが拘束力学系の解析力学をゲージ理論方面から眺めたわかってんだかわかってないんだかな議論みたく見える。 源平討魔伝のエンディングの「神は死んだ、悪魔は去った」の神と名字が被る深谷賢治あたりの同時代感がある論説記事にテーマが近く感じる。 まあ違うナムコのDDS2のエンディング前に「プログラムドバイナカジマ」を確認できるエビラの人と同時期両看板なイメージだが。 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 21:29:12.30 ID:ScNOTOVp.net] これからの幾何学 深谷～広がりゆくトポロジーの世界 玉木 ぐらいの期間の印象。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 21:31:28.62 ID:Wgp7wJ2y.net] >>622 Basic Analysis 1(Jiri Lebl)など そもそも最近の海外ででている解析学の教科書と比べて、和書の解析学(微分積分学)の教科書はちゃんと書かれていない(厳密ではなくイメージに依存した古い感覚で書かれている) だから疑問に持つのもおかしくない 654 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 22:12:59.29 ID:fSYIhYE1.net] >>622 位相空間論？ 655 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 22:16:16.79 ID:fSYIhYE1.net] >>627 >連続性なら「ホモトピー」だろ バカ？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 22:24:12.08 ID:ScNOTOVp.net] https://www.sci.tohoku.ac.jp/news/2019/11/20191125_10.jpg 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 23:22:58.62 ID:WxIJeRy+.net] 以下の複素積分の問題の解法を教えて頂きたいです C:z=exp(it) (0≦t≦π)とするとき、 ∫_C(√z)dzの値を求めよ。 （√zは平方根の主値を表す） 答えは-2(1+i)/3です 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 23:29:53.56 ID:2SQbOIKX.net] >>634 ∫_C(√z)dz = ∫[0,π]exp(it/2)i exp(it)dt = i∫[0,π]exp(3/2it)dt = 2/3[exp(3/2it)]_0^π = 2/3exp(3π/2i) - 2/3exp(0) 659 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/21(金) 23:44:59.51 ID:wmINIqH6.net] ふくそ数のびぶんなんて そんなこと、できてたまるか。 （ ' ‘ω‘ ) 660 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 23:54:45.60 ID:fSYIhYE1.net] >>634 [(2/3)z^(3/2)][1,-1]（ただし平方根は上半平面の分枝） =(2/3)(i^3-1) =-(2/3)(1+i) 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 00:42:23.39 ID:IJaKiA99.net] >>635 わかりました！ ありがとうございます！ >>637 zの範囲を出して解いた感じですかね？ 教科書の例題は 662 名前：>>635さんが書いてくれたやり方になってるんですが、こちらのやり方でも問題ないならこちらを使いたいです [] [ここ壊れてます] 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 12:23:13.12 ID:IJaKiA99.net] ∫[1, π+i] zcos2z dz =(cosh2-2sinh2+2πisinh2-1)/4 となるはずなのですが、途中の処理の仕方がわかりません {(2zsin2z+cos2z)/4}'=zcos2z という原始関数を利用すると答えが合いませんでした 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 12:45:16.87 ID:YZXAzKeC.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B1%2C+%CF%80%2Bi%5D+zcos2z+dz&lang=ja 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 14:40:48.29 ID:IJaKiA99.net] >>640 こんな便利なサイトがあったとは…… 教えて頂きありがとうございます！ 666 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 01:39:31.16 ID:7oDzHDGj.net] 複素積分で ∫_(|z|=1) tanz dz=0 を証明せよ。 という問題なのですが、tanzが正則であることを示すにはどうすればいいですかね？ |z|=1からz=exp(it) (0≦t≦2π)として代入して処理すべきですか？ 正則であることが言えればコーシーの積分定理を適用して証明できるはずなんです 667 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 02:01:58.45 ID:+nDVMN8I.net] >>642 coszの零点はどこか2次方程式を解いて調べると分かろうよ 668 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 07:18:36.60 ID:zyp/ASe3.net] >>642 t+t^{-1}=0-->t^2=-1-->t=\pmi e^{iz}=\pmi---> z=\pm\pi/2+2n\pi よってcoszは|z|<1でゼロ点を持たない。 669 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 12:58:00.62 ID:7oDzHDGj.net] >>643 tanz=sinz/coszで、分母であるcoszが0にならなければ正則だということですよね sinz,coszは正則だからtanzも正則になると わかりましたありがとうございます！ >>644 すみません自分の勉強不足で式の意味がよくわかりませんでした…… 670 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 13:40:37.82 ID:+nDVMN8I.net] >>645 チと違う >>644を 671 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:22:08.58 ID:7oDzHDGj.net] >>646 sinz,coszは複素数平面上で常に正則 cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2のときは正則でないが、これは|z|=1を満たさない ゆえに|z|=1の範囲ではtanzは正則 という理解で合ってますかね……？ 672 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:28:26.59 ID:oIrBag/h.net] |z|=1ではないですよね 673 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/23(日) 16:40:28.65 ID:RXvo6MCl.net] それは たしか確かな情報です。 674 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:53:01.69 ID:+NZEJ9WX.net] >>647 >>cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2のときは正則でないが、これは|z|=1を満たさない >>ゆえに|z|=1の範囲ではtanzは正則 「cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2」ここを2次方程式を解いて検証したのが644 \pmはプラスマイナス(複合) 675 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:57:13.41 ID:+NZEJ9WX.net] 訂正 複合ー−＞複号 676 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:13:04.06 ID:7oDzHDGj.net] >>650 なるほど！そういう意味でしたか 理解できましたありがとうございます！ 677 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:29:54.39 ID:F4feulSb.net] >>652 たぶんわかってない 「|z|=1の範囲ではtanzは正則」ではなく 「|z|≦1の範囲ではtanzは正則」を示さないといけない (うるさく言うと|z|≦1を含む開領域でtanzは正則を示す) 678 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:40:35.11 ID:xgrNemdI.net] github.com/E869120/math-algorithm-book/blob/main/editorial/chap3-4/chap3-4.pdf 問題3.4.4（クーポンコレクター問題）の解答は正しいでしょうか？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 17:54:01.93 ID:7IX/Ea5L.net] 回数の期待値がN/1+N/2+‥+N/Nになるのは正しい 途中は知らんけど 680 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:56:49.32 ID:xgrNemdI.net] 途中の解説がよく分かりません。その解説が正しいものなのかが知りたいです。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 17:57:55.12 ID:7IX/Ea5L.net] まぁぱっと見あってるよ 682 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:02:46.28 ID:xgrNemdI.net] r種類のコインを既に持っている状態からr+1種類目のコインを手に入れるまでに必要なコインの購入回数が 1回以上である確率 = 1 2回以上である確率 = (r/N)^1 3回以上である確率 = (r/N)^2 4回以上である確率 = (r/N)^3 などとなるのはわかりますが、 これからN種類のコインを集めるのに必要な購入回数の期待値が、 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) になるというのが分かりません。 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:09:35.57 ID:xgrNemdI.net] ちょうど1回である確率 = 1 - (r/N)^1 ちょうど2回である確率 = (r/N)^1 - (r/N)^2 ちょうど3回である確率 = (r/N)^2 - (r/N)^3 などとなるので、 1 * [1 - (r/N)^1] + 2 * [(r/N)^1 - (r/N)^2] + 3 * [(r/N)^2 - (r/N)^3] + … = 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) となるという説明であれば納得がいきますが、いきなり最後の式を導出しています。 684 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:10:06.70 ID:+nDVMN8I.net] >>653 >うるさく言うと 五月蝿くない そこ重要 685 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:12:54.28 ID:7oDzHDGj.net] >>653 複素数平面上ではsinz,coszは常に正則なので、tanzもcosz=0の時以外は正則 そのcosz=0の時のzは|z|=1の内部に無い つまり|z|=1の内部ではtanzは正則 っていう書き方だと減点されますかね？ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 18:29:07.66 ID:7IX/Ea5L.net] >>659 > ちょうど1回である確率 = 1 - (r/N)^1 > ちょうど2回である確率 = (r/N)^1 - (r/N)^2 > ちょうど3回である確率 = (r/N)^2 - (r/N)^3 > などとなるので、 > 1 * [1 - (r/N)^1] + 2 * [(r/N)^1 - (r/N)^2] + 3 * [(r/N)^2 - (r/N)^3] + … > = 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) > となるという説明であれば納得がいきますが、いきなり最後の式を導出しています。 上の式変形して下の式になるので納得行くならそれでいいやん 687 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 19:04:29.96 ID:F4feulSb.net] >>660 状況に応じて厳密さを使い分けることを覚えましょう 688 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 19:09:18.60 ID:iiQM/xNP.net] >>661 |z|=1の境界ではどうなんだろうってちょっと気になりますね 689 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 20:52:23.95 ID:ESu0BzCm.net] ∫_C1/(z^3+4z)dz（C:|z|=3） これを解くとき被積分関数をどう変形すれば良いですか 690 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 20:53:57.42 ID:+nDVMN8I.net] >>663 立派なことですこと 691 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 21:01:04.75 ID:7oDzHDGj.net] >>664 なるほど…… 内部だけでなく境界にも含まないことを明示しないとまずいですか 692 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 21:33:31.86 ID:xgrNemdI.net] 事象が独立、確率変数が独立、試行が独立 これらが詳しく解説されている本はありますか？ 693 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 22:43:40.11 ID:F4feulSb.net] >>666 立派でもなんでもない普通の話。 単一の尺度しか使えない人間がおかしい。 694 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 00:41:20.74 ID:+y5g9lSl.net] Σ1/(n+i)って発散するんですか？ ダランベールの判定法を使うと収束しそうなんですが…… 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 00:53:24.28 ID:+apjz/4q.net] Σ1/(n+i)が収束→Σ1/(n+i)、1/(n-i)が収束→Σn/(n²+1)が収束→Σn/(n²+1) + 1/(n(n²+1))が収束→Σ( n/(n²+1) + 1/(n(n²+1)) ) = Σ1/nが収束 696 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 01:27:59.89 ID:gxR2VJPY.net] >>670 Σ1/nから有限個の項がないだけなので発散する。(これじゃ納得いかないか？ ダランベール判定法だと1になって収束発散は判定できないと思うが。 考えの詳細を書いてもらわないとこれ以上はコメントできないな。 697 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 06:36:25.48 ID:NqDJNPzo.net] >>669 他人をおかしいと言い切るのはご立派で無くてはできませんね 698 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 07:04:49.48 ID:GaDzP1V7.net] 自分に対するどんな批判も許さないというのは プーチンのように 老い先短いものにのみ許された特権かもしれない 699 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 09:20:07.31 ID:+y5g9lSl.net] >>672 Σ1/n自体は収束しますよね？ だから有限個の項を取り除いたΣ1/(n+i)も収束するんじゃ……？ ダランベールの判定法は1になると判定できないんですね 勘違いしてました 700 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 09:55:21.35 ID:RVVdPxf0.net] >>673 >>666については言いきれ 701 名前：る [] [ここ壊れてます] 702 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:41:00.43 ID:nK7uX7AC.net] >>675 2^k/leq n <2^{{k+1}}-->1+1/2+/cdots+1/n>(k+1)/2. n/to/inftyならk/to/inftyなので Σ1/n=/infty 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 10:55:22.47 ID:rexIrF14.net] さすがにネタ 704 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:57:17.82 ID:Y4d1F0jj.net] >>675 調和級数は発散します 高校生でも知ってると思いますけど 705 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:59:27.70 ID:+y5g9lSl.net] 調和級数を知らなかった……お恥ずかしい…… Σ1/nは発散するので有限個の項を抜いただけのΣ1/(n+i)も発散する、と 調和級数を使わずにΣ1/(n+i)単体で証明する方法とかって他にありますかね？ コーシーもダランベールも使えないので難しいですか 706 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:04:38.27 ID:ZMzmMyLF.net] >>676 >>663がご立派な方からのご指南であることも論を俟ちませんね 707 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:05:05.66 ID:nK7uX7AC.net] >>680 >>Σ1/nは発散するので有限個の項を抜いただけのΣ1/(n+i)も発散する iは自然数であって虚数単位ではなかった？ 708 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:13:53.19 ID:+y5g9lSl.net] >>682 iは虚数単位です あれ虚数単位だと有限個の項を抜いて調和級数になるわけじゃない……？ 頭がごちゃごちゃになってきた…… 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 12:07:43.74 ID:GwN+2kc1.net] 気持ち悪い文末の「…」をNGにした 710 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 12:41:11.28 ID:+y5g9lSl.net] >>684 癖でつけてました不快にさせてすみません 711 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 13:12:20.23 ID:WhN3UlUK.net] …のかわりに(´・ω・`)使うとキモさがパワーアップしていいよ 712 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 09:30:37.43 ID:PmjaftZ2.net] 二項分布B(n, p)がnが大きいとき、正規分布で近似できるという定理を証明するのに必要な 予備知識は何ですか？ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 09:39:22.89 ID:wusYNZro.net] Levyの反転公式とか 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 09:41:08.17 ID:wusYNZro.net] イヤ, crtではなくて2項分布限定ならstiringの公式だけでもなんとかなるか 715 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 10:17:52.70 ID:PmjaftZ2.net] >>688-689 ありがとうございました。 純粋に解析学の結果だと思いますが、微分積分の本で演習問題か何かで証明している本はないですか？ 716 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 10:36:54.58 ID:R1CUsz0D.net] >>687 個数が多いと独立に近づいていく

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