高校数学の質問スレ Part420

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高校数学の質問スレ Part420

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/26(火) 16:25:29.44 ID:TaY+tQPd.net]: 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part419
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653054402/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/
2 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/26(火) 16:32:56.87 ID:h3zNol6/.net]: ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/26(火) 17:44:53.55 ID:q6HKpH8J.net]: a+b=cd,c+d=ab
を満たす非負整数(a,b,c,d)をすべて求めよ。
4 名前：イナ mailto:sage [2022/07/26(火) 21:51:54.61 ID:LpbnTEFH.net]: >>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,2,3,4)
5 名前：イナ mailto:sage [2022/07/26(火) 21:53:58.86 ID:LpbnTEFH.net]: 前>>4訂正。
>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,5,2,3)
6 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/26(火) 22:04:37.54 ID:t1Yj4R66.net]: cを|c|≦1をみたす定数とするとき
関数　f(x)=sqrt(4-(x-c)^2) - sqrt(1-x^2)　は0≦x≦1で増加関数といえますか。
7 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/26(火) 23:30:32.04 ID:wrEeoEmN.net]: >>3
対称性からa>=b, c>=d で考える。
(i) b=0のとき
a=cd, c+d=0 で、a,b,c,dは非負の整数だからa=b=c=d=0

(ii) b=1のとき
a+1=cd, c+d=aよりaを消去して
c+d=cd-1
(c-1)(d-1)=2 , c-1>=d-1>=-1でc-1,d-1は整数より
(c-1,d-1)=(2,1)　つまり(c,d)=(3,2)　このときa=5

(iii) b=2のとき
a+2=cd , c+d=2aだから同様にして
(2c-1)(2d-1)=9
よって(c,d)=(5,1),(2,2)
(c,d)=(5,1)のときa=3、(c,d)=(2,2)のときa=2

(iii) b>=3 のとき
まず与えられ２つの式を足すと
a+b+c+d=ab+cd
(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
b>=3より(a-1)(b-1)>=4となる。したがって上の式が成り立つためには(c-1)(d-1)<0でなければならず、c>=dからc>2、d=0が必要である。
d=0のときa+b=0, c=abよりa=b=c=d=0となるから不適。

以上からa<b、c<dの場合も考えると
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,5,2,3),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,1,5),(3,2,5,1),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(2,2,2,2)
8 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 00:12:25.43 ID:D6bsQnvf.net]: >>6
f'(x)={x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(4-(x-c)^2)}
g(x)=x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)とおく。g(x)=0のとき
x√(4-(x-c)^2)=(x-c)√(1-x^2) 二乗して
4x^2-x^2(x-c)^2=(x-c)^2-x^2(x-c)^2
(2x)^2=(x-c)^2
(x+c)(3x-c)=0
x=-c,c/3
x=-cは常に成り立つが、x=c/3はc=0のと時のみ成り立ち、またこれはx=-cに含まれる。よってx=-cを解として考えればよい。
また、g(x)は連続関数であり、g(0)=c、g(1)=√(4-(1-c)^2)である。
(i) c=-1のとき
g(x)=0 となるのはx=1のみであり、またg(0)=-1である。よって0<x<1でf'(x)<0であるから単調減少である。

(ii) -1<c<0のとき
g(x)=0となるのはx=-c (0<-c<1)のみであり、g(0)<0、g(1)>0である。よって0<x<-cでf'(x)<0、-c<x<1でf'(x)>0から0<x<-cで単調減少、-c<x<1で単調増加である。

(iii) 0<=c<=1のとき
g(x)=0となるのはx=-c (-c<=0)のみであり、g(0)>=0、g(1)>0である。よって0<x<1でf'(x)>0だから単調増加である。
9 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 00:23:02.32 ID:rosh9apA.net]: ∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx　（nは自然数）
を計算せよという問題。
Mathematicaという計算機で計算するとおそらく答えは
10π/(3n) なんですが、やり方が全く分からずやきもきしております。
できる方いらっしゃったらよろしくお願いします。
10 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 02:54:21.66 ID:D6bsQnvf.net]: 10π/3nではない。例えばn=3のとき、答えは5π/6

∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 8cos(x) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 10cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
である。∵∫_(0→2π) cos(n x)dx =0

I_{n}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dxとおく。
cos((n+2)x)=2cosx cos((n+1)x)-cosnxより
I{n+2}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) (2cosx cos((n+1)x)-cosnx)/(5 - 4 cos(x))dx
=5/2 I_{n+1}-I_{n}
従って漸化式 I_{n+2}=5/2 I_{n+1}-I{n} が得られる。
特性方程式の解は2と1/2
よってI_{n+2}-1/2 I_{n+1}=2*(I_{n+1}-1/2 I_{n})
I_{1}=10π/3 、I_{2}=5π/3よりI_{n+1}=1/2 I_{n}
解くとI_{n}=10π/3*(1/2)^(n-1)

I_{1}とI_{2}はWolframAlphaを使ったが、t=tan(1/2*x)と置換すると頑張れば求められるかもしれない。
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/27(水) 03:37:03.08 ID:otW/LIch.net]: 和積で結合して漸化式立てるだけ

nを整数とする。
I(n)=∫[0,2π]cosnx(5+4cosx)/(5-4cosx)dxとおく。これの一般項を求めたい。
I(n)=-∫[0,2π]cosnxdx+∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dx
ここで
J(n)=∫[0,2π]cosnxdx
K(n)=∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dxとする。
このときI(n)=-J(n)+K(n)であり、
またK(n+2)+K(n)=J(n+1)+5/2*K(n+1)
n≧0とするとJ(n+1)=0なので2K(n+2)-5K(n+1)+2K(n)=0...(★)となりK(0),K(1)が求まればK(n)の一般項がわかる。J(n)は簡単に求めれるので結局I(n)もわかる。
n<0のときはI(n)=I(-n)でn>0に帰着する。これでI(n)の一般項が求まる。（途中式は略）

ところでｳﾙﾌﾗﾑによると
I(0)=14π/3（K(0)=20π/3）
I(1)=10π/3
I(2)=5π/3
I(3)=5π/6らしい。
この値をつかって(★)を解くとK(n)=20π/3*2^|n|でI(n)も大体この値
12 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 08:48:49.50 ID:NpSK40xq.net]: 百人の囚人問題
https://mathlog.info/articles/1704

ここの説明ではなく、ネットで見かけた
「ループ長が51以上の場合の場合の数は、100!/ループ長になる、なんとなれば、ループの順番をズラシたものが重複してるので、
全部の場合の数を重複度=ループ長で割ればよいから」
という説明がいまいちピンと来ないんだけど、正しいの？
13 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 12:45:52.43 ID:qHRe/weg.net]: 高校数学で広義単調増加(減少)と狭義単調増加(減少)とを積極的に区別した方がいい場面はありますか？？？？
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/27(水) 18:17:34.51 ID:H4LP5WUI.net]: x^2+2x+4=0のとき、x^3の値はただ一通りに定まることを示せ。
15 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/27(水) 18:40:34.77 ID:D6bsQnvf.net]: >>14
x^3=(x-2)*(x^2+2x+4)+8=0+8=8
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/27(水) 20:13:10.86 ID:H4LP5WUI.net]: >>15
天才
場合分けしないとは
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/27(水) 20:52:47.53 ID:hP916Bh+.net]: どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/27(水) 20:52:57.54 ID:hP916Bh+.net]: どこが天才だよ
x=2ω というのは０．１秒くらいで分かるだろ
19 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/28(木) 11:17:34.52 ID:skeMxYWK.net]: 0<a<1のもとでf(θ)=(1-a^2)/{2π(1+a^2-2a*cosθ)}としたときの、∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθをaとrの式で表せ。ただし、∫(-π→π)f(θ)dθ=1、∫(0→2π)g(θ)dθ=∫(c→c+2π)g(θ)dθ ※c:実数、g(θ):周期関数は証明なしに用いてよい。
20 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/28(木) 13:48:47.85 ID:nxKT4ecd.net]: >>19
φ=θ-rとおくと
∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθ
=∫(-r→2π-r)f(φ)cos(φ+r)dφ　周期関数だから
=∫(0→2π)f(φ)cos(φ+r)dφ
=∫(0→2π)f(φ)(cosφcosr-sinφsinr)dφ
=∫(0→2π)cosr (1-a^2)/(2π) {-1/(2a)+(1/(2a)*(1+a^2)/(1+a^2-2a*cosφ))}dφ -∫(0→2π)sinr (1-a^2)/(2π)*sinφ/(1+a^2-2a*cosφ)dφ 題意より
=-cosr (1-a^2)/(2a)+cosr (1+a^2)/(2a)-(1-a^2)/(2π)*1/(2a)[log(1+a^2-2acosφ)](0,2π)
=acosr
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/28(木) 15:03:24.17 ID:ymt2iG2f.net]: a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2をともに整数とするような正整数の組(a,b,c)は存在するか。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/28(木) 15:54:55.15 ID:ymt2iG2f.net]: 【訂正】

a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2がともに平方数となるような正整数の組(a,b,c)は存在するか。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/28(木) 19:48:13.80 ID:bVX4iAWN.net]: 作問爺ウザイ
24 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/28(木) 19:59:59.08 ID:USwtDsXb.net]: ああもうだめだ
半径1の3次元球に外接する正二十面体の一辺の長ささえ計算できない
もう死んだ方がいいのかもしれない
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/28(木) 22:28:34 ID:bVX4iAWN.net]: 70歳くらいまでは生きてていいよ。
26 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/28(木) 23:21:42.77 ID:cJDKreRP.net]: 一松先生なら96歳の今でもそれくらいの計算は
できるのではないか
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/29(金) 00:42:55.40 ID:BcbBpeIB.net]: 正二十面体を1つの平面で切断したとき、切り口が凸n角形になった。
このときnの最小値は（　ア　）であり、最大値は（　イ　）である。
28 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/29(金) 09:48:39.59 ID:0p5kcEW2.net]: >>27
(ア) 5かな
(イ) 北極と南極に頂点をおくと球の中心を通る赤道面には10個の
正三角形がある
接点はそれらの正三角形の重心を通るから隣り合う正三角形の重心を球の中心から見た角度は360°/10=36°のような気がするが
ここですでに間違えているような気がする
29 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/29(金) 10:09:30.04 ID:jXoV6pV9.net]: 「とおくと」って言葉遣いが嫌い。
「とすると」でいいじゃん。
なんでジャーゴンを使おうとするの？
30 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/29(金) 10:26:46.06 ID:zD/wyKvU.net]: ドゥやセット辺りとサポーズやアシューム辺り区別をするため、かもしれない
31 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/29(金) 10:29:17.48 ID:0p5kcEW2.net]: ごめんなさい
いや、球と正二十面体を手で持って置いたつもりでした
ジャーゴンとは知りませんでした
すみません、ごめんなさい、誤ります、許してください
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/29(金) 10:37:24.13 ID:eceE9b8e.net]: >>29,31
>「とおくと」
なんてどこにも書いてないし。
配置のことだとわかるでしょ。謝る必要なんかないよ。
33 名前：イナ mailto:sage [2022/07/29(金) 11:25:57.93 ID:NeOwVvsM.net]: 前>>5
(ア)5
(イ)10
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/29(金) 16:19:53.37 ID:5kcSVpAY.net]: 以下の条件をすべて満たす関数f(x)の例を一つあげよ。

・すべての非負実数xに対してf(x)は微分可能
・I[t] = ∫[0,t] f(x) dxとおくと、I[t]はすべての非負実数tについて連続であるが、少なくとも１つのtについてI[t]は微分可能でない
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/29(金) 16:28:13.44 ID:9dPqc1XX.net]: >>32
ごめんなさい
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/29(金) 16:36:51.74 ID:9dPqc1XX.net]: >>32
人道上問題あるよね
37 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/29(金) 17:26:53.36 ID:0p5kcEW2.net]: 赤道面には10個の正三角形があるけど
それらの正三角形の重心は赤道面にはないんだな
誤りました
さてどうするか
38 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/30(土) 12:31:28.10 ID:KP8Nx/Oz.net]: α^n=1の解が、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表すことは自明として入試で用いてもいいですか？
39 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/30(土) 12:39:11.65 ID:boDXlUQ+.net]: >>38
問題によるのでは？
40 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/30(土) 19:12:37.79 ID:PeWRRQzf.net]: >>39
問題によれば自明として扱って良いととっていいでしょうか？
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/30(土) 19:53:51.98 ID:0rlnPw9R.net]: |2222^2022-2022^2222|は222桁以上の整数であることを示せ。
42 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/30(土) 20:24:39.83 ID:RuAMSpof.net]: 2222^2222進数表示で222桁
43 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/30(土) 20:46:45.38 ID:91nUc23I.net]: >>40
それは一般論。
「たとえばこんな問題の場合はどうか」
と尋ねるのが筋だろう。
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/30(土) 20:51:30.24 ID:0rlnPw9R.net]: >>42
嘘を付くな
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/31(日) 01:13:35.93 ID:mtWd/Edb.net]: >>38
小設問の一番目が
『α^n=1の解は、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表す。ただし、「ド・モアブルの定理」を証明無しに使ってはいけない。』
として、その証明を書いてみな。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/31(日) 02:50:31.88 ID:5sm9kcU6.net]: 3次式の因数分解の一意性を証明したいのですがどのようにしたら良いでしょうか。
47 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/31(日) 03:00:50.44 ID:wVDWTwEO.net]: >>11
お返事遅れました。解答ありがとうございます。
mathematicaで計算した部分も予想を読み間違えていました。
混乱させてしまっていたらすみません。
すっきりしました。ありがとうございます。
48 名前：１３２人目の素数さん [2022/07/31(日) 08:48:32.05 ID:X5ediXOV.net]: >>46
問題を正確に述べていただければ丁寧にお答えできると思います。
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/01(月) 03:20:58.97 ID:rPFvkHJS.net]: 何を示したら分解の一意性が証明できたことになるのか
50 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/01(月) 07:18:42 ID:i7tVKWfH.net]: >>46が満足しさえすればおｋ
正しさとか厳密さとか、最初から本気でどーでもいいのは明らか
51 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/01(月) 09:12:02.49 ID:0c3xP5Im.net]: そういうのを海老で鯛を釣るという
52 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/02(火) 06:46:36.33 ID:pxPi1RgE.net]: 冷蔵庫を買うのですが、冷蔵庫入れ場に低い段差がつくられているので斜めにしていれることになります
仮に奥行き80cmの冷蔵庫を入れるとして、段差を乗り越えるために仰角30度は必要と仮定
冷蔵庫の上面または下面には二等辺三角形が発生するので、その高さを計算したところ46cmになりました
冷蔵庫入れ場の高さ－46cm＝冷蔵庫本体の最大高さ　ということであってますか？
53 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/02(火) 09:22:57.63 ID:Mz/Zv+mt.net]: f(x)=2x^3-(9k)x^2+(12k^2)x-5 がx>1においてつねに正になるような
定数kの範囲を求めよ。

偏差値55くらいの高校生にもわｋるように教えてください。。
54 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/02(火) 09:32:00.05 ID:XdN9uWcE.net]: 偏差値55くらいの高校生なら増減表の書き方は
理解しているだろうから
それでやってみたらというしかない
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 10:38:56.27 ID:mmfgniPn.net]: >>52
どういう計算してるの？
仰角30度なら、奥行き80cmの端の高さは40cmでしょ？
その時、冷蔵庫の角は冷蔵庫の高さ＋40cmよりも低くなるよ。

冷蔵庫の高さをhとすると、もうひとつの傾いた角の高さは
hcos30°=(√3/2)h と低くなってるので、それ＋40cmになる。
つまり、(√3/2)h+40 < 置き場の高さ　であれば入る。

ちなみに、底面の奥行きをx、段差をzとすると、奥行きの半分
のところに段差が来たときが最大の傾きになるので、その時の
傾きをθとすると、(x/2)sinα=z ⇒ sinα=2z/x
このときの角の高さは
hcosα+xsinα = h√{1-(2z/x)^2} + 2z で求まる。

ただし、気をつけないといけないのは、段差から奥の壁までの
距離がぴったりxだと入らない。奥に押し込んで段差を過ぎる
直前で角の奥行きはもっと長いのだから。このときの傾きを
βとすると、xsinβ=z となるが、奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 10:41:05.49 ID:mmfgniPn.net]: ×傾きをθとすると
○傾きをαとすると

あと、角は「かく」ではなくて「かど」と読んでね。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 10:48:06.85 ID:mmfgniPn.net]: すまん、もひとつ訂正
×奥奥行きはhsinβ =hz/x
　となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。

○うしろの角の段差からの奥行きは xcosβ+hsinβ
=x√{1-(z/x)^2 + hz/x　となり、xより余分にとる必要がある。
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 12:48:34 ID:7YBqWR9F.net]: Oを原点とするxy平面上の円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=k/x(x>0)が相異なる2つの共有点P,Qを持つような正の実数kの範囲を求めよ。
また∠POQ=72°となるようなkの値を求めよ。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 13:35:50.22 ID:mmfgniPn.net]: >>55
そうそう、半分まで押し込んで、傾きを反転させる際に、
天井につっかえて反転できない可能性があるので、h+z
より天井が高くないといけない場合もあるな。
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/02(火) 13:49:07.51 ID:mmfgniPn.net]: ってか、天井がh+zより高くないとだめじゃんｗ
61 名前：イナ mailto:sage [2022/08/03(水) 02:18:42.76 ID:0aHV3zO+.net]: 前>>33
>>58
0＜k＜1
sin9°cos9°=cos72°/2=sin18°/2=(√5-1)/8
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 13:26:36.51 ID:s+a2APsO.net]: m^3+1=n^3+10^3
を満たす整数の組(m,n)を1組求めよ。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 13:29:33.33 ID:s+a2APsO.net]: I = lim[x→∞] ∫[0,x] (2^t+1)/(3^t+1) dt
とする。
n/3 < I < (n+1)/3を満たす整数nを求めよ。
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 15:30:58.23 ID:kHFlGJ7z.net]: xy平面に点A(a,b)がある。
曲線C:y=x^3-x上の点P(p,p^3-p)と、AとPを通る直線をlとする。ただしPはAと異なるものとする。
lがCと相異なる3つの共有点を持つとき、pの取りうる値の範囲をa,bで表せ。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 15:45:22.86 ID:kHFlGJ7z.net]: 放物線C:y=x^2と円D:x^2+(y-1)=r^2について、以下の問いに答えよ。

（1）CとDが相異なる4つの交点を持つようなrの範囲を求めよ。

（2）（1）のとき、以下の条件を満たすrをすべて求めよ。
「CとDの4つの交点から2つを選んでP,Qとし、∠POQ=60°とできる」
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 16:07:18.41 ID:2YtuSVY+.net]: 質問スレで何してるの？
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 16:23:52.45 ID:kHFlGJ7z.net]: >>66
質問です。
問題を直接掲載することで端的な質問表現を可能にしています。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 16:24:24.67 ID:2YtuSVY+.net]: >>67
質問の内容はなんですか？
69 名前：イナ mailto:sage [2022/08/03(水) 16:25:07.97 ID:khCxiR+x.net]: 前>>61
>>62
m=10,n=1のとき、
m^3+1=n^3+10^3
∴示された。
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 16:27:17.41 ID:kHFlGJ7z.net]: >>68
62-65のいずれも分かりません。
方針だけでも教えて下さい。
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 16:29:49.04 ID:2YtuSVY+.net]: >>70
>>1より抜粋

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 17:25:26 ID:P3EiDjCt.net]: >・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

これ、10レスごとくらいに提示したほうがいいかもｗ
73 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 20:15:31.35 ID:Inwenvpj.net]: >>63
n=7
I=2.6622212...
8/3=2.666666666666...
7/3=2.333333333333...

(2^t+1)/(3^t+1)>=2^t/3^tだから
I>1/log(3/2)=2.46630...　こんな感じで下は簡単に示せる。
上は8/3とIとの差が小さすぎて難しい。
マクローリン展開で0付近を近似し、ある程度大きいところでは(2^t+1)/3^tとすれば証明できるかも。
74 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 21:20:16.50 ID:Inwenvpj.net]: >>64
y=sx+tがy=x^3-xと異なる3つの交点を持つための条件はa>-1かつt^2<4/27*(1+s)^3
(a,b),(p,p^3-p)を通るからsとtが求められて、それを代入して解けばいいんじゃないか
75 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 21:56:41.41 ID:y+8Wk9vP.net]: n→∞のときの
(1/n)*{(1/2)^1+(2/3)^2+(3/4)^3+……+(n/(n+1))^n}
の極限値の求め方はどうすればいいですか
76 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/03(水) 22:05:37.43 ID:Inwenvpj.net]: >>65
(1)
y=x^2よりyの値が正であればxは2つ存在し、0だと1つ、負だと存在しない。
x^2+(y-1)^2=r^2に代入すると
(y-1/2)^2+3/4-r^2=0
f(y)=左辺は下に凸で軸がy=1/2
よって相違なる4つの交点を持つにはr^2>3/4
また、rが大きくなると0以下のところで交点を持つようになるが、そうすると相違なる4つの交点を持たなくなる。よってr^2<1
以上より√3/4<r<1
(2)
y=x^2上のある点と原点を結んだ直線がx軸に対してなす角度はその点のx座標の絶対値が大きいほど大きくなる。
したがって、∠POQの最小値は4つの交点のうち、y座標が大きい方の2つをP,Qとしたものである。rが大きいほどこの2つの点のy座標は大きくなるから、√3/4<r<1でrを動かすときよりもr=1の時の値の方が小さい。r=1ではy=1となるから、∠POQ=180°-2*45=90°となる。
したがって、∠POQ=60°となることはない。
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/03(水) 22:59:56 ID:msk/W7Qi.net]: 相手するのがいちゃうからな～
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 00:53:41 ID:R5Qgsa7u.net]: ほんと、それ

雑談スレがキチガイ同士のやりとりでいっぱいになってるのと似た状況
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 10:47:38.71 ID:GxXFfTDh.net]: n≧3とする。
n個の整数nC1,nC2,...,nCn-1のすべてを割り切る最大の整数をd[n]とする。

（1）nが偶数のとき、d[n]を求めよ。

（2）d[n]としてありうる値をすべて求めよ。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 10:50:45.21 ID:GxXFfTDh.net]: 方程式cos(3x)=cos(2x)の各実数解yに対して、それぞれcos(y)の値を求めよ。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:01:49.37 ID:7PK7qzAm.net]: 質問スレで何してるの？
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:07:02.98 ID:GxXFfTDh.net]: >>81
質問しております
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:25:43.38 ID:7PK7qzAm.net]: 質問の内容はなんですか？
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:40:01.31 ID:GxXFfTDh.net]: >>83
79,80が分かりません。
解答の方向性を示していただきたく、よろしくお願いいたします。
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:48:57.17 ID:b6S7yPvm.net]: >>84
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 11:57:59.67 ID:GxXFfTDh.net]: >>85
79はd[n]がnの式かどうか分かりません
80は方程式を展開して整理しようとすると行き詰まってしまいます
87 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/04(木) 13:05:45.71 ID:ne+dQFZO.net]: >>80
cos(3x)=cos(2x)より
3x=2x+2nπ もしくは (3x+2x)=2nπ
よってx=2nπ,(2/5)nπ つまりx=(2/5)nπ nは整数

cos(3x)=cos(2x)から y=cosx とおくと
4y^3-3y=2y^2-1
4y^3-2y^2-3y+1=0
(y-1)(4y^2+2y-1)=0
y=1,-1/4±√5 /4

よってcos(2/5 π)=-1/4＋√5 /4
cos(4/5 π)=-1/4-√5 /4
88 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/04(木) 13:25:46.93 ID:ne+dQFZO.net]: >>79
偶数の時は2009年の東大数学から 1か2
少なくとも素数の時はその素数で全て割れる
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 14:29:33.21 ID:FpX4MZvO.net]: >>86
なんでそれ最初に書かないんですか？
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 15:31:13 ID:GxXFfTDh.net]: >>87
これは72°だったんですね
気づきませんでした
ありがとうございました
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 15:31:49 ID:GxXFfTDh.net]: >>88
東大数学に詳しいんですね
塾の先生ですか？
検索します
ありがとうございました
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 15:32:10 ID:GxXFfTDh.net]: >>89
ご指摘ありがとうございます
今後の参考にいたします
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 15:47:44 ID:R5Qgsa7u.net]: >>92
ここには、むやみに自作の問題を出してスレを荒らす輩がいるんだよ。

君がそうなのかそうでないのかはわからんが、そう思われたくなければ、
問題の出典とか、どこで行き詰まったのか具体的に書いたほうがいい。
そうすればレスも早くつく。
94 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/04(木) 19:15:09.89 ID:JDQ/KH9p.net]: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>65(1)円の式に放物線の;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;式を代入すると、;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;y+y^2-2y+1-r^2=0;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;D=1-4(1-r^2)＞0;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∴√3/2＜r＜1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/￣￣￣ ∩∩∩∩￣￣￣/＼;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　　　((-. - -｡-)) 　　/「;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　　　っц' υ⌒υ　　/／|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣UUυυ￣￣￣‖　|;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________‖／|;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／‖_________________‖／／|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ‖　|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　 □　□　□　□ 　□　□ 　‖　|;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣‖　|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖　 □ 　□ 　□　□ 　□　□ 　□ 　‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________________‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;
;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>69
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 22:46:46.46 ID:bpmNUSHi.net]: こんにちは。2141年からタイムスリップしたものです。現代の基準で難しいことは承知ですが、我々の時代では小学生の自由研究レベルなのでぜひ思考してみてください。

(問題)
宇宙誕生から3分間に起きた物理現象を数学で記述せよ。
それをこの実験室で再現して新たな宇宙を創造せよ。
96 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/04(木) 23:25:08.24 ID:iLXqI+2q.net]: 関数f(x)とg(x)が、0≦x≦1において、
f'(x)<0, f''(x)<0
g'(x)<0, g''(x)>0
を満たしていてかつ f(0)>g(0), f(1)>g(1) を満たすとき
0≦x≦1においてf(x)>g(x) といえますか。

fは減少上凸、gは減少下凸なので、グラフを考えると明らかなカンジがするですが
証明はどうできるでしょうか。
97 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 00:27:57.85 ID:gtNV3+UT.net]: >>96
0<=x<=1で h(x)=f(x)-g(x)とおく。
h’(x)=f’(x)-g’(x)
h”(x)=f”(x)-g”(x)<0 となる。
従ってh(x) は
単調増加
あるxまで単調増加でそこから単調減少
単調減少
の3通りがあり、結局最小値はmin(h(0),h(1))>0
以上から0<=x<=1でf(x)>g(x)が成り立つ。
98 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 03:19:52.31 ID:YO05bSBF.net]: a,b,cの3人で競争します。
aが1着になる確率をP(a1)とします。
同様に、xがn着になる確率をP(xn)とします。
P(a1),P(a2),P(a3),P(b1),P(b2),P(b3),P(c1),P(c2),P(c3)が分かっているとします。
P(a1)+P(a2)+P(a3)=1 です。aをb,cに変えても同様です。
P(a1)+P(b1)+P(c1)=1 です。1を2,3に変えても同様です。
このとき、aが1着かつbが2着である確率P(a1 ∩ b2)を求めることは可能でしょうか？

P(a1)とP(b2)は独立事象ではないため P(a1)*P(b2) では求められないし、
条件付き確率P(a1|b2)もP(b2|a1)も問題からは分からないため、
求められない、が解だと思っているのですが合っているでしょうか？
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 06:14:00.93 ID:kyNYFvbA.net]: その問題での根元事象は1着がx、2着がy、３着がzになる事象。その確率をQ(x,y,z)とすると例えば
P(a1)=Q(a,b,c)+Q(a,c,b)
とかの式が合計9個たてれてP(xn)が与えられてるから連立方程式がキレイに解けるなら各Q(x,y,z)が求められる(=P(xn)の式で書ける)
...とよかったんだけど実際は不定解になって一般にはどのQ(x,y,z)も定まらないからP(a1∩b2)=Q(a,b,c)の値はわからないが答えになると思う
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 06:55:49.91 ID:kyNYFvbA.net]: >>75
a(n)=(1-1/n)^nとしたときのチェザロ平均だから1/eに収束するんだけどチェザロ平均は高校範囲じゃなさそうなので"チェザロ平均高校範囲"ぐらいで調べてくれ
101 名前：98 [2022/08/05(金) 08:11:40.03 ID:YO05bSBF.net]: >>99
やはり求められませんよね。
前提がたくさん与えられていて、いかにも解けそうで悩んでました。
ありがとうございます。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 11:20:03.50 ID:Nv7hW8jv.net]: xy平面上に放物線C:y=x^2と、x軸に平行な軸を持ち頂点がC上にありy^2の項の係数が正の放物線Dがある。
Dの頂点を実数pを用いて(p,p^2)とする。

（1）CとDの共有点の個数としてありうる値をすべて求めよ。

（2）CとDの共有点の個数が3となるようなpの範囲を求めよ。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 12:08:58 ID:Nv7hW8jv.net]: >>102
訂正:Dのy^2の項の係数は1です
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 14:55:38.29 ID:aVpBkdtC.net]: 質問スレで何してるの？
105 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/05(金) 15:54:01.91 ID:ppPIkAkM.net]: 前>>94
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p≒-0.8099438
106 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/05(金) 15:59:43.04 ID:ppPIkAkM.net]: 前>>105別解。
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p=-5/4
107 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 16:18:16.35 ID:dBPXJQGo.net]: >>102
C: y=x^2
D: x=(y-p^2)^2+p とおける。yを消すと
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0となる。この方程式の異なる実数解の個数が交点の個数に一致する。
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0
(x-p)(x^3+px^2-p^2x-p^3-1)=0
x=p, x^3+px^2-p^2x-p^3-1=0
f(x)= x^3+px^2-p^2x-p^3-1とおくと
f(p)=-1≠0
f’(x)=3x^2+2px-p^2=(3x-p)(x+p)
f’(x)=0 でx=p/3, -p 一致するのはp=0
f(-p)=-1
f(p/3)=-32p^3 /27-1
f(p/3)でp=-3/(2*4^(1/3))

以上から
p<-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点4
p= -3/(2*4^(1/3)) のとき
交点3
p>-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点2
108 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/05(金) 16:21:18.96 ID:dBPXJQGo.net]: >>107
訂正　f(p/3)=0で
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 16:56:34.00 ID:n/VrNubg.net]: >>100
a(n)=(n/n+1)^nですね間違えてて申し訳ない
それでもチェザロ平均(lim[n→∞]an=αならlim[n→∞]1/n*Σ[1,n]an=α)を使う方針で答えが1/eになるのは変わらないから許してほしい
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 17:56:32.19 ID:tVz7TphF.net]: >>5
イナさんはTOEICのスコアはいくらですか？
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 18:33:03 ID:n/VrNubg.net]: >>109
anはa(n)のことで最後の式はlim[n→∞]1/n*Σ[i=1~n]a(i)=αの書き間違いです
いろいろ間違えてて申し訳ない
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 21:14:29.09 ID:axpCCjZr.net]: 辺の長さが１：√３：２の三角形の九点円の中心をとり、それぞれの頂点と結んで三角形を３つに分けたところ、その中の一つが１：√３：２の三角形になっており、元の三角形と相似であることに気づきました

このような現象は他の三角形では起こるのでしょうか？
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 22:34:47.60 ID:Nv7hW8jv.net]: 3辺の長さが3連続する整数である三角形で、その外接円の半径が有理数であるものを考える。
それらの三角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素をすべて求めよ。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/05(金) 23:11:48.28 ID:R942FodX.net]: >>112
少なくとも直角三角形に限定すれば、1:√3:2 （頂角30度）の場合に限られることは明らか。
115 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 02:14:16.02 ID:3FeoSJRV.net]: ソシャゲでたまにある引く度に商品が消えてく所謂ボックスガチャの話なんだけど
1回目だろうがn回目だろうが当たりの景品引く確率変わらんよね？
116 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 03:28:28.50 ID:wdWbadA8.net]: >>113
3つの辺をn-1,n,n+1とおく。
三角形が存在するためには
|(n+1)-(n-1)|<n<(n+1)+(n-1)
2<n<2n よってn>=3
S=abc/(4R) とヘロンの公式から外接円の半径は
R=abc/√((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))と表される。今回、これが有理数になるためには分母のルートが外れればよい
分母=n√(3(n^2-4))
よって3(n^2-4)が平方数になればよい。
このとき、n^2-4は3×平方数の形で表される。
また、3([n/√3]-1)^2 < 3(n^2-4) < 3([n/√3]+1)^2
が成り立つ。(ガウス記号の性質から示せる。)
よって、有理数になるためにはn^2-4=3[n/√3]^2を解けばいい。
解は無限個

他の解答
3n^2-4=m^2
(n/2-m/(2√3))(n/2+m/(2√3))=1
解の1つはn=4,m=6
このとき(2-√3)(2+√3)=1
よって、n_{k}±m{k}√3=(2±√3)^kとなるようなnの漸化式を立てる。これは三項間のやつだから解ける。
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 10:17:15.42 ID:J+bJReQe.net]: >>115
「所謂ボックスガチャ」と聞いて分かる人がここに何人いるやらｗ

俺もよくわからんが、クジをひくたびにハズレくじが減っていくという
ものであれば、クジを引くたびに当選確率は当然上がる。
最後に１枚だけ残れば当選確率は1になるし。
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 11:10:41.95 ID:J+bJReQe.net]: 何回目までにやめれば（賞金ー掛け金）の期待値が最大になるか
なんだろうけど、おそらく1回目でやめるのが最大なんだろうね。
回数を増やせば当選確率は上がるけど、掛け金も増えるからね。
ただ、何回かやったところから期待値計算すると、最後まで続ける
のが期待値が最大、に転じそう。
いずれにせよ、引くたびに次の当選確率が上がるので、ついつい
続けたくなる、という気持ちにつけこんだ悪質なクジといえるかも。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 12:18:13.83 ID:oYziPJVo.net]: >>116
教えていただきたいのですが、
n^2-4=3[n/√3]^2
の正整数解が無数にあることの証明はどのようにするのでしょうか？
120 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/06(土) 12:50:21.61 ID:ij6rGbnT.net]: 前>>106ここまではできて別解に挑んだ。
>>102-103
(2)p=-1/｛2(4の三乗根)｝
=-0.94494078742
121 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/06(土) 12:56:00.73 ID:ij6rGbnT.net]: 前>>120
>>110たしか二十何歳のとき初めて行ったボーリングのスコア、98と128。血圧か！
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 13:04:00.23 ID:Pfw96qyW.net]: 2n^2.
123 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/06(土) 13:08:37 ID:3FeoSJRV.net]: >>117
すまね書き方悪かった
景品大量にある中で複数人で引いていってそのまま引いた景品戻さないクジの話
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 13:27:51 ID:J+bJReQe.net]: >>123
はずれ景品を戻さないんだから、欲しい景品が当たる確率が
そのたびに上がっていくのは同じこと。
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 15:28:19.06 ID:09tZmK2t.net]: >>121
ボラさんは何年女を抱いてないですか？
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/06(土) 15:59:07.06 ID:espryGFt.net]: イナつて魚だったのか
127 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/06(土) 20:21:44.18 ID:22Q6NqSw.net]: 前>>121
>>125
Uncountable.
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 09:32:00 ID:VtR18cNt.net]: mは1≦m≦99の整数の定数とする。
100次方程式
x^100-x^m+1=0
について、以下の問いに答えよ。

（1）この方程式は実数解を持たないことを示せ。

（2）以下が任意のmに対して成り立つかどうか調べよ。
「この方程式は絶対値が1の複素数解を持つ」
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 11:24:09 ID:VtR18cNt.net]: m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
の少なくとも一方は整数でない解を持つことを示せ。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 11:27:15 ID:7z9QqzgW.net]: 質問スレで何してるの？
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 11:49:08 ID:fqn16eXm.net]: >>127
ボラさんは風俗とか行かないの？
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 12:06:12 ID:VtR18cNt.net]: 【訂正】
m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
がともに整数解を持つような(m,n)をすべて求めよ。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 12:06:31 ID:VtR18cNt.net]: >>130
質問させていただいております
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 12:52:45 ID:iQqo2612.net]: >>132
命令するな
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 13:01:52 ID:7z9QqzgW.net]: >>133
質問の内容はなんですか？
↓に注意してくださいね
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 14:34:44.48 ID:t6SDFJ6+.net]: これの14-10についてなんですが
模範解答の1≦n^1/nがどこから出てきたのか分かりません
自明なのですか？

https://i.imgur.com/HgZ7czX.jpg
https://i.imgur.com/YERNGoy.jpg
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 14:51:05.09 ID:iWSxRE3w.net]: >>136
f(x)=x^(1/n)が単調増加関数だから自明でいいんじゃない？
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 14:53:02.71 ID:t6SDFJ6+.net]: >>137
なるほど
ありがとうございます
139 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/07(日) 17:55:56.84 ID:o8Vwmrbu.net]: 追い出しの原理って初めてみた
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 19:42:59.58 ID:cn7gcVBt.net]: >>132
x={-m±√(m^2-4n)}/2
と
x={-m±√(m^2+4n)}/2
がともに整数となる。
このときm^2+4nとm^2-4nはともに平方数で、m^2-4n=k^2とおくとm^2+4n=k^2+8nである。
k^2+8nも平方数となるから、
k^2+8n=(k+a)^2
と書けて（ただしaは1以上の整数）、
8n=a(2k+a)
右辺は8の倍数だからaは偶数である。
i)aが4の倍数4bのとき
n=b(k+2b)
ii)aを4で割った余りが2、a=4c+2のとき
2n=(2c+1)(2c+k+1)
よってkは奇数。

ここまで書けましたが以降が分かりません
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/07(日) 22:31:59.56 ID:zcmy3KIy.net]: その因数分解に持っていく方針だとnが一般的過ぎてわかんない気がするので解けないんじゃないかな

（途中まで省略して）
題意のようなm,nが存在するときある整数p,qが存在して
m^2-4n=p^2...(★),m^2+4n=(p+q)^2が成立する
このとき各式を引いて
8n=2pq+q^2
この式より少なくともqは偶数であることがわかりq=2rと書くと
4n=2pr+2r^2
これを(★)に代入して整理すると
m^2=(p+r)^2+r^2
よって(m,p+r,r)はピタゴラス数となりあるmが正であることに気をつけると整数u,vと正整数wをもって(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),2uvw,w(u^2-v^2))
もしくは
(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),w(u^2-v^2),2uvw)
と書けることがわかる
ここでnにこの値を入れるとどちらの場合でも
(m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv)と書けることがわかる。nが正だからu,vは(u^2-v^2)uvが正になるようにしか選べないことに注意してこれらが必要条件。
これの十分性は簡単に示されるので結局答えは
(u^2-v^2)uvが正になるような(■)整数u,vと正整数wを用いて((m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv))と書けるもの
142 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 02:47:23.92 ID:wjxCCh+p.net]: >>128
(1)
(i) |x|>=1のとき
x^100-x^m>=0より、実数解はない。
(ii) -1<=x<1のとき
左辺>1-x^m>0より実数解はない。
以上から実数解を持たない。

(2)いえない。
反例m=3
絶対値が1の複素数はcosθ+isinθとおけるから
(cosθ+isinθ)^100-(cosθ+isinθ)^m+1=0が成り立つθを求めればよい。
(1+cos(100θ)-cos(mθ))+i(sin(100θ)-sin(mθ))=0
よって、1+cos(100θ)-cos(mθ)=0, sin(100θ)-sin(mθ)=0
sin(100θ)-sin(mθ)=0より、cos(100θ)=±cos(mθ)
(i) cos(100θ)=cos(mθ)のとき
1+cos(100θ)-cos(mθ)=0
1=0
よってθは存在しない。
(ii) cos(100θ)=-cos(mθ)のとき
cos(mθ)=1/2
mθ=π/3+2nπ,5π/3+2nπ よって
100θ=100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)
1+6nと5+6nは3で割ると1余るため、3の倍数ではない。
よってm=3のとき
100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)を既約分数で表すと分母はそれぞれ9になり、cos(100θ)が-1/2となることはないから不適。
以上からm=3では絶対値が1の複素数解は存在しない。
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 10:21:01.53 ID:u6kKtiel.net]: >>142
間違いだらけ、やり直し
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 10:22:13.41 ID:loFoza7e.net]: >>141
解けないなら黙ってろ
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 14:56:47.98 ID:7rD5Afv1.net]: ある整数a,b,cを用いて
f(x)=ax^2+bx+c
と表され、かつf(i)（i=1,...,n）がすべて素数となるようなf(x)を考える。

（1）n=3のとき、f(x)の例を2つ挙げよ。
（2）n=4のとき、f(x)の例を1つ挙げよ。
146 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:05:18.68 ID:U7hXRZrS.net]: >>145
x^2+x+11
x^2+x+41
147 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/08(月) 16:12:49.57 ID:raedGKdr.net]: 実は結構深い問題
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/08(月) 16:34:48.42 ID:7rD5Afv1.net]: >>146
ご解答ありがとうございます。
教えていただきたいのですが、2つ目の多項式は有名ですが、1つ目の多項式はどのようにして見つけましたか？
なお（1）は3,5,7と17,23,29からf(x)=2x+1とf(x)=6x+11が解答として出るだろうと想定していました。
（2）は1次式のf(x)は簡単には見つからず、先に2次式のほうが試行錯誤で見つかりました。

また問題に不備がありa=b=0,c=素数の場合を除外しなければなりませんでした。お詫び申し上げます。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 04:31:56.03 ID:+owTLJME.net]: 2πと、1回転は、イコールとしていいの？
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 08:05:45.58 ID:aSatpyTI.net]: >>149
いい
151 名前：ボラ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [2022/08/09(火) 10:12:56 ID:oqJkEQpR.net]: 前>>127
>>131
風呂釜がない物件がいい。
トイレ別。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 10:25:35.54 ID:sFyl3diw.net]: 微分可能な関数f(x)が任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす
f‘(0)=1のとき、f’(x)を求めよ

やり方を教えて下さい
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 10:44:07.84 ID:MHv58+Bm.net]: y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
任意の実数yについても微分可能ですか？
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 10:44:43.38 ID:9yG1ykwl.net]: 最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
連続性利用して全てのxでf(x) = f(1)xを示す
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 10:50:39.60 ID:u/0BL7lp.net]: >>153
y=x^2を考えてみたら？
156 名前：149 mailto:sage [2022/08/09(火) 11:06:31.63 ID:+owTLJME.net]: >>150
ありがとうございます。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 11:11:48.28 ID:J2fIp488.net]: >>151
ボラさんはいつから貧乏になったのですか？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 11:27:47.89 ID:lomHNVow.net]: >>152
f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 11:36:13.71 ID:hDBF1KGc.net]: >>152
ヒント

・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る
160 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 12:32:43 ID:8Ugimu51.net]: >>158
これで終い
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 12:37:46 ID:Dq3A/Bkd.net]: >>155
y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか？
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 13:13:00.34 ID:w1IUUqhJ.net]: dy/dy=1.
163 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/09(火) 13:26:00.25 ID:31sHVQpu.net]: >>161
逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ
164 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
逆函数が微係数0ならこれも微分可能の範疇に入れても良かろう
陰関数に接線が存在する訳だし
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 16:52:57.15 ID:hDBF1KGc.net]: すべての実数xで微分可能で、
f(x+2y)=f(x)-f(y)
f'(0)=1
を満たす関数f(x)を求めよ。
166 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/09(火) 18:25:15.03 ID:pwEA7gRj.net]: 前>>151
>>157
2003年ごろじゃなかったでしょうか。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 20:31:54.92 ID:Jk1PEt/s.net]: 5ch　の皆さんおねまいです。これｘで微分してください。

y ＝ｘ / ( ( x + α )^2 )　　α>0 （定数)

　　分子　：　ｘ
　　分母　：　（x+α)^2

です。
微分すると　x=α のとき 0 になる関数になるのは何となく解るのですが・・・・

何の問題かというと内部抵抗ｒ (α)　の電池に何Ω の抵抗 Rx (ｘ）　のとき Rxの電力量が最大になる
っていうものです。
昼飯時、ちょっと話題になった問題です。

学校の宿題じゃないです。
わし、齢60になる電気屋のじぃさんです。四十数年前にはできたと思うけど今はこの手の微分は忘れてしもたわ。
おろしくよねまいします。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 21:10:00.38 ID:w1IUUqhJ.net]: y
=x/(x+a)^2
=x(x+a)^(-2).
dy/dx
=(x+a)^(-2)+x(-2)(x+a)^(-3)
=(a-x)/(x+a)^3.
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 22:00:40.23 ID:Jk1PEt/s.net]: >>168
お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに　ありがとうございました。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/09(火) 22:29:27.02 ID:lomHNVow.net]: >>169
数式計算はwolframalphaにお願いするといいよ。

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Divide%5Bx%2CPower%5B%5C%2840%29x%2Ba%5C%2841%29%2C2%5D%5D+を微分せよ&lang=ja
171 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/09(火) 22:57:06.30 ID:TTDy6tAU.net]: 前>>166
>>167
y=x/(x+α)^2
y'=｛(x+α)^2-x・2(x+α)｝/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 00:30:08.54 ID:NQsnUKC+.net]: tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。

（1）tの取りうる値の範囲を求めよ。

（2）△ABCの面積S(t)をtの式で表せ。またS(t)の最大値およびそれを与えるtの値を求めよ。

（3）S(t)が最大になるとき、min(∠A,∠B,∠C)=m°とする（0<60≦m）。
10n≦m<10(n+1)を満たす整数nを求めよ。
173 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 01:50:39.95 ID:DFNJjjGb.net]: >>172
(1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2

(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1

(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 06:53:37.36 ID:0pFpO8/K.net]: >>170
今度やってみる
ありやとさんです。

数学とかこの頃ほとんど縁がない（電気屋レベルの三角関数ぐらい）もので
こんなサイトも知らなかったですわ。

>>171
ありがとさんです。
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 09:40:28.51 ID:8I0NXlG/.net]: >>174
どういたしまして。

スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 10:44:18.14 ID:NQsnUKC+.net]: >>175
私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 13:34:49.21 ID:8I0NXlG/.net]: >>176
なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの？

あと、>>1に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 19:20:04.74 ID:aNun7Ykw.net]: >>166
東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 21:20:42.23 ID:NQsnUKC+.net]: 10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
このようにしてできる整数全体の中に、少なくとも1つは13の倍数であるものが存在することを示せ。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 21:35:24.12 ID:aNun7Ykw.net]: 平均生涯収入ね
181 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 22:00:52.48 ID:J1MvnY/z.net]: >>179
123＋586＝709
123709586÷13=9516122
182 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/10(水) 22:03:01.58 ID:KsSs4+C6.net]: >>179
247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 23:17:40.38 ID:8I0NXlG/.net]: >>179
聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ？
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/10(水) 23:47:13.70 ID:NQsnUKC+.net]: 13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
勉強になりました、ありがとうございます
鳩の巣原理で解くのかと思っていましたが
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 08:29:20.92 ID:1GgIV6/x.net]: 前>>171
>>178
90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 11:23:47.65 ID:qoDVSzWe.net]: >>184
糞みたいな問題だな...
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 12:07:39.82 ID:DtWPei3v.net]: >>186
良問です
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 12:49:26.10 ID:qoDVSzWe.net]: 13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
トライアルアンドエラーで解をひとつ見つけないといけないとか、
そうしないと解けないのなら、どう見ても糞問題じゃん。
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 12:52:42.01 ID:DtWPei3v.net]: >>188
ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 13:00:32.28 ID:m0ICBruv.net]: まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
10^1000進法で10^1000桁位とかにならないと数学的に議論する余地がほとんどない
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 13:18:24.56 ID:qoDVSzWe.net]: >>189
具体的にその解法を提示してくれ。

>そうしないと解けないのなら

と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 14:07:41.85 ID:DtWPei3v.net]: >>191
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 14:19:16.03 ID:GHm6vip6.net]: 東大卒なら定年までで4億5000万くらい稼げる
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 14:31:42.90 ID:/tTTQvxl.net]: >>189は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。

本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。

103+649+752より
103752649

104+759=863より
104863759
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 15:02:43.84 ID:qoDVSzWe.net]: >>192
下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなｗ
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 15:34:20.16 ID:DtWPei3v.net]: では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。

（1）Sの要素はいくつあるか。

（2）Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。

（3）各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 15:46:04.38 ID:nD4e5N6a.net]: 120000→210000でmod 7の類は+2×4
3400→4300 でmod 7の類は+2×2
56→65 でmod 7な類は +2
789123456で12,34,56を交換すれば+1～+7まで全部作れる
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 15:46:30.99 ID:/tTTQvxl.net]: >>196
頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑

それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 15:49:45.34 ID:DtWPei3v.net]: もう一つ質問

xy平面の第一象限に、相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
△ABCを直線y=-xの周りに一回転させてできる立体の体積をV(A,B,C)とするとき、10≦V(A,B,C)<11となるようなA,B,Cの取り方を1つ述べよ。
ただしπ=3.14...である。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>197
正解です
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>198
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 質問じゃなくて問題投下笑
どのスレでも迷惑行為を平然と行う
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>202
迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:01:42.45 ID:/tTTQvxl.net]: >>203
馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿

質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分からないのかもな
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:05:02.30 ID:/tTTQvxl.net]: >>203
問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:05:24.02 ID:DtWPei3v.net]: >>205
直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ

lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:06:09.76 ID:DtWPei3v.net]: >>206
気負いではなく、自然体で臨んでおります
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:07:30.93 ID:/tTTQvxl.net]: >>207
お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:09:08.90 ID:/tTTQvxl.net]: >>208
高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:09:49.16 ID:/tTTQvxl.net]: >>208
誰のために質問してる？笑
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:12:55.97 ID:DtWPei3v.net]: >>209
すいません、それではこの問題を教えて下さい。

x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:13:28.99 ID:DtWPei3v.net]: >>210
私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:14:12.34 ID:DtWPei3v.net]: >>211
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:14:47.16 ID:DtWPei3v.net]: 以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:15:04.35 ID:/tTTQvxl.net]: >>212
どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。

問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:16:36.71 ID:/tTTQvxl.net]: >>214
お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:16:51.90 ID:DtWPei3v.net]: >>216
問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:18:31.23 ID:/tTTQvxl.net]: >>218
お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:20:38.92 ID:/tTTQvxl.net]: >>218
お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:24:30.05 ID:/tTTQvxl.net]: この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:26:59.68 ID:/tTTQvxl.net]: >>218
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 16:56:23.60 ID:udWj3RY2.net]: 誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
まぁ、このスレでやることじゃないとは僕も思ってました
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 17:16:01.12 ID:hmCoVMbX.net]: 高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 21:32:31.62 ID:DtWPei3v.net]: 曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
pがp>0を動くとき、H_pが描いてできる曲線をy=f(x)とする。f'(x)の増減を調べよ。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 21:56:28.61 ID:b5gU1XM3.net]: 4^(1/4)は1.414・・・のような√２ようになるのはどうしてですか？
1.732ような√３のようにするにするにはどのような分数を含め累乗に表現できるのでしょうか？
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 23:43:37.47 ID:qoDVSzWe.net]: >>203
本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 23:47:40.28 ID:qoDVSzWe.net]: >>225
それは>>224で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+.net]: >>227
私のことを心配してくださってありがとうございます。
ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/11(木) 23:48:27.11 ID:d8TUohO+.net]: >>228
これは質問なのでこのスレに書きました。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 00:00:14.07 ID:BPpgdg7J.net]: >>228
たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 00:02:10.44 ID:BPpgdg7J.net]: >>230
問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。
233 名前： mailto:sage [2022/08/12(金) 00:13:33.98 ID:wavIc7ps.net]: 前>>171
>>226
例にならって、
9^(1/4)
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>232
ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>234
こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 05:19:57.94 ID:gEj09qPJ.net]: ∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
を求めよ。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 06:23:49.70 ID:jGxSne8f.net]: 「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
「◯◯であれば全て素数」と言う真命題ってありますか？
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>233
ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので
240 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/12(金) 09:09:01.90 ID:wavIc7ps.net]: 前>>233
>>238
また出あえれば素敵。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 11:07:14.45 ID:ufbmh7H7.net]: >>240
サンクス
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>240
どういうことでしょう...？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:12:55.13 ID:gEj09qPJ.net]: この問題が分かりません。質問いたします。

xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 13:48:23.52 ID:Puftydm6.net]: >>240
ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか？
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 14:15:06.39 ID:BPpgdg7J.net]: >>243
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

出典もね。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ.net]: >>245
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:10:53.65 ID:BPpgdg7J.net]: >>246
>出典は一橋大学（後期）1992です。

そんな問題は見当たらんけど？
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:16:06.09 ID:gEj09qPJ.net]: >>247
すみませんが、どちらをご覧になっていますか？
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:18:46.92 ID:AdpQn502.net]: 高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか？
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:21:00.25 ID:Rxrl9mL3.net]: 不注意な人が作った自作問題。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:35:32.03 ID:lwFyW7qy.net]: >>246
このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく

この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ

とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:36:23.31 ID:BPpgdg7J.net]: >>248
そちらこそ、どこをご覧になってんの？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:39:54.87 ID:lwFyW7qy.net]: キチガイで嘘つきで、それらの自覚が全く無い完全に病気の奴が暴れているスレ。
こいつは他のスレでも暴れるキチガイ。
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ.net]: >>252
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:44:03.92 ID:lwFyW7qy.net]: >>248
こんなこと言ってるよこのキチガイ
どうするつもりなのこのキチガイ
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:44:42.68 ID:gEj09qPJ.net]: >>247
すみませんが、そこまで仰るなら1992年の一橋後期の数学を全部出してくれませんか？
私が嘘をついていると言いたいんですよねあなたは？
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:45:21.37 ID:lwFyW7qy.net]: >>254
嘘に嘘を重ねるサイコパス
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:47:01.42 ID:lwFyW7qy.net]: 今後もこのキチガイの嘘がバレるのが楽しみになった笑
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:49:01.28 ID:gEj09qPJ.net]: 私が嘘をついていると主張するなら、1992年の一橋後期数学の問題を全て出してからにしなさい。
260 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/12(金) 15:52:39.02 ID:hD+IcLYp.net]: 前>>240
>>243行列を4×4に拡張してもおもしろくないと思いました。
>>244
作図して概算すると、
√2≦BC≦2√10ぐらい。
点Aと直線BCの距離が2/BCだから、
一意に決まると思う。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 15:52:42.01 ID:lwFyW7qy.net]: >手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました

設定
・このキチガイは家庭教師をしている
・その生徒から塾のテキストのコピーをもらった
・馬鹿は解けないのでネットで質問する
・塾のテキストに嘘の出典(一橋後期1992)が書いてあった
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:01:42.21 ID:gEj09qPJ.net]: あなたは私の問題の出典が一橋後期1992でないと証明できますか？
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:03:24.74 ID:gEj09qPJ.net]: 再度掲載いたします。

この問題が分かりません。質問いたします。

xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。
264 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J.net]: 一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:16:45.92 ID:gEj09qPJ.net]: >>264
ですから、存在しないと仰るならそのことを示してください。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:18:17.82 ID:lwFyW7qy.net]: >>264
すごいな。一撃でキチガイを倒しちゃったな笑
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:19:10.65 ID:kfhaiYYh.net]: 自分で東進のデータベース見ればいいのでは？
>>265
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:19:12.23 ID:lwFyW7qy.net]: >>265
キチガイが焦ってる
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:20:36.89 ID:gEj09qPJ.net]: すみませんが一橋後期1992の問題でないことの証明をいただけないでしょうか
私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております

今後の質問についても同様です。エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:21:11.72 ID:lwFyW7qy.net]: >>265
東進のデータベースを自分で調べろだってさ
俺もそれが妥当な方法の一つであると思う。

言われた通りやれ！
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:21:23.66 ID:gEj09qPJ.net]: >>267
すいませんが、URL貼ってください
あと一般人でも利用できるデータベースですか？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:22:11.93 ID:gEj09qPJ.net]: >>270
調べましたが一般人では利用できないみたいなんです
一橋1992の問題のところをスクショ撮ってここに貼ってくれませんか？
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:23:48.74 ID:kfhaiYYh.net]: >>272
利用できますよ
274 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 16:23:57.81 ID:BpeIRupa.net]: クレクレ連発乞食ｗｗｗｗｗ
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:25:14.74 ID:lwFyW7qy.net]: >>272
普通に入力していけよ。出来るんじゃないのか
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:27:48.76 ID:lwFyW7qy.net]: 面白い展開笑

>>218はどうなんだろうか？
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: この端末では東進のデータベース見れないからなんとも言えんけど、一橋の問題解いてる人の個人ブログ見る限り一橋後期1992にそのような問題はないね
278 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: さぁもりあがって
　まいりました
　　_
　｜|　　 … ／⌒彡
　 /_ヽ　＿_/冫、 )
　∥真| ／　｜`　／)
＿∥露|(＿つ　　＼＼
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279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:56:00.29 ID:Rxrl9mL3.net]: Ｃが曲線だったり点だったり。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:57:52.49 ID:gEj09qPJ.net]: >>279
ご指摘ありがとうございます。
今後の質問に活かして参ります。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 16:58:31.74 ID:gEj09qPJ.net]: >>277
URLをお願いいたします。
誤りがあれば訂正させていただきます。
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 17:01:35.20 ID:jGxSne8f.net]: >>281
なんかURL貼れないんだけど
一橋大学　1992 後期　で調べたらちょぴん先生がどうだのってブログに行ける
そこの5問とも違ったよ
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 17:11:48.79 ID:gEj09qPJ.net]: >>282
確認いたしました。情報提供ありがとうございました。

2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている

確認をいたしますのでお待ちくださいませ。
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 17:17:54.09 ID:gEj09qPJ.net]: 確認が取れませんでした。
申し訳ありませんが次の質問に移らせてください。

複素数平面上の単位円C:|z|=1上を点P(α)が動く。点Q(α^2)に対し、PQの長さの最大値を求めよ。
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 17:25:34.08 ID:kfhaiYYh.net]: >>284
横暴すぎるね
絶対王政時代の暴君かな？
286 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 17:56:31.61 ID:Of4ODFTV.net]: 苦しゅうない
即刻次の問題に移れ
287 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 18:06:04.49 ID:atCtQJeO.net]: >>284
2
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 18:17:24.08 ID:gEj09qPJ.net]: >>287
Wolfram等で確かめた結果図形的に正解と判断しました
ありがとうございました
289 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 18:21:26.27 ID:PmbWn6LL.net]: アスペごっこで遊ぶのって流行ってるの？
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 18:25:00.12 ID:Rxrl9mL3.net]: 見た瞬間に分かる問題にそんなの使うの。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 18:30:38.50 ID:gEj09qPJ.net]: 平面上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積がSとなるようにとる。
このような3点のとり方のうち、BCが最小となるものの例を1つ挙げよ。
292 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 19:39:02.10 ID:atCtQJeO.net]: >>291
Sには何の制限もつけないの？
293 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 19:41:11.84 ID:atCtQJeO.net]: 一定という意味か。それなら正三角形だろう。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 19:49:45.94 ID:PUdvitqH.net]: 最小値なんかないのでは？
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 20:08:21.81 ID:Wi/k/fI+.net]: 1と0.3は不等号なのはなぜですか？
296 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 20:35:12.33 ID:MeizpXvI.net]: 直角二等辺三角形に決まってるだろうが！
馬鹿ばっか。ｗ
297 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 20:43:07.20 ID:MeizpXvI.net]: 出題爺は、簡単な問題で釣る。
そして、大学知識を要する難問題で「悦」に浸る。
「面白」スレで戦えるほど知識も思考力もないので、
ここで暴れて、留飲を下げる。
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 21:04:59.72 ID:gEj09qPJ.net]: 適当に置換積分することにより、定積分
∫[0,1] x/{x+√(1+x^2)} dx
の値を求めよ。
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 21:06:48.18 ID:HwB4Xp7g.net]: ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 22:16:01.71 ID:lwFyW7qy.net]: キチガイの嘘がバレたのは笑えた
簡単に調べられないと思って油断してたんだな
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/12(金) 22:31:02.30 ID:gEj09qPJ.net]: （1）0<a<bとする。xy平面上において2点(a,0),(b,0)を結ぶ線分を直線y=xの周りに一回転してできる図形Tの面積S(a,b)をa,bで表せ。

（2）（1）においつ、Tをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積V(a,b)をa,bで表せ。
302 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 22:36:34.54 ID:+FU0lfPt.net]: >>298
x=tanθ（-π/2<θ<π/2)
√(1+x^2)=1/cosθ
x/(x+√(1+x^2))=tanθ/(tanθ+1/cosθ)=sinθ/(sinθ+1)
dx=dθ/cos^2θ
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫sinθ/(1+sinθ)cos^2θdθ
303 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 22:39:54.77 ID:+FU0lfPt.net]: >>298
t=x+√(1+x^2)
t-x=√(1+x^2)
t^2-2tx+x^2=1+x^2
t^2-1=2tx
x=(t^2-1)/2t=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫(1/2)(1-1/t^2)(1/2)(1+1/t^2)dt
304 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/12(金) 23:08:30.87 ID:TQ32Ncvu.net]: nを4以上の自然数とする。
円周をn等分する点があり、時計回りに1,2,3、・・・、nと番号付けられている。
このn個の点から異なる4点を1個ずつ順に選び、選んだ順にA,B,C,Dとする。
線分ABと線分CDが交わる確率を求めよ。

この問題で、分母はnP4だと思うんですが
分子はどうすれば表せますか
305 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 02:07:54.73 ID:AgOj3/4L.net]: >>304
nC4 * 8
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 09:00:29.49 ID:lDFfR/t7.net]: nは３じゃダメな理由はなんですか？
307 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 09:08:54.54 ID:Ly6wJbZE.net]: >>284
「Mathjax 入試問題　1992 」で検索すれば、一橋の問題が旺文社の入試問題集を
出典とした上で置いてあるが、そこにあなたが書いた問題は存在しないよ。
308 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 09:12:49.89 ID:Ly6wJbZE.net]: >>218で1976年の名古屋大理系だと言ってる問題も、すくなくとも前期入試の数学
では出題されていないしなぁ。かなり嘘臭い。
病的な虚言癖があるのか？
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>269
これの言い訳はどうなったんだ？
310 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: （他人の）エビデンス（だけ）は追求して参りますのでよろしくお願いいたします
311 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 俺からも質問してみる。
昨日テレビみてたら、一発で一人の勝者を決められる多人数ジャンケンの方法が紹介されてた。
それは、一斉に何本かの指を立てて出す、というもので、以下のルールに従う。
i)立てた指の本数（１から５）が他の人と重なったら即敗退。
ii)指の本数が重ならなかった人の間では数字が大きい人が勝ちになるが、1に限っては5に勝つ。
iii)全員が誰かと本数が重なる場合は勝負無し

問題は、
a)5人がこのじゃんけんをして（それぞれが出す指の本数はランダム）、勝負がつなかい確率は?
b)10人だと勝負がつかない確率は？

a)については、全事象は重複順列で5^5。同じ本数の人が１グループ（全員）の場合と、
　２グループ（ 2人と３人）の場合があり、前者は５通り、後者はC(5,2)*5*4=200通りなので、
　勝負がつかない確率は　（ 5+200)/5^5=41/625=0.0656
b)については、同じ本数の人が最大5グループまでで、、、とやってたら面倒くさくなってやめた。

これでいいんかな？
あと、出した指の本数ごとに勝利確率はどうなるかも知りたい。
（1,4,5が残った場合、１の勝ちなのか４の勝ちなのか不明ですが、とりあえず1の勝ちにします）
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 10:21:31.68 ID:8I+TSyYC.net]: >>311
これなんか大数の「コラム即決ジャンケン」みたいなのでも見たことある気がするわ
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 10:49:53.16 ID:nAk2fy7S.net]: アイコ＝1～5どれも出した人が0人or2人以上
でいいなら
アイコでない
⇔1が1人 or 2が1人 or 3が1人 or 4が1人 or 5が1人
で確率は
P(決着つく)
=5×n!/(n-1)!(1/5)(4/5)ⁿ⁻¹
-10×n!/(n-2)!(1/5)²(3/5)ⁿ⁻²
+10×n!/(n-3)!(1/5)³(2/5)ⁿ⁻³
-5×n!/(n-4)!(1/5)⁴(1/5)ⁿ⁻⁴
-n!/(n-5)!(1/5)⁵(0/5)ⁿ⁻⁵
かな
314 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 11:20:04.25 ID:fB8YHJOl.net]: はじめて書き込みます。
高校数学の範囲じゃなかったらごめんなさい。
教えてください。

全部で15個(5種類×3個ずつ)ガチャガチャがあり、5種類揃えたいです。
この時順番に引き、10回以内に5種類全て揃えられる確率はいくつでしょうか。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 11:49:13.27 ID:nAk2fy7S.net]: 仮想的に15回引くとしてある種類が最後の5回に３つとも出る確率
は₅C₃/₁₅C₃
５種全てでコレが起こらない確率だから
1-5×₅C₃/₁₅C₃
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 12:29:07.04 ID:nwMmjGSM.net]: >>307
キチガイの嘘が完全に証明されたな
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 12:53:15.18 ID:nwMmjGSM.net]: >私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
→キチガイの確信笑

>エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします
→自分のことをちゃんと追及しろよ
318 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 13:14:17.90 ID:Ly6wJbZE.net]: >>313
なるほど、なるほど。そのやり方で一般化できますね。
319 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/13(土) 14:35:26.62 ID:JIB1uBAU.net]: 前>>260
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∽のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC
320 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/13(土) 14:37:24.77 ID:JIB1uBAU.net]: 前>>319訂正。
>>243
AB→+0とすると、
BC=CA→+∞のとき△ABC=1が可能。
つまり最大値はない。
BCが最小となるのは、
△ABCが正三角形のときで、
それが可能かどうか。
作図すると正三角形が描けそうにもある。
Aを原点付近、Bを極大値(-1/√3,2/√3)付近、
Cを第3象限にとることが可能だとしたら、
一辺の長さをaとおくと、
a^2√3/4=1
a=2/√√3
AB=BC=CA=2/√√3なら△ABC=1
∴2/√√3≦BC
321 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/13(土) 14:53:00.33 ID:QpITcQBu.net]: 前>>320
√√3=1.5196713713……
BCを最小にするA,B,Cの座標を特定したい。
322 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 15:28:19.52 ID:vhIShF3u.net]: 初書き込みです。

次の場合の数を求めよ
赤玉2個と白玉1個の計3個の入った袋から1個ずつ順にたまを3個取り出すとき玉の色の出方は、なんとありあるか。

次の場合の数を求めよ
aを書いたカードが2枚bを書いたカードが1枚cを書いたカードが1枚ある。この4枚のカードから同時に3枚取って横一列に並べ文字列は何通りできるか。

順列と組み合わせと重複順列の違いと問題文からの見分け方も教えて欲しいです。
323 名前：ボラ💏 mailto:sage [2022/08/13(土) 16:05:56.44 ID:/iZnt/De.net]: 前>>321
>>322
3とあり
aabが3,aacが3,abcが6
3+3+6=12
∴12通り
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 16:06:52.15 ID:Lo73DVt6.net]: 初書き込みです。

a>0とする。
xy平面上の原点Oと、y=x上の点A(a,a)、x軸上の点B(1/a,0)を通る円の半径をaで表せり
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 初書き込みですが続けて投稿いたします

a,b,cを整数とする。ただしc≠0,1とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a)、B(b,b)をとる。また放物線y=x^2上にC(c,c^2)をとる。
いまa,bを固定してcを動かすとき、△ABCの面積が整数となるためにcが満たすべき条件をa,bで表せ。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 16:42:39.15 ID:aJwkFuVg.net]: 初書き込み湧きすぎやろ
バレバレですわ
327 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:46:26.09 ID:Ly6wJbZE.net]: >>313
n=6まで >>311のやり方の結果と比べて一致しました。n=5はトリッキーですが。

あいこになる確率はn=2で1/5、n=3で最小値1/25、n=4で13/125と大きくなり、
n=5で41/625とまた小さくなったあとは増加に転じて、
ｎ=10で66677/390625≒0.17、n=13で約0.32、n=15で約0.45
なので、10人くらいまでなら１発で決まる確率がかなり高いと言えそう。
指の本数に0も含めれば、もっと多人数でもいけそう。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: ボラ氏答えて
329 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/13(土) 18:12:02.50 ID:5AOAWsYx.net]: 前>>323
>>324
半径はピタゴラスの定理より、
√｛(1/2a)^2+(a-1/2a)^2｝=√(1/4a^2+a^2-1+1/4a^2)
=√(a^2+1/2a^2-1)
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 18:22:03.15 ID:Lo73DVt6.net]: 傑作ですので>>325の解答をよろしくお願いいたします
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 18:37:55.72 ID:BFRuCfD+.net]: 質問スレで何してるの？
332 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/13(土) 18:48:01.05 ID:/YhIA285.net]: 前>>329
>>325
AB=|a-b|√2
点C(c,c^2)と直線x-y=0の距離は|c-c^2|/√2
△ABC=(1/2)|a-b|√2・|c-c^2|/√2
=|(a-b)(c-c^2)|
∴題意の条件は、点Aと点Bのx座標の差|a-b|と点Cのx座標とy座標の差|c-c^2|の積が整数であること。
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 18:54:51.80 ID:Lo73DVt6.net]: >>331
質問です
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 19:05:55.15 ID:jJZvLgUm.net]: 一橋1992後期の人、ガチで周りから浮いてそう
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 19:06:52.00 ID:x228MRxk.net]: >>333
どこが質問なのか説明して下さい
はたから見たら100%“出題”以外の何物でもありませんよ
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 19:13:12.39 ID:Lo73DVt6.net]: >>335
それってあなたの感想ですよね
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>336
ひろゆき大好きなんですね！
論点すり替えお上手ですね👏
　
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 一橋後期1992の全部の問題がネットで調べられるな。確かにキチガイの嘘が証明された。
キチガイが自信を持っている(ふりをしている)根拠は何だろうか。ただのハッタリだと思われる。

キチガイピンチだな笑
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/13(土) 23:20:40.12 ID:nwMmjGSM.net]: >2つの可能性が浮上しました。
（1）私の持っている資料が誤っている
（2）リンク先の情報が誤っている

これとかキチガイの本質が見えて興味深いな。
「２つの可能性」など無いけどな。簡単に検索出来ることに対してなぜか確認出来ないとしている笑
340 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: https://i.imgur.com/urvKjj8.jpg
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: さっさと答えろコラ
342 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 12:25:24.47 ID:YMQYYh8s.net]: 固有値の求め方を教えてください
4、0、-1
-3、1、5
-2、-2、7
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 12:33:19.88 ID:pLLYFCAI.net]: 初めてオナニーしました
右利きなのに左手抜いてしまいました
右に矯正した方が良いですかね？
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 12:34:07.69 ID:9farpjNQ.net]: https://www.wolframalpha.com/input?i=eigenvalue%28%5B%5B4%E3%80%810%E3%80%81-1%5D%2C%5B-3%E3%80%811%E3%80%815%5D%2C%5B-2%E3%80%81-2%E3%80%817%5D%5D%29&lang=ja
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 15:48:52.75 ID:lkDIpt3F.net]: >>343
最初から左というのはちょっと無謀な気がします通常右で始めてマンネリ化してきた時に時々左を使うのが普通ですあなたの場合左でマンネリ化した時にどのような行為に走るかとても心配です
346 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/14(日) 17:07:15.65 ID:Ha8vzf5b.net]: ローションにラー油を使うなよ
特に、アナルのローションに使うのは絶対にダメだからな
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 18:13:14.75 ID:pLLYFCAI.net]: >>345
これは為になるご教示有り難うございます！
右抜きに直してみようと思います
右投げ右打ち左抜きは異端過ぎました
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 18:23:27.84 ID:Ud68jrhp.net]: xy平面上の相異なる3つの格子点を頂点とする三角形全体からなる集合をSとする。
以下の条件をすべて満たすSの要素を1つ挙げよ。

i)面積が整数である
ii)どの辺もx軸に平行ではなく、かつy軸に平行でない
iii)どの角も直角でない
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 18:27:48.69 ID:kbeIwj2k.net]: 質問スレで何してるの？
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 18:45:06.92 ID:Ud68jrhp.net]: >>349
私のことですか？
質問です
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 18:47:05.49 ID:kbeIwj2k.net]: >>350
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 19:07:18.53 ID:Ud68jrhp.net]: >>351
それはあなたが勝手に決めたルールですよね
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 19:07:35.73 ID:Ud68jrhp.net]: >>348
この傑作をよろしくお願いいたします
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:01:02.67 ID:Ud68jrhp.net]: 東京大学入試問題（理系）にふさわしい数学の問題を作問してください
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:18:06.03 ID:g0a70gp9.net]: >>246
キチガイ
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:18:23.16 ID:g0a70gp9.net]: >>354
キチガイ。
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 20:19:14.53 ID:g0a70gp9.net]: >>352
キチガイの末路、哀れだな
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 21:36:32.34 ID:Ud68jrhp.net]: f(x)=sin(πsin(x))+xe^(-x)cos(x)
について、x≧0におけるf(x)の増減を調べよ。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/14(日) 22:14:46.93 ID:U6FTIZcl.net]: >>352
>>1 を読みましょう
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 00:49:56.49 ID:/JRad+RX.net]: >>352
>>1にあります

ついでに、出題って明言しないのはなんで？
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 06:25:45.69 ID:nn2oi7uF.net]: >>360
あなたが決めたルールを>1に書いてさも公式ルールであるかのように見せかける手口ですよね？
あと出典は1967年の東工大です
362 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 07:05:28.72 ID:e+FjVANO.net]: 東工大ってこんな頭の悪さ全開な問題文で出題するの？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 08:03:56.41 ID:/JRad+RX.net]: >>361
>>1は私ではないです
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 08:15:00.14 ID:I54g9hYE.net]: また嘘ついてる。
365 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 09:42:56.31 ID:O5KPzTaQ.net]: >>348
(0,0), (6,2), (2,8)
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 10:15:51.21 ID:0EvBtK1h.net]: >>361
キチガイの手口。嘘しかつかない。
367 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 10:36:21.71 ID:CzyQuoBW.net]: >>361
なんでまた見え透いた嘘つくかねぇ。
君、人間性がどうかしてるよ。
368 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 10:39:11.97 ID:CzyQuoBW.net]: 古い入試問題なら確認できないとたかをくくってんだろうけど、調べはついてる。

これで連続３回目だから、もはや、偶然の間違いではなく、意図的な嘘と断言せざるを得ない。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 10:42:22.54 ID:0EvBtK1h.net]: 一橋後期1992の時みたいに誰かが一撃で倒してくれたら面白いな。

あの時もキチガイが見苦しかった。このキチガイの思考のワンパターンなところが見て取れる。
370 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 12:18:30.96 ID:CzyQuoBW.net]: １９６７年の東工大入試もネットで公開されてて、出題されてないことは確認済み。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 12:23:10.36 ID:VS1cST2X.net]: >>361
おい、キチガイ。なんで嘘ばっかりつくのか。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:21:47.94 ID:nn2oi7uF.net]: >>370
証拠を示していただけますか？
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:24:44.72 ID:nn2oi7uF.net]: a,bは0でも1でもない実数とする。
xy平面上の直線y=x上に相異なる2点A(a,a),B(b,b)がある。放物線y=x^2上をP(p,p^2)が動くとき、∠APBが最大となるような実数pを求めよ。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:25:44.06 ID:nn2oi7uF.net]: >>365
素晴らしい、正解です。どのようにして見つけましたか？
私は長方形から周りの直角三角形を削る方法でいきました
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:32:06.53 ID:VS1cST2X.net]: >>372
これで乗り切れると思っているキチガイ
一橋後期の件で赤っ恥をかいても同じことを繰り返し続けるのはさすがキチガイ。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:36:02.97 ID:VS1cST2X.net]: >>348
これは愚問笑
簡単すぎて怖い笑
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:37:23.03 ID:VS1cST2X.net]: >>374
キチガイの「頭の悪い解法」笑
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:38:19.22 ID:jBy1TDNX.net]: そもそも面積整数ってデタラメに３つとってもいいとこ半整数なんだから2倍したらおしまいだわな
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 13:54:51.84 ID:nn2oi7uF.net]: >>373
この名作をお願いいたします
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:01:14.54 ID:VS1cST2X.net]: >>378
その通り。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:10:44.53 ID:VS1cST2X.net]: >>373
これは史上最低の愚問笑
問題として成り立っていない

馬鹿の作成した問題には付き合わない方が良い
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:20:23.79 ID:nn2oi7uF.net]: ご指摘ありがとうございます、それでは次の問題に移ります。

2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:31:45.86 ID:KZRRZIWL.net]: nは３じゃダメな理由はなんですか？
384 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 14:37:09.10 ID:cLdpGnq6.net]: 過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった

a^11+b^11+c^11
因数分解せよ

1982東北文系前期
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:39:07.07 ID:i7kuv7kA.net]: >>384
キチガイは最近だけではないんだな
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 14:49:58.48 ID:/WRBlvEj.net]: すみません、出題ではないのですが...

「f(x+3)=f(x)をみたすとき、等式∫[α,α+3]f(x)dx=∫[0,3]f(x)dxが成り立つことを示せ」

という問題があったのですが、方針が今ひとつ分かりません
実際に積分計算をして証明すれば良いのでしょうか？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:04:38.05 ID:i7kuv7kA.net]: >>386
嘘問題の投下はやらなくていいよ
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:06:30.27 ID:/WRBlvEj.net]: >>387
僕は作問ガイジじゃないです
この問題は駿台の「実力強化問題集」からとってきました
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:07:14.40 ID:i7kuv7kA.net]: >>388
問題が間違っている。嘘問題の投下はやめななさい。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:07:52.65 ID:/WRBlvEj.net]: >>389
どこが違いますか...？
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:08:41.98 ID:i7kuv7kA.net]: >>388
そもそも問題集の解答を見れば良いだけの話。嘘問題に限らず問題投下はやめろ。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:12:24.36 ID:i7kuv7kA.net]: >>390
なんで自分で判断できることを俺に聞く？笑
問題集を見れば分かることだ。
393 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 15:12:50.23 ID:+iEkC6sy.net]: △ABCのBC上に点Dを任意に選んだときに,AC上にEをAB上にFを
△ABC∽△DEFとなるように作図するにはどうしたらいいでしょうか？
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:13:35.92 ID:i7kuv7kA.net]: キチガイの問題投下が止まらないな
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:15:40.45 ID:/WRBlvEj.net]: >>1を見る限り問題投下を前提としたスレだと思うのですが
出題スレでないので出題及びそれに準ずる行為はタブーということは理解できますが

>>392
正直この参考書の模範解は雑なのでこのスレの方の見解が知りたかったです
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:17:17.31 ID:i7kuv7kA.net]: 1をちゃんと読んでその通りに行動しろよ
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:17:59.06 ID:i7kuv7kA.net]: >>395
こいつ頭悪いな。
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:19:18.16 ID:/WRBlvEj.net]: >>397
僕の行為のどこに不当性があったか教えて欲しいです

今後そのようなことをしないようにします
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:24:20.93 ID:nn2oi7uF.net]: >>382にもお答えくださいますようお願い申し上げます
作問ではありません
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:27:36.66 ID:i7kuv7kA.net]: >>398
出典について
問題集の名前は分かったが問題番号を書け。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:29:33.04 ID:/WRBlvEj.net]: >>400
実力強化問題集16-27です
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:31:00.79 ID:/WRBlvEj.net]: https://i.imgur.com/TyzzsUb.jpg
この問題です
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:31:20.45 ID:i7kuv7kA.net]: >>401
思った通り、問題が違った。1に反している。
馬鹿はもう投稿するな、
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:32:39.30 ID:/WRBlvEj.net]: >>403
「任意のx」のところですか
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:33:42.63 ID:i7kuv7kA.net]: >>404
そう。それが無いと問題が成立しない。それが分からない馬鹿。分からないなら1に従って正確に写す。それをやらなかった馬鹿。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:36:40.88 ID:i7kuv7kA.net]: 今のところ質問者にキチガイと馬鹿しかいない
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:37:11.92 ID:/WRBlvEj.net]: >>405
分かりましたありがとうございます
僕がクソバカでした
生意気言ってすいませんでした
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 15:49:33.48 ID:nn2oi7uF.net]: 2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: このキチガイの思考の大きな間違いの一つは「素朴に簡単に解かれたらそれは簡単な問題」ということが理解できず、自分の妄想の中で良問と決めつけるところ。

解答能力が非常に低く、良問選出能力も非常に低く、作問能力も非常に低い馬鹿。
410 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>407
f(x)=f(x+3)を満たすとあれば任意のｘを補うもんじゃないの？
411 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>373
線分ABが放物線と交わればその交点
交わらないときはこの2点を通る円弧が
放物線に交わらずに接するときだけど
面倒くさい
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>410
僕がアホすぎて
>>386に書くのを忘れていました
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:27:59.74 ID:nn2oi7uF.net]: >>409
良問である>408の解答をよろしくお願いいたします
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:28:12.99 ID:nn2oi7uF.net]: >>411
正解です
ありがとうございます
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 16:28:46.84 ID:nn2oi7uF.net]: >>412
二度とこのスレに来ないでください
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 17:19:45.11 ID:Cc/WZzc8.net]: >>415
なるほどここは数弱学生救済スレとかではなかったんですね
まぁ言われたので二度と来ないですけど
「高校数学をいつまでも擦り続ける暇な自称大学生のキモいオッサンが出典を偽ってまで自作問題を投下して自己満オナニーするスレ」にスレタイ変えた方がいいと思いますよ
僕みたいな勘違いが湧くので
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 17:36:12.20 ID:nn2oi7uF.net]: >>416
私は大学生ですよ
君には到底入れないようなね
ハハッ
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 17:47:15.95 ID:IKJwVRMo.net]: >>417
へぇ気になるなw
ズバリ言えよ
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:01:21.45 ID:Cc/WZzc8.net]: 大数やってる人いますか？
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:03:09.69 ID:Cc/WZzc8.net]: 毎月買って
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:06:30.70 ID:nn2oi7uF.net]: >>419
いますよ
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:09:00.77 ID:nn2oi7uF.net]: >>419
あれ
二度とこないんじゃなかったの？
クズが…
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:10:48.14 ID:i7kuv7kA.net]: キチガイが別方向で暴れだしたな
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:11:09.60 ID:VNFGsh1E.net]: >>422
オイ無視すんなよ
どこ大だよw
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:12:30.49 ID:KotwFySf.net]: 思ったんやけどそんなに策問ガイジウゼェんならIPぐらい付けろや
アホちゃいますかと
426 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 18:28:07.18 ID:zlm0jNBb.net]: ガイジがウザいと何でIPつける必要があるの？
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:31:05.54 ID:KotwFySf.net]: IPをNGにブチ込めばいいよね
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:38:28.99 ID:i7kuv7kA.net]: >>417
キチガイの嘘がまた一つ増えたな
大学生笑
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 18:50:24.17 ID:nn2oi7uF.net]: これ解けたら何でも答えてやる

2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 19:02:58.41 ID:vlBiWrP3.net]: アレ、ここって「高校数学の質問スレ」であってますよね...？笑
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 19:43:43.44 ID:vlBiWrP3.net]: 誰も解く気ないの草
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 19:53:13.55 ID:OVSMoV1S.net]: >>429
キチガイの嘘。誰も信じない笑
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 20:37:49.42 ID:OVSMoV1S.net]: >>429
これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 20:49:42.87 ID:OVSMoV1S.net]: このキチガイどういう頭の構造をしているのか笑
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 20:50:20.78 ID:OVSMoV1S.net]: >>429
>>433で答えたぞ。約束を守れ。
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 20:53:03.95 ID:nn2oi7uF.net]: >>435
すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:03:11.18 ID:OVSMoV1S.net]: >>436
A 2次関数f(x)
B f(-1)=-1
C f(1)=1
D 2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。

解答
Dより1≦f(-1)≦3
これはBと矛盾する。よって問題として成立しない。(解答終)
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:07:22.73 ID:nn2oi7uF.net]: すみません誤植がありました
ではよろしくお願いいたします

2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:07:58.55 ID:OVSMoV1S.net]: >>438
キチガイ、約束を守れ。
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:09:55.68 ID:nn2oi7uF.net]: >>439
約束って、あなた、解いてないじゃないですか
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:10:59.11 ID:OVSMoV1S.net]: >>438
キチガイ、自分の言ったこと(>>429、>>436)に責任を持てよ。

早くしろ。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:11:46.10 ID:OVSMoV1S.net]: >>440
問題不成立を証明してる。
馬鹿か？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:12:47.65 ID:OVSMoV1S.net]: >>438
これも愚問だ。問題になっていない。
キチガイの投下する問題は意味のない問題ばかりだ。
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S.net]: >>440
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:15:41.28 ID:OVSMoV1S.net]: キチガイかつ馬鹿かつ卑劣
最低の人間。
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF.net]: >>444
はい、お約束します
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S.net]: >>446
それが嘘だったらどうする。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>447
嘘ではなくて、約束は守ります
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>448
2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。

解答
-1≦f(0)≦-1よりf(0)=-1
よってf(x)=2x²-1に決まる。
∫[-1, 1](2x²-1)²dx
=2∫[0, 1](4x⁴-4x²+1)dx
=2(4/5-4/3+1)
=2(12/15-20/15+15/15)
=14/15 (答)
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 下らない問題を投下し続け、嘘をつき続けるキチガイ。
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>427
さてどうなるのか
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S.net]: このキチガイは低レベル大学出身であろう。
453 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/15(月) 22:34:59.26 ID:3P6m+HAD.net]: 一辺の長さ3の立方体ABCD-EFGHがある。
辺BFを2：1に内分する点をI、辺HDを2：1に内分する点をJとし
辺BCを2：1に内分する点をKとする。
四角すいK-AIGJの体積を求めよ。

という問題なのですが、
四角形AIGJの底面積は何とか求められるのですが
高さを求めるのが難しいです。どうしますればいいですか
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 22:45:26.97 ID:OVSMoV1S.net]: ごまかせると思ってるのか
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/15(月) 23:00:53.92 ID:RH1v2qzR.net]: 辺の比や面積比から体積比を出すのが定石
456 名前： 【小吉】 mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>332
>>243
最小値は2/√√3より大きいだろう。
点Aを第4象限に、
点Bを第2象限に、
点Cを第3象限にとり、
△BCAがBC=BAの二等辺三角形のとき、
つまりAB=BC＜CAのとき、 BCは最小と考える。
BCの中点をMとして、
→MB・→MA=MB・MAcos90°=0
MB・MA=1=△BCA
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m.net]: >>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 08:15:00.33 ID:QILW/Bs4.net]: 8/r14.
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 08:16:05.13 ID:C0t0WO47.net]: 5/8チップス
460 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 10:41:55.08 ID:mh+54WkB.net]: >>453 座標にのせれば？
G(0,0,0),H(3,0,0),F(0,3,0),C(0,0,3) とおけば、
I(0,3,1),J(3,0,2) で、またK(0,1,3)となる。
平面GIJの方程式を求めれば、点と平面の距離の公式から「高さ」も求められる。
461 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4.net]: しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
462 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 13:26:10.26 ID:FzmzwdMQ.net]: 単に糞スレを潰して遊んでるだけじゃない
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 13:36:51.27 ID:qRinjACJ.net]: キチガイの「投稿の目的」

・2022/08/11(木) 14:07
私はもっと遠くを見ています
・ 2022/08/11(木) 16:14
世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
・ 2022/08/11(木) 15:58
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
464 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 14:06:16.09 ID:w7pFK7Q4.net]: >>462
それならAAでも連投すりゃいいだけで、わざわざ変な問題を作る手間を
かける意味がわからん。
なんかの病気だとしか思えんわ。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m.net]: xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。

（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
466 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 16:55:39.39 ID:MwdrsqzR.net]: これはひどい
467 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 17:11:57.67 ID:e+TqAs9b.net]: (・∀・)
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m.net]: xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。

（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 17:24:00.61 ID:c6LQEA6Z.net]: もう終わりやねこのスレ
470 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/16(火) 17:28:58.81 ID:BjcS7lFU.net]: 何のためにクソ問題を垂れ流していたのか、みんな分かったね☆
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 18:22:32.47 ID:rla9HHh/.net]: このスレはもう終わりですか？
472 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/16(火) 18:38:59.33 ID:KVHDlNnR.net]: 前>>456
>>243
A(a,a^3-a)を第4象限に、
B(b,b^3-b)を第2象限に、
C(c,c^3-c)を第3象限にとると、
BCの中点Mは((a+c)/2,(a^3+c^3-a-c)/2)
AB=BCより(b-a)^2+｛b^3-a^3-(b-a)｝^2=(b-c)^2+｛b^3-c^3-(b-c)｝^2……(1)
AMの傾きとBMの傾きの積より、
｛(a^3-c^3-a+c)/(a-c)｝｛b^3-b-(a^3+c^3-a-c)/2｝/｛b-(a+c)/2｝=-1
(a^2+ac+c^2-1)｛b^2-(a^2-ac+c^2)b+ (a^2-ac+c^2)^2-1｝……(2)
△BCA=AM・BM=1より、
｛(a-c)^2+(a^3+a+c^3+c)^2｝｛(2b-a-c)^2+(
2b^3-2b-a^3-c^3+a+c)^2｝=16……(3)
未知数3つ、式3つ。
これらを解いてBC≧1.‥‥‥
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 19:03:38.23 ID:PW1Taxlt.net]: さっさと答えろボケ
474 名前：ボラ mailto:sage [2022/08/16(火) 20:17:01.80 ID:KVHDlNnR.net]: 前>>472
>>243
BC≧min.BC＞1.5196713713=2/√√3
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m.net]: このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 21:09:54.67 ID:AjSzEYE9.net]: 2022/08/15(月) 18:50
これ解けたら何でも答えてやる

2022/08/15(月) 20:37
これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。

2022/08/15(月) 20:53
すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
↓
2022/08/15(月) 21:07
すみません誤植がありました

2022/08/15(月) 21:07
キチガイ、約束を守れ。
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/16(火) 21:14:26.12 ID:AjSzEYE9.net]: この
>>475
このキチガイぐらい学力の低い奴はそうそう居ない。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: このキチガイをいじって面白いかと言ったら面白くない。
このキチガイはこの板のベテランでもうすぐ死ぬ。それを俺は待ち望んでいる。早く死んでもらいたい。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: m^2+mn+n^2=59となる整数(m,n)は存在するか。
480 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 08:37:43.30 ID:vEiwKv4K.net]: このスレは

　　　(・∀・)

　　　ジサクジエン

　　　自作自演

以上のスポンサーでお送りしております
481 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 09:11:20.81 ID:WNe0eo12.net]: >>453
AIGJは平行四辺形だから対角線AGで二等分される。
よって四角すいK-AIGJの体積は三角すいKAIGの体積の2倍。
三角すいKAIGは、KIGを底面とみれば (1/3)*(9-2-1.5-1.5)*3=4 。
よってK-AIGJの体積は 4*2=8 。
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 09:20:38.10 ID:URSBx9Vn.net]: 59 | x^2+xy+y^2 ⇒ 59|x, 59|y

https://ideone.com/iS4EGo
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 12:08:49.61 ID:HduJjVrA.net]: >>479
愚問。腐問。鈍問。
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 12:38:07.39 ID:xI774lMM.net]: n,mは正整数の定数とする。
また[y]でyを超えない最大の整数を表す。
以下の極限を求めよ。
lim[t→∞] ∫[0,t] [nsin(mπx)]/(1+x^2)
485 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 13:20:48.50 ID:OhTqGIYj.net]: >>484
君、書き込み禁止。
ネットを切って病気療養すべし。
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 13:36:26.21 ID:xI774lMM.net]: もっと易しい問題を質問しますね

xy平面上に、∠Bが直角の直角三角形ABCがある。3点A,B,Cは格子点上にある。
AB,BC上に偶数個の格子点があるとき、CA上にある格子点の個数は偶数個であるか。
487 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/17(水) 14:06:07.73 ID:OhTqGIYj.net]: >問題を質問しますね

問題は出題するのであって、質問するものではない。
疑問点について問いただすことを質問という。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 16:04:56.66 ID:FYmVi2ae.net]: >>486
キチガイ、嘘つくなよ。
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 17:37:23.46 ID:xI774lMM.net]: 微分法の標準的な問題の質問をします。河合塾など大手予備校の模擬試験での出題を想定しており、そのため細かく小問に分かれています。

【質問】
xy平面の半直線y=x(x≧0)上を点Pが、半直線y=2x(x≧0)上を点Qが、PQ=1を満たしながら動く。

（1）Pのx座標の最大値および、Qのx座標の最大値を求めよ。

（2）xy平面の原点Oから直線PQに下ろした垂線の足をHとする。OHが最大となるとき、直線PQの方程式を求めよ。

（3）Hが描く軌跡を求めよ。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 18:17:02.33 ID:lgP2pXm0.net]: >>489
早く死ねよ
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 18:34:49.31 ID:GIep0Oo1.net]: 出題くん、引いたら負けだもんね
もう何言われても引けないよね
492 名前：イナ mailto:sage [2022/08/17(水) 19:02:26.18 ID:6QmVcu4R.net]: 前>>474
>>489
(1)y-p=(-1/2)(x-p)
2x-p=(-1/2)x+p/2
5x/2=3p/2
x=3p/5,y=6p/5
(p,p)との距離が1だから、
p^2/25+4p^2/25=1
5p^2=25
p=√5
一方点(q,2q)とx-y=0の距離は1だから、
1=|q-2q|/√(1^2+1^2)
q=√2
∴Pのx座標の最大値は√5
Qのx座標の最大値は√2
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 19:33:17.18 ID:eUJekKkm.net]: 円周率が3よりも大きいことをわかりやすく教えて
494 名前：イナ mailto:sage [2022/08/17(水) 19:36:46.22 ID:Zv5AnOlZ.net]: 前>>492
>>489(3)x^2+y^2=9のx≦y≦2xの部分
(2)y=xとy=2xのx≧0における垂直二等分線とx^2+y^2=9の交点がOHを最大にすると思うけど、最大値は3かな？
495 名前：イナ mailto:sage [2022/08/17(水) 21:13:56.88 ID:TcKr3/oT.net]: 前>>494
>>489
(2)3x+4y=17
∵17は大谷の背番号
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/17(水) 21:16:57.19 ID:Jt8k5BSc.net]: おっぱいはＣが好き
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 00:20:11.79 ID:nuh0HKha.net]: CよりDが好き
DよりEが好き
498 名前： mailto:sage [2022/08/18(木) 00:53:49.25 ID:C6bdluxd.net]: 前>>495
もっとおもしろい問題と出逢えますように！
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 02:37:28.93 ID:ii+eg9PA.net]: 【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る

【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 04:34:57.79 ID:q+wis/r3.net]: >>493
3.14 > 3
∴示された
501 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/18(木) 05:07:50.29 ID:+NoE2L0o.net]: >>489
(1) 最大値は
Px　√5
Qx　3/√2
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 08:15:30.64 ID:iq6hsvL7.net]: Q.E.D.は点を表記せずQEDとしたらハネられますか
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 09:11:26.06 ID:PQU2UuT0.net]: >>499
適度に難しく良問の質問です。
大数の難易度だとC***といったところでしょうか。
よろしくお願いいたします。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 13:43:04.45 ID:EmrUuWb6.net]: ∫[0,a]f(x)dx＋∫[-a,0]f(t)dt=∫[-a,a]f(x)dx

上の式は常に成り立つと思うのですが、
この認識は正しいですか？
505 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/18(木) 15:32:04.21 ID:koTR/Evu.net]: 勝率60% 敗率40% 買った場合は掛け金が1.2倍、負けた場合は0.8倍となるゲームがあったとして、
ゲームをするたびに残金を全て掛けることとする(複利を効かせる)。
ゲームをN回繰り返した時の残金は開始前の何倍となっているかの期待値はどのように計算すれば良いですか？
506 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/18(木) 17:04:18.98 ID:2DXfadOt.net]: >>505 ですが解決しました。
単純に単発の期待値をN乗すれば良いと証明できました。
507 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/18(木) 17:12:52.85 ID:XGD9qRnM.net]: よろしくおねがいします。
トイレットペーパーロールをから、毎秒一定の長さでペーパーをたぐるとき、
ロールの径の減少速度は一定ですか？
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 17:23:23.68 ID:TtFUbn31.net]: 面積に比例しそうだから違うんじゃない？
509 名前：イナ mailto:sage [2022/08/18(木) 17:26:09.40 ID:SxzWtkRD.net]: 前>>498
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10+(1/√5)=√2
あってる。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値は(1.04)^N
510 名前：イナ mailto:sage [2022/08/18(木) 17:31:16.71 ID:SxzWtkRD.net]: 前>>509訂正。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値はM(1.04)^N
元金の (1.04)^N 倍
511 名前：イナ mailto:sage [2022/08/18(木) 17:36:19.74 ID:SxzWtkRD.net]: 前>>510
>>507
石けんといっしょ。
加速して一気になくなって困ったことがあるら？
早めに買いにいったほうがいい。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 17:48:29.80 ID:ii+eg9PA.net]: >>499
よろしくお願いいたします
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 19:29:45.39 ID:nuh0HKha.net]: >>499
それは「質問意図」ではなく「出題意図」だろ。

質問と出題を峻別できないバカは数学もできない。
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 21:01:35.05 ID:ii+eg9PA.net]: >>513
意図的に「出題意図」を「質問意図」と表現させていただいております。
ご理解の程よろしくお願いいたします。
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 21:14:02.97 ID:8bK/gOy+.net]: 2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑

2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
>>444
はい、お約束します

2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
>>446
それが嘘だったらどうする

2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
>>447
嘘ではなくて、約束は守ります

↓
結果、予想通り嘘だった
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 21:49:37.72 ID:ii+eg9PA.net]: 【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る

【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 22:28:03.54 ID:mEpwbNQC.net]: コテ付けてくんない？
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 22:49:10.66 ID:ASwXwmKU.net]: 自演するからコテはつけられないよな
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 23:23:09.14 ID:nuh0HKha.net]: >>514
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/18(木) 23:35:11.13 ID:SKItf9QH.net]: 前>>511
>>509符号修正。
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10×(1/√5)=√2
あってる。
521 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 06:43:01.79 ID:39hqqh0P.net]: 457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ

465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。

（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。

468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。

（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。

475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
522 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 11:48:52.07 ID:FEcoZNM1.net]: >>516
イナと二人で別スレ作れよ。俺が作ってやってもいいぞ。

愚問と愚答の氾濫にはウンザリだよ
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 14:39:28.28 ID:OaqwMuPW.net]: >>522
ぜひとも作ってください
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 14:42:21.82 ID:OaqwMuPW.net]: （1）log_2[3]は無理数であることを示せ。

（2）(log_2[3])^(1/2)は無理数であることを示せ。
525 名前：イナ ◆/7jUdUKiSM mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>502
>>521
（1）P,Qともに(0,1)
（2）(-1,0),(1,0)を中心とする円をy=±1でつなぎ、
キレンジャーの目の形にする。
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 16:29:29.70 ID:OaqwMuPW.net]: >>524
（2）単独の質問ではやや難しいと思い（1）をつけましたが、今度は易しくしすぎでしょうか
質問の難易度を調整するのは難しいですね
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 17:46:19.62 ID:FEcoZNM1.net]: >>526
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr.net]: >>526
質問の難易度を調整、とは何ですか？
529 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 19:39:54.32 ID:C+ceHss9.net]: 数研の黄色チャートIIBで質問があります。
例題49の（２）です。

xについての2次方程式 x^2-(a-1)x+a+6=0 が次のような解を持つようにaの値の範囲を定めよ。

1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。

私は次のように考えました。
（条件を設定して係数を定める）
①異なる2解であるから、判別式D>0
D={-(a-1)}^2-4✕1✕(a+6) = a^2-6a-23 > 0
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2　である。

②2解をα、βとすると、
α>2、β<2より、α-2>0、β-2<0となる。
だから、(α-2)(β-2)<0である。（∵正✕負は負である）
(α-2)(β-2)を展開すると、αβ-2(α+β)+4<0である。
解と係数の関係から、αβ=a+6、α+β=a-1なので、
代入して整理すると、結局a>12となる。

①と②の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないそうです。
これについて、αβ(=c/a)<0ならば、cとaのいずれかが負になります。だから、ca<0となります。
だから、判別式D(=b^2-4ac)は、-4ac>0、b^2>0より、D>0というのならわかります。
しかし、この問ではこの考え方は通用しないと思います。
②で考えたように、(α-2)(β-2)<0であって、αβ<0ではないからです。
これについて数研出版に問い合わせたかったのですが、解答に関する質問は受付ないと書かれていました。

どのように考えればよいのでしょうか。
530 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 19:41:18.94 ID:C+ceHss9.net]: ？に文字化けしています。
最初の？は「１」で、後の？は「２」です。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 21:22:16.06 ID:CTkYNPCP.net]: >>529
「質問」とはそのような形式でやるものだ。今後はその形式(出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと)で質問すること。分かったか？

②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い。
532 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 21:38:15.68 ID:C+ceHss9.net]: >>531
レスありがとうございます。
私は、今回はじめての投稿です。

結局a>12となる。

?と?の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）

a<12になっています。
ご指摘ありがとうございます。

∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2　である。
のところも、おかしいことに気づきました。

a < 3-4√2 または 3+4√2＜aが正しいですね。

すると、a>12と、a < 3-4√2 または 3+4√2＜aとの
共通部分で、結局、a>12となりますね。

しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないというところは、どんな根拠があるんでしょうか。
上では、わざわざ判別式を持ち出しています。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 21:53:52.36 ID:CTkYNPCP.net]: キチガイは基礎が全く出来てないんだな。取り敢えずこの形式で質問すれば許される。この問題の解答は

解答
2²-2(a-1)+a+6<0よりa>12 (答え)

で終わりだ。2次方程式の解の配置と言う。他の人から教えてもらえ。与方程式の左辺=f(x)と置いてf(2)<0が必要十分。
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: x^2-(a-1)x+a+6=0

放物線y=x^2+x+6と直線y=a(x-1)の交点を考えて、(2, 12)と(1, 0)を通る直線の傾き(=12)よりaが大きいことが必要十分。∴a>12 (答)
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 解と係数の関係を使う場合は判別式条件が不要となる場合を押さえておく。ダブって使っても正しい答えは出るので使っても良い。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 22:33:49.68 ID:CTkYNPCP.net]: x=α, β ⇔ x²-(α+β)x+αβ=0
α<0<βの時, αβ<0である。

判別式D=(α+β)²-4αβ
αβ<0の時, 常にD>0が成り立つ
537 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/19(金) 23:30:20.66 ID:EmrxNqcl.net]: f(x)=√(5+4cosx) +2sinx の最大値は求められますか？
f'x)=-2sinx/√(5+4cosx)+2cosx で、極値になるxがなんか求められそうにないようなみかけですが。

よろしくおねがいします。
538 名前：イナ mailto:sage [2022/08/19(金) 23:47:39.74 ID:LWeNSfsa.net]: 前々>>520
前>> 525
>>529
f(x)=x^2-(a-1)x+a+6とおくと、
f(2)=4-(a-1)2+a+6＜0
12-a＜0
a＞12……(1)
判別式D=(a-1)^2-4(a+6)＞0
a^2-2a+1-4a-24＞0
a^2-6a-23＞0
a＜3-4√2,3+4√2＜a……(2)
(1)(2)より∴a＞12
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/19(金) 23:57:49.00 ID:CTkYNPCP.net]: >>537
何が悔しくてキチガイは自作問題を投下するのか

(解答)
当然求められる。
540 名前： mailto:sage [2022/08/20(土) 00:48:21.42 ID:9T5pBz1p.net]: 前>>538
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx-1)(cosx√2-1)^2=0
cosx=1/√2,1/2
x=π/4,π/3
f(π/3)=√7+√3=2.64171+1.7320508=4.37376……
f(π/4)=√(5+2√2) +√2
=√7.82842712…… +1.41421356……
＜√7.84 +1.41421356……=2.8+1.41421356……
=4.21421356……
最大値はx=π/3のとき、
f(π/3)=√7+√3
541 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 01:47:54.08 ID:gqo6z/mR.net]: >>540
ちがう
542 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 02:22:51.01 ID:lkpXIC8R.net]: しつも～ん
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
の増減を調べよ。
544 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: 数学の自由研究てPCでまとめていいの？
https://www.rimse.or.jp/research/report.html
545 名前：イナ mailto:sage [2022/08/20(土) 04:40:58.64 ID:D6pf71pF.net]: 前>>540
>>537
4cos^3x+6cos^2x-1=0(最初から今まではよい)
に〜が〜ぽごしぷ〜てまだなん♪
f(p)=4p^3+6p^2-1とおくと、
f'(p)=12p^2+12p=0
p=cosx=-1,0のときf(p)は極値をとる。
x=πのとき最大値f(-1)=-4+6-1=1
546 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 05:09:06.65 ID:QZ2oIu/d.net]: 行列式の分母
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 06:16:37.02 ID:htZ1iWc9.net]: 名言キタコレ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 11:51:25.95 ID:fveVTw3A.net]: f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
について、以下の問いに答えよ。

（1）f'(x)=0を満たす正の実数xは無数に存在することを示せ。

（2）f(x),2-x,x-2の大小を比較せよ。

（3）f(x)の極値を与える正のxの値のうち、小さい方から順にx_1,x_2,...,x_nとする。lim[x→∞] f(x_n)/x_nを求めよ。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 11:56:29.57 ID:qH8zfflU.net]: 問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
正しい思考が出来ないという意味でこの二人はまともな人間ではない
しかしそれ故にこの馬鹿(コテ)はキチガイに対する「強力な対抗手段」かもな知らんけど
550 名前：イナ mailto:sage [2022/08/20(土) 12:21:02.76 ID:8B22IHE1.net]: 前>>545
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx+1)(2cos^2x+2cosx-1)=0
cosx=-1/2,(-1±√3)/2
y=4cos^3x+6cos^2x-1のグラフは、
cosx軸を横軸に、y軸を縦軸にとり、
-1≦cosx≦1だから、
cosx=-1のとき極大値y=1
cosx=-1/2のときcosx軸を右下がりに切りy=0
cosx=0のとき極小かつ最小で最小値y=-1
cosx=(-1+√3)/2のときcosx軸を右上がりに切りy=0
cosx=1のとき最大で最大値y=4+6-1=9
最大値を与えるxはcosx=1よりx=0
f(0)=(5+4)^(1/2)+2・0=3
∴x=0のときf(x)=√(5+4cosx) +2sinxの最大値は3
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A.net]: >>549
あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 12:50:49.47 ID:qH8zfflU.net]: >>551
何を無意味なことを言ってるんだ
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 13:07:28.02 ID:ziP9ke/r.net]: >>551
おいキチガイ、間違い続ける馬鹿が目障りだからそろそろ教えてやれ

キチガイと馬鹿の対話が見てみたい
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 13:13:22.88 ID:IZxno7/y.net]: イナ氏はコテハンにしてくれてるから、専ブラユーザーとしては
NG登録できるだけマシなんだよね。
出題馬鹿もコテハンにしてくれ。
555 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 13:41:14.26 ID:qcwFfAqM.net]: >>554
>イナ氏はコテハンにしてくれてる
その意味では潔いよね
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 13:44:30.89 ID:2rqdJjbA.net]: 数学の入試問題は答えから問題を導き出してるんですか？
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 14:38:55.32 ID:fveVTw3A.net]: 質問いたします。

lim[n→∞] {n - Σ[k=1,...,n] k/√(k^2+1)}
と1/2,3/4の大小を比較せよ。
558 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 14:43:04.38 ID:gqo6z/mR.net]: >>537 の答えは (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) でおｋ？
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 16:05:26.95 ID:3N0IhS5+.net]: https://www.wolframalpha.com/input?i=maximum+%E2%88%9A%285%2B4cos%28x%29%29+%2B+2sin%28x%29&lang=ja
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 16:44:35.92 ID:htZ1iWc9.net]: 基地外が自演してるだけのスレ
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 16:52:01.07 ID:BhfDwrrh.net]: 算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13100196.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13092428.html
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 17:12:34.32 ID:fveVTw3A.net]: >>557
こちらの質問もお願い致します。
級数和の近似に関する理論です。
オイラーの定数γが出てくるか興味があるところですが、高校生には高度すぎるため評価までにとどめております。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 17:52:53.71 ID:3N0IhS5+.net]: >>562
オイラー定数を用いて正確な値出るの？
また例によって口から出まかせ？
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 18:25:13.28 ID:AXNoWslw.net]: >>562
>>526の質問の難易度を調整、とは何ですか？
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/20(土) 21:17:19.70 ID:av2+5MPI.net]: △ABCのBC上にBD：DC=t:1-tとなるDをとり、DをAB,ACについて折り返した点をE,Fとする。
EBとFCの交点をGとする。AGとEFが垂直になるときのtの値を求めよ
566 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/20(土) 22:11:53.71 ID:gqo6z/mR.net]: >>559
sqrt(9+6sqrt(3)) と (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) は同じ値になるますね
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 11:28:48.12 ID:7VUJz5a9.net]: 0≦x<2πで定義された関数
f(x)=sin(πsinx)-cos(πcosx)
について、以下の問いに答えよ。

（1）方程式f'(x)=0は何個の実数解を持つか調べよ。

（2）f(x)の増減および凹凸を調べよ。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 12:28:08.09 ID:7VUJz5a9.net]: xy平面上の三角形で、内部にn個の格子点を含むものを考える。またそれらの三角形の中で、面積が最大となるものについて、その最大値をf(n)とする。

（1）f(1)を求めよ。

（2）f(2)を求めよ。

（3）f(3)を求めよ。
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 13:26:26.11 ID:lAjGFkz2.net]: ∞
∞
∞
570 名前：イナ mailto:sage [2022/08/21(日) 14:12:09.89 ID:3Sks5OJ+.net]: 前>550
>>565
いびつな△ABCを描き、
点A(0,a),点E(e,0),点F(f,0)をとるが、
AG上にDが来る。
紙面を斜めから見ると、
△ABCも△BCGも二等辺三角形。
∴t=1/2
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 14:12:41.10 ID:FxGd5C2B.net]: イナさん、頑張れ！
全問答えるんだ！w
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>567
こちらの名作もお願いいたします。
573 名前：イナ mailto:sage [2022/08/21(日) 15:13:41.05 ID:3Sks5OJ+.net]: 前>>570
前々>>550
>>568(1)
原点を内包する正三角形ABCを、
正対させてから少し傾け、
A,Cをy=-2x+2上に、
AB上に(0,1),BC上に(1,-1)がくるように描くと、
y=-2x+1と辺AC(y=-2x+2)の距離は1/√5
△ABCの内側にある一辺√5の正三角形と△ABCの相似比はAC/√5
面積比=相似比^2=AC^2/5
AC=√5(2/√3)=2√5/√3
AC^2=20/3
∴△ABC=AC^2√15/20=(20/3)(√15/20)=√15/3
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 15:41:21.09 ID:ZxsfXG+d.net]: >>573
違います
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 16:16:03.73 ID:FxGd5C2B.net]: 頑張るんだ、イナ。間違っててもいい。

あんたしか答えるお人好しはいないんだからw
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 16:43:25.65 ID:7VUJz5a9.net]: イナさんは微積分に弱いのでそれを狙った質問をします。

【質問】
a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
577 名前：イナ mailto:sage [2022/08/21(日) 18:37:13.73 ID:3Sks5OJ+.net]: 前>>573訂正。
>>568
(1)格子点のうち(0,0)のみを包含する△ABCを正対させた状態からわずかに右回りし、鋭角に左スト……
(0,1),(1,0),(1,-1)が同時に外周に触れスパーク！
(1/√5)(2/√3)=2/√15
△ABCの一辺は√5+2/√15=(2+5√3)/√15
∴f(1)=(√3/4)(2+5√3)^2/15=(60+79√3)/60
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 18:38:29.67 ID:7VUJz5a9.net]: 良問です

a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
579 名前：イナ mailto:sage [2022/08/21(日) 18:46:25.93 ID:3Sks5OJ+.net]: 前>>577同様に、
>>568(2)f(2)=9√3/4=3.98711431703……
(3)f(3)=3√3=5.19615242271……
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 19:33:20.13 ID:FxGd5C2B.net]: 頑張れイナさん。
出題野郎に負けるな！
581 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/21(日) 21:41:53.79 ID:FxGd5C2B.net]: クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが
一躍このスレのヒーローに！
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/21(日) 21:59:09.25 ID:S90AnMD5.net]: 算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13100196.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13092428.html
583 名前： mailto:sage [2022/08/22(月) 00:26:36.25 ID:F02cq5z6.net]: 前>>579チャレンジ。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=63/8=7.875
584 名前： mailto:sage [2022/08/22(月) 00:36:44.86 ID:Tr1JGcDk.net]: 前>>583訂正。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=4^2/2=8
585 名前：イナ mailto:sage [2022/08/22(月) 02:10:14.76 ID:aQNlTds/.net]: 前>>584
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
586 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 10:11:23.44 ID:LrBqb3hb.net]: 頑張れイナさん！
クソ問題に打ち勝つんだ！
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/22(月) 16:49:56.01 ID:p0g3ahZM.net]: ∫[0,π/4] cos(x)*log(cos(x)) dxを計算せよ。
結果だけでなく計算過程も残すこと。
588 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/22(月) 17:32:42.95 ID:vN45rpoS.net]: >>587
柔らかいプラスチックでできた軽石を使ってみたけど、なかなかいい感じ
589 名前：イナ mailto:sage [2022/08/22(月) 17:57:16.82 ID:UauOU+gG.net]: 前>>585
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
0＜a＜bとして、
面積S=∫[x=0→a]f(x)dx+∫[x=a→b]｛0-f(x)｝dx
f(x)の積分関数F(x)は、
F(x)=x^8/8-(a+b)x^7/7+abx^6/6
S=2F(a)-F(b)
=2(a^8/8-a^8/7-a^7b/7+a^7b/6)-(b^8/8-ab^7/7-b^8/7+ab^7/6)
=a^8/4-2a^8/7-2a^7b/7+a^7b/3-b^8/8+b^8/7+ab^7/7-ab^7/6
=-a^8/28+a^7b/21-ab^7/42+b^8/56
0,a,bの大小により6通りの面積があり、
ほかに5つの答えがある。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/22(月) 19:28:17.64 ID:LrBqb3hb.net]: >>588
かかとすり、ってことか？軽いしがプラスティックなわけないっしょ。
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 02:26:15.08 ID:MXbgROLV.net]: お肌に優しいんすよ
592 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 08:13:30.11 ID:Q0z7JO/y.net]: あと、天然のより水切れがいいからカビが生えにくい
593 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/23(火) 09:32:18.48 ID:Tw0yFiAb.net]: かかとを軽石の類でこすったこと、産まれてこのかたないわ。
こする必要あるの？
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 14:54:55.32 ID:IWPWk+2w.net]: a,b,c,dは実数で、ad-bc=0とする。
xy平面上の点(x,y)を(ax+by,cx+dy)に移す変換をfとする。

（1）点A(1,1)を原点を中心に反時計回りに60°回転させた点をPとする。AをPに移す変換fにおいて、a,b,c,dの値を求めよ。

（2）点(ax+by,cx+dy)を点(x,y)に移す変換をg、さらにgによりB(1,2)がQ(4,4)に移るとする。このようなgは存在するか。存在するならば(a,b,c,d)の組を一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 15:10:05.33 ID:IWPWk+2w.net]: 3桁の整数Nの先頭に数字i(i=1,2,..,9)をつけて4桁の整数Mをつくる。
例えばN=144,i=6のときM=6144である。
N,Mがともに平方数となるようなN,iは存在するか。存在するならば一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
596 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: ２８℃　そうめんか…
３０℃　そうめんもナシってわけじゃないな
３２℃　そうめんうめえ
３４℃　うどんじゃダメだ、やっぱりそうめんさんだ！
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 18:24:55.96 ID:WyjfpBCZ.net]: Ｇスポット
598 名前：イナ mailto:sage [2022/08/23(火) 18:27:21.79 ID:sDjHXljY.net]: 前>>584
>>594
(1)a=1/2,b=-√3/2,c=√3/2,d=1/2
(2)e=1/2,f=√3/2,g=√3/2,h=1/2
599 名前：イナ mailto:sage [2022/08/23(火) 18:31:41.04 ID:sDjHXljY.net]: 前>>598
>>595
N=100=10^2
i=8のとき、
M=8100=90^2
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 20:51:12.12 ID:IWPWk+2w.net]: n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
601 名前：イナ mailto:sage [2022/08/23(火) 22:27:27.98 ID:cUpePv97.net]: 前>>599
>>600
S_1の要素のうち1を選べばS_1は1の倍数。
S_2の要素のうち22を選べばS_2は2の倍数。
S_3の要素のうち333を選べばS_3は3の倍数。
S_4の要素のうち4444を選べばS_4は4の倍数。
S_nの要素のうちnがn桁並んだ整数を選べば、
少なくともS_nはnの倍数。
∴示された。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/23(火) 23:41:57.31 ID:msr2qlos.net]: >>600
非常に美しく解ける良問です
ご解答ご解説よろしくお願いいたします
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>602
良問だとわかってるなら解答も解説も要らないな。
終了。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>600
愚問。同じ内容の問題を何度も投下するキチガイ。

>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています

とか言ってるが中身の伴わない馬鹿。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1 自作問題を投稿すること自体がキチガイ
2 愚問を良問と言い張るところがキチガイ
3 キチガイの投下する問題に対して馬鹿(コテ)が食いつくところが実はキチガイのストレスになっていて笑える
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 00:56:06.76 ID:2vV6YCRF.net]: >すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています

何度読んでも噴き出してしまうな、これ。
痛すぎるw
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 15:56:10.61 ID:StMC/122.net]: >>600
難易度も教育的効果も高い良問です
ご解答をお示しください
よろしくお願いいたします
608 名前：イナ mailto:sage [2022/08/24(水) 15:58:39.12 ID:4RYrSbJD.net]: 前>>601
示したじゃないか。
俺が見えないのか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 18:22:06.52 ID:3tZVn7kQ.net]: 適切なスレ行けばちゃんと相手にしてもらえると思うよ
610 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 18:28:15.83 ID:r3LuHjrG.net]: イナさんの解答がいつも通りキレキレだから恐れをなしてるのかもね
611 名前：イナ mailto:sage [2022/08/24(水) 18:49:46.05 ID:eIgKISGV.net]: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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前>>608
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 19:46:01.47 ID:2vV6YCRF.net]: >>608
もっと相手にアピールしないと。
ちゃんとアンカーつけて、なんどでもガンガンレスしてやれ。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>611
イナさんは博士号が欲しいのですか？
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 21:50:52.77 ID:StMC/122.net]: ∫[0,π/6] cos(x)*{log(cos(x))} dx
を求めよ。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 1000以下の素数の個数をpとするとき、pと250の大小を比較せよ。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 整数2題と積分法1題を質問します。
よろしくお願いいたします。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 22:37:15.78 ID:2vV6YCRF.net]: イナさん、 ID:StMC/122 がお呼びだよ！
がんがん解答してあげて！
途中結果でもID:StMC/122 が喜ぶよ。
619 名前：イナ mailto:sage [2022/08/24(水) 23:02:14.56 ID:pzDLFJzX.net]: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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前>>611
>>613もっと欲しいものがあります。
620 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/24(水) 23:07:24.61 ID:p9FjffXT.net]: すまんー
教えてくれー

年間利息80000円で、3ヶ月分の利息を出そうとした時に、80000÷12で一月あたりの利息出してそれに3をかけて3ヶ月分出そうとしたら19999.9999となるんだ。
でも1/4年として÷4をしたら20000と出るんだよ。
なんでこんなことになるの？？
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 23:12:38.36 ID:2vV6YCRF.net]: 0.00001円の差に意味があるんか？
問題ないんだから、無視すりゃいい。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 23:13:04.47 ID:2vV6YCRF.net]: 0.0001円だった
623 名前：イナ mailto:sage [2022/08/24(水) 23:22:17.58 ID:oZx9pvYS.net]: 前>>619
>>616
脳味噌垂涎やの。
10以下の素数は2,3,5,7の4個
素数率は4/10=0.4だから40%
100以下の素数は、
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89,
97の25個
素数率は25/100=0.25だから25%
1000以下の素数の素数率は25%より小さいから、
1000以下の素数は250個未満
∴p＜250
624 名前：イナ mailto:sage [2022/08/24(水) 23:27:39.42 ID:oZx9pvYS.net]: 前>>623
>>620
19999.999……=20000だから二つの値は同値。
∴示された。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/24(水) 23:59:13.36 ID:1A4lW8Xa.net]: >>616
こういう問題が自作出来れば良いのだがこのキチガイには無理
あと、いつも問題文に変な癖がある
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 02:18:31.95 ID:57IvHFu0.net]: 大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 11:38:49.66 ID:7QE0BOGV.net]: 2次方程式
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないとき、
∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt
の最小値を求めよ。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 11:45:30.98 ID:NbD1LYbT.net]: イナさん、出番ですよ！
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 12:39:47.22 ID:7QE0BOGV.net]: 傑作を再度質問いたします
ご解答をお待ちしております

n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: イナさん、出番ですよ！
631 名前：イナ mailto:sage [2022/08/25(木) 16:42:11.31 ID:ixrXPJ2U.net]: 前>>624
>>627
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないから、
D/4=2t-1＜0
t＜1/2
解と係数の関係よりα+β=0,αβ=-2t+1
∴∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt=∫[0,1] 0/(-2t+1) dt=0
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 18:12:30.84 ID:nGg2yJip.net]: 今日先生からf(g(h(x)))を微分してみろって言われたんですけどこれ高校数学でできますか
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 18:45:38.28 ID:7QE0BOGV.net]: >>632
sin(e^(-x))を微分せよ
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 18:49:29.97 ID:WmJjgz9K.net]: iの絶対値ってなんぼですか？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 18:50:56.55 ID:nGg2yJip.net]: >>633
誰だよお前
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 18:51:59.12 ID:AEeOlAjC.net]: >>634
1
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 19:07:38.88 ID:7QE0BOGV.net]: >>635
ここは質の低い質問をして良い場所ではありません
638 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/25(木) 19:18:37.04 ID:NbD1LYbT.net]: >>632
合成関数の微分だよ。高校数学の範囲だと思うが、違ってたらすまん。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 19:20:52.60 ID:7QE0BOGV.net]: 実数xに対して、i(x)=f(g(h(x)))とする。

（1）f(x)=sin(x)のとき、-1≦i(x)≦1であることを示せ。

（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。

（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 21:57:47.09 ID:7QE0BOGV.net]: f(x),g(x),h(x)は、すべての実数xに対して実数値をとる、定数関数でない関数とする。
i(x)=f(g(h(x)))とする。

（1）f(x)=sin(x)のとき、すべての実数xに対し-1≦i(x)≦1であることを示せ。

（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。

（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 22:20:18.58 ID:NbD1LYbT.net]: 狂気の沙汰だなw
イナさん、相手してやれよw
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 22:46:27.32 ID:7QE0BOGV.net]: なぜかこのスレでは数Ⅲの積分の質問に答えてくれる人が少ない
それを突いた問題を質問します

∫[0,π] 1/{1+(a^2)(1+cosx)} dx
をaで表せ。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/25(木) 23:04:46.86 ID:NbD1LYbT.net]: さすがのイナさんも対応しきれんか。
キチガイ、おめでとう！w
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 13:11:27.53 ID:wnt3RnWl.net]: 数Ⅲの問題を連続質問します
このスレの解答力を上げるのに必須のステップです

I[n] = ∫[0,π/4] 1/{cos(x)}^n dx
とする。

（1）I[n+1]とI[n]の間に成り立つ関係式を求めよ。

（2）I[1]を求めよ。

（3）I[4]を求めよ。
645 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 13:20:22.50 ID:F2sOsEYK.net]: 数学が好きな人→数学好き
数学が嫌いな人→数学嫌い
数学が普通な人→数学普通？
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 16:14:18.68 ID:wnt3RnWl.net]: 微分法と積分法の総合問題でこのスレの解答力向上に資するものとします

曲線C:y=e^x+e^(-x)と曲線D:y=2+3e^(-x)について、以下の問いに答えよ。

（1）CとDの増減を調べよ。

（2）C,D,x=-3,x=4で囲まれる部分の面積を求めよ。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 17:10:25.45 ID:wnt3RnWl.net]: 積分の力を試す問題を質問します。
（2）が意外と難物です。

Oを原点とするxy平面の曲線C:y=1/(1+x^2)とC上の点A(1,1/2)がある。

（1）C,y軸,直線OAで囲まれる領域をDとする。Dをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。

（2）Dをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl.net]: ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 18:05:14.04 ID:wnt3RnWl.net]: すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
「詫び質問」させていただきます。
やはり厳選した積分法の質問といたします。意外な結果に驚かれることと存じます。

aを正の実定数とする。
またp,qを実定数とするとき、定積分
I[a,p,q] = ∫[0,a] 1/{p+q(cos(x))}
について以下の問いに答えよ。

（1）x>0でつねにp+q(cos(x))>0となるとき、p,qが満たすべき条件を求めよ。

（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。このときI[a,p,q]をa,p,qで表せ。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 18:19:02.54 ID:wnt3RnWl.net]: シンプルな質問をさせていただきます。

Σ[k=1,∞] 1/(k^3+1)
は高校範囲で求められますか？
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 18:20:44.96 ID:4W5OKJJh.net]: >>648
たまに自演失敗してるよな
いつもセコい真似してるということだ

それと都合が悪くなると連投して流そうとするのもいつもの癖。
652 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 18:52:04.71 ID:H4tFUKPF.net]: 糞問をハゲ散らかすのが詫び？
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 19:01:23.57 ID:wnt3RnWl.net]: >>651
自演はしていません
私にレスがあるということは、私の投稿に価値があるということです
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 19:02:12.45 ID:wnt3RnWl.net]: >>652
良問のみで構成しておりますが、
Σ1/(n^3+1)
の無限和のみ結果が分からないので何とも言えません。
655 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/26(金) 19:06:59.70 ID:RjU3y1Ko.net]: 自演はしていません

457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ

465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。

（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。

468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。

（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。

（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。

475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 19:27:08.63 ID:wnt3RnWl.net]: >>655
自演はしていません。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 19:36:57.28 ID:VTrmp0dD.net]: >>648
この自演文体笑
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 19:54:54.57 ID:vt/PVPJ8.net]: >>654
以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、
嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w

糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 20:26:54.85 ID:wnt3RnWl.net]: では近年の大学入試問題の過去問から質問させていただきます

rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）

誘導を削除してこのように出題された場合、どのように解けばよいでしょうか。
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 20:27:46.25 ID:wnt3RnWl.net]: >>659
すいません{x}でxを超えない最大の整数を表します。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 20:48:30.72 ID:MbhXz30D.net]: >>619
具体的に何が欲しいのですか？
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 20:52:38.90 ID:wnt3RnWl.net]: >>659
このスレをもってしても誘導なしでは解けませんか？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 21:06:54.22 ID:VTrmp0dD.net]: 2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/26(金) 22:37:26.45 ID:wnt3RnWl.net]: >>663
自演はしておりません。
私の質問は純粋に私とこのスレの方々の数学的知覚（数覚）を高めるために行っております。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 00:32:15.62 ID:A+yXvsSJ.net]: 結局、この自演馬鹿に荒らされ放題のスレになってしまったな。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 01:06:43.20 ID:SBun3gtH.net]: このキチガイは「自演バレに限らず間違うことが多い」のでどのスレでも目立つ。アスペなので間違いに気づいたらすぐに訂正したりそれが不可能な場合は連投して誤魔化そうとする(放置出来ない)。

本人的には何とか整合性をもたせようと工作や言い訳をするが、それを含めて証拠が沢山残る。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 07:35:35.06 ID:jX9diOZv.net]: 作問ガイジバチャ豚なのバレてて草
668 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 08:06:55.07 ID:JhzSXa5/.net]: 　　　　　ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？

　　　　　JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 09:30:49.70 ID:lSZr5YMu.net]: 解説を読んでも分からないので、どういうことか教えてください。

問題
4組の夫婦と1人の独身者からなるA～Iの9人でテニスをした。次のことがわかっているとき、Aの配偶者が行った試合数はいくらか。なお、テニスの試合形式は、全てシングルスであったものとする。

・Aは2試合を行った
・試合数0の人がいた
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
670 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 09:41:41.56 ID:QnsTRvQq.net]: これって、問題文からAが独り者ではないことを読み取れってこと？
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 11:17:14.24 ID:EN5lnLrb.net]: 略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？

【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）

【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 11:17:56.42 ID:EN5lnLrb.net]: どこまで考えたかも書きましたので、質問に答えていただけるものと存じます。
よろしくお願いいたします。
673 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 11:24:58.75 ID:/Kna566i.net]: >>671-672
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:09:50.93 ID:DO95ql4D.net]: ミスする割合の極めて高いキチガイが自演バレをしてしまった笑
自演をする時はいつもの書き込みとは違って慎重にバレないように気を使ってやっていたのに注意が足りないからミスった笑

間違いだらけのキチガイの書き込みだがそれでも気を使って文体を変えて自演しているのは想像すると笑える

>>671は本人の気づかない(意図していない)ところで間違っている
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:10:58.99 ID:EN5lnLrb.net]: 空間図形の問題を質問いたします。

pを1より大きい実数とする。
xyz空間の球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1と点P(0,0,p)について、以下の問いに答えよ。

（1）xy平面上の点Q(s,t,0)に対して、直線PQを考える。PQとCの交点Rの座標をs,tで表せ。

（2）（1）において、PR=L,RQ=Mとする。極限lim[s→∞] sL/M を求めよ。
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:11:39.04 ID:EN5lnLrb.net]: >>674
間違っている箇所を指摘してください。よろしくお願いいたします。
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:22:03.56 ID:EN5lnLrb.net]: もう1題質問します。

（1）√(n^2+5)が整数となるようなnを1つ求めよ。

（2）すべての正整数nに対して√(n^2+1)は整数でないことを示せ。

（3）kを正整数の定数とする。すべての正整数nに対して
√(n^2+k)
が整数でないようなkの最大値が存在するならば、それを求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:23:54.44 ID:DO95ql4D.net]: 連投しても自演の証拠は残る。
連投が自演の傍証となる。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:28:27.80 ID:EN5lnLrb.net]: >>678
私は自演はいたしません。
私の質問にお答えください。
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:33:13.07 ID:DO95ql4D.net]: >>679
お前は理解力が全く無い馬鹿。
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:42:17.05 ID:EN5lnLrb.net]: >>680
馬鹿だからこそ質問する価値があるというものです。
教えて下さい。よろしくお願いいたします。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:42:44.60 ID:EN5lnLrb.net]: 671に答えていただけないでしょうか。
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 12:54:39.17 ID:DO95ql4D.net]: >>681
答えてほしければ

出典、自分の解答、不明点の明確化

を行うこと。繰り返し言わせるお前はキチガイ。
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:00:37.53 ID:EN5lnLrb.net]: >>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？

【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）

【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:04:31.17 ID:DO95ql4D.net]: >>684
指摘した人間に聞け。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:11:12.24 ID:DO95ql4D.net]: >>684
原題の解答を見ればよいだけ。
お前は馬鹿なので原題(誘導付き)だけやればよい。
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:14:46.50 ID:DO95ql4D.net]: 自演隠蔽工作として何度もコピペするキチガイ
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:18:50.63 ID:EN5lnLrb.net]: >>685
指摘した人間は「厳密さに欠ける気がする」という曖昧なことを言っていました
ですので具体的解決策は分かりません
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:19:12.38 ID:EN5lnLrb.net]: >>686
代々木ゼミナールにある原題の解答を見ても分かりませんでした
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:19:29.66 ID:EN5lnLrb.net]: >>687
私は自演は行いません
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:21:08.87 ID:DO95ql4D.net]: >>688
作り話に付き合うつもりは無い。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:22:43.66 ID:DO95ql4D.net]: >>690
お前が嘘つきなのは証明済みであり、それも嘘。
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:23:16.63 ID:EN5lnLrb.net]: >>691
作り話ではありません
厳密な解答をお示しください
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:23:53.82 ID:EN5lnLrb.net]: >>692
私は嘘つきではなく、必要に応じてたまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:27:07.99 ID:DO95ql4D.net]: >>693

1 略解ではなく略さず書け。

2 代ゼミの解答の不明点を書き込め。
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:28:04.88 ID:DO95ql4D.net]: >>693
その人間に再び聞け。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:28:50.42 ID:EN5lnLrb.net]: お答えいただけないなら次の質問に移ります。

（1）以下の不等式を示せ。
(an+b)/(n+b^2) < I[n]=∫[n,n+1] (at+b)/(x+a^2) dx < (an+a+b)/n

（2）lim[n→∞] I[n] をa,bのうち必要なもので表せ。
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:29:45.29 ID:EN5lnLrb.net]: >>695
問題点が含まれていると指摘されている3行を示してありますのでそこをお読みください。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:30:23.47 ID:EN5lnLrb.net]: >>696
火曜日まで会わないのです
いま解答をいただきたく存じます
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:32:57.38 ID:DO95ql4D.net]: >>698
誘導を省くな、原題の解答が分からなければ不明点を明確化せよ、と俺は言っている。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:33:26.15 ID:DO95ql4D.net]: >>699
火曜でいい。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:33:58.88 ID:DO95ql4D.net]: >>697
これも質問ではない。
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:38:16.22 ID:EN5lnLrb.net]: >>700
誘導はつけても仕方がないので誘導から得られる結果のみ記しました
それは6/5≦a[n]≦5/3です
ここから{a[n]}=1とわかります、これを出すための誘導でした
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:38:48.77 ID:EN5lnLrb.net]: >>701
火曜日に聞いても同じ曖昧な言葉が返ってくるだけなので、今聞いたほうが早いです
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:39:04.94 ID:EN5lnLrb.net]: >>702
それってあなたの感想ですよね
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:39:10.10 ID:DO95ql4D.net]: 「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。

→指摘が間違い。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:41:10.73 ID:DO95ql4D.net]: >>705
俺に質問はするな。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:42:47.11 ID:DO95ql4D.net]: 繰り返すが、>>671にはキチガイの気づかない間違いがそもそもある。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:46:34.88 ID:DO95ql4D.net]: >>699
キチガイが集まる施設に行くのか
キチガイ同士で会話が成り立つのか？
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:55:56.74 ID:EN5lnLrb.net]: >>706
すいませんここに間違いがあります
漸化式はあるのに初期値であるa[N]を与えていない（あるいは適切に評価していない）というのが議論上の問題点でした
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:56:06.81 ID:EN5lnLrb.net]: >>707
なんでですか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:56:33.97 ID:EN5lnLrb.net]: >>708
先ほど間違いを指摘しました
あなたは気づかなかったんですね
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 13:56:55.82 ID:EN5lnLrb.net]: >>709
個人宅に行きますので、キチガイと会うことはありません
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:00:35.89 ID:DO95ql4D.net]: >>712
面白いな。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:02:13.80 ID:DO95ql4D.net]: >>710
それは問題ない。簡単に正当化できる。残念だな。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:04:27.42 ID:DO95ql4D.net]: >>710
さてと。自分で掘った穴に自分で落ちる馬鹿を見るのは面白い。
根本的な間違いに気づかずにどうでもよい所にこだわるキチガイ
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:06:43.55 ID:EN5lnLrb.net]: >>714
面白いでしょう？
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:07:46.89 ID:EN5lnLrb.net]: >>715
代ゼミの解答を見たらちゃんとa[N]について言及していましたよ？あなたは見落としていたようですが、書かなければ減点されるのが大学入試です
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:08:15.61 ID:EN5lnLrb.net]: >>716
残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:09:23.09 ID:DO95ql4D.net]: >>717
頭が悪くて「気づいちゃった」が的外れなんだよお前は。

初期条件は略解の中に出てこなかっただけて正当化できる。任意の値に対して収束するからな。残念だな。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:10:04.25 ID:DO95ql4D.net]: >>718
略解にしなければよかったよな。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:10:43.26 ID:DO95ql4D.net]: >>718
作り話だということを自分でバラすキチガイ
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:12:19.22 ID:DO95ql4D.net]: どのスレでも的外れな「気づいちゃった」をやるキチガイ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:12:55.67 ID:EN5lnLrb.net]: >>720
任意の値に対して収束することを答案の中で言及しなければ減点対象です
残念でした
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:13:29.89 ID:EN5lnLrb.net]: >>721
いいえ略解に十分問題点が表れています
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:14:05.78 ID:EN5lnLrb.net]: >>722
こうでもしなければ皆さまの数覚を刺激できない私が未熟でした
お許しください
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:14:28.76 ID:DO95ql4D.net]: >>724
略解だからそもそものお前の解答が信頼できないということを俺は言っているわけだ
残念だったな
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:14:29.87 ID:EN5lnLrb.net]: >>723
気づいちゃいました
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:14:59.43 ID:EN5lnLrb.net]: >>727
信頼できないのはあなたの低劣な人間性です
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:16:08.76 ID:DO95ql4D.net]: >>725
「そもそも問題になっていない」ということを俺は指摘している。問題が成立していない以上、誤りの指摘もなにもないと俺は繰り返し言及している。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:17:19.23 ID:DO95ql4D.net]: >>729
で、お前は何を「質問」したんだ？
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:20:49.09 ID:DO95ql4D.net]: >>704
嘘だったな
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:25:05.01 ID:EN5lnLrb.net]: >>730
問題になっていますよ？

>>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？

【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）

【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:25:40.15 ID:EN5lnLrb.net]: >>731
解答に不備があるので教えて下さいという質問をしました
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:25:54.21 ID:EN5lnLrb.net]: >>732
嘘も方便ですね
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:26:27.02 ID:DO95ql4D.net]: >>725
それは無い。今後略解はやめることだな。「引掛け」が成立していない。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:27:11.79 ID:DO95ql4D.net]: >>734
問題が間違えているから話にならない。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 14:32:58.81 ID:DO95ql4D.net]: >よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）

→「これを解いて」の後にaₙを出さない「完全に誤答」の解答の小さい傷を問題点しようとしても、作意が空回りするだけだ。
739 名前：イナ mailto:sage [2022/08/27(土) 16:29:37.42 ID:VJgpEZpl.net]: 前>>631
>>647
(1)(2)
円盤を足し集めるか🛸
バウムクーヘン法か🍩
三角錐を別で出すか🚧
円柱をくり抜くか🛢
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 16:39:16.94 ID:A+yXvsSJ.net]: >>669
答えは 5 かな？

わかりやすくするため配偶者持ちをa(=A),b,c,d、その配偶者をそれぞれ
a',b',c',d'とし、独身者をeとする。
また、{a,a',...d,d'}∋xの試合数をn(x)、xの試合相手の集合をS(x)で表す。
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
という条件から、S(x)にx ,x'は含まれず、n(x)のとりうる最大値は7
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
ということから、n(x) は0～7の整数と1:1対応している。

n(a')=7だとすると、a'はa以外の全員と試合したことになるが、
・Aは2試合を行った
よりn(a)=2なので、n(x)=0をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(b)=7とおける。そこで、同じようにしてn(b')=0が導かれる。

n(a')=6だとすると、S(a')={b,c,c',d,d',e}となり、 c～d'はa',bの両方と試合
したことになるのでn(x)=1をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(c)=6とおけて、S(c)={a,a',b,d,d',e}となり、a,a',d,d'はb,c両方と試合しており、
n(x)=1となるのはx=c'のみと定まり、S(c')={b}、S(a)={b,c} も確定する。

これらより、S(d)にもS(d')にもa,b',c',d,d'が含まれないので n(d),n(d')≦4
ゆえにn(x)=5となるxはa'以外にあり得ない。
ちなみに、S(a')={b,c,d,d',e}, S(d)={a',b,c,e}, S(d')={a',b,c} ,S(e)={a',b,c,d}
で独身者の試合数は4
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 16:45:55.19 ID:A+yXvsSJ.net]: >>740
カップルの試合数の和が7になってるね。もっと簡単な解き方がありそう。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 16:59:58.76 ID:BF0NVgJ6.net]: 握手問題の系統かな
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 17:24:34.28 ID:A+yXvsSJ.net]: >>740
a=Aという縛りを入れたから表現がややこしくなったんだな。
それ抜きでやったほうがスッキリする。

n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}で n(x)=0はx=a'しかあり得ずS(a')=φ
n(b)=6 とすれば、S(b)={a,c,c',d,d',e} となり、 n(x)=1は x=b'しかあり得ずS(b')={a}
n(c)=5 とすれば、S(c)={a,b,d,d',e} となり、n(x)=2は x=c'しかなく S(c')={a,b}
n(d)=4 とすれば、S(d)={a,b,c,e} となり、n(x)=3 はx=d'しかなく S(d')={a,b,c}

ゆえに、試合数2の配偶者の試合数は5
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 17:27:56.61 ID:A+yXvsSJ.net]: おっと、
×n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}
◯n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',e}
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 17:56:25.64 ID:664Gb1S9.net]: お願いします。当たり前に見えるのですがはさみうちしろと言われるとどう書いたらいいか分かりません。
1以上n以下の整数のうち、3で割り切れるものの個数をa_nとする。
はさみうちの原理を用いてlim[n→∞]a_n=1/3を証明せよ。
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb.net]: >>745
a_n/nです
すみません
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 18:52:38.05 ID:hWUXPJf3.net]: 全く同じ条件で、n組の夫婦と1人の独身者の「2n+1人」について考える。n, k∈ℕとする。

k番目の夫婦の成員の試合数がそれぞれs, tの時, a(k, 1)=s, a(k, 2)=tなどと表すことにする。
既婚者各人の試合数の取り得る値の範囲は最小値0～最大値22n-1。
a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。
a(2, 1)=1とするとa(1, 2)=2n-2となる。
一般に
a(k, 1)=k-1, a(k, 2)=2n-kとなる。
(1≦k≦n)
a(k, 1)は0～k-2以外の最小値を取れるのでk-1とできる。
a(k, 2)は、自分自身とパートナーとk-1人の合計k+1人を除いて2n-k試合となる。
独身者はn組の夫婦のいずれかと一回すつ試合をしているのでn回。

結論
夫婦はk試合と2n-k試合(1≦k≦n)
独身者はn試合でこれは不変量である。一組の夫婦の試合数の合計は2n-1でこれも不変量である。

n=4としてk-1=2の時, 2n-k=5
独身者は4試合なので、2試合のAは独身ではなくパートナーの試合数は5試合である。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 18:54:13.31 ID:hWUXPJf3.net]: >>745
また自演か
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 18:56:04.95 ID:hWUXPJf3.net]: >>746
これがこのキチガイの特徴。
750 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 18:59:54.54 ID:PV4UjM9D.net]: a_n=[n/3]
n/3<=a_n<n/3+1
1/3<=a_n /n <1/3+1/n
1/3+1/n→1/3
よって1/3
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb.net]: >>748
私はこんな易しい問題は質問しません
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 19:55:06.28 ID:y4yQMq02.net]: >>751
>>746を説明しろ。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 19:55:57.55 ID:GeutcYOM.net]: おいバチャ豚早く養豚場に帰れよ
ここは人外が来ていいとこじゃないぞ
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 19:56:27.39 ID:y4yQMq02.net]: 2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
>>748
私はこんな易しい問題は質問しません

キチガイがまた嘘をついた
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 20:16:24.45 ID:EN5lnLrb.net]: >>752
こんな簡単な問題さっさと片付けてくださいよ
私は知りません
756 名前：イナ mailto:sage [2022/08/27(土) 20:51:07.51 ID:VJgpEZpl.net]: 前>>739
>>647(1)π/6+πlog2
符号がよくわからないけど－ってことはないから＋にした。円錐がπ/6で双曲線の錐はえぐれてるから0.5より小さいと思うんだよ。log2以外の項は0かな。
(2)たぶん解ける。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 21:09:41.14 ID:MhBYCK10.net]: >>755
知りませんなどと言っているがお前の書き込みについて俺は説明を求めている。キチガイの本領発揮だな
758 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/27(土) 21:30:41.11 ID:U/oFKKb3.net]: 素数の数と自然数の数は等しい。
なぜか。

１番目の素数は２、２番目の素数は３、３番目の素数は５、４番目の素数は７、･･････

というふうに、自然数ｎに対して「ｎ番目の素数」を考えると、ｎに対応する素数が必ず１つだけ決まる。
自然数も素数も無限に存在するから、この１対１の対応も無限に続く。

だから、自然数の個数と素数の素数は等しい。
この考え方は合っていますか？
759 名前：イナ mailto:sage [2022/08/27(土) 21:37:37.74 ID:VJgpEZpl.net]: 前>>756訂正。
>>647(1)π/6+πlog2-π/2=πlog2-π/3(なんかおかしい)
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 23:46:43.58 ID:kYCEr3ik.net]: 濃度の意味でなら等しい
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/27(土) 23:51:51.28 ID:A+yXvsSJ.net]: >>758
素数には最大値が存在しないことを証明しないとだめ。
素数に限らず、最大値を持たない自然数の部分集合は、自然数と1:1対応がつく。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 00:05:40.45 ID:aDxZ9uF1.net]: >>747
一般化乙

>a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。

これ、自明としていいの？
763 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 00:08:32.65 ID:p98A7U9B.net]: >>761
素数は無限に存在するということは証明されています。
無限に存在するということは、最大値は存在しないということでは？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 00:09:37.55 ID:aDxZ9uF1.net]: >>763
だから、その証明が必要
765 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 00:17:20.70 ID:p98A7U9B.net]: >>764
ｎ番目の素数をｆ(ｎ)とする。

今、素数に最大値があると仮定し、最大の素数がＮ番目の素数であるとしてｆ(Ｎ)とする。
だが、素数は無限に存在するので、ｆ(Ｎ＋１)も存在し、この数はf(Ｎ)よりも大きな数である。
これは、「ｆ(Ｎ)が最大の素数である」と矛盾する。

よって、「素数に最大値がある」という仮定が誤りであり、素数に最大値は存在しない。

以上、背理法による証明。
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 00:46:17.39 ID:TByNXvTW.net]: >>762
自明ではない。この問題は全てのステップが簡単だが証明(説明)は必要。

・a(1, 2)=2n-1の証明
集合A={(a₁, a₂)∈ℕ²|1≦a₁≦n, 1≦a₂≦2}と
集合B={b∈ℕ₀|0≦b≦2n-1}は一対一に対応する(☆)ことに注意する。
a(1, 1)=0としてよい。
a(1, 2)≠2n-1と仮定する。★
☆により例えばa(2, 1)=2n-1とする。
→(1, 2)が2n-1試合でないとすると(1, 1)と(1, 2)以外の誰かが2n-1試合となるということ。
しかし(2, 1)は、(1, 1)と(2, 2)と対戦が無い。なぜならば(1, 1)は誰とも対戦がなく、(2, 2)は(2, 1)のパートナーだから対戦しない。
∴a(2, 1)≦2n-2となり★と矛盾する。従ってa(1, 2)=2n-1である。(証明終)
767 名前：イナ mailto:sage [2022/08/28(日) 03:09:02.17 ID:nPcq6H6X.net]: 前>>759訂正&清書。
>>647
(1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をx軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951……
(2)x=tのときy=1/(1+t^2)
x軸に平行な長さtの線分を半径1/(1+t^2)の軌道でx軸の周りを360°回転させると、
その面積は2πt/(1+t^2)
t=0→1で積分すると、
∫[t=0→1]2πt/(1+t^2)dt=πlog2
三角錐部分が(1/3)(π/4)・1=π/12
円柱部分がπ(1/2)^2=π/4
0≦y≦1/2部分をx軸について回転させた体積は、
(2/3)(π/4)=π/6であり、
これは円柱部分-三角錐部分=π/4-π/12=π/6
と一致する。
∴求める体積はπ/6+πlog2=1.46931239849……
768 名前：イナ mailto:sage [2022/08/28(日) 03:41:05.74 ID:o+A5klKp.net]: 前>>767訂正。(1)はx軸じゃなくy軸について回転。
(1)y=1/(1+x^2)
y+yx^2=1
yx^2=1-y
x^2=(1-y)/y=1/y-1
y=tのときx^2=1/t-1
求める体積のうち、
0≦y≦1/2部分をy軸について回転させた体積は、
三角錐で(1/3)π(1/2)=π/6
1/2≦y≦1部分をy軸について回転させた体積は、
π∫[x=0→1]x^2dx=π∫[t=1→1/2](1/t-1)dt
=π∫[t=1/2→1](1-1/t)dt
=π(t-logt)(t=1)-π(t-logt)(t=1/2)
=π-π｛1/2-(-log2)｝
=π/2-πlog2
あわせると求める体積は、
π/6+π/2-πlog2=2π/3-πlog2=1.14868147951……
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 08:55:58.69 ID:aDxZ9uF1.net]: >>766
やっぱ、そういう説明がいるよね。

同じことだけど、>>243でやってるように a(1,1)=2n-1 から出発して、
(1,2)以外は全員(1,1) と試合したことになるので、a(1,2)=0
としたほうが素直なような気がするんだが。

あとは、帰納法で1≦i≦k でa(k,1)=2n-k、a(k,2)=k-1 が成立していれば、
a(k+1,1)=2n-k-1であれば、a(k+1,2)=k が成立することを証明すればいい。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 10:33:21.76 ID:SCYrxL8a.net]: >>647
パップスギュルダンから
(1) 2*pi*Gx*S=2*pi*(log(8)-1)/6
(2) 2*pi*Gy*S=2*pi*(1/12+pi/16)
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 12:16:54.65 ID:Euyz5Nnu.net]: >>770
数値積分の結果と照合

> 2*pi*(log(8)-1)/6
[1] 1.130389
> integrate(\(y) pi*(2*y)^2,0,1/2)$value+integrate(\(y) pi*(1/y-1),1/2,1)$value
[1] 1.130389
> 2*pi*(1/12+pi/16)
[1] 1.757299
> integrate(\(x) pi*f(x)^2,0,1)$value - integrate(\(x) pi*(x/2)^2,0,1)$value
[1] 1.757299

多分あっていると思う。
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 13:06:41.49 ID:SyJbkiBb.net]: a[n+2]=a[n+1]+a[n]
a[0]=a[1]=1
で定められる数列a[n]について、以下の問いに答えよ。

（1）ある自然数Nが存在して、n>Nにおいてa[n]>(3/2)^nとなることを示せ。Nを求める必要はない。

（2）ある自然数Mが存在して、n>Mにおいてa[n]<2^nとなることを示せ。Mを求める必要はない。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 13:33:50.14 ID:SyJbkiBb.net]: 任意の自然数nについて
(8/9)^n < a[n] < 1…(*)
を満たすような定数でない数列{a[n]}について、以下の問いに答えよ。

（1）どのように実数の組(r,p,q)を与えても、以下の漸化式で定義される数列は(*)を満たさないことを示せ。
a[1]=r
a[n+1]=p*a[n]+q

（2）ある実数の組(s,t,u)を与えることで、以下の漸化式で定義される数列が(*)を満たすように出来ることを示せ。
a[n]=s-(u/t)^n
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 13:36:47.79 ID:SyJbkiBb.net]: 数列の理解に関する基本的な問題を質問いたしました。
よろしくお願いいたします。
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 13:41:02.11 ID:SyJbkiBb.net]: 【質問意図】
以下の能力を測る
・漸化式により数列の値が増減するペースを数覚として把握できているか
・数列、関数の値の評価ができているか
・極限の感覚を持つことができているか
・実数に対する理解が十分であるか
776 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 14:23:59.64 ID:aDxZ9uF1.net]: >>775
無能なキチガイが他人の能力を測るとか、笑止千万だねｗ
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 14:45:51.32 ID:SyJbkiBb.net]: >>776
私は平均的東大受験生よりも賢いと自負しております
778 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 15:12:20.69 ID:SE4jPKmq.net]: 東大受験生ってそこまでバカじゃないでしょ
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 15:33:46.59 ID:SyJbkiBb.net]: 2つの箱AとBがある。
Aには赤玉1個と白玉1個が、Bには白玉2個と青玉1個が入っている。
いま、以下の操作を繰り返し行う。

【操作】
A,Bから玉を無作為に1つ選んで取り出し、取り出された2つの玉の色が同じならば玉を元に戻し、また【操作】を行う。
何回目かの【操作】で取り出された2つの玉の色が異なるならば、そこで【操作】を終了する。

【操作】を終了するまでに行われる【操作】の個数の期待値を求めよ。
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 16:56:34.94 ID:aDxZ9uF1.net]: >>777,778
東大の受験倍率はだいたい３倍くらいあるから、「平均的東大受験生」
ってことは、東大には死んでも入れないレベルなんじゃないの？
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 16:58:19.17 ID:SyJbkiBb.net]: 任意の正整数nに対して、
√(n^2+k)
が整数とならないような正整数kが存在することを示し、そのようなkを1つ求めよ。
またこのようなkは無数に存在するか、有限個しか存在しないとしたらkの最大値を求めよ。
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 16:59:25.37 ID:SyJbkiBb.net]: >>780
平均的東大受験生「より賢い」

読めず！？！？！？
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:05:59.06 ID:aDxZ9uF1.net]: >>782
だから、せいぜいその程度でしかないってこと。
アスペだから、東大に入れなかったことを正直に告白してるとも言えるなw
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:09:14.77 ID:SyJbkiBb.net]: >>783
私は東大理一合格最低点を上回っています
理三の合格最低点を上回っているかは調査しておりません
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:22:31.53 ID:6FRK/RJP.net]: 理一で自慢されてもね...笑
786 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 17:28:08.16 ID:LSnO83Ig.net]: 理一だからって卑下する必要はないだろうけど、自慢することじゃないよね
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:38:41.83 ID:mdT94fQ1.net]: >>784
キチガイの嘘を暴いてみせようか。2～3問このキチガイに問題を出せば分かることだ。1問たけだとどちらかに不満が残るかも知れないからな。

誘導を取っ払って多少数値を変えて問題文に変な癖をつけて問題を出してやるよ。

このキチガイの「数学力の無さ」をみんなに知らせられるチャンスだな
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:39:24.18 ID:SyJbkiBb.net]: >>785
どこの大学ですか？
私は低学歴を許しませんよ
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:39:50.65 ID:SyJbkiBb.net]: >>786
理二は蔑視されるべき連中
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:40:28.36 ID:SyJbkiBb.net]: >>787
私は誠実です
嘘をつくことなどありません
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:46:33.24 ID:mdT94fQ1.net]: >>790
問題を出してお前の数学力を査定してもいいよな。多人に問題を出しまくるお前が逃げたら力の無さを認めたことになる。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1.net]: >>790
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。自分の出身大学を言うと言っておきながら逃げてる。
お前は中堅以下の大学出身で数学だけ「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:51:59.06 ID:aDxZ9uF1.net]: >>784
>東大理一合格最低点を上回っています
なにそれ？w
出典の嘘につづいて、なんかわからん嘘をつき始めたなwww
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:53:48.58 ID:aDxZ9uF1.net]: >>790
出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:56:30.59 ID:mdT94fQ1.net]: 「自分で解かずに答えを見てから問題を選ぶタイプ」の指導者は結構多いがこのキチガイもそのタイプ。自力で問題が解けないし問題に対する価値判断を自力では出来ない。計算力が無く、最後までたどり着かなかったり答えを間違える。そしていつもの通り言い訳をする。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 17:58:41.63 ID:SyJbkiBb.net]: 皆さんは何と戦っているのですか？
私でしたら、私は敵ではありません
私はこれからもわからない問題を質問させていただきますし、ご解答よろしくお願いいたします
797 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 18:00:38.79 ID:I6rgzhib.net]: 凡人がトライアル＆エラーで普通に思いつく解答を「天才の発想」とか言い出しちゃうタイプっぽい
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:09:05.42 ID:mdT94fQ1.net]: >>796
何と戦っているかだと？

お前のキチガイ全開の問題投下行動、お前の学力詐称、お前の度重なる嘘つき→逃げてごまかそうとする不誠実な態度など。

お前が死ねば俺の気は済む。
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:09:29.56 ID:gSV2y9rL.net]: 頭良さそうなのに理三行かなかったんだ
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:11:02.06 ID:aDxZ9uF1.net]: >>796
皆さんは君の荒らし行為と戦ってるのよ。

君がくだらない問題を投稿し続ける限り、非難は止まないよ。
801 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 18:11:36.10 ID:YZ0UJY6g.net]: 理ーはともかく理三はちゃんと数学出来ないと厳しいでしょ
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:16:16.60 ID:SyJbkiBb.net]: >>798
あのー
たかが掲示板のやり取りで人に死ねとか言っちゃだめですよ
通報しました
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:16:22.54 ID:mdT94fQ1.net]: >>796
予想通り逃げたな。お前が数学が出来ないのはお見通しだ。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:17:23.13 ID:SyJbkiBb.net]: >>800
あなたの主張はわかりました。
では双方にメリットのある解決策を提示してください。
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:18:09.22 ID:mdT94fQ1.net]: >>802
通報したというのも嘘だな。
とにかくお前に死んでほしい。
お前が死んだら非常に嬉しい。
早く死ね。
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:18:36.98 ID:SyJbkiBb.net]: >>803
逃げないとは、具体的にどのような行動を取ることですか？逃げない場合なにか私にメリットがあるのでしょうか？
私はあなたに認められても嬉しくないのですが、明確なメリットを提示してください
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:19:51.04 ID:SyJbkiBb.net]: >>805
何ヶ月か経ってからまずはプロバイダから連絡が行くらしいですね
私にも連絡が来るでしょうし、場合によっては裁判所で会うこともあるかもしれません
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:26:02.04 ID:JfCAN6sM.net]: 0乗は1ですか？
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:27:45.20 ID:aDxZ9uF1.net]: >>804
>では双方にメリットのある解決策を提示してください。

すでに何度も提示してきた。
ここで出題せず、君のような人のためのスレで出題しなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508
810 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 18:29:50.71 ID:DApWqv5H.net]: 皆で本を読む読書会ってもうないの？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:39:27.66 ID:mdT94fQ1.net]: >>806
「自分の立場が全く理解出来ないキチガイ」として振る舞うことで逃げられると思ってるのか。甘いな。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:40:16.35 ID:mdT94fQ1.net]: >>807
怖くも何ともないので繰り返す。

早く死ね。
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 18:46:41.68 ID:mdT94fQ1.net]: キチガイ施設の職員にとってはこのキチガイの数学話を聞いてやるのも仕事のうちなのか
814 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 19:17:30.35 ID:ucWXPyhy.net]: 登山で、出発点とゴールが同じ地点になる周回コースを歩いた場合、
コースにどんなにアップダウンがあっても
登り分の累積標高差と下り分の累積標高差は必ず等しくなるんでしょうか。
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 19:38:08.07 ID:eWEwck6+.net]: >>807
こういうのって親告だから自分で弁護士とかに相談しないと通報するだけじゃハネられて終わりじゃね
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 19:56:01.66 ID:lixlShuz.net]: 数直線上の点0に点Pがある。
サイコロを振って出た目が偶数ならば、点Pは数直線上の正の方向に1だけ進み、出た目が奇数ならば負の方向に1だけ進む。

またサイコロを振ったあと、これまでにサイコロを振った回数がちょうど2^n(n=1,2,...)回であるとき、さらに点Pは数直線上の正の方向に1だけ進む。

mを正整数の定数とするとき、サイコロを2^m回振ったときの点Pの位置の期待値をmで表せ。
817 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/28(日) 20:19:29.57 ID:0Abi56Gv.net]: >>816
2^m回ってことは、サイコロを振った回数は偶数回。
偶数が出るのも奇数が出るのも同じ 1/2 の確率だから、期待値としては偶数も奇数も同じ回数ずつ出るものとして、
「偶数が出たら＋１」「奇数が出たら－１」という要素だけ考えればＰの位置の期待値は±ゼロ。

で、これに加えて「これまでにサイコロを振った回数がちょうど2^n(n=1,2,...)回であるとき」という要素があって、
これまでにサイコロを振った回数のうち「2^n」で表せる回数はｍ回あったはずなので、
この要素による移動は正の方向にｍ。

±ゼロに「ｍ」が加わって、点Ｐの位置の期待値はｍ。

.
.
.
.
たぶん。
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 21:00:43.02 ID:mdT94fQ1.net]: 2022/08/28(日) 17:40:28.36 ID:SyJbkiBb
私は誠実です
嘘をつくことなどありません

これで分かるように、このキチガイは自分を客観視することが出来ない。このキチガイは嘘をつく病気なのだが自覚症状が無い。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/28(日) 21:05:15.26 ID:mdT94fQ1.net]: 2022/08/27(土) 13:23:53.82 ID:EN5lnLrb
たまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます

キチガイはここて嘘をつくとはっきり言っている。
820 名前：イナ mailto:sage [2022/08/29(月) 01:04:26.59 ID:wUfw2n+t.net]: 前>>768
>>779
求める期待値は2/3+4/9+6/27+8/81+10/243+……+2k/3^k……2n/3^nでn→∞に飛ばした値
すなわちlim[n→∞]2(1/3+n/3^n)(n/2)
=lim[n→∞](n/3+n^2/3^n)
821 名前：イナ mailto:sage [2022/08/29(月) 01:12:24.05 ID:wUfw2n+t.net]: 前>>820
>>779
2か3ぐらいだとしたらeやe+1/eなんかを考える。
けどn/3がいくらでもおっきなるで式に従うなら∞
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 06:03:30.28 ID:oCYQxpb6.net]: n≧4とする。
n-3個の赤玉と3個の白玉がある。
これらを1列に並べるとき、白玉同士が隣り合わない確率をnで表せ。
823 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 08:59:10.70 ID:jGAH3k/o.net]: >>822
自作問題はこちらへ移動してください
↓
高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508
824 名前：イナ mailto:sage [2022/08/29(月) 11:35:59.33 ID:wUfw2n+t.net]: 前>>821
理Iより理IIのほうが底点上だったって1年のときだったか別のクラスの同期から聞いた。
825 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:10:24.12 ID:pPnerocY.net]: 文科だと今は２＞３＞１なんだって
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 14:03:01.70 ID:oCYQxpb6.net]: a,b,yは正の定数、nは正整数の定数とする。
∫[n,n+1] (ax+by)/(a+b)xy dxと1/2との大小を比較せよ。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 15:31:39.80 ID:ANhYTGy4.net]: >>826
t≠-1の時, 1/(1+t)=1-t+…+(-t)^(n-1)+(-t)^n/(1+t)
両辺を0からxまで積分して
log(1+x)=Σ(-1)^(k-1)x^k/k+Rn
|(-t)^n×t^n/(1+t)|
=t^n/(1+t)≦t^n
t^(n+1)/(1+n)≦1/(1+n)
I上の一様ノルムについて
||f-sn||=||Rn||≦1/(1+n)→0
snはf(x)にI上一様収束する。

一様アーベル定理によりΣanは収束する。よってアーベルの連続定理により
Σanは[0, 1]上一様収束する。
Σanは[0, 1)上絶対収束する。
Σ|an|は[0, 1)上一様収束しない。
828 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/29(月) 15:34:47.38 ID:rGhxV5Km.net]: 勝率p、負率(1-p)、買った場合は所持金をW倍、負けた時はL倍するゲームがある。ゲームをn回繰り返す。

n回後所持金が何倍になるかという期待値は(p*W+(1-p)*L)^nというのはわかったのですが、

n回後の所持金がどの程度の確率でどの程度バラつくのかを知りたいです。
これはどのように求めればよいでしょうか？何という確率分布になりますでしょうか？
正規分布とその標準偏差の性質まではわかるのですが他の分布については勉強中です。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 15:38:46.60 ID:jGAH3k/o.net]: >>827
スレ違いなのでダメですよ。

>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
という一文を肝に銘じて、おかしな出題マニアに答えたり、
高校数学外の回答をしたりしないようにお願いします。
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 16:06:27.88 ID:jGAH3k/o.net]: >>828
>所持金が何倍になるかという期待値は(p*W+(1-p)*L)^nというのはわかったのですが、
それがわかったのなら、分布や分散もわかりそうなものだが...

確率分布はもちろん二項分布で、所持金倍率の分散は (p*W^2+(1-p)*L^2)^n
831 名前：イナ mailto:sage [2022/08/29(月) 19:23:09.15 ID:wUfw2n+t.net]: 前>>824
>>822
赤白n個から白玉3個を選ぶ選び方は、
nC3=n!/｛(n-3)!3!｝=n(n-1)(n-2)/6
白玉が2個1でとなりあうとき、
(n-1)C2=(n-1)!/｛(n-1-2)!2!｝=(n-1)(n-2)/2
白玉3個でとなりあうとき
(n-2)C1=(n-2)!/(n-2-1)!=(n-2)
∴求める確率=｛(n-1)(n-2)/2+(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)/6｝
=｛3(n-1)(n-2)+6(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=｛3(n+1)(n-2)｝/｛n(n-1)(n-2)｝
=3(n+1)/｛n(n-1)｝
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/29(月) 22:18:46.62 ID:oCYQxpb6.net]: nは正整数とする。

（1）4点(n,0),(n,1/n),(n+1,1/(n+1)),(n+1,0)を頂点とする凸四角形の面積をnで表せ。

（2）I[n] = ∫[n,n+1] 1/x dxに対し、{nI[n]}が取りうる整数の値を全て求めよ。
ただし{a}でaを超えない最大の整数を表す。
833 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>830 ありがとう！！検索能力ポンコツだった！助かった！
834 名前： mailto:sage [2022/08/30(火) 00:25:31.41 ID:1RqqFn+T.net]: 前>>831
>>832(1)
｛1/n+1/(n+1)｝(1/2)=(2n+1)/2n(n+1)
(2)｛n|[n]｝=｛nlog(n+1)-nlogn｝
=→0.43……(n→∞)
∴n|[n]を超えない最大の整数｛n|[n]｝は0
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: >>831
イナさんは嫁が欲しいですか？
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 14:22:45.29 ID:EDpmRRA1.net]: >>833
どういたしましてだけど、「検索能力がポンコツ」ってなんやねん？
期待値がどうなるかわかるのなら、分布がわかってなくちゃおかしいだろ。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 16:39:36.87 ID:/Q4bRvkX.net]: xy平面上の2曲線y=x^2とy=x+sinxとで囲まれる領域をDとする。
Dをx軸の周りに一回転してできる立体の体積をVとするとき、Vを超えない最大の整数を求めよ。
838 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 17:15:01.45 ID:p3wEM4jJ.net]: >>837
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 17:22:17.06 ID:/Q4bRvkX.net]: 3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形をT、どの面もTからなる四面体をUとする。Uの4頂点をA,B,C,Dとする。

（1）以下のような直方体Vが存在することを示せ。「Vの8頂点のうち4頂点を結ぶとUとなる」

（2）Uの体積を求めよ。

（3）Aから平面BCDに下ろした垂線の足をHとする。↑AHを↑AB,↑AC,↑ADで表せ。
840 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 17:29:46.70 ID:B3fqwNCS.net]: >>839
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 18:19:49.47 ID:/Q4bRvkX.net]: >>839
適切な誘導に基づいた傑作質問です。
よろしくお願いいたします。
842 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:32:20.81 ID:EsFf5sTP.net]: >>841
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 18:37:22.67 ID:4TPxZGeS.net]: >>839
愚問。ゴミ問題。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 18:38:10.54 ID:/Q4bRvkX.net]: >>843
問題ではありません。
質問です。
845 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:39:40.89 ID:GiYrvWrG.net]: >>844
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/30(火) 22:05:55.54 ID:EDpmRRA1.net]: >>844
出題は別スレあるんだからそっちでやれって言ってるだろ、ドアホ！
847 名前： mailto:sage [2022/08/31(水) 00:41:09.27 ID:TNgVs1pb.net]: 前>>834
>>835
どこにおるんじゃ？
848 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/31(水) 07:22:39.63 ID:U3oVpfqY.net]: >>779
p=1-1/2*2/3=2/3の幾何分布の期待値なので公式から期待値は1/p=1.5回
849 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/31(水) 07:28:47.84 ID:U3oVpfqY.net]: >>848
１００万回シミュレーションして確認。
https://i.imgur.com/yd2tEai.png
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 14:38:53.37 ID:EbGzrHDz.net]: >>848
幾何分布は高校数学の範囲じゃなくない？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 16:59:52.48 ID:EbGzrHDz.net]: >>839
この傑作はいかがですか？
（1）（2）が（3）の絶妙なヒントになっております
852 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/31(水) 17:50:12.25 ID:U3oVpfqY.net]: >>850
「幾何分布」という言葉は高校数学では登場しませんが，内容は高校の確率レベルです。
https://manabitimes.jp/math/1094
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 18:00:46.48 ID:EbGzrHDz.net]: >>852
大学入試の答案で使えるかということですよ
頭悪いですね
854 名前：イナ mailto:sage [2022/08/31(水) 18:35:40.72 ID:TNgVs1pb.net]: 前>>847
(3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD
(2)ヘロンの公式よりs=(4+5+6)/2=15/2
△BCD=√s(s-a)(s-b)(s-c)
=√(15/2)(7/2)(5/2)(3/2)
=15√7/4
U=(5/8)直方体
直方体のいちばん短い辺をxとすると、
他の2辺はピタゴラスの定理より√(16-x^2),√(25-x^2)
xを含まない面の直角三角形についてピタゴラスの定理より16-x^2+25-x^2=36
2x^2=5
x=√10/2
√(16-x^2)=√(27/2)=3√6/2
√(25-x^2)=√(45/2)=3√10/2
直方体=(√10/2)(3√6/2)(3√10/2)=45√6/4
U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(1)作図により示すことが可能。
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 19:19:43.50 ID:DanzP5fg.net]: 頭悪いからいつまでもスレチの出題をしつづけてるんでしょうな
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 19:42:20.38 ID:Y+PD05jG.net]: まだ追い出せないの？
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:01:32.12 ID:EbGzrHDz.net]: 1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
を満たす自然数nを求めよ。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:10:59.55 ID:9EtblRvt.net]: >>857
キチガイは自作問題を出すな。
間違った問題ばっかり投下するキチガイ。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:13:24.71 ID:EbGzrHDz.net]: >>858
間違ってないですよ
とても美しい質問だと思います
この不等式は後世に残るでしょう
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:14:23.52 ID:9EtblRvt.net]: >>859
もし間違っていたらお前死ねよ。
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:16:39.23 ID:9EtblRvt.net]: >>859
普通の頭を持っていれば瞬間的に分かる間違いが分からないという低学力かつキチガイ。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:23:36.53 ID:EbGzrHDz.net]: 弘法も筆の誤り、ですね（笑）

【修正質問】
1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:24:28.12 ID:EbGzrHDz.net]: >>860
死にます。
そのかわりこの修正質問に答えてください。
よろしくお願いいたします。

それでは、自殺いたします。さようなら。
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:26:18.33 ID:9EtblRvt.net]: >>862
お前が頭が悪くて数学が出来ないことは誰の目にもはっきり分かる。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:27:24.93 ID:DanzP5fg.net]: さようなら。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:27:45.73 ID:9EtblRvt.net]: >>863
やった！笑
死んでくれるのか。それは大変嬉しい。じゃあな。
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:29:40.12 ID:EbGzrHDz.net]: >>864
すいません解答をお願いします
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:30:02.28 ID:EbGzrHDz.net]: 解答を見るまでは死ねません
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:32:13.14 ID:9EtblRvt.net]: >>867
→
>>859,>>863
お前が死んでからお前の遺族からの願いがあれば解いてやる。話はそれからだ。
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 20:58:58.17 ID:EbGzrHDz.net]: >>869
生前に確認しなければいけません。
あなたたちが嘘付きで解答しない可能性がありますので。
解答を確認次第自死いたします。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 21:13:10.26 ID:DanzP5fg.net]: 往生際が悪いとはこのことか。

病的な嘘つきだからしょうがないけどな。
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/31(水) 21:15:09.47 ID:DanzP5fg.net]: >>870
まあ、死ななくていいから、ここで出題するのはやめてくれ。
とにかく、みんなの願いはそれだけ。
回答者になって書き込むのならOK
873 名前：イナ mailto:sage [2022/08/31(水) 21:15:37.31 ID:TNgVs1pb.net]: 前>>854アンカー忘れ。
>>839
(2)U=(5/8)45√6/4=225√6/32
(3)→AH=(1/2)→AB+(1/2)→AC+(1/2)→AD
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 00:17:33.51 ID:m3XVxFIG.net]: 2022/08/31(水) 20:13:24.71 ID:EbGzrHDz
間違ってないですよ
この不等式は後世に残るでしょう

2022/08/31(水) 20:14:23.52 ID:9EtblRvt
もし間違っていたらお前死ねよ。

2022/08/31(水) 20:24:28.12 ID:EbGzrHDz
死にます。
それでは、自殺いたします。さようなら。
875 名前： 【吉】 mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 前>>873訂正。
>>839(2)U=｛1-3(1/6)｝45√6/4
=45√6/8
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [[ここ壊れてます] .net]: 永遠に後世に残ると断言された不等式ｗｗｗ
1/n ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/(n+1)
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 15:11:03.58 ID:wzRivByg.net]: こちらよろしくお願いいたします。
自殺を確約いたします。

1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。
878 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/01(木) 15:28:17.00 ID:Ik2d1liC.net]: (´・∀・｀)ﾍｰ
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 16:28:24.74 ID:wzRivByg.net]: 1/(n+1) ≦ ∫[0,1] (1-x)/(2022+x) dx < 1/n
を満たす自然数nを求めよ。
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 17:50:53.99 ID:wzRivByg.net]: f(n+x)=(nx-n)/{nx(n+x)}
であるとき、f(x)を求めよ。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 17:53:51.71 ID:wzRivByg.net]: >>880
n=0を代入するだけではf(x)が決まらない傑作となっております
質問させていただきましたので、よろしくお願いいたします
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 17:53:58.70 ID:6XcaZ21H.net]: >>877
>こちらよろしくお願いいたします。
自殺を確約いたします。

何をすればお前が自殺するんだ？
確約するとはどういう意味だ？
883 名前：１３２人目の素数さん [2022/09/01(木) 18:06:41.94 ID:hDtj0wNl.net]: かく‐やく【確約】
〘名〙しっかりと約束すること。たしかな約束。

確約する
commit oneself
make a commitment
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/01(木) 18:27:29.23 ID:GRlCdVn2.net]: 要するに約束の意味が分からないキチガイには確約の意味も分からないということだな。

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