- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/18(月) 11:42:48.64 ID:16TothxP.net]
- 星さんの解説はペダンチックで難しいと思うひとのために
思いっきり簡単なケースを説明してみる。
高木貞治の『代数学講義』という古い本に
g(z)=Π(z-a_i)のとき
(1) g'(z)/g(z)=Σ1/(z-a_i)
が成立すると書いてある。これはg(z)が重根を持っていてもいい。
（たとえばaがk重根の場合は1/(z-a)をk回数えるから
(1)の右辺の和はk/(z-a) とまとめてあらわせる。）
(1)式は明確に加法性を持っている。つまり
(g_1(z))'/g_1(z)+(g_2(z))'/g_2(z)
はg_1(z)*g_2(z)の根たちaに対して
1/(z-a)を重複度も込めた足し合わせたものに等しい。
つまりこの場合は「乗法的情報→加法的構造」
の導出は非常に単純なわけ。
これを出発点として、このような性質は
どこまで拡張できるか？ と考えれば分かり易いかも。
