- 1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net]
- dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？
微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…
微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ
※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/
- 658 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/24(月) 08:57:47.24 ID:5nkrC7XX.net]
- というギャグはおいといて、分数というからには通分できて欲しい気持ちがある(個人の感想です)
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/24(月) 22:38:40.70 ID:OumSd8Rj.net]
- dx^2/dx =dx なのか？
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/03(月) 12:25:32.90 ID:PzVnBnx6.net]
- あれはゼロよりデカいが、あれの二乗はゼロだし、∴
dx > 0 、 dx^2 / dx = 0 だ。
然るに dx^2 / dx ≠ dx だ。だけど、
一寸まてよ。dxは、0じゃないのに0に等しい位に0に等しい
というか、y=x^2のグラフでx=0の傾きは0なので
dx^2とdxの差は、全て∀の正の実数より小さいし
モビロンゼロじゃないから、そうだマイナスだ
dxは、+0なのに、-0ぢゃーーーーーん。
ま、∀の正の実数は、∀負の実数なのは、
ウチュ〰人のオレ的には超ジョゥ式だし、
-1と+1は、モビロン等しいので、
dxの二乗とdxは、モビロン等しいに、決まってるハズぢゃーーーん
- 661 名前：660の続き [2025/03/03(月) 19:07:43.14 ID:PzVnBnx6.net]
- とうとう、分かったぜ
それは、2階微分が、ほぼゼロって意味
ま、2階微分がゼロと考えるとヨイ。酔い
で、2階微分とは、2回微分って意味だと思いマス。マスマティックス的には
で、2回微分がゼロ何だから
任意の放物線線、てゆぅか
縦方向の放物線だな。
てか、任意の縦放物線の2回微分は、
何でも dx^2/dx = 0 なのか教えて下さい神様
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/22(土) 17:51:12.01 ID:1wW8/PTG.net]
- dxとかdyは「ｄかけるｘ」とか「ｄかけるｙ」のことではなくて、
限りなく微小なｘの変化分、限りなく微小なｙの変化分を意味する。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 01:22:10.72 ID:wm2vFbfK.net]
- じゃ d^2x は？
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/25(火) 10:05:29.09 ID:5X7UsEPL.net]
- d^2 y / dx^2 は d(dy)/(dx)^2 の意味で、 d^2 y / d(x^2) ではない。
d sin(x^2) / d (x^2) = cos(x^2)
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 13:08:19.63 ID:z8PKjOzS.net]
- 天文学で銀河分布関数でdVを使うのは驚いた。dVの本来の意味は微小体積だが銀河数をいうことは少なくとも10万光年立方をdVと扱う。
- 666 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/12(土) 14:06:40.95 ID:CRbmpcRI.net]
- 微積分で出てくるdxとかdyって、本当に謎だらけですよね。高校では「微小な量の変化」とか習うけど、それって結局何なの？って。
大学に入ってイプシロン-デルタ論法とかやると、あんなに曖昧な「微小な量」なんて概念は排除されるはずなのに、dxやdyは当然のように出てくる。dy/dxは分数じゃないって言われるのに、分数みたいに扱って計算するのも、もうツッコミどころ満載だなって思います。
「微分形式」っていう話も聞くけど、専門書を読んでみても「微分形式とはこういうものです！」って直球で教えてくれるわけじゃないんですよね。「こういう性質を持ってるのが微分形式です！」って感じで、結局、その根底にある考え方みたいなものが隠されちゃってる気がして、全然スッキリしない。もやもやしたまま、とにかく計算を進めるしかないみたいなのが、すごく腑に落ちないんですよね。
このdxとかdyの本当の意味って、一体どこにあるんでしょうね？私も知りたいです。
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 21:19:24.06 ID:Vzt/V3d0.net]
- ラノベ風？
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2025/08/11(月) 17:07:12.71 ID:o0rD4EX+A]
- 意味なんぞ理論ごとに違うのが当たり前
俺は大体のところ微分形式だがな
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/10/22(水) 21:01:14.72 ID:xphWo1Of.net]
- どうも>>1の疑問は、松本幸夫 『多様体の基礎』東京大学出版会 (1988/9/25)に書いているみたいだ。
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/10/27(月) 23:59:15.67 ID:lEsbKetK.net]
- Age
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/11/05(水) 00:42:27.09 ID:yCwJKK3sP]
- >>669
多様体でdxと言ったら余接ベクトルだろ
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