- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/27(木) 10:49:40.89 ID:shhkAtxy.net]
- >>513 補足
(引用開始)
松坂和夫「集合・位相入門」（岩波 1968）
このP105 問題の2に
昇鎖の定義がある
順序集合Aの要素からなる列 (an)n∈N（＝自然数）で、a1<a2<・・<an<・・
となるものを昇鎖という
降鎖は、この列の不等号が逆で、a1>a2>・・>an>・・
これ以外に、単なる列がある
この3つの差
A）松坂和夫の昇鎖の定義を分解すると、1）順序集合A、2)Aの部分集合の要素 (an)n∈N（＝自然数）、3)全順序列 a1<a2<・・<an<・・
の3つの要素がある（順序の ”<” は、大前提とする）
B)降鎖も同様に、3つの要素があり、全順序列 a1>a2>・・>an>・・ となる点のみが、昇鎖と異なる
C)単なる列は、要素は1つで、列のみ。例えば、・・・,n1,n2,・・・,z1,z2,・・,q1,q2,・・・・,r1,r2,・・ （これは、数直線Rからランダムに数を選んで並べた列で、大小はランダム。列長さは連続濃度まで可）
(引用終り)
１．最も一般化された列とは、順序集合Aの要素からなる列 (aλ)λ∈Λで、ここに添え字集合Λは、極限数 α>>557などとできる
また、複数の列をつなげた列 (aλ)λ∈Λ ＋ (bλ')λ'∈Λ'も考えられ、
また、ある列の並びを逆にして、つなげて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) （>>556）も可能である
また、Λは可算に限らず 非可算も可能です（有向点列>>558）
かように、添え字集合Λは 完全に自由と考えると、順序集合Aのある部分集合の元 aたちを その順序で並べたものといえる
２．さて、昇鎖とは、添え字集合Λ＝N（自然数）であって、左から右に増加する 全順序列 a1<a2<・・<an<・・（増加関数と同じ） と、考えることができる
３．逆に、降鎖とは、添え字集合Λ＝N（自然数）であって、左から右に減少する 全順序列 a1>a2>・・>an>・・（減少関数と同じ） と、考えることができる
この３つを、きちんと区別し 理解できていない
いや おそらくは理解する能力のない 三歳児レベルの人たちがいる
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