- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/07(金) 17:27:40.24 ID:JxXaw9HJ.net]
- >>830
つづき
>>１．いま、簡単のために、ノイマンがやったように、後者suc(a)=a∪{a}として、空集合φから出発して、自然数の集合Nを作るとする
>空集合φから出発して、元を作る操作を何回やるつもり？
>無限回？
>決して辿り着けない回数を無限回と呼ぶと教えたよね？もう忘れたの？痴呆症？
> 1行目から大間違いなので100点満点で0点。
上記と同じだけど、強いて言えば、無限回だな
そして
自然数Nの元の列 1,2,3,・・n・・で、∀nは有限だが、列の長さは可算無限です
これをどう解釈して、自分なりに消化し納得するかは、その人のレベル次第です
>何が根本的にダメかというと、一つずつ作るという発想では決して無限個作る事は出来ないことがぜんぜん理解出来てないところ。そこを理解せずに妄想膨らませても間違った結果しか出ないからまったく無意味。
>何らかの無限集合を構成するには既に在る無限集合を使ってどうにかする以外に無い。その為に無限公理が有る。
間違っているのはあなたです
基礎論以外の数学者が使うのは、一階述語論理ではない！
「いま二階の述語論理使った」とか、そんなことさえ 基礎論以外では意識しないよね、普通は
で、「加法で閉じた代数系」とか、環や体だと加法と積の二つの演算、あと一般の群だと「抽象的なある操作（無限回）で閉じられた集合」を考えるのが普通
そこには、無限公理なんて”お呼びじゃない”。単に「ある操作で閉じられた代数系（集合）」と定義すればそれで終わりです
だが、繰り返すがZFC系など公理系で考えると、それでは済まない。「無限公理 無しで、一階述語でどうやって他の公理から無限集合を出すんだ？」とツッコミある
だから、結局 無限公理がいるって話
一方、デデキントレベルで、代数系を論じるときは、「ある演算で閉じた集合を考える」だけで終わり。それがそれが無限集合になるときもあるってことです
このとき、無限集合の構成に使えるのは、ある演算繰り返し以外にはないよね
上記みたいなツッコミを言ってくるのは、数理論理君以外に思いつかないが、
もしそうでなければ数理論理君ごめん
つづく
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