- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/06(木) 11:51:36.36 ID:BQtYqMsQ.net]
- >>815
つづき
７．以上をまとめると、natural numbers Nの元 ∀nは、ノイマン 後者suc(a)=a∪{a}で尽くせて、それを集めて、集合Nができる。
それを明確にいうために、無限公理を使った
無限公理は、一階述語で他の公理からでは証明できない（レーヴェンハイム-スコーレムの定理）から、
必要だってこと
８．さらに言えば、上記1〜7項は、カントールやデデキント（及びペアノ）が公理的集合論の以前の議論で到達していたことです
19世紀末から20世紀初めに、集合論で素朴に無限を扱うとき、パラドックスが起きることが分かって、解決手段として集合論の公理化が提唱された
パラドックスを避ける手段として、１）一階述語に限定、２）集合とクラスを分ける が二大手段
で、「１）一階述語に限定」が、堅苦しくて、人間の思考形態に合わない。その点、圏論はわりと人間の思考形態に合っていて人気がある
これが、21世紀の現状だと思う
９．それで、宇宙の話だが、話すと長くなるが、要は上記1〜7はノイマン宇宙のVω内（下記）だってことです
あとは、IUTからみで、グロタンディーク宇宙になるけど、これは長くなるので省略します（機会があればまた）
要するに私見だが、IUTの用語"宇宙"は大げさすぎです。（多分今の”宇宙”は、集合とクラスを纏めた概念だと思うけど（"宇宙"の標準的定義も定かではないみたい(多分”宇宙”使って込み入った議論した人いないのでは？)）、
IUTでは、今まで読んだ範囲では、集合だけでクラスは扱っていないと思う。
圏論を使っているから、そことの絡みがどうかが理解できていないけど）
取りあえず以上です
つづく
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