- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/01(土) 11:48:07.65 ID:lBjAMPml.net]
- >>477 補足説明
(引用開始)
「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
昇鎖の定義：上記降鎖の不等号>を<に変えて
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1<a_2<…＜a_n<…
となるものをAにおける昇鎖という」
(引用終り)
ここが、分かってない人が居そうなので、補足するよ
降鎖：a_1>a_2>…＞a_n>…
昇鎖：a_1<a_2<…＜a_n<…
これを理解するのに、まず関数の増加と減少から説明するよ
簡単に実関数とする
f：x→y, y=f(x)
関数の増加とは：xが増加すると、yが増加する
つまり、x_1<x_2<…＜x_n<… に対して、y_1<y_2<…＜y_n<… となる場合
（xが増加するにつれて、yが増加する）
関数の減少とは：xが増加すると、yが減少する
つまり、x_1<x_2<…＜x_n<… に対して、y_1>y_2>…＞y_n>… となる場合
（xが増加するにつれて、yが減少する）
数列の場合、離散変数 x
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