- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/31(金) 23:22:27.95 ID:42KgtWK6.net]
- >>471
引用符の付け方間違っているよ
「まず全順序の定義をしっかり読み直して下さい。読まずに妄想してはダメです。」
は、>>467には書かれていないよ、落ち着けよ
>>470
>「＜無限上昇列 ０＜・・・＜ω が存在する」という説明を示して下さい。
お答えします
まず定義
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783
「”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」ではどう定義されてますか？」
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
これが定義
(引用終り)
昇鎖の定義：上記降鎖の不等号>を<に変えて
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1<a_2<…＜a_n<…
となるものをAにおける昇鎖という」
いま、簡単に0∈Nとして
a_0<a_1<a_2<…＜a_n<… とする
a_0=0,a_1=1,a_2=2,…,a_n=n,… とおく
a_0=0<a_1=1<a_2=2<…<a_n=n<… となる
これが、無限長の昇鎖であることは、定義より従う
これに、下記の”任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω ”を追加する
a_0=0<a_1=1<a_2=2<…<a_n=n<…<ωとなる
松坂の昇鎖を上昇列と読み替えて
＜無限上昇列 ０＜・・・＜ωを得る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
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