Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 63

481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/31(金) 18:26:49.01 ID:42KgtWK6.net] >>461 ご苦労様です スレ主です > ＜無限上昇列　０＜・・・＜ω　が存在するなら、＜ωの左隣は何ですか？ ＜ωの左隣は、必ずしも確定する必要ないよ ωは、自然数の上限だから（下記 数学の景色） 二項関係 ＜ を、無限集合に拡大適用すると、自然に＜記号の濫用が必要になるよ（明確な二項の比較で済まなくなる） 例えば、下記 Ordinal number （encyclopediaofmath.org）を見てください 自然数を、数直線 に埋め込んで、1-1/n の列を考える。二項関係は≦を使っているよ 1-1/nは、nが大きくなると 1に収束して、列全体では、ω+1を構成すると説明しているよね それは、上記”＜無限上昇列　０＜・・・＜ω”の説明です 補足すると、有理数Qとか実数Rを扱うようになると、＜の全順序は有限自然数のようには、明確な二項の数の比較だけでは済まなくなる 例えば下記のOrdinal numberで、「1の＜で すぐ左の”1-1/n”は何か？」と問うのは無意味になるよね だけど、二項関係＜の全順序は、自然数と同様にQとかRでも、保たれているってことです で、わざわざ ”＜”と別の記号を、QとかR用に作る人は居ないってことです https://mathlandscape.com/sup-inf/ 数学の景色 上限,下限(sup,inf)の定義と最大,最小(max,min)との違い 2021.04.29 2021.04.25 https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number Ordinal number The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω. The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.

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