- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/30(木) 08:19:38.58 .net]
- 「アキレスと亀」は任意有限回と無限回が異なることを示す典型例
スタート（０回目）
アキレス 地点０
亀 地点０．９
アキレス、亀が最初にいた位置に到達（１回目）
アキレス 地点０．９
亀 地点０．９９
アキレス、亀が１回目にいた位置に到達（２回目）
アキレス 地点０．９９
亀 地点０．９９９
・・・
アキレス、亀がｎ回目にいた位置に到達（ｎ＋１回目）
アキレス 地点０．９…（ｎ個）…９
亀 地点０．９…（ｎ＋１個）…９
ここからゼノンが考えたこと
「任意の自然数ｎについて、ｎ回目では
必ず亀はアキレスの前にいる
だから、アキレスは亀に決して追い付かない」
しかし実際には任意のｎ回目を全て実行した直後（ω回目）
アキレス 地点０．９９…＝１
亀 地点０．９９…＝１
両者の位置は等しい
つまり
「任意有限回終了で亀がアキレスの前にいるからといって
無限回終了で亀がアキレスの前にいる、とはいえない」
