- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/30(木) 07:45:26.44 ID:En9CqBVW.net]
- >>171 追加
（google訳 一部手直し）
類体論の一般化
3つの主要な一般化があり、それぞれが非常に興味深いものです。それらは、ラングランズプログラム、遠アーベル幾何学、および高次類体論です。
多くの場合、ラングランズ対応は非可換類体論と見なされます。それが完全に確立された場合、それは大域体の非アーベルガロア拡大の特定の理論を含むでしょう。ただし、ラングランズ対応には、アーベルの場合の類体論ほど多くの有限ガロア拡大に関する算術情報は含まれていません。また、類体論における存在定理の類似物も含まれていません。類体論の概念は、ラングランズ対応には存在しません。ラングランズ通信の観点に代わるものを提供する、ローカルおよびグローバルの他のいくつかの非アーベル理論があります。
類体論のもう1つの一般化は、完全な絶対ガロア群または代数基本群の知識から元のオブジェクト（たとえば、数体またはその上の双曲線）を復元するためのアルゴリズムを研究する遠アーベル幾何学です。[5]
もう1つの自然な一般化は、より高次局所類体論とより高次グローバル類体論に分けられる、より高次類体論です。高次局所体と高次大域体のアーベル拡大とを記述します。後者は、整数に対する有限型のスキームの関数フィールドと、それらの適切なローカリゼーションおよび補完として提供されます。代数的K理論を使用し、適切なミルナーKグループで 一次元類体論で使用されているK1を 一般化します 。
(引用終り)
>類体論には、三つの一般化の方向があって
>フェセンコ氏は、2次元における三つの一般化を統合する一般化の類体論の理論はどうよ？ って話と読んだけど
"ラングランズプログラム、遠アーベル幾何学、および高次類体論"の３つで
高次類体論の2次元は既にあって（加藤和也とか）
IUTが遠アーベルの2次元版だとフェセンコ先生は見ていて
で、ラングランズの2次元版作って
三つをぐっと眺めれば
三つを統一する二次元統一類体論できるだろう
って話と読んだ
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