数学の本 第94巻

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/09/19(日) 18:46:36.69 ID:1ouGePld.net] ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615604800/ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:19:45.89 ID:y+9DkXOU.net] 草刈り機が必用か 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:42:45.75 ID:A8sEjPS1.net] >>925 しっかり埋めて読もうとしたら、ルベーグ測度は必要になってしまうから、感覚的理解でいい 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 17:43:00.71 ID:U662xxG4.net] >>925 さっきみたいなのを穴だというならそりゃ穴だという彼の主張に依存なんぞないよ まぁ人間Coqコンパイラになる修行でもしてるんやろ こんな奴相手にしてても無駄 もちろんホント言えば辻先生の本でも多分1番基本のJordanの定理(CP1のJordan閉曲線についてその補集合の連結成分は２個)とか、連結開集合の“横断的パス”の補集合の連結成分は２個とかそれなりに証明が必要な事を自明で済ませてる部分があるのはその通りだけどな しかしそれとてalgebraic topologyの学部生向きの演習問題のレベルでしかない こんな程度の話が自分で証明できんような奴は鼻から想定される読者層にはないんだよ こんなん証明できるようになってもいないで数学科卒業したとか名乗らんでほしいわ 955 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 18:45:42.30 ID:hqdMM9Et.net] 気になる穴は人によってかなり違うのだろう。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:10:52.58 ID:U662xxG4.net] 単にレベル低いだけやろ もちろん十分な学力ない時点で背伸びして難しい教科書挑戦するのは悪い事じゃない それでわからなかったとこ後付けで補強していくのもいい訓練になる しかし自分の読解力不足、勉強不足を棚に上げて「この本には穴があるね〜」、アホか 松坂君といい、コイツといい、もうゆとり世代カスばっか 957 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 19:26:31.59 ID:quKQIwuF.net] 折れ線近似でいくとしても、どこかでジョルダン曲線定理(の弱い形)を示す必要がある 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:29:23.37 ID:y+9DkXOU.net] 点集合論はだめでZFCから始めないといけない 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 19:53:50.64 ID:OuyLgsaT.net] >>931 日本でフィールズ賞を最後に受賞したのは30年以上も前の話で、ゆとり世代より前の世代も含むんだよね だからゆとり世代より前から日本の数学の能力は落ちてるよ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 20:06:27.78 ID:RNexAapM.net] ゆとり世代も既に50代半ば 961 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/29(月) 20:13:13.53 ID:pTWsLQT+.net] 何言ってんだ ゆとり世代は30代半ばだよ 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 20:13:59.95 ID:RNexAapM.net] 頭大丈夫？ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/29(月) 21:34:29.83 ID:LvbAwULP.net] ゆとり世代は現代化世代のすぐ後、基礎解析代数幾何の時代からだね フィールズ賞の小平は現代化反対してたんだっけ？ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 05:16:54.58 ID:3OApBtqe.net] たぶん俺は日本版ニューマスの申し子というか鬼っ子だろうな。 965 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 07:33:28.20 ID:o5sKiIrH ] [ここ壊れてます] 966 名前：.net mailto: >>934 >>日本の数学の能力 何で測るかによる。 [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 09:19:43.46 ID:kCum8uct.net] >>940 成果を残せるかどうか それ以外にない 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:14:10.17 ID:JUcnZC0m.net] 科研費が増えて、個人裁量になって海外出張にもバンバン使えるようになったのが１９９０年代後半 なのにそれ以後日本からFメダルが出てないのはナンデダロー 969 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 11:23:38.06 ID:ccZQn9Vw.net] 自己評価報告書を書くのに精力を使い果たしたからかも 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:37:09.94 ID:kCum8uct.net] >>942 それは簡単 森重文先生より後の（ゆとりより前も含む）世代から、数学者の能力が落ちてるからだよ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 11:56:35.03 ID:K5HU/LuW.net] んで、現状に嘆くだけでどういう教育改革をすべきかをなぁ〜〜〜〜〜んも言えない程度なのがお前ら 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:01:30.35 ID:apfwmpeB.net] >>945 数学を前に進めるような天才は教育改革なんかと全く関係ない 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:14:50.80 ID:+kt0QRU3.net] >>942 出張という名の旅行だからな。 　旅行で業績が上がるはずない。 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:26:16.94 ID:BT5jr9og.net] >>945 実はQS世界大学ランキングのリサーチディレクターである、専門家のベン・ソーター氏から教育改革のヒントとなる指摘があって、 「日本の大学の競争条件を公平にし、十分な研究予算を確保し、主要大学だけでなく全ての大学に対し、資金を最適に配分することが不可欠です」と述べている つまり、日本は「東大、京大、東工大のような主要大学」以外の大学がきちんと研究で競争できるようにし、主要でない大学に資金を配分すべきだ、とアドバイスしている とはいえこのまま直接改革するのは困難で、これを含む、より抜本的な改革が必要だろうけど 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 12:47:29.23 ID:K5HU/LuW.net] >>948 金の分配って、それ研究者の育成の話であって、教育とは別もんやろ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 13:22:11.42 ID:BT5jr9og.net] >>949 育成と教育の違いがよく分からないが、 例えば予算が潤沢にある東大と比較して、そうでもない青山学院大の学生への研究者教育の質が多少なりとも落ちることは容易に想像できる ただ、数学に限って言えば予算は大してかからないね となるとベン氏の指摘の中でも、「東大などの主要な大学と、そうでない非主要な大学との競争条件の格差」、つまり敷衍すれば「東大京大などの主要な大学が何故か競争上優遇される」ことが日本の問題の中で最もウェイトが大きいということになる 977 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 13:41:46.21 ID:Ud0UPf1v.net] 先端科学なら研究開発費が重要なのは分かりますが、数学にはあまり関係ないのではないでしょうか？ 本を買うくらいならできるでしょうし。 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 13:51:14.59 ID:BT5jr9og.net] >>951 そうだな にも関わらず数学でも活躍できなくなっていて、ベン・ソーター氏の指摘を鑑みると、最もウェイトが大きい日本の問題は主要大学とそれ以外の大学の競争がアンフェアな所ということになる 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:02:41.22 ID:K5HU/LuW.net] >>950 研究者の卵以上の人間には金やって研究を奨励さえすればそれでOKだから、金の問題に帰着する(こっちが研究者の育成)けど、 それ以前の層の人…学生相手に教育改革って言うと、教え方の話になるだろ まっ、こんな話しても、このスレの思考停止のアホどもは｢そんなの読解力がないのを著者の責任にしてるだけだぁ〜〜｣のセリフしか言えないのが目に見えてるけど っつーかこういう台詞が頭に湧く時点で教育のあり方について考えたことすら無いのを自供してるのと同じだが。 こういう思考停止のアホが居るから教育が全然変わらないのだとも言える 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:07:55.67 ID:K5HU/LuW.net] >>952 便・ソーターが誰か知らんけど、大学への予算配分の偏りなんて昔から分かりきってた話だぞ？ ちなみに、2019年はこれ https://sakoi.info/2021/07/20/grants/ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 14:19:06.57 ID:BT5jr9og.net] >>953 それはどうだろうね 他の学問ならまず必要な機材が揃えられないとか直接な影響が考えられるし、あるいは例えば青山学院大学の研究職には青山学院大学卒の人に門戸を開けておきたいと思っても予算がなく、結局青学卒の研究者志望の人の職が(競争が不公平なのもあるが)なさすぎて目指す人自体が減ってしまうという影響もあるからね >>954 QS世界大学ランキングのリサーチディレクターな 昔から問題点が分かっていようが実現しないと意味がない 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 15:34:22.57 ID:6yGnYvKG.net] 雑談は伸びるねーｗ 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 16:37:58.54 ID:zv6HGAUM.net] 『「細胞分割可能定理」は「Jordan-Caratheodoryの弱いバージョン」だ』という嘘が暴かれてしまった「無学な荒らし>>803, 838, 853, 921, 924」が、IDコロコロ自作自演して無関係な話題で逃げてるだけ。滑稽。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 17:09:05.71 ID:O1uiNZDr.net] >>958 ではその根拠をお願いします 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/30(火) 17:11:08.52 ID:P8U+67qY.net] >>958 よろしくね 986 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 21:40:47.06 ID:N1s19QHo.net] アントンのやさしい線形代数って、ラングの解析入門の線形代数版みたいな感じで わかりやすく読めるかな？ 987 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/30(火) 22:12:00.40 ID:o5sKiIrH.net] >>960 人気書籍であることは言える。 988 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/01(水) 15:39:18.48 ID:hNtJ4JEX.net] ストラングはちゃんと読んだことはないけど、クセが強そう。 989 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/01(水) 16:13:40.16 ID:L/7eQoZf.net] アントンもラングもスチュワートも、アメリカの数学教科書って 読みやすいよね 990 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 08:55:24.01 ID:Q2S2zB3r.net] スチュワートはアメリカ？ 991 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 17:44:22.55 ID:4f163uwD.net] 松坂和夫著『線型代数入門』の第3章の連立1次方程式のところですが、独特の表を使って、連立1次方程式を 解きますが、他にこの方法が書いてある本ってありますか？ この本の方法は、 任意の m 次元ベクトル空間の任意の n 個の元を a_1, …, a_n とするとき、 x_1 * a_1 + … + x_n * a_n = 0 を満たす (x_1, …, x_n) を直接的に求めるような方法です。 992 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 18:06:26.28 ID:4f163uwD.net] 普通の掃き出し法でいいのにと思うのですが、なぜか変わった表を使った方法を採用しています。 993 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 18:50:34.62 ID:v15N4hE2.net] ごめんね。 994 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 19:31:00.30 ID:4f163uwD.net] かなり変わった方法であるにもかかわらず、検索しても変わった方法であると書いている人がいませんね。 995 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:06:37.05 ID:4f163uwD.net] 以下は、松坂和夫著『線型代数入門』の第4章の最後の問題です。 ・実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。 これって自明じゃないですか？ 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:13:16.27 ID:biPE09tX.net] 解析もダメだけど線形代数は壊滅的絶望的にダメ� 997 名前：ﾅすね [] [ここ壊れてます] 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:14:46.95 ID:vtfyN/Oh.net] プログラムもだめらしいｗ 999 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:22:59.07 ID:4f163uwD.net] >>969 基本変形で標準形にするのに、実行列と考えようが、複素行列と考えようが、同じ変形の手順を使えますよね。 自明です。 1000 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:24:27.92 ID:4f163uwD.net] >>969 多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:28:48.09 ID:vtfyN/Oh.net] >>973 収入は？親に養ってもらってるの？ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:32:34.06 ID:vtfyN/Oh.net] >>972 高卒、大卒？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 21:37:32.81 ID:Rdz8r/Ri.net] >>970 ほんとにね 複素で見たら基本変形にある「定数倍」の範囲が膨れる、つまり実行列としての基本変形から外れた変形も許すことになる その緩い変形をしてもなお階数が保たれることを示せ……という問題だと思うが、もしテストで>>972の回答を見たら即バツつけるわ 基本変形から外れた操作を許してるのに(実際に使うかどうかは別問題)、標準形が一意に定まることを前提にしてしまうのか 1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 21:47:50.54 ID:4f163uwD.net] 実行列としての基本変形で標準形 S になったとします。 複素行列と考えても同じ基本変形を適用でき、適用すると S になります。 標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。 1005 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:25:19.01 ID:4f163uwD.net] 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 この命題を使った想定される解答を以下に書きます： 実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。 L_A : R^n → R^m L'_A : C^n → R^m とする。 dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間） dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間） dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。 dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。 命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。 ∴ #S ≦ #S' である。 明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。 ∴ #S' ≦ #S である。 ∴ #S = #S' である。 ∴dim Im L_A = dim Im L'_A 1006 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:25:58.89 ID:4f163uwD.net] 訂正します： 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 この命題を使った想定される解答を以下に書きます： 実数成分の m × n 行列を A = (a_1, …, a_n) とする。 L_A : R^n → R^m L'_A : C^n → C^m とする。 dim Im L_A = dim <a_1, …, a_n> (<a_1, …, a_n> は R^m の部分空間） dim Im L'_A = dim <a_1, …, a_n>' (<a_1, …, a_n>' は C^m の部分空間） dim <a_1, …, a_n> は {a_1, …, a_n} のすべての R 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S の元の個数に等しい。 dim <a_1, …, a_n>' は {a_1, …, a_n} のすべての C 上で1次独立な部分集合のうち最も多くの元を含む部分集合 S' の元の個数に等しい。 命題4.7により、 S の元は C 上でも1次独立である。 ∴ #S ≦ #S' である。 明らかに、 S' の元は R 上でも1次独立である。 ∴ #S' ≦ #S である。 ∴ #S = #S' である。 ∴dim Im L_A = dim Im L'_A 1007 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 22:29:40.31 ID:4f163uwD.net] でもこんなのは、基本変形による標準形への変形を考えれば明らかです。 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 23:01:51.73 ID:4RQaroiN.net] >>977 ＞標準形は一意的なので、明らかに階数は等しいです。 >>976でも書いたが0点 標準形の一意性においてその係数体は固定されているわけで、実行列Aの標準形SとAを複素行列として見たときの「複素」標準形Tが等しいかどうか(つまり係数体の取り替えで不変かどうか)は言えてないし、実や複素でなくより一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る 1009 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:10:59.89 ID:4f163uwD.net] 実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、 複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。 1010 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:12:06.96 ID:4f163uwD.net] >>981 「一般の係数体で考えれば係数体の取り替えに応じて基本変形として許される操作が変わり当然階数も変わり得る」 例を挙げてください。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/02(木) 23:14:30.66 ID:4f163uwD.net] 実行列 A を「実」標準形 S に変形したのと同じ基本変形により、 複素行列 A は「複素」標準形 S に変形されますよね。 複素行列 A の「複素」標準形は一意的です。 ですので、実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいです。 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/02(木) 23:19:36.68 ID:44fOmv9p.net] 松坂君すでに３号？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:29:10.81 ID:BLTcEuWY.net] >>983 このツッコミは何も理解してないことの証だな 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:40:21.13 ID:qPrvoPm8.net] >>983 階数は変わらんだろうが、たとえば実数体か複素数体かでジョルダン標準形は違うな 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 01:45:30.07 ID:V9ysOa/n.net] >>983 実際には係数拡大でrankが変わらないことは証明可能(その証明はもちろん>>977ではダメ)だよ 拡大体で 1016 名前：なく剰余体に置き換えれば作れるけど問題はそこじゃない 「基本変形から外れたどんな操作が増えても階数は変わらず定義可能」は明らかに嘘なんだから、基本変形から外れた操作も許すなら「基本変形による標準形と同じものに一意に変形できること」を示す必要があると言ってるの 特にその一意性証明は「追加された操作を使わなくても変形できるから」じゃダメに決まってるでしょ [] [ここ壊れてます] 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 02:12:37.16 ID:zKF9e1TX.net] 全く成長のないクッソ低レベルな所でずっとループしてるクソバカ松坂くんを見て、 自分より明らかに能力が下だと思って嬉々として上から目線で解説したがる君が湧いてくるまでの流れがワンセットになってて、 見ててワロタｗｗｗ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:01:56.05 ID:7RiVZ2Fn.net] >>988 松坂和夫さんは、前の章で A に基本変形を施しても階数が変わらないことを証明しています。 そして、明らかに標準形の対角線上に現れる 1 の個数が階数です。 ですので、標準形の一意性は証明するまでもなく明らかです。 1019 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:08:10.09 ID:7RiVZ2Fn.net] 前の章を読んでいる読者にとって非常に明らかな 「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しいことを示せ。」 という問題を出すのは馬鹿げています。 多分、p.154の命題4.7を使わせたいんだろうとは思います。 命題4.7： R^m の要素 a_1, …, a_n が R 上で1次独立ならば、 C 上でも 1次独立である。 ですが、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを既に知っている読者にとってはいまさら何を言っているんだという感じしかしません。 1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:12:39.09 ID:7RiVZ2Fn.net] もっと言えば、この命題4.7も、基本変形によって一意的に標準形に変形可能なことを知っている読者にとっては明らかな命題です。 わざわざ命題として書くようなことではないとすら言えます。 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:28:20.69 ID:7RiVZ2Fn.net] 命題4.7は松坂和夫さんが前の章で書いている連立1次方程式の解法からも明らかです。 命題4.7など、いまさら何を言っているんだという感じしかしません。 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 05:37:52.74 ID:qiGjecgf.net] そもそも基礎体取り替えるのってテンソル積とか考える奴じゃなかったっけ 1023 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:44:44.68 ID:7RiVZ2Fn.net] この本の構成ですが、第3章が「線型写像」で、第4章が「複素数、複素ベクトル空間」です。 複素数が第4章で初めて登場します。その流れで、命題4.7などの話が出てきます。 こういう構成なので、「実数成分の m × n 行列を実行列とみたときの階数と複素行列とみたときの階数は等しい」というのは自明なことではない と松坂和夫さんとしては言いたいのだと思いますが、第3章「線型写像」で、任意の行列は、行列の基本変形によって標準形に一意的に変形される ことを知っている読者にとっては自明なことです。 1024 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 05:50:15.99 ID:7RiVZ2Fn.net] 第4章で複素数について初めて説明したから、命題4.7などを書きたかったのだと思います。 命題4.7を印象的に書きたいのならば、本の構成を変えるべきだったと思います。 1025 名前：１３２人目の素数さん [2021/12/03(金) 06:09:21.92 ID:le7D5lHO.net] ごめんね 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:04:31.83 ID:MlvmfNjF.net] >>985 そいつは元祖馬鹿アスぺ 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:46:29.02 ID:MlvmfNjF.net] >>989 コテ付けて 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/12/03(金) 09:50:30.35 ID:BCEWJVYZ.net] Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University 1946 and Stanford University 1956 (Lecture Notes in Mathematics), Second Edition (Lecture Notes in Mathematics, 1000) 1029 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 74日 15時間 3分 54秒 1030 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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