分からない問題はここに書いてね 470

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/08/27(金) 05:14:52.63 ID:z61fjOcG.net] さあ、今日も１日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね 469 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1626533729/ (使用済です: 478) 数学@5ch掲示板用 ☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題 　サービス終了 809 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/22(金) 15:44:48.29 ID:+JD0Qnkf.net] 実数直線の連結性の証明について以下のページで、 https://ddkd.hatenablog.jp/entry/2016/10/23/004432 「すなわち、 δ∈∂U であるが」とあるのですが、１．と２．からどのような理由で入れるのでしょうか？ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/22(金) 23:50:53.08 ID:bT6dh5tb.net] >>777 Uの触点だからUのclosureに入る Vの触点だからV=Uの補集合のclosureに入る Uのclosureにも補集合のclosireにも入ってるので境界の元 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 11:46:17.03 ID:Xgc5zFC8.net] e^π vs π^e どちらが大きいか？ 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 12:14:40.66 ID:LOgGDCao.net] x>0 のとき 　e^(1/e) ≧ x^(1/x), ∴　e^x ≧ x^e, 　 (略証) log(x^(1/x)) = log(x)/x, 　{log(x)/x} ' = {1-log(x)}/x^2, 　0<x<e で増加、e<x で減少。 　x=e で最大。 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:42:57.18 ID:LOgGDCao.net] 　e^(x/e - 1) ≧ 1 + (x/e - 1) = x/e, 両辺にeを掛けて 　e^(x/e) ≧ x, 両辺をe乗して 　e^x ≧ x^e, 814 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 15:44:44.14 ID:rB+T7Zp9.net] インスタントコーシーとクリープをカップの中に入れていくらセイクしても 茶色にはならず黒いコーヒーと白いクリープが細かく混ざったようになります 湯を入れると茶色になるますがなぜ粉末状態では茶色にならぬのですか 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 15:45:53.21 ID:n/1vwwaC.net] いい質問だね、何年生かな？ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:10:21.62 ID:Xgc5zFC8.net] >>780-781 正解っす。答えるの早いな、 旧帝大か？ a = e^π, b = π^e 指数を eπ に揃えた形にして それらを a,b を使って表すと… a = (e^(1/e))^(eπ) b = (π^(1/π))^(eπ) 以上より、 e^(1/e) の π^(1/π) の大小関係がわかれば良い。 ここで、この2つは どちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある。 従って f(x) をxについて微分して極大値を求めて… >>780 と答えに至る。 重要なのは 「比較する2つの値を変形する。 その変形した値はどちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある だから f(x) の性質を微分して求めればいいじゃん」 っていう。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 16:50:22.38 ID:3G0Npyj8.net] >>784 どこが分からない問題だったんだ？まさか、いい気になって上から目線で出題か？何やってんだテメェは？ お前みたいな奴がナイフで刺しに来たりハンマーで殴りに来たりする狂人に襲われて死んでも 「だから言わんこっちゃない」と言われながら惨めな葬式にされるんだろうな｡ 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 17:10:26.56 ID:Xgc5zFC8.net] こっわ 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:00:25.02 ID:LOgGDCao.net] >>779 参考書 　『大学への数学』, 東京出版 (1970/Nov) 　数セミ増刊「数学の問題」第(3)集, 日本評論社 (1988)　●27 (発展問題) 　北東 & 熊野： 　数学セミナー, vol.50, no.10, 通巻600号, 日本評論社 (2011/Oct) 　NOTE　p.68-69 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:03:31.25 ID:S12FGbCo.net] 完全微分であることを確認とは何ですか これはどう確認しますか xdx + ydy = 0 821 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 19:04:48.13 ID:pk0jZLs/.net] 積分できるでしょ 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:14:51.06 ID:RiSQ+gXI.net] >>788 特定の二つの微分が一致するかをみる 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 19:44:35.43 ID:LOgGDCao.net] 　f(x,y)dx + g(x,y)dy = dΦ(x,y) をみたすポテンシャル関数 Φ(x,y) が存在すれば 　f(x,y) = ∂Φ/∂x,　　g(x､y) = ∂Φ/∂y, ∴　　∂f/∂y = (∂∂ Φ)/(∂x･∂y) = ∂g/∂x, 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 21:20:54.01 ID:S12FGbCo.net] >>791 ありがとうございます それぞれ偏微分するということですか (e＾x + y＾2)dx + (2xy + sin y)dy = 0 これも同様になりますか？ 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 21:54:18.68 ID:ZMBp9xEJ.net] 23人のアイドルグループがいて、仕事をするときはその中の7人を選んで7人で仕事をする 7人の内の4人を選んだときその4人がふくまれる仕事は一つしかない場合 7人の選び方は何通りあるか 答えは23C4÷7C4らしいんだけど なんでそうなるのかわからない 教えて 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:03:11.99 ID:3VLV50xN.net] めっちゃシンプルなんだけど dX/dt=A(X-Y) dY/dt=B(X-Y) A,B定数 X,Yについてtの関数の形に 解ける人おる？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:26:26.70 ID:pk0jZLs/.net] いません 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 22:37:15.72 ID:A5fWgqhB.net] X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B), Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B) 829 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/23(土) 22:56:05.79 ID:pk0jZLs/.net] あかん 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/23(土) 23:43:01.63 ID:NIG1sIpy.net] A≠Bのときは X=(cAe^{(A-B)t})/(A-B)+d Y=(cBe^{(A-B)t})/(A-B)+d A=B≠0のときは X=ct+d+c/A Y=ct+d A=B=0のときは X=c Y=d かな？ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 01:14:14.95 ID:g9d5qJ2g.net] >>794 　(d/dt)(X-Y) = (A-B)(X-Y), 　X - Y = (X。-Y。) e^{(A-B)t} = c e^{(A-B)t}　　… (1) 　(d/dt)(AY-BX) = 0, 　AY(t) - BX(t) = AY。- BX。= (A-B)d　　… (2) A≠B のとき は 　X(t) = (c A e^{(A-B)t})/(A-B) + d, 　Y(t) = (c B e^{(A-B)t})/(A-B) + d, A=B のときは 　X(t) = X。+ c A t, 　Y(t) = Y。+ c B t, 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 01:18:11.38 ID:g9d5qJ2g.net] >>792 　f(x,y) = e^x + y^2, 　g(x,y) = 2xy + sin(y), より 　∂f/∂y = 2y = ∂g/∂x, よって ポテンシャルΦが存在します。 　Φ(x,y) = e^x + x･y^2 - cos(y) + c, 833 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/24(日) 01:33:44.02 ID:18T1tzgc.net] >>799 >A=B のときは >　X(t) = X。+ c A t, >　Y(t) = Y。+ c B t, X。- Y。= c 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 16:32:47.97 ID:g9d5qJ2g.net] >>793 余談ですが… (1)　各仕事に含まれる人数 (ブロックサイズ) が一定 (7) (2)　各人を含む仕事の数 (繰り返し数) が一定 (r) (3)　23人の内の4人を選んだとき、その4人を含む仕事の数 (会合数) が一定 (λ) をみたすとき、これを 4-(23,7,λ)デザイン とよぶ。 組合せ論的な考察から、次式が成り立つことが分かる。 　(仕事の総数) = λ･C(23,4)/C(7,4) = 253λ, 　r = λ･C(23-1,4-1)/C(7-1,4-1) = 77λ, 特に、λ=1 のとき 4-(23,7,1)デザイン のことを シュタイナー・システム といい、S(4,7,23) とかくこともある。 これの自己同型群が4重可移で、M_23 とかかれるMathieu群である。 別冊 数理科学 「群とその応用」 サイエンス社 (1991) 　永尾 汎「Mathieu群」　　p.36-40 　景山三平「ブロックデザイン」　p.150-158 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:03:06.90 ID:ziyvWSis.net] >>793 こんなんほっとけよ 何言ってるか意味わからんやろ 甘やかすからバカのさばるんだよ 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:17:56.82 ID:g9d5qJ2g.net] >>793 組合せ論的な考察 ￣￣￣￣￣￣￣￣ 　一人(a)をきめ、aと異なる3人の順列 (b1,b2,b3) と仕事Bの組 (b1,b2,b3,B) で a,b1,b2,b3 がすべてBに含まれるようなものの個数を二通りに計算する。 　aと異なる3人 b1,b2,b3 を任意に選ぶと、a,b1,b2,b3 の4人 を含む仕事はちょうどλ個ある。(λ=1) b1,b2,b3 の取り方は、22人から3人を取り出す順列の個数だけあるから 22!/19! = 3! C(22,3) 通りある。 ∴　上のような組の総数は 3! C(22,3) λ である。 一方、aを含む仕事はr個あるが、各仕事Bに対して上のような組は Bからa以外の3人の順列 b1,b2,b3 を取り出す仕方の数 837 名前： 6!/3! = 3! C(6,3) だけある。 このような組の総数は 3! C(6,3) r である。 ∴　3! C(22,3) λ = 3! C(6,3) r, ∴　r = λ･C(22,3)/C(6,3), ∴　(仕事の総数) = (23/7)r = λ･C(23,4)/C(7,4), [] [ここ壊れてます] 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 17:43:59.86 ID:tuUwSabV.net] y‘ = y＾2 − xy + 1 において y0 = ax + b の形の解を持つとすると a,bはどうもとめますか また一般解はどうもとめたらいいですか 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 19:04:04.88 ID:UPw45Ovj.net] >>804 構うなというとムキになってさらにアホレス重ねる しかも数学いたではもはや同じいと言っていいdesignの話を得意げに バカなんじゃないの？ それとも自演か？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:10:31.84 ID:g9d5qJ2g.net] >>782 粉の粒径が目の分解能より大きいから。(17字) 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:12:59.96 ID:g9d5qJ2g.net] π > 3 > e (参考) 　π = 3.14159265358979 　e = 2.71828182845904 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:14:33.01 ID:b6zhWC2I.net] >>805 代入すると 左辺=y'=(ax+b)'=a 右辺=(ax+b)^2-(ax+b)x+1=(2ab-b)x+b^2+1 だから xの係数と定数部分を見比べて 2ab-b=0、a=b^2+1 を得る これを解いて a=1,b=0もしくはa=1/2,b=i/√2 (実解を求める場合、後者は不適) 一般解は前者の解を特解として用いてy=z+xとおけば z'=z^2+xz z=1/wとおけば-w'=1+xwとなり w=-f(x,c)exp(-x^2/2), f(x,c)≡∫[c to x]exp(t^2/2)dt と解ける よってy=x-exp(x^2/2)/f(x,c) 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:25:36.25 ID:g9d5qJ2g.net] 　π^π > 3^π > π^3 > 3^3 > e^π > π^e > e^3 > 3^e > e^e, (参考) 　π^π = 36.4621596072079 　3^π = 31.5442807001975 　π^3 = 31.0062766802998 　3^3 = 27.0 　e^π = 23.1406926327793 　π^e = 22.4591577183610 　e^3 = 20.0855369231877 　3^e = 19.8129907452746 　e^e = 15.1542622414793 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:27:24.95 ID:b6zhWC2I.net] >>809 y=x-exp(x^2/2)/(f(x,0)+C) とするべきか 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 21:44:30.55 ID:g9d5qJ2g.net] π^(π^π) > e^(π^π) > π^(e^π) > π^(π^e) > e^(e^π) > e^(π^e) > π^(e^e) > e^(e^e), (参考) 　π^(π^π) = 1.34016418300634×10^18, 　e^(π^π) = 6.8440743006965×10^15, 　π^(e^π) = 3.19442279626556×10^11, 　π^(π^e) = 1.46408873973996×10^11, 　e^(e^π) = 1.12169586224676×10^10, 　e^(π^e) = 5.67398607050580×10^9, 　π^(e^e) = 3.41931840648216×10^7, 　e^(e^e) = 3.81427910476021×10^6, 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/24(日) 23:46:21.28 ID:nzWZeyTs.net] e^π>22を示せ。 （類題　1999東大理系入試第6問） 847 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 00:32:16.54 ID:EW1zU5iJ.net] >>811 ん 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 00:52:04.03 ID:BV69bm7e.net] π>4/2+4/3 - 4/8/3 - 4/27/3 = 505/162 e^π> 1+(505/162)+(505/162)^2/2+(505/162)^3/6 +(505/162)^4/24+(505/162)^5/120 +(505/162)^6/720+(505/162)^7/5040 = 56447703426421361 / 2602870608208896 ≒ 21.686711298055847 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 03:12:34.23 ID:4tizcZlG.net] >>813 　π > 3 + (14/99), e > Σ[k=0,5] 1/k! = 163/60, 　e^3 > (163/60)^3 > 4320000/(60^3) = 20, 　e^(14/99) > 1 + (14/99) + (1/2)(14/99)^2 　　> 1 + (14/99) + 98/(9999) 　　= 1 + (1512/9999) 　　> 1 + 0.15 　　= 23/20, 　e^π > e^3･e^(14/99) > 20･(23/20) = 23, 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 04:30:44.76 ID:4tizcZlG.net] >>813 　π > 3.14 　e 851 名前： > 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 163/60, 　e^3 > (163/60)^3 > 4320000/(60^3) = 20, 　e^0.14 > 1 + 0.14 + (1/2)0.14^2 + (1/6)0.14^3 > 1.15 辺々掛けて 　e^π > e^3.14 = e^3 ･ e^0.14 > 20 ･ 1.15 = 23, e^π > 22　を示せ。 http://www.youtube.com/watch?v=5CXdQihmKxw 09:28, 　鈴木貫太郎 [] [ここ壊れてます] 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 04:47:26.92 ID:4tizcZlG.net] >>779 e^π と π^e　どっちがでかい？ www.youtube.com/watch?v=LuPHrYPGrIs 06:31, 　鈴木貫太郎 e^π と π^e　どっちが大きい!? (筑波大)　(数�V微分) www.youtube.com/watch?v=XEjm4stW7uI 04:58, 　3浪阪大生たぴおか【数学解説ch】 >>812 e^(e^π) < π^(π^e)　を示せ。 www.youtube.com/watch?v=vUHFtKVp9b0 19:07, 　式変形チャンネル 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 05:14:06.22 ID:fUwWO2X7.net] >>814 この場合は被積分関数の形がいいからどっちの表記でも変わらないね 854 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 06:58:01.23 ID:EW1zU5iJ.net] >>819 NO 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 08:24:59.53 ID:a2mH5x39.net] 半径R[m]の天体の上空から半径r[m]の円の範囲を照らすライトを当てたときに 何か所からライトを当てれば全ての地表面を照らすことができるでしょうか？ このライトは高さを上下させても明るくなる半径は不変であるとします。 ただし、ライトの真下の点から外周の点までの直線距離をrとします。 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 08:31:00.11 ID:a2mH5x39.net] >>821　訂正 ×真下の点 〇真下の地表面の点 857 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/25(月) 08:35:27.21 ID:z59MZyYo.net] 2か所 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 12:50:13.37 ID:Nj01nitQ.net] 変数関数 Q(x, y) は領域 D = {(x, y) | a < x < b, c < y < d} で C 1 級であるとする また、c < p < d と する このとき, D において次が成立することを示せ ∂ /∂x(∫【y→p】 Q(x, η)dη) = ∫【y→p】∂/ ∂x (Q(x, η)) dη 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 12:50:43.72 ID:Nj01nitQ.net] これの証明の仕方が分からないです 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 15:27:14.88 ID:65WjjLB+.net] { ∫【y→p】 Q(x+h, η)dη　- ∫【y→p】 Q(x, η)dη } / h =∫【y→p】{ Q(x+h, η) - Q(x, η) }/h dη =∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1) →　∫【y→p】 ∂x Q(x, η) dη (h→+0) 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:08:38.39 ID:bJ79//yL.net] >>826 ありがとうございます Θをつけなければならない理由は何ですか？ また*hはどういう意味でしょうか？ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:25:29.38 ID:BV69bm7e.net] あかんね 平均値の定理、あるいはテーラーの定理だけど定理で述べられてるのは0<θ<1)を満たすθが存在するだけでそのθは上の式ではηの関数として選択してるけどそれが可測関数になるとは限らない 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 17:43:38.37 ID:SXaD/CWZ.net] [平均値の定理] Q(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば 　{Q(x+h) - Q(x)}/h = (∂/∂x)Q(x+θh),　　0<θ<1, なる θ(x,h) が存在する。(Lagrange) 高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) 　第2章 微分法,　§18　定理20．　p.48 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 18:07:56.70 ID:65WjjLB+.net] ∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη = ∫【y→p】{ ∂x Q(x, η) + ∂x Q(x+θ*h , η)- ∂x Q(x, η) } dη = ∫【y→p】 ∂x Q(x, η) dη + ∫【y→p】g(x,η,h) dη ( g(x,η,h) := ∂x Q(x+θ*h , η)- ∂x Q(x, η) ) QがC1なので Dで ∂x Q は連続 コンパクト集合 K := [x,x+α]×[y,p] ⊂ D の上で ∂x Q は一様連続なので ∀ε>0, ∃δ>0, h<δ ⇒ |g(x,η,h)| < ε よってこのとき 　|∫【y→p】g(x,η,h) dη | ≦ |y-p| * ε →0 (ε→0, h→0) 以下略 θが可測 865 名前：かどうかなんてカンケーないよ [] [ここ壊れてます] 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 18:23:47.16 ID:BV69bm7e.net] =∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1) ↑θはηにdependする関数 ηについて可測でなければこの式は意味をなさない 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 20:31:40.23 ID:65WjjLB+.net] { Q(x+h, η) - Q(x, η) } / h = ∂x Q(x+θ*h , η) ηごとにθの存在が保証されているので (選択公理を使えば) 関数としての θ=θ(η) を構成できる. そしてそれがどんな関数か不明でも ∂x Q(x+θ*h , η) の連続性は 左辺が保証してくれている QがC1 だから ∂x Q(x, η) も連続、だから g(η) も連続で積分可能 h を十分小さくすれば ∫[y,p] g(η) dη はいくらでも小さくできる (∵ コンパクト空間上での一様収束性) 以下略 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:25:17.62 ID:BV69bm7e.net] >>832 略してもあかん 選択公理で出鱈目に選んだ関数でできたθ(x,η,h)<1) はηの関数として可積分とは限らない するとθから作られた合成関数∂x Q(x+θ*h , η) をηに関して積分できない ならば =∫【y→p】 ∂x Q(x+θ*h , η) dη (0<θ(x,η,h)<1) という式は何ら数学的意味を持たない この行が入ってる限り証明は失敗するしてる 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:26:33.95 ID:cxpU5FlM.net] なんで選択公理がでてくんの？ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:43:40.76 ID:65WjjLB+.net] >>833 { Q(x+h, η) - Q(x, η) } / h = ∂x Q(x+θ(η)*h , η) 左辺が η 区間 [y,p] で連続(とうぜん可積分)なのに、右辺が可積分かどうかを心配するの？ >>834 h ごとに対応する θ の値が一つとは限らないから あと上の人が θの関数形に拘ってる感じだったから念のために書いた 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/25(月) 21:46:13.23 ID:cxpU5FlM.net] >>835 微積分の範疇の話なので関係ないと思うが 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:12:15.67 ID:5mX29OLz.net] すいません。 バカなのでどなたかご教授頂きたいのですが、 x=(y-z)/z と言う式を z= にする場合はどの様な式にすれば良いのでしょうか？ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 11:23:59.09 ID:2H60O/AY.net] 両辺にz(!=0)をかけると xz=y-z 両辺にzを足すと xz+z=y 左辺をzで括ると (x+1)z=y 両辺x+1(x!=-1)で割ると z=y/(x+1) 874 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:46:39.80 ID:5mX29OLz.net] >>838 ありがとうございます。 早速エクセルで試してみたのですが、違う解になってしまいました 私が何か勘違いしてるのでしょうか？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 11:49:27.44 ID:5mX29OLz.net] >>838 再度試したところ出来ました！！ 本当にすいません。。 また、本当に本当にありがとうございました！！！ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 14:10:01.33 ID:yHWX4IjJ.net] >>821 各ライトは、高さ方向で rr/2R の部分の地表面を照らし、 面積は πr^2 です。 これは一辺が(√3)r の正三角形を含みます。 (面積 〜 (3√3)/4・r^2) 全ての地表面の面積は 4πR^2 なので 　(16π/3√3)(R/r)^2 個以上必要でしょうか。 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 17:47:59.37 ID:mdvX7N7l.net] 3点(0,0),(1,0),(0,1)と(x,y)の距離がすべて有理数となるものを全て求めよ 878 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 19:34:54.58 ID:EyPv/NlO.net] ∫[-N→N](1/(a|x|^3+1))dx 三角関数を使う感じかと思ったらaって係数あるし絶対値ついてるし３乗だしで全然分からないです 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:52:35.57 ID:2H60O/AY.net] 2∫[0->N](1/(ax^3+1))求めれば良くてx^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)と因数分解できるから部分分数分解してあとは三角関数が使える形になる 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 19:55:45.54 ID:s4vxFPOj.net] >>843 まず絶対値については積分範囲-N〜Nを-N〜0と0〜Nに分けて考えれば絶対値を外せる -N〜0の積分は0〜Nの積分と一致するので後者の2倍として計算する aについてはa^(1/3)x=tと変数変換すれば1/(t^3+1)の計算に帰着できる 最後に1/(t^3+1)の積分はt^3+1=(t+1)(t^2-t+1)を利用して部分分数展開をする 1/(t^3+1)=b/(t+1)+(ct+d)/(t^2-t+1)として係数b,c,dを決める b=1/3,c=-1/3,d=2/3 1項目はすぐlogとして積分可能 2項目はt^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4と平方完成して 2y/(y^2+1)の形と1/(y^2+1)の形に分ける 前者はlog(y^2+1)、後者はarctan(y)として積分可能 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 20:30:01.72 ID:+DaCz6D4.net] >>842 ヘロンの三角形の一般的表現をいじるのかな x≠0, y≠0で解が見つかりそうにない 882 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 20:43:50.07 ID:bibNvrlF.net] 未解決問題 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:50:53.68 ID:ivACNbqU.net] 問題というわけではないのですが大雑把に球（風船）の体積を求めたいとき簡単に求める式がほしいのですが検索してもたどり着けませんでした。 20％くらいずれても構わないので良さそうなもの教えて下さい。 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:58:26.39 ID:x3r7ECv5.net] 有名な公式ありますよ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 21:58:38.25 ID:ZojzOpif.net] >>848 風呂に沈めて水位の上昇から求める。 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:01:44.38 ID:68jBCFiG.net] アルキメデスktkr 887 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 22:04:48.62 ID:ZojzOpif.net] 球体の体積 球 = 球を包む円柱(シリンダー) から 短い円錐 (コーン)2つを削り取った分。 半径r の時 V = 円柱 - 2 x (円錐) V = {πr^2 * 2r } - 2{(πr^2 * r /3)} = 2πr^3 - 2(πr^3 /3) = 4/3 * (πr^3) 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:07:23.32 ID:Ba1Cgw2v.net] 風呂に沈めるぞ 889 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/26(火) 22:08:52.06 ID:ZojzOpif.net] 球体の表面積 まず、球を側面が4つしかない 立方体を拡張して観念上の特殊な立体だと考える。 (通常の立方体は当たり前だが サイコロのように6つ面があるものしか存在しえない) 側面が4つしかない架空の立方体の表面を考えると 側面の円が4枚あると考えて S = 4 * πr^2 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 22:09:23.40 ID:Ba1Cgw2v.net] 風船は回転楕円体である ttps://www.araitoys.co.jp/project/image/fusenpack.pdf 891 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/26(火) 22:10:51.89 ID:ZojzOpif.net] 定理は丸暗記すると忘れちゃうからね。 こうやって その定理の求め方を 1つ手前、2つ手前、もしくは定義…などから 積み重ねて自分で計算して求めるやり方を覚えておくと良い。 892 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/26(火) 22:11:58.98 ID:ZojzOpif.net] >>852 >>854 うーん、小学校の塾の先生みたいな 模範的な解説。 自画自賛せずにはおられぬ。（　'‘ω‘） 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 23:19:31.42 ID:+DaCz6D4.net] VIPから 1 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2021/10/26(火) 21:46:46.352 ID:SlBDvJKM0 たかし君は、川を目指しています。川は直線状で、たかし君と川の真ん中(たかし君から川に下ろした垂線上)にたかし君の苦手な犬がいて、たかし君の歩く速度は犬との距離に比例しています。 たかし君が川に出来るだけ速く行くにはどのようなルートで歩けば良いでしょう？ < 894 名前：br> 解いてたらスレが落ちた 似た問題は前にここで見た気がする スタート地点 (-1, 0) 初速度1 ゴールは直線x=1 とおいて数値計算で解が出せるはず [] [ここ壊れてます] 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/26(火) 23:34:10.49 ID:68jBCFiG.net] >>858 これ面スレの問題やろ 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 01:43:08.30 ID:FSpl8o1Y.net] >>842 たとえば 　(x, y) = ((mm-nn)/(2mn), 0)　　(2mn/(mm-nn), 0) もあるけど、(x, y) が有理数となる必要はないし… 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 02:24:07.40 ID:+rjpG2lp.net] a,bを正の実数とするとき、a^bとb^aの大小を比較せよ。 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 02:37:01.00 ID:FSpl8o1Y.net] >>845 2/(t^3 +1) = {(tt-t+1) - tt + (t+1)}/(t^3 +1) 　= 1/(t+1) - tt/(t^3 +1) + 1/(tt-t+1), これをtで∫すると ∫ 2/(t^3 +1) dt 　= log(t+1) - (1/3)log(t^3 +1) + (2/√3)arctan((2t-1)/√3), 899 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 02:46:54.63 ID:XhFn7obc.net] >>861 A = a^b = (a^1/a)^ ab B = b^a = (b^1/b)^ab 関数 f(x) = x^(1/x) を微分して 極値をとるのは x = e だと分かる。 x =< e の範囲では、 右肩上がりのグラフなので a>b ならば A>B (逆もしかり) e < x の時、 右肩下がりのグラフなので a>b ならば A<B (逆もしかり) 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 03:09:58.64 ID:FSpl8o1Y.net] >>861 対数をとると 　b･log(a) と a･log(b) ab で割ると 　log(a)/a と log(b)/b これの大小と同じ。 これは eで最大(1/e)となる。 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 05:45:09.75 ID:jC48jAVG.net] >>859 おもスレか 探してみる 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 05:46:44.09 ID:S5qOf332.net] >>864 aがa<eの範囲にあり、bがe<bの範囲にあるときは簡潔な記述ができますでしょうか 903 名前：864 mailto:sage [2021/10/27(水) 06:43:27.33 ID:eJfqHHEu.net] log(a)/a と log(b)/b の比較になります。 a=2 と b=4 のように　 同じ log(x)/x 値を共有する相棒が求まれば良いんですが… 簡単に求まりそうにありません。 (例)　a=2, b=3 のとき　a^b < b^a 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 06:53:28.07 ID:eJfqHHEu.net] >>842 (1,1) も加えた4点 (単位正方形の4頂点) の場合は未解決のようなので (x,y)を全て求めるのは難しいかも rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1632656669/ 905 名前：イナ mailto:sage [2021/10/27(水) 12:32:52.20 ID:LXMxwk2e.net] 前>>775 >>858 犬を中心に半時計回り、距離を変えず横目で睨みつつ川岸と正対したら最短で川に飛びこむ。 ∵右方向が見えにくいから。 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 17:04:25.66 ID:+ljY9ox6.net] 微分方程式のこのふたつがわからないです y``− 2y`+ y = e^t cost y``− 2y` + y = t^2 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 17:09:26.54 ID:1E8Xhb9k.net] そうか 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 18:02:28.74 ID:qUIKOrWj.net] >>870 y"+ay'+by=f(t)型の微分方程式はまずy"+ay'+by=0の基本解を求める これは二次方程式x^2+ax+b=0の解α,βを用いてy=Ce^(αt)+De^(βt)となる(C,Dは定数) ただし重根α,αの場合はy=Ce^(αt)+Dte^(αt)となる 完全な解はこの基本解と特解との和になる 特解はf(t)がn次多項式の場合、解がtのn次多項式と仮定して代入して係数を調節して求める f(t)がe^tcostの場合、解がe^tcosとe^tsintの和と書けると仮定して係数を調節して求める 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 18:16:37.98 ID:lzaU7tVJ.net] >>870 二階微分方程式 : y''− 2y' + y = f(t) を解く 演算子法 910 名前：的に書くと 　(D-1)² y = f(t) Y(t) := (D-1)y とすると (D-1)Y = f(t) つまり　Y' = Y + f(t) (D-1)y = Y(t) = exp(t) * ∫[0,t] f(s) exp(-s) ds =: g(t) が 解の一つとなっている よって y' = y + g(t) 同様にして y(t) = exp(t) * ∫[0,t] g(u) exp(-u) du = ... = ∫[0,t]ds { f(s) * (t-s)* exp(t-s) } これが方程式の特解である 次に y''− 2y' + y = 0 の解 (斉次解)を求める y = e^{λt} とすると (λ-1)² y = 0 ∴ y = e^{t} 重根解なので y = t*e^{t} も解である. よって斉次一般解は y = (A + B*t )*e^{t} 全ての解は斉次一般解と特解の和で表せる y = (A + B*t )*e^{t} + ∫[0,t]ds { f(s) * (t-s)* exp(t-s) } f(t) = e^t * cos(t) = ( e^{(1+i)t} + e^{(1-i)t} )/2 なので積分は難しくない f(t) = t^2 の場合も簡単 [] [ここ壊れてます] 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 20:11:48.74 ID:IHJyJ/gG.net] 既出ならすみません ∫_0^∞ log(x)/(1+e^x) dx = -(1/2)(log(2))^2 が成立するそうなのですが、計算方法がわかりません 広義積分∫_0^∞ log(x)/(1+x^2) dxなどの計算法で良くある、 下図のような積分経路で複素積分するという方法で計算しようとしたのですが、e^z+1のゼロ点が無限にあるのでどうもうまく計算出来ませんでした もし計算方法をご存知の方がいましたらご教示いただけたら幸いです https://o.5ch.net/1vbzt.png 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:16:27.93 ID:1E8Xhb9k.net] wolfmanでもそうだね 913 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/27(水) 20:24:19.73 ID:IHJyJ/gG.net] >>875 そうですね wolframで色々な広義積分をいじっていたらこれが出てきました もしかしたらpro版なら計算法なども表示されるんですかね？ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:31:34.13 ID:1E8Xhb9k.net] 計算過程も表示できるよ 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 20:43:42.89 ID:eJfqHHEu.net] 　e^{-t} y(t) = z(t)　とおくと与式より 　z "(t) = f(t)*e^{-t}, ∴　z(t) = ∬[0,t] f(t")*e^{-t"} dt" dt' 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 21:07:36.38 ID:eJfqHHEu.net] >>870 　y(t) = (-cos(t)+A+B*t)*e^{t}, 　y(t) = t^2 +4t +6 + (A+B*t)*e^{t}, 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 22:59:14.20 ID:JOpin2J4.net] △ABCの辺AB,BC,CAを直径とする3つの円を描く。 このとき△ABCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれることを示せ。 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/27(水) 23:41:08.52 ID:eJfqHHEu.net] 〔補題〕 各辺の外側に正三角形 △ABD, △BCE, △CAF および それらの外接円を描く。 このとき�僊BCの内部の任意の点はいずれかの円に含まれる。 (略証) 定義により 　∠D = ∠E = ∠F = 60° また 　∠APB + ∠BPC + ∠CPA = 360° ∴　いずれかの角は 120°以上 ∴　いずれかの円の内部にある。　(終) 問題文中の円は、補題中の弓形を含む。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:01:23.73 ID:nFtK0ENo.net] 各辺の外側に正三角形書いてそこの頂点中心にしてもいけるな フェルマー心で分けられる３つの領域が全部カバーされる どこか一角が120°越えててもいける 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:18:03.15 ID:0pfDSac+.net] D, E, Fを中心にすると、 中心角が60°、円周角は30° Pにおける角の一つは150°以上でないと… >>881 の３つの円はフェルマー点で交差する。 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 00:39:14.65 ID:nFtK0ENo.net] おっと そうだ 各正三角形の重心が中心ね まぁフェルマー心の作図の仕方なんだけど 922 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 05:09:31.65 ID:PUEJunBP.net] >>866 a < e < b のように凸 をまたぐような a,b については 全くレベルが違う話になる。 (調べたけど大学の普通の解析学では 扱っていない) e = 2.7182818281... の時、 a = 2.5, b = 3.0 とおく。 2.5^(3) vs 3^(2.5) この2つの大小関係すら 計算機で求めない限りは分からない。 (大学レベルの)代数的には解けない。 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 05:27:07.44 ID:0pfDSac+.net] 　(2.5)^3 = (5/2)^3 = (5^3)/(2^3) ＝ 125/8 = 15.625 　3^(2.5) = (3^2)√3 = 9*1.7320508… = 15.588457… よって 　(2.5)^3　>　3^(2.5) 924 名前：Cavalieri mailto:sage [2021/10/28(木) 07:40:50.63 ID:0pfDSac+.net] >>852 球の中心を原点、円柱の軸をz軸とすると断面積S(z)は 　円柱　S(z) = πr^2, 　球　　S(z) = π(r^2 - z^2), 　円錐　S(z) = πz^2, >>854 表面積(z 〜 z+dz の部分)は 　円柱　2πr dz, 　球　　2πr dz, 　円錐　2π(√2) z dz, 925 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 07:56:34.14 ID:PUEJunBP.net] >>886 e をまたぐ a,b についてはどうしようもない っていう事実の ちょうどいい実証(ﾃﾞﾓﾝｽﾄﾚｰｼｮﾝ)になってるね。 解くためにはそうやって機械的・電卓的な計算をして 最後には実数にして並べて比較するしかねぇよな。 (片方が無理数になっちゃうし) (論理的でもなく代数的でもなく) 四則演算によるゴリ押しが現実的な解き方やね もっと賢い解き方があるんやろうか？ >>887 おまえ、それ小・中学生に教えられる？ dz とかそういう表現は 高校以上だよ？ 926 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 08:05:52.65 ID:cCEGD8Gw.net] 新キチガイがデビューしました 927 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/28(木) 08:10:22.53 ID:PUEJunBP.net] 問い. a = 10^11 vs b = 11^10 のような場合は もっと簡単に求められるのにね。 10^11 (?) 11^10 ( (?) の部分には > = < など不等式のいずれかが入るとする) まず両辺を底10で対数をとる log_10 (10^11) (?) log_10 (11^10) 11 * log_10 (10) (?) 10 * log_10 (11) 11 * 1 (?) 10* log_10(11) 11/10 (?) 1og_10(11) / 1 11/10 (?) 1og_10(11) / log_10(10) ここで、 11 と 10 の 距離、 log_(11) と log_(10) の それぞれの距離について考える。 一般に「 正の実数 p,q において対数の低 base が正の実数であれば pとqの距離は必ず log_base (p) と log_base (q) より大きい」 ことが成立する。 従って 11/10 の方が大きい。 以上より (?) へ入れるべき記号は > である。 　　　10^11 > 11^10 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 13:57:55.34 ID:kIypNTQ7.net] 元の質問者ではないのだけど >>874 が気になってるので誰かお願いします >>876, >>877 [ステップごとの解説] ボタン(※)が出てこないので Pro版契約しても計算過程の表示は無いんじゃないかと思います ※ ∫_0^∞ 1/(1+e^x) dx ←例えばこんなのだとボタンが出ます 解説の一部しか見せてくれませんが困ってる時には良いヒントになります 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 16:46:37.43 ID:nG9PGKkQ.net] 多分 Σ(-1)^n/n( γ + log(n) ) になりそう 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 17:43:37.15 ID:XIdrC08t.net] 長辺が3,短辺が2,長い方の対角線の長さが4の平行四辺形の短い方の対角線の長さを求めてください 931 名前：イナ mailto:sage [2021/10/28(木) 18:42:10.92 ID:Rdn0o3ng.net] 前>>869 >>893 余弦定理よりcosθ=(4+9-16)/(2・2・3)=-1/4 cos(π-θ)=1/4=(4+9-x^2)/(2・2・3) 13-x^2=3 x^2=10 ∴x=√10 932 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 18:44:47.77 ID:u9K8CwLO.net] 関数fが区間I 933 名前：において導関数f’をもつとき，次の定理 が成り立ちます、 　導関数f’がIにおいて(強い意味で)増加ならば、fはIにおいて凸である．f’がIにおいて(強い意味 で)減少ならば，fはIにおいて凹である． この文章は誤植ですか？ [] [ここ壊れてます] 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 19:49:53.38 ID:F+lzphPF.net] 非負整数kについて、 fₖ(x) = x ... [ k = 0 ] fₖ(x) = fₖ₋₁(x) × x^(fₖ₋₁(x)) ... [ k > 0 ] とした時、方程式 x^(fₖ(x)) = n の解はランベルトのW関数 W(・) の反復合成べきと n=e^a を使って x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) と表せることが分かりました。 kを大きくした極限の解 x = lim[k→+∞]exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) は a>0 のとき x→+1 と考えていいのでしょうか https://o.5ch.net/1vc9w.png 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 20:39:11.52 ID:0pfDSac+.net] >>893 辺の長さを a,b,a,b　対角線の長さを d1, d2 とする。 第二余弦定理より 　d1^2 = aa + bb - 2ab cosθ, 　d2^2 = aa + bb + 2ab cosθ, 辺々たすと 　d1^2 + d2^2 = 2(aa+bb), また 　d1･d2 = √{(aa+bb)^2 - (2ab cosθ)^2} 　　　< aa + bb,　　　　　(トレミー) 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:03:03.67 ID:qZEKxwxp.net] 方程式x^2-4x+1=0の2つの実数解のうち、大きい方をαと置く。 α^2021の1の位の数字は何か。 937 名前：891 mailto:sage [2021/10/28(木) 22:04:14.34 ID:kIypNTQ7.net] >>874 の件 ・x/(e^x-1)　= { x + x^2/2! + x^3/3! +... -(...) }/(e^x-1) = 1- x^2*{1/2!+x/3!+...}/(e^x-1) ・∫[ε,2ε] log(x)/(1+e^x) dx = ∫[ε,2ε] log(x)/x * x/(1+e^x) dx = ∫[ε,2ε] log(x)/x dx - ∫[ε,2ε] log(x)*x*(1/2!+x/3!+...)/(e^x-1) = [(1/2)log(x)^2][ε,2ε] + o(1) = (1/2)*{(log(2)+log(ε))^2 - log(ε)^2 } + o(1) = (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) + o(1) ・∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx = ∫[2ε,∞] (1-e^{-x})'/(1-e^{-x}) dx = [ log(1-e^{-x}) ][2ε,∞] = -log(1-e^{-2ε}) = -log(1+e^{-ε}) -log(1-e^{-ε}) = -log(2-1+e^{-2ε}) - log(ε) - log(1 -ε/2! +ε^2/3! -...) = -log(2) - log(ε) + o(1) ・1/(e^x+1) = 1/(e^x-1) - 2/(e^{2x}-1) 以上をまとめて ∫[ε,∞]log(x)/(1+e^x)dx = ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -2∫[ε,∞]log(x)/(e^{2x}-1) dx = ∫[ε,∞]log(x)/(e^x-1) dx -∫[2ε,∞]log(x/2)/(e^x-1) dx = ∫[ε,2ε]log(x)/(e^x-1) dx + log(2)∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx = (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) +log(2)*(-log(2) - log(ε)) + o(1) = -(1/2)log(2)^2 + o(1) 参考 https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx 少し補足しただけでほぼそのまま頂いた. 他の解き方もいくつか載ってる https://www.searchonmath.com latex数式で検索できるサイトが役に立った 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:36:02.17 ID:8+FX4JR1.net] >>858 おもスレ33の改題 去年12月に出題者本人が来てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598637093/769-770 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 22:37:04.34 ID:nFtK0ENo.net] >>899 2番目の解法 Feynman's trick.... なんたる感動 940 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 23:01:10.00 ID:kTJ6SIHw.net] 整数m,nについて次を示せ (�@) n | m ⇔ (m) ⊂ (n), (m) = (n) ⇔ m=±n (�A) (m) + (n) =(d), (m) ∩ (n) = (l) とすると、d、lはそれぞれm, nの最大公約数、最小公倍数である。 という問題の解答で、 『(�A) (m) + (n) =(d) とすると、(d)は(m)、(n)を含む最小のイデアル（m、nで生成されるイデアル）である。 これは(�@)より、dがd | m、d | nを満たす|d|最大の整数であることを意味し、よってd = GCM(m, n).』 と書いてあります。 941 名前：ここで、|d|最大の整数とはどういう意味なのでしょうか？単に最大の整数とはどう違うのでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/28(木) 23:26:04.79 ID:nFtK0ENo.net] >>902 著者の気の迷い どう表現しようか迷って原稿弄ってるうちにわけわかめになっただけ 「dはd|m, d|nを満たすものの中で(d)か最小となるもの、すなわち|d|が最大となるもの」 くらいのことを言いたかっただけ 943 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/28(木) 23:38:35.22 ID:zbe7JIUP.net] >>898 3 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:15:47.38 ID:q0fQaYEM.net] >>898 x^2-4x+1 = 0 の2解を α=2+√3, β=2-√3 と置くと 数列: a[n]=α^n + β^n は 初期値: a[0]=2, a[1]=4　の漸化式: a[k+1]= 4a[k]-a[k-1]　を満たす. a[0] = 2 a[1] = 4 a[2] = 4*4 - 2 ≡ 4 (mod 10) a[3] ≡ 4*4 - 4 ≡ 2 a[4] ≡ 4*2 - 4 ≡ 4 a[5] ≡ 4*4 - 2 ≡ 4 {周期パターンが現れた} 一般に a[3k] ≡ 2 (mod 10) a[3k+1] ≡ 4 a[3k+2] ≡ 4 と表せる事が分かる 2021 ≡ 2+0+2+1 ≡ 2 (mod 3) より a[2021] = α^2021 + β^2021 ≡ 4 (mod 10) 0 < β^2021 < 1 より α^2021 ≡ 3 (mod 10)　である 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:41:04.96 ID:q0fQaYEM.net] floor( α^2021 ) ≡ 3 (mod 10)　 に訂正 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 01:52:09.77 ID:7xPK18JT.net] ∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dtの値をΓ関数を用いて表せ 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 03:21:05.90 ID:EoZd8iY6.net] ∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(t+a)^{x+y}dt =1/a^(x+y)∫[0,1]t^{x-1}(1-t)^{y-1}/(1-t/(-a))^{x+y}dt =1/a^(x+y)2F1(x,x+y,x+y,-1/a) =1/a^(x+y)(1+1/a)^x 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 03:23:36.51 ID:q0fQaYEM.net] >>907 q := (1+a)t/(t+a) と置けば 1-q = a(1-t)/(t+a) dq = a(1+a)/(t+a)^2 dt, t:[0,1] → q:[0,1] ∫[0,1] t^{x-1} (1-t)^{y-1} / (t+a)^{x+y} dt = ∫[0,1] {t/(t+a)}^{x-1} {(1-t)/(t+a)}^{y-1} (t+a)^{-2} dt = (1+a)^{1-x} * a^{1-y} ∫[0,1] q^{x-1} (1-q)^{y-1} dq / (a(1+a)) = B(x,y) /((1+a)^x * a^y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) * 1/((1+a)^x * a^y) 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 04:48:08.48 ID:HvM/wymU.net] 〔類題〕 方程式 x^2 -4x +1 = 0 の2つの実数解のうち、大きい方をαとおく。 α^2021 の最上位の数字は何か。 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 05:03:20.75 ID:EoZd8iY6.net] 8 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 07:42:02.67 ID:MvmvG+qv.net] >>909 さんくす 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 08:27:10.30 ID:HvM/wymU.net] >>911 正解です！ α = 2+√3, 1925 log_10(α) = 1100.9990290 α^2021 = α^{1925 + 96} 　= 10^{1100.9990290}・(8.07169165×10^54) 　= (0.997766687×10^1101) (8.07169165×10^54) 　= 8.053665×10^1155 953 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/29(金) 09:53:06.43 ID:z9Y6OT4F.net] 結果と同じ、あるいはそれ以上に 課程が重要である …とジョルノ・ジョバーナが言ってた。 答えだけ書くのではなく課程を示したまえよ。 954 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 10:29:51.40 ID:HsMaTHex.net] 書くスペースがない 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:36:16.98 ID:HvM/wymU.net] 荒木飛呂彦　『ジョジョの奇妙な冒険』Part5 過程 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:51:13.67 ID:I1uiiNir.net] 人に要求する前にスレタイを1万回確認してきて 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 10:57:04.92 ID:Guzu5TaD.net] 問題だしっこするのは別スレじゃなかったか 958 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 11:02:19.06 ID:CGWtyRlp.net] ここは分からない問題を書くスレです 分かる問題を書くスレではありません 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:25:33.36 ID:EoZd8iY6.net] 出してる本人面白いと思ってないのでは？ 面白い問題スレには書きにくいんでしょ だからといって質問スレに問題は出していいわけではないけど 960 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 11:31:12.39 ID:dmMrEbHt.net] ここは分からない問題を書くスレです 質問スレ� 961 名前：ﾅはありません [] [ここ壊れてます] 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 11:35:57.33 ID:EoZd8iY6.net] >>821 イヤ、わかってる問題出してるから怒られてるんやろ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:00:02.70 ID:CBFMiruc.net] >>922 は？ 964 名前：日本語吹き替え&日本語字幕の二刀流視聴 [2021/10/29(金) 12:14:10.58 ID:z9Y6OT4F.net] 答えは分かるが、 己がその問題の本質を どこまで分かっているかが分からない。 だからワイは質問する。 過程が大切なんです、分かっていただければ幸いです。 965 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 12:19:59.78 ID:DyOReYKz.net] 分かってる問題を質問するとは重犯ですね 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:30:05.23 ID:RmgdNQFW.net] >>896 自信はないですがとりあえず自己解決しました。 解 x = exp(Wﾟᵏ⁺¹(a)) について、k→+∞のとき、 a=0 の時は x=1 a>0 の時は xは正から1に収束する で合ってる事を証明できました。 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:32:01.30 ID:q0fQaYEM.net] 答えの値だけ見て 「正解です！」 を言われても クイズをしたかっただけなんか？ ってなるよね 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 12:36:57.54 ID:IqLVq32e.net] ここはvipでも嫌儲でもなんJでもないからさっさと巣に帰れ 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 13:12:02.24 ID:EoZd8iY6.net] >>923 答え見て「正解です」って返してくる問題が「わからない問題」なはずないやろ？ その程度の事わからんなら出てけよ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 17:21:26.25 ID:zEGGX7SX.net] >>894 >>897 ありがとう 971 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 18:18:53.33 ID:ve+11nEe.net] >>899 >>874の質問者ですが、ありがとうございます！！ こんな方法はとても思いつきませんでした この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました 972 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/29(金) 18:21:24.55 ID:ve+11nEe.net] mathstackにある級数展開する方法も面白いですね そうか確かにゼータ関数の積分表示と似ていることに気付けば良かったんですね 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:49:39.92 ID:Guzu5TaD.net] >>931 元ネタは？ 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:53:41.27 ID:7UZeL9Wr.net] この証明がわからないです 関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x) (λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする これについて 「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための 必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 18:53:46.20 ID:b9mmbE1+.net] >>932 というか大先生の教えてくれる範囲で答えが Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥�@ の値を計算するのがkeyだとわかる この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも 2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局�@の計算に還元される https://math.stackexchange.com/questions/123531/how-to-show-that-the-laurent-series-of-the-riemann-zeta-function-has-gamma-as とか �@経由しない手もあるみたいだけど https://math.stackexchange.com/questions/1323916/what-is-the-power-series-expansion-for-riemann-zeta-at-0 とか この道の人には有名な問題みたいやな 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:21:47.62 ID:q0fQaYEM.net] Γ(s) ζ(s) = Σ[n=1,∞] ( 1/n^s ) ∫ 977 名前：[0,∞] x^{s-1} e^{-x} dx = Σ[n=1,∞] ∫ [0,∞] x^{s-1} e^{-nx} dx = ∫ [0,∞] x^{s-1} / (e^x - 1) dx = ∫ [0,∞] x^{s-1} ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx + ∫ [0,∞] x^{s-1} /(x.e^x) dx = γ + Γ(s-1) + o(1) ∴　ζ(s) = 1/(s-1) + γ + o(1), ζ’(s) = -1/(s-1)^2 + O(1)　 　(around s=1) γ = ∫ [0,∞] ( 1/ (e^x - 1) - 1/(x.e^x) dx を使った (積分表示の初等的証明は省略) Dirichlet η function η(s) := Σ[n=1,∞] (-1)^{n-1}/n^{s} = ( 1 - 2^{1-s} ) ζ(s) η’(s) = log2 * 2^{1-s} ζ(s) + ( 1 - 2^{1-s} ) ζ’(s) = log2 { 1 + log2*(1-s) + o(s-1) }{ 1/(s-1) + γ + o(1) } - { log2*(1-s) + (log2*(1-s))^2 /2 + o((s-1)^2) } { -1/(s-1)^2 + O(1) } = log2 * γ - (log2)^2 /2 + o(1) (around s=1) ∴ η’(1) = Σ[n=1,∞] (-1)^{n} log(n)/n = log2 * γ - (log2)^2 /2 https://math.stackexchange.com/questions/2585960/evaluate-int-0-infty-frac-log-x1ex-dx 2件目の人はその導出に謎の積分計算を挟んでコメ欄でツッコまれてますね、これどーすんのさと 3件目はシレっと η’(1) の結果使ってますが... 界隈では常識なんでしょうかね [] [ここ壊れてます] 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 20:28:08.37 ID:Guzu5TaD.net] 元の質問がネタということか 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/29(金) 21:11:45.67 ID:HvM/wymU.net] つい返答してしまった。 面白スレは mとnが止まってるので… 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 01:17:13.57 ID:Ls1RpgsL.net] 下３つの解く手順が分からないです y''− 2y' − 3y = e ^(−t ) y '' − 2y'− 3y = e^(t )cost ( y ''− 2y' + 3y = t 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 01:52:26.42 ID:1W6WgQoB.net] >>939 >>872-873を読もう 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 02:59:28.21 ID:XTdS6AX6.net] (1)(2) 　(DD-2D-3)e^(-t) = 0, 　(DD-2D-3)e^(3t) = 0, ゆえ 　y(t) = (特解) + Ae^(-t) + Be^(3t), の形になる。 　(DD-2D-3) t･e^(-t) = -4 e^(-t), 　(DD-2D-3) (e^t)cos(t) = -5(e^t)cos(t), (3) 　(DD-2D+3) (e^t)cos(√2･t) = 0, 　(DD-2D+3) (e^t)sin(√2･t) = 0, ゆえ 　y(t) = (特解) + (e^t){Acos(√2･t) + Bsin(√2･t)}, の形になる。 　(DD-2D+3) t = 3t -2, 　(DD-2D+3) 1 = 3, ビブンのことはビブンでせよ… 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 03:30:43.05 ID:XTdS6AX6.net] (大意) 　(D - λ) y(t) = f(t), から形式解 　y(t) = exp(λt)∫[0,t] f(s) exp(-λs) ds,　　　>>873 が得られるが、これを実行するのは中々面倒である。 解の形が予想できるときは　>>941 の方が楽なことが多い。 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 05:30:09.42 ID:7BpFl2l/.net] 正整数nが与えられ、 a+10b+100c=n を非負整数a,b,cが満たしているとき、このような(a,b,c)の組は何組あるか。 985 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 12:22:12.36 ID:MQGKBIb+.net] C を正の整数の非有限部分集合とする。 C は可算集合であることを示せ。 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 12:37:08.56 ID:3AtMBYTG.net] >>943 M=[n/100], N=[n/10] と置く c=0,1,...,[n/100] = M 　{M+1 通り} b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り} a= n-100c-10b {1 通り} (バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ) 総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1) = ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 ) たぶんこれ以上簡単にはならない 例. f(2021) = 2163 f(n) ≒ (n/10+1)(n/100 +1)- 5.n/100*(n/100 +1) = n^2 * ( 1/1000 - 5/10000 ) + O(n) ≒ n^2 / 2000 987 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 13:12:45.64 ID:MQGKBIb+.net] 以下の議論のおかしな点を指摘せよ。 C を正の整数の集合の非有限部分集合とする。 h(1) を C の最小元とする。 h(1), …, h(n-1) が定義されたとする。 C - {h(1), …, h(n-1)} の最小元を h(n) と定義する。 帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 15:20:49.74 ID:8geDZnyU.net] >>帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。 →数学的帰納法により、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。 あるいは、 →このようにして演繹的に、全ての正の整数 n に対して、 h(n) が定義できた。 989 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 17:25:32.07 ID:y4DL2inp.net] 計算方法が分からないので教えてください(>_<) A AさんとBさんで紙を分ける場合に、最終的にAさんは1250枚、Bさんは250枚にしたいです。 AさんとBさんには、数回に分けて紙を配るのですが、Aさんの紙のうち80%は5回に分けて配り、残りの20%は4回に分けて配ります。 Bさんの分は4回に分けて配ります。 1回目〜4回目までのAさんの分の割合と、Bさんの分の割合を何割ずつにすれば最終的に1250枚と250枚になりますか？ すみませんが、よろしくお願いしますm(._.)m 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 17:53:19.02 ID:7BpFl2l/.net] >>948 問題文を正確に書き写して その後に答える 991 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 19:33:41.91 ID:MQGKBIb+.net] >>947 違います。 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 19:54:34.55 ID:ZE0nF46N.net] >>946 Nは整列集合だから、当然その部分集合である正整数からなる無限集合も整列集合であって、わざわざ帰納法を使って「すべてのnに対して、h(n)が定義できた」……なんて言う必要もないのにそうしてる点がおかしいかな 993 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/30(土) 19:57:54.94 ID:D03UwOS5.net] 選択公理が関係してるね 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 20:02:10.95 ID:y446hLWZ.net] 次から問題出しっこスレに改名したら 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/30(土) 21:43:24.44 ID:oegFxt2T.net] △ABCと任意の点Pとその等角共役点をQがある B,C,Pの外接円の中心をX、B,C,Qの外接円の中心をYとすると XとYはABCの外接円に対する反転で移りあうことを示せ 996 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:22:10.37 ID:P8zH21Yn.net] >>949 すみません、問題文はなくて、実際の生活上で起きてることなんですよね… 共同購入で、Aさんがまとめて1500枚買った。 その配られ方が、Aさんの8割が5回に分けて配られ、残りの2割は4回で配られる Bさんは全て4回で配られる 配布がAさんにまとめて配られるので、AさんからBさんに渡す割合を計算したいです。 分かりづらくてすみませんm(._.)m 997 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:48:27.10 ID:9510d3lo.net] R可換環で単項イデアル整域で、p, q ∈ Rで、Rp ≠ Rq とする。 n, mは自然数として、p^nとq^m が互いに素であることはどうやって示せますか？ 998 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 02:59:11.52 ID:9510d3lo.net] Aの最初の5回の時に一緒にBにも配布されると解釈する。 Aの最初の5回目までの1回分は、1250×0.8÷5=200、Bの1回分は、250÷4=62.5 AのBの1回分の合計は、200+62.5=262.5 Aの1回分の割合は、200÷262.5 ≒ 76.2% Bの1回分の割合は、62.5÷262.5 ≒ 23.8% 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 03:12:22.16 ID:K/512aCb.net] >>956 仮定よりpR+qR=R 両辺をm+n乗してR=(pR+qR)^(m+n)⊂p^mR+q^nR 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 15:53:29.17 ID:IKVAqRu/.net] >>955 だから、その書き方だと色んな解釈ができて解答が一通りに定まらないの 言いたいことを正確に言葉にして 箇条書きで、どんなに細かくてもいいから順番通りに書いてみな 1001 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 17:14:45.44 ID:HT86WCTW.net] マ「モモ肉買ってきて」 チ「何グラムくらい？」 マ「スーパー○○で売ってるから」 チ「だから、何グラム？つか何のモモ肉？」 マ「パックで売ってるから、とにかく早く買ってきて来て」 … チ「買ってきた」 マ「小さいパックで良かったのに…あれ、何でとり肉なの？信 1002 名前：じられない！」 [] [ここ壊れてます] 1003 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:25:32.76 ID:P8zH21Yn.net] >>959 ありがとうございます。 Aさんが紙を1000枚買いました。 Bさんも後日欲しくなり、Aさんが250枚、Bさんも250枚、計500枚追加で買いました。 Aさんがまとめて買ったのでAさんにまとめて紙を渡されます。 Aさんが最初に買った1000枚は12/1から1カ月ごとに20%ずつの計5回で配られます。 後日買った500枚は12/1から1カ月ごとに25%ずつの計4回で配られます。 12/1から紙が配られた時に、Aさんは何%ずつをBさんに渡せばいいのでしょうか？ 1004 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 18:55:33.64 ID:9510d3lo.net] >>961 Aさん１回分：1000÷5=200、250÷4=62.5　200+62.5=262.5 Bさん１回分：250÷4=62.5 AとBの1回分の合計：262.5+62.5=325 Aさんの割合：262.5÷325≒80.8% Bさんの割合：62.5÷325≒19.2% よってAさんはおよそ19.2%ずつBさんに渡せばよい。 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 19:10:53.71 ID:iU95A/bJ.net] >>961 とあるメーカーに「紙」を注文したけど、それが一括で届けられるのではなく、 ５ヶ月あるいは４ヶ月に分割されて届けられるという意味なんでしょうね。 １０００枚注文分は、各月２００枚づつ５回に分割されて ５００枚の追加注文分は、各月１２５枚づつ４回に分割されて、Aさん宅に届けられる。 12月・１月・２月・３月には325枚づつ、４月には200枚が届けられる。 Aさんは、どのようにBさんに渡せば良いか？　という質問なんでしょう。 Aさんが購入したのは1250枚。Bさんが購入したのは250枚。 重要なのは、最終的にこの購入枚数に分割することだから、Bさんにトータルで250枚を渡せばよい。 ５ヶ月に渡って渡すなら、各月50枚づつ渡すのがスッキリするし、 ４ヶ月で渡すなら、１２月だけ７０枚、１月から３月までは６０枚づつでもいいし、 １２月から６３枚・６２枚・６３枚・６２枚と渡すのもある。 あるいは、１２月に届く３２５枚は２００枚組と１２５枚組に分けられて届けられるはず。 ２００枚組はAさんが受け取り、１２５枚組をBさんが受け取る。１月はAさんが２００枚組、１２５枚組両方を受け取る。 ２月は１２月と同じ。３月は１月と同じ。４月に届けられる２００枚はAさんが受け取る。というのもいいかも。 1006 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:16:29.02 ID:Ut4htN/T.net] 1000枚の方は20%ずつ、つまり200枚ずつAが受け取り 500枚の方は25%ずつ、つまり125枚ずつAが受け取る AがBに割合 p (0<p<1) ずつ合計4回渡すとする 12月を1か月目として、nか月目に、Bへの受け渡しを終えたAが実際に持っている枚数をA[n]とおく 簡単のためq=1-pとすると 　A[1]=325q 　A[n+1]=(A[n]+325)q (n=1, 2, 3) が成り立つ 　A[4]=800 であればいいから、qは4次方程式 　((325+(325+(325+325x)x)x)x=800 の解であり、q≒0.815、p≒0.185 したがって、「Aは4か月の間、1か月ごとに紙を配られた後、持っている枚数の約18.5%の紙をBに渡せばよい」 1007 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:21:27.17 ID:Ut4htN/T.net] >>964 あ、A[4]=1050じゃないといけないから 　p≒0.0836 に修正。よって「約8.4%ずつ渡せばよい」 1008 名前：１３２人目の素数さん [2021/10/31(日) 19:31:25.72 ID:Ut4htN/T.net] 8.36%ずつ渡すとして、四捨五入して計算すると Aが受け渡しを終えたあと持っている枚数と、Bが各月に受け取る紙の枚数は 1か月目 298, 27 2か月目 571, 52(79) 3か月目 821, 75(154) 4か月目 1050, 96(250) ※( )内は累積 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/10/31(日) 23:03:01.13 ID:rBfHM/ax.net] これを教えてください 関数 y(x) = C1 e^(λ1x) + C2e^(λ2x) (λ1, λ2 は異なる実数, C1, C2 は複素数の定数) とする これについて 「実数 x に対して実数 y が対応する関数となるための 必要十分条件はC1 と C2 が実数であること」を示せ 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 02:47:50.39 ID:BFBWaznI.net] >>967 十分条件なのは明らかなので必要条件である事を示す y(x) は実数関数であるとする. (1) C1=C2=0 だとしたら C1, C2 は実数である (2) C1≠0, C2=0 y(x) = C1. e^{λ1.x} = Re{C1}. e^{λ1.x} + Im{C1}. e^{λ1.x}. i よって Im{C1} = 0 である. (3) C1=0, C2≠0 (2)と同様にして Im{C2} = 0 である. (4) C1≠0, C2≠0 導関数 y'(x) = λ1. C1. e^{λ1.x} + λ2. C2. e^{λ2.x} も実数関数である. y(x) = C1. e^{λ1.x} + C2. e^{λ2.x} と合わせて 変数 C1, C2 の連立一次方程式を解くと (C1, C2) = ( 略 , 略 ) / { (λ1- λ2).e^{(λ1+λ2).x} )　 右辺に現れた項は全て実数値である. よって全パターンにおいて C1, C2 は実数である事が示された. 1011 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 04:35:18.50 ID:bH0p1CR5.net] >>966 ありがとうございますm(._.)m 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 06:05:09.72 ID:gpRS/dNd.net] 必要性 　y(x) - y(0) e^{λ2.x} = C1.(e^{λ1.x} - e^{λ2.x}), 　y(x) - y(0) e^{λ1.x} = C2.(e^{λ2.x} - e^{λ1.x}), 左辺は題意により実数。 x≠0 とすれば　(λ1-λ2)x ≠ 0. 　 e^{λ1.x} - e^{λ2.x} は 0でない実数。 よって C1, C2 も実数。 1013 名前：イナ mailto:sage [2021/11/01(月) 15:19:37.11 ID:QuxLqIab.net] 前>>894 >>948 1回目Aさんに262枚Bさんに63枚 2回目Aさんに262枚Bさんに63枚 3回目Aさんに263枚Bさんに62枚 4回目Aさんに263枚Bさんに62枚 5回目Aさんに200枚 合計Aさんに1250枚Bさんに250枚 とすると、 Aさんに配るぶんの割合は、 (262×10)/(262+63)=8.06153(割)=8割6厘1毛 または(262×10)/(263+62)=8.0923(割)=8割9厘2毛 なお、1回目から4回目までは順不同。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 15:58:55.18 ID:gpRS/dNd.net] qは4次方程式 　q^4 - 5q^3 + 10q^2 - 10q + 10/13 = 0, の根 q = {5 + (√r) - √((10/√r) - 5 - r)}/4 　= 0.083629397685415 ここに r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + √145689)^(1/3)]}/3 　= 0.11045636836109 は補助方程式 　r^3 + 5r^2 + (2935/13)r - 25 = 0, の根。 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 16:03:40.24 ID:gpRS/dNd.net] 訂正 r = {-5 + 4√(5/13)･[(43√65 +3√145689)^(1/3) - (-43√65 + ３√145689)^(1/3)]}/3 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 16:52:43.02 ID:ApunBbKp.net] 三角形の五心のうち最も難しいのは垂心ですか？ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 18:27:02.62 ID:gpRS/dNd.net] >>972 qじゃなくてpでした。ｽﾏｿ p ＝0.083629397685415　　　>>965 1018 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:01:07.20 ID:VhagfZU8.net] 中学校1年の期末試験です。 問い.1 f(x) = 3 のグラフを書け。 問い.2 ∫ f(x) dx を求めよ。 　　　(積分定数Cはゼロとして無視せよ) 問い.3 ∫[-∞, +∞] f(x) dx を求めよ。 1019 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:06:38.58 ID:v34i8XVJ.net] もう期末試験やるんだ 1020 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:36:09.21 ID:60e33ikF.net] 多変数の積分で、積分領域に被積分関数が発散してしまう点がある場合でも、変数変換すると普通の積分になる場合がありますが、 ああいうのは微積分の本のどのあたりに書いてあります。 1021 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 19:55:53.61 ID:aOh13N9z.net] >>976 絶対中1じゃないだろ 高1の間違いか？ 1022 名前：購入厨 [2021/11/01(月) 20:13:47.80 ID:VhagfZU8.net] ちなみに落とし穴は3番の問題 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:16:36.82 ID:n2LH5FmU.net] やっぱりネタｗ 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:31:48.16 ID:n2LH5FmU.net] 問３　答え　発散 1025 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 20:57:14.58 ID:VhagfZU8.net] >>976 この話のミソは 「∞ は数ではない」というのを理解しているかどうか？ 例えば y = x のグラフを書いて、積分を行う区間が ∫ [-√3, +√3] のように 実数であり、0から等距離であるならば… 左側の面積と右側の面積が等しくなるので キャンセルアウトして0になる。 と答えたくなるところだが、それが罠だ。 1026 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 20:59:14.65 ID:VhagfZU8.net] >>977-982 ニュー速 小学校 の 2021年度 1学期 の微積分I の内容だよ？ ここでは +∞ と -∞ を比較しなければいけない。 ∞は 「途轍もなく大きな実数」 1027 名前：というのを抽象化した記号であり 数というよりも色に近いといえる (赤、青、黄色…) そう考えると f(x) = xについて 、f(赤) = 赤色 と表記するようなものでナンセンス。 よって+∞ と -∞が 等しい事を証明できないので 左側の面積と右側の面積が等しい事は証明不能。 +∞がどれだけポジティヴなのか？ -∞がどれだけネガティヴなのか？ その程度を測れないからな。 the point here is we can't even tell How Positive +∞ is ? (How Negative -∞ is ?). There is noway to prove it, so it is completely nonsense. [] [ここ壊れてます] 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:59:19.58 ID:n2LH5FmU.net] そもそも広義積分を中学生で扱うというところがネタ 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 20:59:46.38 ID:n2LH5FmU.net] >>984 ビッパーは消えろ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/01(月) 21:02:04.57 ID:VhagfZU8.net] おれのお気に入りの数学系外人Youtuber の題材ね。 唯一、ワイがメンバー会員になっている… 外人Youtuberやぞ (会費 90円/月) 1031 名前：購入厨 [2021/11/01(月) 21:02:58.38 ID:VhagfZU8.net] >>986 No. Never. 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:03:50.13 ID:n2LH5FmU.net] バカ乙 1033 名前：数学厨 [2021/11/01(月) 21:04:25.48 ID:VhagfZU8.net] ち、ちなみに謙虚な神戸大卒TOEIC700です…　（　'‘ω‘） 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/01(月) 21:09:59.27 ID:n2LH5FmU.net] ここはお前の来るところではない 1035 名前：数学厨 [2021/11/01(月) 21:17:12.57 ID:VhagfZU8.net] もういい、 このスレつまんない、 かえる、 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 02:12:14.79 ID:te4HpQwE.net] (3) ∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, b] 3 dx = [ 3x ](x=a, b) = 3(b-a), ∫[-∞, ∞] f(x) dx = lim[a→-∞] lim[b→∞] ∫[a, b] f(x) dx = lim[a→-∞] lim[b→∞] 3(b-a) = 3{ ∞ - (-∞)} = 3( ∞ + ∞) = 6 ∞ 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 02:49:14.69 ID:te4HpQwE.net] >>974 垂心は外心である。 �凾ﾌコピーを180°回した∇3つを各辺に貼り付けて �凾ﾌ(-2)倍を作る。 ∇Δ∇ 　∇ �凾ﾌ垂心から大∇の辺に下した垂線は、辺を2等分する。 �凾ﾌ垂心は、大∇の外心である。　(終) 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 03:25:40.97 ID:te4HpQwE.net] 重心Gのまわりに(-2)倍したとき 外心Oが垂心Hに移るってことは 　↑OH = 3↑OG　　　　(おいらの線) だな。 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 03:45:07.92 ID:te4HpQwE.net] 重心が動かないことは分かると思うけど… 次スレ (471) rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635791922/ 1040 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 09:30:04.49 ID:T3EwWRgf.net] >>994 >∇Δ∇ >　∇ グレートゼブラ 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 10:20:56.04 ID:dAmApJwI.net] >>993 証明になっていない 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/11/02(火) 11:06:13.49 ID:h8Fkm3Xt.net] スレが終わるからってさては適当に流したな！ 1043 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/02(火) 11:22:39.84 ID:KLMdNxZ6.net] （　・∀・）＜ 質問いいですか？ 1044 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 67日 6時間 7分 48秒 1045 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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