- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
web.archive.org/web/20181107033930/
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 10:53:12.23 ID:3LEPME35.net]
- 0^0=eとなるような0^0の妥当な定義を与えよ。
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 11:26:32.34 ID:fpW7qxhc.net]
- キモいのが湧いてきた
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:40:38.08 ID:Q3hS75zk.net]
- >>83
任意の放物線が互いに相似であることを示して
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:43:38.33 ID:Q3hS75zk.net]
- 互いに相似っていうか2つの任意の放物線が相似って表現の方がいいか
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:47:57.30 ID:MG7itG+h.net]
- >>92
有名事実ではないか
多少は工夫した問題を作成せよ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 12:46:21.17 ID:aE9TXCL8.net]
- >>94
思いつかない
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 13:08:52.19 ID:TcDhz1EC.net]
- すごく面倒くさい問題
xy平面上の2点A(t,0),B(t+1,3)をひとつの対角線とする正方形Tを考える。
Tと領域D:y≧x^2が共通部分を持つように実数tが動くとき、その共通部分の面積の最大値を求めよ。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 14:27:25.94 ID:D/WuJVBA.net]
- >>73
(4)の楕円に直行する曲線の微分方程式は、(***)の楕円の微分方程式の逆数にマイナス掛けたやつだよね？
(5)ってどうやって解きますか
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:04:26.17 ID:T3v6J9nz.net]
- 算数の速さや割合の問題って、代数を使って解けるものなのでしょうか？
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 15:24:19.78 ID:fCf5r1xG.net]
- すみませんこの問題の答えを教えてください
https://i.imgur.com/u7wtOvy.jpg
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:31:23.86 ID:De00mPCW.net]
- >>90
顔真っ赤になって必死に考えたのだろうが、 （b/n）^(1/n) は、 bのｎ乗根／ｎのｎ乗根
ｎ→∞で、分子は１に収束し、分母は１に収束する
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:53:13.81 ID:De00mPCW.net]
- >>84は何か考え違いをしたと思うが
（a+b/n）^(1/n) は １に収束する。
このことから、a=0 b=1としても１に収束するから、 ｎのｎ乗根は１に収束する。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 16:00:41.36 ID:De00mPCW.net]
- nのｎ乗根が１に収束することの論証は一般に簡単なものは知られていないから、（a+b/n）^(1/n)が１に収束することからこれをいうのは華麗である
以下、 （a+b/n）^(1/n) は １に収束することを論証する
（a+ab/an）^(1/n)＝ a^(1/n)*(1+b/n)^(1/n) ★
b/n=1/kとおくと、 1/n=1/bk よって ★ ＝ a^(1/n)*(1+1/k)^(1/bk) ｎ→∞のときに ｋ→∞だから
★ → １＊e^0 =1
よって、（a+b/n）^(1/n) は１に収束する。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 16:05:41.34 ID:De00mPCW.net]
- これの味噌は 結局 （１＋1/k）^k → eを利用したものだが、この既知結果が良く�
- 105 名前：mられているので、これを通しての論証は華麗である
他にも （1/n）^(1/n)のn→∞の収束値は、 1./n=kとおいて、 k^k が k→０を見るということにもなるが、関数 y=x^xがx=0で１ということは
直観的には知られていても、なぜそうなるのかというと、難しい議論が必要である。 [] - [ここ壊れてます]
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 16:07:02.80 ID:GkOyKAgr.net]
- >>96
どなたかこれお願いします
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 16:10:32.77 ID:PGBQ0FOy.net]
- >>96
面倒くさいし、代数的に解けない
t=-0.46844122 のとき 4.6995256
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 17:22:09.89 ID:nHxKFylL.net]
- >>97
いや(***)の方程式は楕円と双曲線が両方解として出てくる
それを示せが(2)と(3)
だから(5)について改めて解く必要はない
もうすでに(2)と(3)で解が2個見つかってて常微分方程式のかいの一意性(今回の場合は局所的にリプシッツ連続になってる事)を利用して高々解が２つしかない事からわかる
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 17:34:47.03 ID:De00mPCW.net]
- 微分積分のアイデア自体はいたるところで使われていますが、積分が何の役に立つんですか
面積を計算したかったら どんな複雑な図形でも、点をランダムにたくさん落とし、その点の個数の割合で計算するという方法が知られている
積分の公式を使ってシコシコ計算するより、こちらの方が直截で、美しいように見える
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:04:53.92 ID:D/WuJVBA.net]
- >>106
そっかそっか
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:12:15.86 ID:De00mPCW.net]
- 数学は現代の日本人にとって難しいというより
自分でやる → 公理の構築からしてほぼ不可能
色々な定理も含めガリガリ勉強しズルをする → バカでもできる
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:12:58.63 ID:aLctkghf.net]
- >>107
それ近似値しか出ないですよね
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:18:45.44 ID:De00mPCW.net]
- >>110
生活に応用するなら近似値でもおおいにけっこう なんで厳密な実数値を出す必要があるのか分からない
それに被積分関数が知られていないものもあるし
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:25:26.55 ID:q7bjrae/.net]
- 生活に応用したいなら勝手にやってれば？
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:30:52.24 ID:yisf4jgs.net]
- そっかあ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:32:43.49 ID:fd8tQw49.net]
- 複雑な図形だと点をランダムに落とす以前に正確に図を作る手間が大変なのでは
てか一つ次元あげて体積の計算だとどうするの？
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:33:23.80 ID:De00mPCW.net]
- 結局すごい定理はすごい定理からしか出てこないんだよな だからすごい定理を証明したかったらすごいことを知らないといけないから絶望
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:34:48.40 ID:De00mPCW.net]
- >>114
余計に便利 ３次元空間の体積なんか普通計算できないから、 モンテカルロ法でパソコンに計算させた方が早い
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:40:10.19 ID:q7bjrae/.net]
- この人もπと3.14の違いがわからない人なのかな
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:44:20.11 ID:Dq2CdIxm.net]
- まぁ意味がわからないならやる必要はない
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:46:23.03 ID:De00mPCW.net]
- パソコンで、一辺が２の正方形の中に入っている単位円を描き、この正方形の中にランダムで点を落とし、点が円内に落ちた個数をＡ、円外に落ちた個数をＢとし
点が円内に落ちる確率 Ａ／（Ａ＋Ｂ）で πを求めるプログラムを構成せよ。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:48:51.30 ID:q7bjrae/.net]
- >>119
πと3.14が違うってのはわかる？
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:51:24.17 ID:De00mPCW.net]
- 一辺２の正方形の中にある単位円があって、その円の中に点が落ちる確率は、 π／４ 面積論的確率論
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:52:40.24 ID:q7bjrae/.net]
- >>121
πと3.14が違うってのはわかる？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:53:50.86 ID:Dq2CdIxm.net]
- パソコン使うのはいいとして、モンテカルロでやろうというのがアホ丸出し
所詮バカはパソコン使わせてもバカ
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:59:22.65 ID:De00mPCW.net]
- 意味不明な文章 モンテカルロ法をバカにしているだけ アホ丸出し
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:04:29.41 ID:gbgMyFMF.net]
- >>119
> k=10000000
> mean(runif(k,-1,1)^2+runif(k,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141934
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:08:12.68 ID:Dq2CdIxm.net]
- >>124
なんでモンテカルロでやる？
ふちに近いとこメッシュ法でやればいいやろ？
バーカ
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:12:38.22 ID:Pl1e+6mw.net]
- モンテカルロ法は数学ではない
板違い
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:13:54.63 ID:De00mPCW.net]
- >>125
プログラム言語は何？ ＢＡＳＩＣではできないのか？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:21:10.00 ID:gbgMyFMF.net]
- >>128
R
種々の分布に従う乱数が標準装備されていて便利
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:25:57.34 ID:De00mPCW.net]
- センター試験でも採用されているＢＡＳＩＣでは、１０００００００くらいを超えるともう計算しなくなる。
桁数をいくらでも増やしても計算できる言語はないか
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:41:52.24 ID:gbgMyFMF.net]
- >>116
不等式で判定できるのはモンテカルロしやすいけど
軌跡の面積や体積は無理じゃないかなぁ？
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:48:50.02 ID:De00mPCW.net]
- >>125
これが何を意味しているのか分からんが、ｋを増やしていけばいくらでもπに近づくんじゃねえのか。
また、この乱数計算を大きくしていくとπになるという数学的証明はできないのか。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:57:08.79 ID:
]
- [ここ壊れてます]
- 136 名前：D/WuJVBA.net mailto: この(2)って
連鎖律で
dF/dx = ∂F/∂y × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
(2.3)を代入して
dF/dx = (d/dx × ∂F/∂y') × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
こっからどうやるんですか
https://i.imgur.com/AmcLBwg.jpg [] - [ここ壊れてます]
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:13:39.32 ID:jA2rtNGF.net]
- >>132
できるよ
大数の法則
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:18:09.00 ID:1XoPw825.net]
- >>42
>>72
(2) 楕円
(x/a)^2 + yy/(aa-uu) = 1 (a>u>0) … (*)
これをxで微分すると
2x/aa + 2yy'/(aa-uu) = 0,
よって
1/aa = (x+yy')/(uux),
1/(aa-uu) = - (x+yy')/(uuyy'),
これらを (*) に入れてaを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(3) 双曲線
(x/c)^2 - yy/(uu-cc) = 1 (u>c>0) … (**)
これをxで微分すると
2x/cc - 2yy'/(uu-cc) = 0,
よって
1/cc = (x+yy')/(uux),
1/(uu-cc) = (x+yy')/(uuyy'),
これらを (**) に入れてcを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(4)
(***) で y → z, y' → -1/z' とすると
(xz'-z)(x+zz') - uuz' = 0,
つまり (***) と同じ。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 20:20:36.74 ID:cyz8vMnb.net]
- 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1をの範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:22:07.76 ID:De00mPCW.net]
- 放物線を題材にした問題は 東大入試 模擬試験に無数にあるが もう出尽くしてるだろ
仮にあったとしても、驚異的なものはない
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:09:05.73 ID:b+WkcIjj.net]
- >>135
それだと(4)はダメやな
直交するかもしれんしか言えてない
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:10:52.89 ID:1XoPw825.net]
- >>99
(問題)
Aさんは、バス停Cを午前８時に出発して 一定の速度で学校Dま
で走った。Bさんは午前８時 15分に 学校Dを出発して、Aさんと
同じ道を通って一定の速さでバス停Cまで走ったところ、Aさんが
学校Dに着いた後でバス停Cについた。下図は、午前８時ｘ分
における2人の間の道のりをｙ m として、Bさんがバス停Cにつくまで
のｘとｙの関係を表わしたグラフである。
このとき、下の問いに答えなさい。ただし、Bさんは学校Dを出
発するまでは動かなかったものとし、また学校に着いたAさ
んは、その後学校Dから動かなかったものとする。
図 <省略>
(1) 2人が出会ってからAさんが学校Dに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。
(2) 2人がまだすれ違っていなくて、2人の間のキョリが 540m のとき
Bさんはバス停Cから何mの地点にいるか求めなさい。
(3) Aさんが学校Dに着いてから Bさんがバス停Cに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 21:23:50.04 ID:+1YOZlwq.net]
- バス停と学校にわざわざ名前をつけたのはなぜだろう
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:30:58.35 ID:3784H03J.net]
- バス停は同じところですか
学校は同じところですか
って質問する奴が出るのを防いだ
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:38:53.60 ID:1XoPw825.net]
- (概要)
バス停C - 学校D のキョリ 1920 m
Aさんの速度 80 m/分
Bさんの速度 100 m/分
y = 1920 - 80x (0<x<15)
= 3420 - 180x (15<x<19)
= -3420 + 180x (19<x<24)
= -1500 + 100x (24<x<34.2)
x= 0, a=0, b=1920,
x=15, a=1200, b=1920,
x=19, a=b=1520,
x=24, a=1920, b=1020,
x=34.2 a=1920, b=0.
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:55:15.89 ID:wq/iUjte.net]
- >>133
y' = dy/dx
dF/dx = y'(∂F/∂y) + (∂F/∂y')(dy'/dx)
∂F/∂y - (d/dx)(∂F/∂y')
- 147 名前： = 0 (2.3)
∴ dF/dx = y'd(∂F/∂y')/dx + (∂F/∂y')(dy'/dx)
d(y'(∂F/∂y'))/dx = (∂F/∂y')(dy'/dx) + y'd(∂F/∂y')/dx
∴ (∂F/∂y')(dy'/dx) = d(y'(∂F/∂y'))/dx - y'd(∂F/∂y')/dx
∴ dF/dx = d(y'(∂F/∂y'))/dx ∴ d(F - y'(∂F/∂y'))/dx = 0 [] - [ここ壊れてます]
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 22:00:47.06 ID:nmncFR+G.net]
- Bさんの謎：
Bさんはなぜバス停に行ったのだろうか
Aさんの様子を見に行っただけなら、途中で会った後にUターンして一緒にダッシュするはず
だが、Aさんが遅刻しまいと必死で走ってる様子にお構いなく、バス停まで行ってしまった
急にサボりたくなったのなら、もう少し待って、朝の出席の後で帰るのが自然
体調の急変なら保健室に行くはず
あと考えられる線は
・二人とも当日が休校日なことを忘れていた（Bさんは8時15分に気付いた）
・Bさんは学校に着いた直後にウンコを漏らした
辺りか
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 22:52:06.59 ID:VH8RYVya.net]
- >>99
>>142に説明と答えがほぼ全て書いてある
理解出来たらマルチしてる方のレスも終わらせてね
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:01:35.86 ID:LHMg2z8J.net]
- >>132
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
可読性を考えなければ
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4
と１行で書ける。
BASICで１行にするのは無理じゃね？
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:02:14.61 ID:LHMg2z8J.net]
- >>146（脱字修正）
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:07:30.36 ID:LHMg2z8J.net]
- >>130
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。
> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141565
>
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:39:33.63 ID:gJdwCB0V.net]
- >>96
T を □ACBE とする。
A(t,0) C(t-1,2) B(t+1,3) E(t+2,1)
辺の長さ √5,
AC y = -2(x-t),
BE y = -2(x-t) + 5,
AE y = (x-t)/2,
BC y = (x-t+5)/2,
-1/2 < t < 1-√2 のとき
y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは
x_1 = {1 - √(41-8t)}/4,
x_2 = √{2(3+t)} - 1,
S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2,
S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx
= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx
= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2},
ただし xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t),
S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx
= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx
= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2},
ただし xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t)
S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2,
S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2}
S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2}
S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4)
= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2}
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:47:38.48 ID:gJdwCB0V.net]
- (続き)
S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2},
S '(t) = 0 を解くと
t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のとき最大で
S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134
x_1 = -1.42233986
x_2 = 1.25013723
b-a = 0.5024642
d-c = 1.0894413
S_1 = 0.00265667
S_2 = 0.0361110
S_
- 155 名前：3 = 0.1626490
S_4 = 0.0989976 [] - [ここ壊れてます]
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 06:25:10.06 ID:gJdwCB0V.net]
- >>144
・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。
当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。
「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、
登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。
AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので…
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 08:31:36.46 ID:gYNitXjf.net]
- >>148
ずれてますよ
πと3.141565は違いますよね
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 13:30:58.21 ID:i3t0Zjo9.net]
- >>148
おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか
さ、お部屋に戻りましょうね
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 13:50:36.77 ID:jdR8Y0AX.net]
-
高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 14:21:58.88 ID:5yaPkhIJ.net]
- 範囲外で君の主観の例を出したまえ
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 15:02:57.25 ID:JZzbmm8Y.net]
- アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:14:02.22 ID:qR29a8XD.net]
- φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:16:10.03 ID:qR29a8XD.net]
- 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:20:02.70 ID:qR29a8XD.net]
- 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:23:44.33 ID:qR29a8XD.net]
- (2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
は、
(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。
ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:25:42.84 ID:qR29a8XD.net]
- つまり、
(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:34:07.06 ID:qR29a8XD.net]
- それとも、(2)は
「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」
が成り立つということを言っているのでしょうか？
だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:19:39.61 ID:gBB2XSmb.net]
- まだこんなレベルの言葉やっとるん？
恥ずかしないん？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:50:25.04 ID:5yaPkhIJ.net]
- 自慢のつもりだろ
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 17:51:13.37 ID:JZzbmm8Y.net]
- アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
謎の連投で埋もれたので
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:01:47.12 ID:gBB2XSmb.net]
- >>165
あなたのaffine部分空間の定義をどう定義するかで答えは違ってくる
まずそれを明示しないと答えようがない
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:15:29.95 ID:gJdwCB0V.net]
- >>150
S '(t) = - (5/2)t - (35/8) - (1/8)√(41-8t) - 4√(1+2t) + 2√(2(3+t)) + (1/4)√(1-8t),
t。は代数的数 (代数方程式の解) だが、4次より高次で、代数的には解けない....orz
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 21:38:30.57 ID:GVM+5PNp.net]
- 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1の範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 22:15:48.90 ID:gBB2XSmb.net]
- pの変域に縛りがなければp=(a+b)/2の時最小であるが、コレが0未満の時もありうるので常には成立しない
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 22:41:34.89 ID:qR29a8XD.net]
- V を R または C 上のベクトル空間とする。
V の R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである.
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 22:42:04.36 ID:qR29a8XD.net]
- 訂正します：
V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。
以下が成り立つことを証明せよ。
R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:15:27.02 ID:IozuyU1H.net]
- y=x^xを積分するとどうなりますか
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:16:03.81 ID:++mSptP5.net]
- >>172
疲れます
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:23:06.66 ID:IozuyU1H.net]
- y=x^xの曲線において
ｙ＝1のとき、ｘ＝1
ｙ＝4のとき、ｘ＝2
ｙ＝27のとき、ｘ＝3
とまあ、一見スムーズに出せそうに見えますが
では、
ｙ＝10のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝50のとき、ｘはいくつになりますか
ｙ＝100のとき、ｘはいくつになりますか
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:34:11.43 ID:gBB2XSmb.net]
- log x = t, log y = uとおいて
u = t exp t
だから
t = W(u) = W( log y )
∴ x = e^( W( log y ) )
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:35:35.16 ID:zFTNAeQ/.net]
- それ反則
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:40:49.01 ID:gJdwCB0V.net]
- x^x = y,
x*log(x) = log(y),
log(x) = W( log(y) ),
x = exp( W( log(y) ) ),
です。
y=10 のとき、x= 2.5061841455887692562929409223778472717713960521332128301431646463
y=50 のとき、x= 3.2872621953555806526092999797828460064505540154728215252320999933
y=100 のとき、x= 3.5972850235404175054976522517822860691355430548865767837202521279
とスムーズに出せます。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:42:22.77 ID:IozuyU1H.net]
- y=x sin(x),
y=x ln(x)
などにおいても>>174と同様な疑問が湧いてきますが
ｘをｙの関数で表すと、どうなりますか
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:46:24.18 ID:IozuyU1H.net]
- >>177
了解しました。ありがとうございます。
>>178の質問は取り消します。
それを応用すればいいね。
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 23:50:15.30 ID:zFTNAeQ/.net]
- Wのようなインチキ関数じゃなく、初等関数で表して欲しい
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 23:55:52.55 ID:gJdwCB0V.net]
- >>172
∫[0,1] x^x dx = －Σ[k=1,∞] (-1/k)^k = 0.7834305107...
ついでに云うと、
∫[0,1] 1/(x^x) dx = Σ[k=1,∞] (1/k)^k = 1.291285997... （ベルヌーイ?)
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 00:16:01.04 ID:wuaJB1iW.net]
- >>180
x = 2/5 のとき x^x = log(2) だよ。。。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 00:17:34.61 ID:gQtAKxWb.net]
- >>180
W「やんのかコラ」
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 01:28:35.58 ID:wuaJB1iW.net]
- >>180
x = 1/e のときも x^x = log(2) だな。。。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/22(火) 01:46:12.84 ID:jaSBGYXF.net]
- >>180
頑張れば初等関数になるもんじゃない
√2を有理数で表して欲しい、と言ってるのと同レベル
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/22(火) 01:47:29.30 ID:DWTlzCIo.net]
- 下記の文章は正しいかどうか検討せよ。
ワイエルシュトラスが完成させたεδ論法は一見してまやかしのようにみえるが、その成果に見えている華麗さなどからその論法の真理性が
確保されており驚異的な理論と思う。
例えば、数列an bnがそれぞれ α、βの有限確定値に収束するとき、anbnはαβに収束することをεδ論法でいうときに、華麗な式変形
によりこれが言えるとされているのが凄い。
式変形は
｜an-α｜＜ε１ ｜bn-β｜＜ε２ のとき
｜anbn-αβ｜≦｜（an-α）（bn+β）＋α（bn-β）-β（an-α）｜≦ε１ε２＋βε１＋αε２
とできるから、任意の実数ε１ε２に対して、δ＝ε１ε２＋βε１＋αε２ととればよい。したがって、証明された。
この積の収束法則が華麗にいえることからεδ論法は神であり正しい。
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