- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/17(木) 20:18:50.48 ID:lnjH0V31.net]
- さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 467
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619884204/
(使用済です: 478)
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
☆激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題
web.archive.org/web/20181107033930/
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.htm
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 19:02:18.84 ID:GGU6pU0E.net]
- まともな受験業界は「習ってないからできなくてもいい」とは決して言わない
「出ないからできなくてもいい」とは言うが
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 19:06:50.02 ID:whu1B+jw.net]
- 数オリどうこういう以前に高校で習う普通の技術ができませんがなww
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/19(土) 19:07:38.34 ID:aEJvEOq2.net]
- 教育の元締めの文科省が、 数オリに出るものを全部削っているのだから、特殊な学校や予備校で習ったところでどうにもならない
数オリの問題が解けるのは 灘高校や開成高校の一部の人とばれている 国民のほとんどの人は この種の問題を見ても理解できない
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/19(土) 19:24:42.00 ID:aEJvEOq2.net]
- >>63
さすがに東大、京大、一ツ橋 などなどでは幾何学は出ないが、 整数論は出るからな
組合せ論かどうかは分からないが、それに近い物が、 平成１４年東大文系数学第４問に出た
あと、１９９８年に 東大理系後期が、 グラフ理論という、組合せ論で、しかも超難問を出してしまい、予備校講師はフランスの数学教授から解答を聞いて
模範解答を作成できたという
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/19(土) 20:00:58.62 ID:aEJvEOq2.net]
- >>49
受験ではコーシーシュワルツの不等式として知られているが、この問題は簡単ではなく、コーシーシュワルツで華麗に変形してやらないといけない
不等式にも簡単な部類はあるが、コーシーシュワルツを使うことに気づかないと解けないこの問題はかなりの難問
コーシーを使わない解き方が求められる
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 20:03:25.10 ID:ilxqumAW.net]
- 放物線C:y=x^2上の点P(p,p^2)における接線をlとする。lを反時計回りに30°回転させた直線をm、mとCとの交点のうちPでないものをQとする。またQを通りPQに直交する直線をn、nとCとの交点をRとする。
3点P,Q,Rが三角形をなすとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/19(土) 20:37:02.46 ID:Wu0TQSwg.net]
- へんな問題文
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 21:13:02.16 ID:Izf7+Y5w.net]
- Q(q, qq), R(r, rr) とおく。
L: y = 2px - pp,
m: y = (p+q)x - pq,
n: y = (q+r)x - qr,
tan(30゜) = 1/√3 より
p + q = (2p + 1/√3)/(1 - 2p/√3) = m,
q + r = -1/m,
p - q = 2p - m,
q - r = 1/m + 2(m-p),
r - p = -1/m -m,
⊿PQR = |(p-q)(q-r)(r-p)|/2 = …
かな
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 21:45:21.44 ID:whu1B+jw.net]
- そもそもなさそうな気しかしない
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 22:03:56.84 ID:QDYC1aE8.net]
- >>42
この問題の(2)からどうやってときますか？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 22:17:49.02 ID:whu1B+jw.net]
- >>72
(2)はx=acosθ、y=bsinθ、df/dθ=f^としてy'=y^/x^=-(b/a)cotθを代入して確認
(3)はx=c coshθ、y=dsinh(θ)で同じ作業
(4)は(***)を解いて
y'' = (-x^2+y^2+u^2 ± √((x^2-y^2-u^2)^2-4x^2y^2))/(xy)‥①
のうち第一象限でy'がマイナスの方が楕円だから±が−の方が楕円、+の方が双曲線
よって(***)の各(x,y)を通る双曲線と楕円は解と係数の関係から常に直交するとわかる
そして領域xy≠0で①の右辺はリプシッツ連続だから解があれば唯一
よって求める方程式は①の±がプラスの方
(5)は双曲線
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 22:22:32.52 ID:whu1B+jw.net]
- 訂正
(***)を解いてのとこは
y'=...
ね、2次方程式の解の公式
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 22:37:26.00 ID:QDYC1aE8.net]
- >>73
ありがとうございます
(2)は代入してy'を代入してどんな形になることを示せばいいの？
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 23:13:28.19 ID:tl2lK6Fl.net]
- もちろんゼロ
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 23:35:43.82 ID:tl2lK6Fl.net]
- xy(y')^2+(x^2-y^2-u^2)y' -xy
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2cos^2θ-b^2sin^2θ-u^2)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= abcosθsinθ(-b/a cotθ)^2 + (a^2sin^2θ-b^2cos^2θ)(-b/a cotθ)-absinθcosθ
= b/a cotθ( b^2 cos^2θ + a^2sin^2θ - b^2cos^2θ - a^2 sin^2θ)
=0
(3)も一緒
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/19(土) 23:51:50.62 ID:QDYC1aE8.net]
- >>77
何度も申し訳ないのだけど、=0になることがどうしてEuに属する任意の楕円がこの微分方程式を満たすことをになるの？
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 00:00:23.13 ID:KZE6Olb+.net]
- だってEUに属する楕円とはa^2-b^2=u^2を満たす定数によってx=a^2cosθ、y=bcosθとパラメータ表示できる関数ですがな
このパラメータ表示された関数が(1)の(*)を満たすことは一瞬でわかりますがな
実際x,yが(*)を満たす変数の時、新しい変数θをθ=acos(x/a)で定めればy=±bsinθが確定する
-のほうはθ→-θと置換すればy=bsinθの場合だけ確認すればいいとわかる
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 00:15:00.78 ID:D/WuJVBA.net]
- >>79
(*)はそもそもEuを満たす楕円の集合であってこの式を満たすx yをパラメータ表示して、(***)に代入して等式が成り立てばそれで、Euに属する楕円がこの微分方程式を満たすっていうことか
そういうことか、基本がわかってなかった
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 00:24:46.59 ID:KZE6Olb+.net]
- まぁもちろんパラメータ表示使わずに
変数(x,y)が(*)を満たす⇔y=±b√(1-((x/a)^2)
を利用して(***)に代入してゴリゴリやってもできるけどな
いい計算練習にはなるかもしれないけどやはりそれでよしとしていたのではちょっとな
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 01:07:43.42 ID:cnZVxdX7.net]
- >>61
数学は簡単というか、ここでやってる奴は所詮知識なんだよな 昭和時代という恵まれた時代にあらかた勉強したから、コーシーでもなんでも
使えるわけで
平成の若者は、そもそも学習指導要領から不等式なども削られているから、そこらへんの元高校生は、そんなん知らん
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 01:26:34.35 ID:an3t7Ks+.net]
- 誰か放物線y=x^2を使った傑作問題を考えてください
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 01:38:47.18 ID:cnZVxdX7.net]
- （a+b/n）^(1/n) が何に収束するかを検討したら e^(a/b) という美しい式になりました。
これを利用し、 ｎ＾(1/n) → １ を証明したいと思うが、 a=0 とおけばよい。すると、 最初の式から、n^(1/n)→1がいえる。
この推論は正しいか。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 01:48:23.11 ID:KZE6Olb+.net]
- バカだなぁ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 03:54:19.04 ID:1XoPw825.net]
- >>42
(1) 楕円
e = (1/a)√(aa-bb), (離心率)
F1 (-ae, 0)
F2 (ae, 0)
とおくと
(F1P)^2 = (x+ae)^2 + y^2 = (a+ex)^2 + bb{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
(F2P)^2 = (x-ae)^2 + y^2 = (a-ex)^2 + bb{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
点P(x,y) は楕円上の点だから
(x/a)^2 + (y/b)^2 - 1 = 0,
F1P = a+ex,
F2P = a-ex,
よって
F1P + F2P = 2a,
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 03:56:44.81 ID:1XoPw825.net]
- >>42
(1) 双曲線
f = (1/c)√(cc+dd),
F1 = (-cf, 0)
F2 = (cf, 0)
とおくと
(F1P)^2 = (x+cf)^2 + y^2 = (fx+c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},
(F2P)^2 = (x-cf)^2 + y^2 = (fx-c)^2 - dd{(x/c)^2 - (y/d)^2 -1},
点P(x,y) は双曲線上の点だから
(x/c)^2 - (y/d)^2 - 1 = 0,
F1P = fx+c,
F2P = fx-c,
よって
|F1P - F2P| = 2c,
- 89 名前：イナ mailto:sage [2021/06/20(日) 04:53:58.44 ID://EbZ0I8.net]
- >>83
考えた。
傑作だ。
答えはある。まだ解いてないだけで。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 05:47:37.01 ID:1XoPw825.net]
- >>70
p = -5/(2√3) = -1.443375673
q = r = 1/√3 = 0.577350269
m = -(√3)/2 = -0.866025403
のとき
⊿PQR = 0.
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 10:53:12.23 ID:3LEPME35.net]
- 0^0=eとなるような0^0の妥当な定義を与えよ。
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 11:26:32.34 ID:fpW7qxhc.net]
- キモいのが湧いてきた
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:40:38.08 ID:Q3hS75zk.net]
- >>83
任意の放物線が互いに相似であることを示して
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:43:38.33 ID:Q3hS75zk.net]
- 互いに相似っていうか2つの任意の放物線が相似って表現の方がいいか
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 11:47:57.30 ID:MG7itG+h.net]
- >>92
有名事実ではないか
多少は工夫した問題を作成せよ
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 12:46:21.17 ID:aE9TXCL8.net]
- >>94
思いつかない
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 13:08:52.19 ID:TcDhz1EC.net]
- すごく面倒くさい問題
xy平面上の2点A(t,0),B(t+1,3)をひとつの対角線とする正方形Tを考える。
Tと領域D:y≧x^2が共通部分を持つように実数tが動くとき、その共通部分の面積の最大値を求めよ。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 14:27:25.94 ID:D/WuJVBA.net]
- >>73
(4)の楕円に直行する曲線の微分方程式は、(***)の楕円の微分方程式の逆数にマイナス掛けたやつだよね？
(5)ってどうやって解きますか
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:04:26.17 ID:T3v6J9nz.net]
- 算数の速さや割合の問題って、代数を使って解けるものなのでしょうか？
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 15:24:19.78 ID:fCf5r1xG.net]
- すみませんこの問題の答えを教えてください
https://i.imgur.com/u7wtOvy.jpg
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:31:23.86 ID:De00mPCW.net]
- >>90
顔真っ赤になって必死に考えたのだろうが、 （b/n）^(1/n) は、 bのｎ乗根／ｎのｎ乗根
ｎ→∞で、分子は１に収束し、分母は１に収束する
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 15:53:13.81 ID:De00mPCW.net]
- >>84は何か考え違いをしたと思うが
（a+b/n）^(1/n) は １に収束する。
このことから、a=0 b=1としても１に収束するから、 ｎのｎ乗根は１に収束する。
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 16:00:41.36 ID:De00mPCW.net]
- nのｎ乗根が１に収束することの論証は一般に簡単なものは知られていないから、（a+b/n）^(1/n)が１に収束することからこれをいうのは華麗である
以下、 （a+b/n）^(1/n) は １に収束することを論証する
（a+ab/an）^(1/n)＝ a^(1/n)*(1+b/n)^(1/n) ★
b/n=1/kとおくと、 1/n=1/bk よって ★ ＝ a^(1/n)*(1+1/k)^(1/bk) ｎ→∞のときに ｋ→∞だから
★ → １＊e^0 =1
よって、（a+b/n）^(1/n) は１に収束する。
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 16:05:41.34 ID:De00mPCW.net]
- これの味噌は 結局 （１＋1/k）^k → eを利用したものだが、この既知結果が良く�
- 105 名前：mられているので、これを通しての論証は華麗である
他にも （1/n）^(1/n)のn→∞の収束値は、 1./n=kとおいて、 k^k が k→０を見るということにもなるが、関数 y=x^xがx=0で１ということは
直観的には知られていても、なぜそうなるのかというと、難しい議論が必要である。 [] - [ここ壊れてます]
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 16:07:02.80 ID:GkOyKAgr.net]
- >>96
どなたかこれお願いします
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 16:10:32.77 ID:PGBQ0FOy.net]
- >>96
面倒くさいし、代数的に解けない
t=-0.46844122 のとき 4.6995256
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 17:22:09.89 ID:nHxKFylL.net]
- >>97
いや(***)の方程式は楕円と双曲線が両方解として出てくる
それを示せが(2)と(3)
だから(5)について改めて解く必要はない
もうすでに(2)と(3)で解が2個見つかってて常微分方程式のかいの一意性(今回の場合は局所的にリプシッツ連続になってる事)を利用して高々解が２つしかない事からわかる
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 17:34:47.03 ID:De00mPCW.net]
- 微分積分のアイデア自体はいたるところで使われていますが、積分が何の役に立つんですか
面積を計算したかったら どんな複雑な図形でも、点をランダムにたくさん落とし、その点の個数の割合で計算するという方法が知られている
積分の公式を使ってシコシコ計算するより、こちらの方が直截で、美しいように見える
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:04:53.92 ID:D/WuJVBA.net]
- >>106
そっかそっか
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:12:15.86 ID:De00mPCW.net]
- 数学は現代の日本人にとって難しいというより
自分でやる → 公理の構築からしてほぼ不可能
色々な定理も含めガリガリ勉強しズルをする → バカでもできる
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:12:58.63 ID:aLctkghf.net]
- >>107
それ近似値しか出ないですよね
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:18:45.44 ID:De00mPCW.net]
- >>110
生活に応用するなら近似値でもおおいにけっこう なんで厳密な実数値を出す必要があるのか分からない
それに被積分関数が知られていないものもあるし
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:25:26.55 ID:q7bjrae/.net]
- 生活に応用したいなら勝手にやってれば？
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:30:52.24 ID:yisf4jgs.net]
- そっかあ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:32:43.49 ID:fd8tQw49.net]
- 複雑な図形だと点をランダムに落とす以前に正確に図を作る手間が大変なのでは
てか一つ次元あげて体積の計算だとどうするの？
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:33:23.80 ID:De00mPCW.net]
- 結局すごい定理はすごい定理からしか出てこないんだよな だからすごい定理を証明したかったらすごいことを知らないといけないから絶望
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:34:48.40 ID:De00mPCW.net]
- >>114
余計に便利 ３次元空間の体積なんか普通計算できないから、 モンテカルロ法でパソコンに計算させた方が早い
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:40:10.19 ID:q7bjrae/.net]
- この人もπと3.14の違いがわからない人なのかな
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:44:20.11 ID:Dq2CdIxm.net]
- まぁ意味がわからないならやる必要はない
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:46:23.03 ID:De00mPCW.net]
- パソコンで、一辺が２の正方形の中に入っている単位円を描き、この正方形の中にランダムで点を落とし、点が円内に落ちた個数をＡ、円外に落ちた個数をＢとし
点が円内に落ちる確率 Ａ／（Ａ＋Ｂ）で πを求めるプログラムを構成せよ。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:48:51.30 ID:q7bjrae/.net]
- >>119
πと3.14が違うってのはわかる？
- 123 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:51:24.17 ID:De00mPCW.net]
- 一辺２の正方形の中にある単位円があって、その円の中に点が落ちる確率は、 π／４ 面積論的確率論
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:52:40.24 ID:q7bjrae/.net]
- >>121
πと3.14が違うってのはわかる？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 18:53:50.86 ID:Dq2CdIxm.net]
- パソコン使うのはいいとして、モンテカルロでやろうというのがアホ丸出し
所詮バカはパソコン使わせてもバカ
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 18:59:22.65 ID:De00mPCW.net]
- 意味不明な文章 モンテカルロ法をバカにしているだけ アホ丸出し
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:04:29.41 ID:gbgMyFMF.net]
- >>119
> k=10000000
> mean(runif(k,-1,1)^2+runif(k,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141934
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:08:12.68 ID:Dq2CdIxm.net]
- >>124
なんでモンテカルロでやる？
ふちに近いとこメッシュ法でやればいいやろ？
バーカ
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:12:38.22 ID:Pl1e+6mw.net]
- モンテカルロ法は数学ではない
板違い
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:13:54.63 ID:De00mPCW.net]
- >>125
プログラム言語は何？ ＢＡＳＩＣではできないのか？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:21:10.00 ID:gbgMyFMF.net]
- >>128
R
種々の分布に従う乱数が標準装備されていて便利
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:25:57.34 ID:De00mPCW.net]
- センター試験でも採用されているＢＡＳＩＣでは、１０００００００くらいを超えるともう計算しなくなる。
桁数をいくらでも増やしても計算できる言語はないか
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:41:52.24 ID:gbgMyFMF.net]
- >>116
不等式で判定できるのはモンテカルロしやすいけど
軌跡の面積や体積は無理じゃないかなぁ？
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 19:48:50.02 ID:De00mPCW.net]
- >>125
これが何を意味しているのか分からんが、ｋを増やしていけばいくらでもπに近づくんじゃねえのか。
また、この乱数計算を大きくしていくとπになるという数学的証明はできないのか。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 19:57:08.79 ID:
]
- [ここ壊れてます]
- 136 名前：D/WuJVBA.net mailto: この(2)って
連鎖律で
dF/dx = ∂F/∂y × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
(2.3)を代入して
dF/dx = (d/dx × ∂F/∂y') × dy/dx + ∂F/∂y' × dy'/dx
こっからどうやるんですか
https://i.imgur.com/AmcLBwg.jpg [] - [ここ壊れてます]
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:13:39.32 ID:jA2rtNGF.net]
- >>132
できるよ
大数の法則
- 138 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:18:09.00 ID:1XoPw825.net]
- >>42
>>72
(2) 楕円
(x/a)^2 + yy/(aa-uu) = 1 (a>u>0) … (*)
これをxで微分すると
2x/aa + 2yy'/(aa-uu) = 0,
よって
1/aa = (x+yy')/(uux),
1/(aa-uu) = - (x+yy')/(uuyy'),
これらを (*) に入れてaを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(3) 双曲線
(x/c)^2 - yy/(uu-cc) = 1 (u>c>0) … (**)
これをxで微分すると
2x/cc - 2yy'/(uu-cc) = 0,
よって
1/cc = (x+yy')/(uux),
1/(uu-cc) = (x+yy')/(uuyy'),
これらを (**) に入れてcを消すと
(xy'-y)(x+yy') - uuy' = 0 … (***)
(4)
(***) で y → z, y' → -1/z' とすると
(xz'-z)(x+zz') - uuz' = 0,
つまり (***) と同じ。
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 20:20:36.74 ID:cyz8vMnb.net]
- 放物線C:y=x^2上に2定点A(1,1),B(b,b^2)をとる。ただしb<1とする。
b<p<1をの範囲を変化する実数pに対し、C上の点P(p,p^2)を考える。
（1）∠APBが最小となるpをbで表せ。
（2）pは（1）の値とする。点PにおけるCの接線は、直線ABと平行であるか。結論と理由を述べよ。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 20:22:07.76 ID:De00mPCW.net]
- 放物線を題材にした問題は 東大入試 模擬試験に無数にあるが もう出尽くしてるだろ
仮にあったとしても、驚異的なものはない
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:09:05.73 ID:b+WkcIjj.net]
- >>135
それだと(4)はダメやな
直交するかもしれんしか言えてない
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:10:52.89 ID:1XoPw825.net]
- >>99
(問題)
Aさんは、バス停Cを午前８時に出発して 一定の速度で学校Dま
で走った。Bさんは午前８時 15分に 学校Dを出発して、Aさんと
同じ道を通って一定の速さでバス停Cまで走ったところ、Aさんが
学校Dに着いた後でバス停Cについた。下図は、午前８時ｘ分
における2人の間の道のりをｙ m として、Bさんがバス停Cにつくまで
のｘとｙの関係を表わしたグラフである。
このとき、下の問いに答えなさい。ただし、Bさんは学校Dを出
発するまでは動かなかったものとし、また学校に着いたAさ
んは、その後学校Dから動かなかったものとする。
図 <省略>
(1) 2人が出会ってからAさんが学校Dに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。
(2) 2人がまだすれ違っていなくて、2人の間のキョリが 540m のとき
Bさんはバス停Cから何mの地点にいるか求めなさい。
(3) Aさんが学校Dに着いてから Bさんがバス停Cに着くまでの間について、
ｙをｘの式で表わしなさい。ただし変域は示さなくてよい。
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 21:23:50.04 ID:+1YOZlwq.net]
- バス停と学校にわざわざ名前をつけたのはなぜだろう
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:30:58.35 ID:3784H03J.net]
- バス停は同じところですか
学校は同じところですか
って質問する奴が出るのを防いだ
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:38:53.60 ID:1XoPw825.net]
- (概要)
バス停C - 学校D のキョリ 1920 m
Aさんの速度 80 m/分
Bさんの速度 100 m/分
y = 1920 - 80x (0<x<15)
= 3420 - 180x (15<x<19)
= -3420 + 180x (19<x<24)
= -1500 + 100x (24<x<34.2)
x= 0, a=0, b=1920,
x=15, a=1200, b=1920,
x=19, a=b=1520,
x=24, a=1920, b=1020,
x=34.2 a=1920, b=0.
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 21:55:15.89 ID:wq/iUjte.net]
- >>133
y' = dy/dx
dF/dx = y'(∂F/∂y) + (∂F/∂y')(dy'/dx)
∂F/∂y - (d/dx)(∂F/∂y')
- 147 名前： = 0 (2.3)
∴ dF/dx = y'd(∂F/∂y')/dx + (∂F/∂y')(dy'/dx)
d(y'(∂F/∂y'))/dx = (∂F/∂y')(dy'/dx) + y'd(∂F/∂y')/dx
∴ (∂F/∂y')(dy'/dx) = d(y'(∂F/∂y'))/dx - y'd(∂F/∂y')/dx
∴ dF/dx = d(y'(∂F/∂y'))/dx ∴ d(F - y'(∂F/∂y'))/dx = 0 [] - [ここ壊れてます]
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/20(日) 22:00:47.06 ID:nmncFR+G.net]
- Bさんの謎：
Bさんはなぜバス停に行ったのだろうか
Aさんの様子を見に行っただけなら、途中で会った後にUターンして一緒にダッシュするはず
だが、Aさんが遅刻しまいと必死で走ってる様子にお構いなく、バス停まで行ってしまった
急にサボりたくなったのなら、もう少し待って、朝の出席の後で帰るのが自然
体調の急変なら保健室に行くはず
あと考えられる線は
・二人とも当日が休校日なことを忘れていた（Bさんは8時15分に気付いた）
・Bさんは学校に着いた直後にウンコを漏らした
辺りか
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/20(日) 22:52:06.59 ID:VH8RYVya.net]
- >>99
>>142に説明と答えがほぼ全て書いてある
理解出来たらマルチしてる方のレスも終わらせてね
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:01:35.86 ID:LHMg2z8J.net]
- >>132
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
可読性を考えなければ
mean(runif(1e7,-1,1)^2+runif(1e7,-1,1)^2<1)*4
と１行で書ける。
BASICで１行にするのは無理じゃね？
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:02:14.61 ID:LHMg2z8J.net]
- >>146（脱字修正）
（（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＋（－１から１までの間の一様分布する乱数１０００万個）＾２＜１）が成立する割合＊乱数の取りうる面積４
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:07:30.36 ID:LHMg2z8J.net]
- >>130
１億個（1e8=10^8の意味）にしたらさらにπに近づいた。
> mean(runif(1e8,-1,1)^2+runif(1e8,-1,1)^2<1)*4
[1] 3.141565
>
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:39:33.63 ID:gJdwCB0V.net]
- >>96
T を □ACBE とする。
A(t,0) C(t-1,2) B(t+1,3) E(t+2,1)
辺の長さ √5,
AC y = -2(x-t),
BE y = -2(x-t) + 5,
AE y = (x-t)/2,
BC y = (x-t+5)/2,
-1/2 < t < 1-√2 のとき
y=x^2 とTの交点は6つあるが、両端のものは
x_1 = {1 - √(41-8t)}/4,
x_2 = √{2(3+t)} - 1,
S_1 = ∫[t-1, x_1] (5/2)(x_1-t+1)dx = (5/4)(x_1-t+1)^2,
S_2 = ∫[x_1,a] (xx+2(x-t))dx + ∫[b,t] (xx+2(x-t))dx
= ∫[x_1,t] (xx+2(x-t))dx - ∫[a,b] (x-a)(x-b)dx
= (1/3)(t^3 - x_1^3) - (t-x_1)^2 + (4/3)(1+2t)^{3/2},
ただし xx + 2(x-t) = (x-a)(x-b) とした。b-a=2√(1+2t),
S_3 = ∫[t,c] (xx-(x-t)/2)dx + ∫[d,x_2] (xx-(x-t)/2)dx
= ∫[t,x_2] (xx-(x-t)/2)dx - ∫[c,d] (x-c)(x-d)dx
= (1/3)(x_2^3 - t^3) - (1/4)(x_2-t)^2 + (1/48)(1-8t)^{3/2},
ただし xx - (x-t)/2 = (x-c)(x-d) とした。d-c=(1/2)√(1-8t)
S_4 = ∫[x_2,t+2] (5/2)(t+2-x)dx = (5/4)(t+2-x_2)^2,
S_1 + S_2 = (1/3)t^3 + (1/4)t^2 - (21/8)t + (181/96) - (1/96)(41-8t)^{3/2} + (4/3)(1+2t)^{3/2}
S_3 + S_4 = -(1/3)t^3 + t^2 + 7t + (32/3) - (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} + (1/48)(1-8t)^{3/2}
S(t) = 5 - (S_1 + S_2 + S_3 + S_4)
= - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2}
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 05:47:38.48 ID:gJdwCB0V.net]
- (続き)
S(t) = - (5/4)t^2 - (35/8)t - (725/96) + (1/96)(41-8t)^{3/2} - (4/3)(1+2t)^{3/2} + (4/3)(√2)(3+t)^{3/2} - (1/48)(1-8t)^{3/2},
S '(t) = 0 を解くと
t。= - 0.468441224569533013139772174145073057253
のとき最大で
S(t。) = 4.6995856481086073734128483180743134
x_1 = -1.42233986
x_2 = 1.25013723
b-a = 0.5024642
d-c = 1.0894413
S_1 = 0.00265667
S_2 = 0.0361110
S_
- 155 名前：3 = 0.1626490
S_4 = 0.0989976 [] - [ここ壊れてます]
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 06:25:10.06 ID:gJdwCB0V.net]
- >>144
・二人とも当日が休校になったことを知らなかった、もある。。。
当日の早朝に休校が決まったため、連絡が遅れた。
「2人がまだすれ違っていなくて、」とあるから、
登校中のAさんと下校中のBさんは途中ですれ違った。
AさんとBさんは日ごろ仲が悪かったので…
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 08:31:36.46 ID:gYNitXjf.net]
- >>148
ずれてますよ
πと3.141565は違いますよね
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 13:30:58.21 ID:i3t0Zjo9.net]
- >>148
おじいちゃん、昼食はさっき食べたじゃないですか
さ、お部屋に戻りましょうね
- 159 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 13:50:36.77 ID:jdR8Y0AX.net]
-
高校数学に範囲内で、「証明手法が驚異的に美しくほとんどの人がお手上げ」みたいな問題ありますか
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 14:21:58.88 ID:5yaPkhIJ.net]
- 範囲外で君の主観の例を出したまえ
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/06/21(月) 15:02:57.25 ID:JZzbmm8Y.net]
- アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ
直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:14:02.22 ID:qR29a8XD.net]
- φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ V が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ V が存在する。
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:16:10.03 ID:qR29a8XD.net]
- 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) 任意の v ∈ φ に対して、 v + 0 = v を満たすような 0 ∈ φ が存在する。
(2) 任意の v ∈ φ に対して、 v + w = 0 を満たすような w ∈ φ が存在する。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/21(月) 16:20:02.70 ID:qR29a8XD.net]
- 訂正します：
φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？
という問題が線形代数の教科書に書いてあります。
(1)がその公理だとは思います。
(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？
(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
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