- 575 名前：イナ mailto:sage [2021/07/05(月) 16:02:02.84 ID:0AQx3GpK.net]
- 前>>487
>>436
去年三月だったか日本にコロナが入ってきたぐらいの時期に似たのを解いた覚えがある。あれはたしか面積だった。放物線の中の面積はそれを囲む長方形の面積の2/3だから、積分したら負けってやつ。図はあれと同じ形をしてる。
—————————————————————
【答案】
3点のうち一つは(-q,q^2)
あとの二つをt＜s＜0として、
(t,t^2),(s,s^2)とおくと、
二つの放物線は(t,t^2)で交わり(s,s^2)で接するから、
(s,s^2)における傾きが等しいことより、
ベクトル→(1,2s)とベクトル→(2s-2p,1)が等しく、
2s-2p=1/2s
4s^2-4ps-1=0
(2s-p)^2=1+p^2
2s-p＜0だから、
p-2s=√(1+p^2)
2s= ｛p-√(1+p^2)｝
s=｛p-√(1+p^2)｝/2
s^2=p^2/4-p√(1+p^2)/2+1/4+p^2/4
=p^2/2-p√(1+p^2)/2+1/4
もう一つは(｛p-√(1+p^2)｝/2, p^2/2-p√(1+p^2)/2+1/4)
二つの放物線は合同な図形だから、
点(q,p)を起点にして、
y方向にt^2-pだけ進むときx方向にt-q進むグラフで、
t-q=(t^2-p)^2
t^2-p=√(t-q)
t^2=p+√(t-q)
二つの放物線の式からyを消去すると、
x=(x^2-p)^2+q
x=x^4-2px^2+p^2+q
x^4-2px^2-x+p^2+q=0
(x+q)[x-｛p-√(p^2+1)｝/2]^2(x-t)=0
解と係数の関係より、三次の項が0だから、
-q+p-√(p^2+1)+t=0
t=-p+√(p^2+1)+q
t^2=p+√｛√(p^2+1)-p｝
もう一つは(-p+√(p^2+1)+q,p+√｛√(p^2+1)-p｝)
|
 |
